精品解析：广东省清远市英德市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期初中期末学业质量监测试卷 八年级数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，可以看作是中心对称但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项不合题意； B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 在平行四边形中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质是解题关键．根据平行四边形对角相等即可求出，进而可求出． 【详解】解：中有：，， ， ， ， 故选：A 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤，准确计算．先求出不等式的解集，然后在数轴上表示不等式的解集即可，需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 【详解】解：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 解集在数轴上表示，如图所示： 故选：B． 4. 如图是某公园一段索道的示意图，已知A、B分别为索道的起点和终点，且A、B两点间的距离为40米，，则缆车从A点到B点的过程（的长）为（ ） A. 20米 B. 17.5米 C. 15米 D. 12.5米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，由含角的直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵米，， ∴（米）， 故选：A． 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．不等式的性质：（1）不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘或除同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘或除同一个负数，不等号的方向改变．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A.若，则有，故本选项错误，不符合题意； B. 若，则有，故本选项错误，不符合题意； C. 若，则有，故本选项错误，不符合题意； D 若，则有，本选项成立，符合题意． 故选：D． 6. 如图，小强站在五边形健身步道的起点P处，沿着P，B，C，D，E，A，P的方向行走，最终回到了P处．在这过程中，小强转过的角度说明了（ ） A. 五边形的内角和是 B. 五边形的外角和是 C. 五边形的内角和是 D. 五边形的外角和是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和外角．根据题意可知小强转过的角度之和正好是五边形的外角和，再根据多边形的外角和性质即可得出答案． 【详解】解：∵小强转过的角度之和正好是五边形的外角和， ∴小强转过的角度之和为． 故选：B． 7. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 直接根据因式分解方法分解左边或由等式右边整式乘法计算验证是否成立即可判断． 详解】解：A： ，故A成立，符合题意； B：，故B不成立，不符合题意； C： ，故C不成立，不符合题意； D： ，故D不成立，不符合题意； 故选B． 8. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，，若，，则的长是（　　） A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理，由等腰直角三角形的判定与性质得出，由平行四边形的性质得出，，由勾股定理得出，即可得解． 【详解】解：，，， 为等腰直角三角形，， 四边形为平行四边形， ，， ， ， 故选：D． 9. 如图，直，点、固定在直线上，点是直线上一动点，若点、分别为、中点，对于下列各值：①线段的长；②的周长；③的面积；④的度数，其中不随点的移动而改变的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】判断出长为定值，到的距离为定值，再根据三角形的中位线与平行线的性质即可判断①③，根据运动得出不断发生变化、的大小不断发生变化，即可判断②④． 【详解】解：、为定点， 长定值， 点，分别为，的中点， 是的中位线， 为定值，故①正确； 点，为直线上定点，直线， 到的距离为定值， 是的中位线， ， 到的距离为定值， 又为定值， 的面积为定值，故③正确； 当点移动时，长发生变化， 则的长发生变化， 的周长发生变化，故②错误； 当点移动时，发生变化，则发生变化，故④错误； 故选：． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形中位线定理、三角形面积等知识，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键． 10. 已知P是等边三角形的边上的一点，若，则在以线段，，为边的三角形中，则最小内角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．将绕点逆时针旋转得到，可得以，，线段为边的三角形，即，最小的锐角为，根据邻补角以及旋转的性质得出，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，将绕点逆时针旋转得到， ，，，， 为等边三角形， ， 以，，线段为边的三角形，即，最小的锐角为， ， ， ， ． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同分母分式的减法，分母不变，分子相减，将结果化为最简形式即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 不等式组的解集是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题关键．先解出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则求其公共解集即可． 【详解】解： 不等式①的解集即为：， 解不等式②，得：， 所以该不等式组的解集是． 故答案为：． 13. 小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．小明这样做的依据是____________________． 【答案】有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 直接利用平移的性质结合平行四边形的判定定方法得出答案． 【详解】∵将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∴小明这样做的依据是有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 故答案为：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 14. 如图，在中，已知，，是的角平分线，，垂足为E，，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理和角平分线的性质， 首先证明出是等腰直角三角形，得到，然后得到，然后利用勾股定理求出，然后利用角平分线的性质定理求解即可． 【详解】∵在中，，， ∴是等腰直角三角形 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵，，是的角平分线， ∴ ∴， ∴． 故答案为：． 15. 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 如果设第一次有人捐款，那么第二次有人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额第二次人均捐款额，据此列出方程即可． 【详解】解：设第一次有人捐款，那么第二次有人捐款，由题意，有 . 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题3小题，第16题10分，第17题6分，第18题8分，共24分） 16. 计算： （1）分解因式：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分解因式与解分式方程．熟练掌握用公式法与提内参因式法综合运用分解因式和解分式方程的方法是解题的关键． （1）先提公因式a，再用完全平方公式分解即可； （2）先去分母，将方程转化成整理式方程求解，再检验即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：方程两边同时乘以，得 解得：， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为：． 17. 如图所示，为了固定电线杆，将两根长均为的钢丝一端同系在电线杆上的点A处，另一端固定在地面上的两个针上，那么两个锚离电线杆底部的距离相等吗？为什么？ 【答案】相等，见解析 【解析】 【分析】根据直角三角形全等的判定方法即可得． 【详解】相等．理由如下： 解：， ， 在和中，， ． ， 即两个针离电线杆底部的距离相等． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定． 18. 如图，在平面直角坐标系中A，两点的坐标分别为和，过点作轴，垂足为点，连接，： （1）请按题目要求补全图形，并写出点的坐标________； （2）将三角形三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上1，分别得到，，，画出三角形，并写出三角形是由三角形如何平移得到？ 【答案】（1）图见解析，； （2）图见解析，三角形是由三角形向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到． 【解析】 【分析】（1）根据题意补全图形即可，再根据图形即可得到点的坐标； （2）根据题意画出图形即可，再根据平移的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：补图如下图； 根据图形可知，点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：三角形如下图； 根据平移性质可知，三角形是由三角形向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到． 【点睛】本题考查了坐标与图形，平移的性质，在直角坐标系中准确找出各点的位置是解题关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 下面是亮亮进行分式化简的过程： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 ． 第六步 （1）第二步的依据是______； （2）亮亮从第______步开始出现错误，该步错误的原因是______； （3）请写出正确的化简过程； （4）在分式化简的过程中，还需要注意哪些事项？请你给其他同学提一条建议． 【答案】（1）分式的基本性质 （2）四；括号前是“－”，去括号后，括号内第二项没有变号 （3） （4）在分式化简的过程中，还需要注意的事项有：最后结果应化为最简分式或整式（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算， （1）根据分式的基本性质，即可解答； （2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答； （3）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答； （4）根据分式的混合运算以及化简，即可解答； 掌握分式的基本性质及运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：第二步的依据是分式的基本性质， 故答案为：分式的基本性质； 【小问2详解】 亮亮从第四步开始出现错误，该步错误的原因是括号前是“－”，去括号后，括号内第二项没有变号， 故答案为：四；括号前是“－”，去括号后，括号内第二项没有变号； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 在分式化简的过程中，还需要注意的事项有：最后结果应化为最简分式或整式（答案不唯一）． 20. 如图，将若干条完全相同的塑料板凳叠放成一摞．如图1，测得一条板凳的高度为；如图2，测得五条板凳的总高度为． （1）求六条板凳叠放成一摞的总高度． （2）运送时，板凳总高度限制为不超过，则运送时最多可以将几条板凳叠放成一摞？ 【答案】（1）六条板凳总高度为 （2）运送时最多可以将11条板凳叠放成一摞 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的应用， （1）设增加一条板凳将增高，根据五条板凳的总高度为列得，求出一条板凳的高度即可求出六条板凳的高度； （2）设运送时最多可以将y条板凳叠放成一摞，列不等式求解． 【小问1详解】 设增加一条板凳将增高，则，解得； 六条板凳总高度：. 答：六条板凳总高度为. 【小问2详解】 设运送时最多可以将y条板凳叠放成一摞， ；解得． 答：运送时最多可以将11条板凳叠放成一摞． 21. 如图，在平行四边形中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时，恰为等边三角形． （1）求证：． （2）求重叠部分的面积． （3）连接，证明：四边形为平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质可得DE=DC=EC，∠ADC=∠CED=60°，由折叠的性质和平行四边形的性质可证∠EAC=∠ECA； （2）由（1）可得∠DAC=∠ECA=30°，可求∠ACD=90°，再根据30°所对的直角边等于斜边的一半以及三角形的面积公式解答即可； （3）由平行四边形的性质和折叠的性质可得AB=CD=AB'，AB∥CD，可证四边形ACDB'为平行四边形． 【小问1详解】 证明：∵△CDE为等边三角形， ∴DE=DC=EC，∠ADC=∠CED=60°， 根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠EAC=∠BCA， ∴∠EAC=∠ECA； 【小问2详解】 解：∵∠EAC=∠ECA， ∴EA=EC， ∵△CDE为等边三角形， ∴∠DAC=∠ECA=30°，EA=EC ∴∠ACD=90°， ∴AD=2CD=2AB=6， ∴， 故重叠部分的面积为； 【小问3详解】 证明：由（1）可知，∠BAC=90°， 由折叠可知∠B'AC=∠BAC=90°， ∴B、A、B'三点在同一条直线上， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， 由折叠可知AB=AB'， ∴AB'∥CD，AB'=CD， ∴四边形ACDB'为平行四边形． 【点睛】本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. （1）已知，分式的分子分母都加上1，说明所得分式的值是增大了还是减少了？ （2）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克，（m，n是正数，且）甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料． ①甲、乙所购饲料的平均单价是多少元？ ②谁的购买方式平均单价较低？ 【答案】（1）增大了，理由见解析（2）①甲的平均价格是元；乙的平均价格是元②乙的购买方式平均单价较低，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意列出算式式，计算求解判断正负即可； （2）①根据题意列式求解即可； ②作差求解判断正负即可． 【详解】（1）根据题意得， ∵ ∴， ∴ ∴所得分式的值是增大了； （2）①甲的平均价格是元，乙的平均价格是元； ②作差得， 因为，故， 所以乙较合算． 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，解题时首先正确理解题意，然后利用题目的数量关系两次平均价格，接着利用分式的混合运算法则计算即可解决问题． 23. 如图，在Rt中，，，，边的垂直平分线分别与、轴、轴交于点、、． （1）求点的坐标； （2）求直线的解析式； （3）直接写出点的坐标，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）连接，证明是等边三角形，可知，即可求出点坐标； （2）先求出点坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式即可； （3）首先确定点坐标，然后根据平行四边形的性质、分类讨论即可． 【小问1详解】 解：连接，如图所示， ∵，，， ∴， ∵为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，为线段的垂直平分线， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， 设直线的解析式为， 将点，代入， 可得，解得， 直线的解析式为； 【小问3详解】 如下图，过点作轴于点， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，如下图， ∵，，， ∴当以为对角线时，可有， 当以为边时，可有，， ∴点的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质、待定系数法求一次函数解析式、等边三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识，运用数形结合和分类讨论的思想分析问题解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期初中期末学业质量监测试卷 八年级数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，可以看作是中心对称但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某公园一段索道的示意图，已知A、B分别为索道的起点和终点，且A、B两点间的距离为40米，，则缆车从A点到B点的过程（的长）为（ ） A. 20米 B. 17.5米 C. 15米 D. 12.5米 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小强站在五边形健身步道的起点P处，沿着P，B，C，D，E，A，P的方向行走，最终回到了P处．在这过程中，小强转过的角度说明了（ ） A. 五边形的内角和是 B. 五边形的外角和是 C. 五边形的内角和是 D. 五边形的外角和是 7. 下列等式成立的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，，若，，则的长是（　　） A. B. C. 4 D. 9. 如图，直，点、固定在直线上，点是直线上一动点，若点、分别为、中点，对于下列各值：①线段的长；②的周长；③的面积；④的度数，其中不随点的移动而改变的是（ ） A ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 10. 已知P是等边三角形的边上的一点，若，则在以线段，，为边的三角形中，则最小内角的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简：__________． 12. 不等式组的解集是______． 13. 小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．小明这样做的依据是____________________． 14. 如图，在中，已知，，是的角平分线，，垂足为E，，则__________． 15. 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是__________． 三、解答题（一）（本大题3小题，第16题10分，第17题6分，第18题8分，共24分） 16. 计算： （1）分解因式：； （2）解方程：． 17. 如图所示，为了固定电线杆，将两根长均为的钢丝一端同系在电线杆上的点A处，另一端固定在地面上的两个针上，那么两个锚离电线杆底部的距离相等吗？为什么？ 18. 如图，在平面直角坐标系中A，两点的坐标分别为和，过点作轴，垂足为点，连接，： （1）请按题目要求补全图形，并写出点的坐标________； （2）将三角形三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上1，分别得到，，，画出三角形，并写出三角形是由三角形如何平移得到？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 下面是亮亮进行分式化简的过程： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 ． 第六步 （1）第二步的依据是______； （2）亮亮从第______步开始出现错误，该步错误的原因是______； （3）请写出正确化简过程； （4）在分式化简的过程中，还需要注意哪些事项？请你给其他同学提一条建议． 20. 如图，将若干条完全相同的塑料板凳叠放成一摞．如图1，测得一条板凳的高度为；如图2，测得五条板凳的总高度为． （1）求六条板凳叠放成一摞的总高度． （2）运送时，板凳总高度限制为不超过，则运送时最多可以将几条板凳叠放成一摞？ 21. 如图，在平行四边形中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时，恰等边三角形． （1）求证：． （2）求重叠部分面积． （3）连接，证明：四边形为平行四边形． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. （1）已知，分式的分子分母都加上1，说明所得分式的值是增大了还是减少了？ （2）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克，（m，n是正数，且）甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料． ①甲、乙所购饲料的平均单价是多少元？ ②谁的购买方式平均单价较低？ 23. 如图，在Rt中，，，，边的垂直平分线分别与、轴、轴交于点、、． （1）求点的坐标； （2）求直线的解析式； （3）直接写出点的坐标，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$