精品解析：广东省汕头市潮阳区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期七级期末质量监测 数学试题 （全卷满分120分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 9的平方根是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点(5，﹣3)所在的象限是(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 了解一批节能灯泡的使用寿命 B. 了解某班同学“跳绳”的成绩 C. 了解全国每天丢弃的塑料袋的数量 D. 了解汕头电视台“今日视线”栏目的收视率 4. 设n为正整数，且n-1＜＜n，则n的值为（   ）. A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 5. 方程组的解是（）. A. B. C. D. 6. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面 与水杯下沿 平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式组的解集为，则图中表示正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置用（ ）表示． A. B. C. D. 9. 下列命题中正确的是（　　） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 B. 互补的两个角是邻补角 C. 与同一条直线平行的两条直线相交或平行 D. 两直线平行，同旁内角相等 10. 如图，，的平分线交于点，是 上一点，的平分线交 于点，且，下列结论：① 平分；②；③与互余的角有2个；④若，则；其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题．（本大题共6题，每题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_________. 12. 若方程组的解也是二元一次方程的一个解，则 的值等于__________． 13. 在实数，， ，中，最小的数是 _______． 14. 如图，直线a∥b，直线1与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为_____． 15. 若关于的不等式组有且只有4个整数解，则 的取值范围是________． 16. 如图，如图，在平面直角坐标系中，一动点从出发，按一定规律移动，依次得到，，，，，…点的坐标为________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）． 17. 计算： 18. 解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 19. 如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20. 如图，三角形的顶点坐标分别为，，． （1）求三角形的面积； （2）将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，画出平移后的三角形，并写出各顶点坐标； （3）若三角形内一点平移后的对应点的坐标为，平移方式与（2）中相同，求的值． 21. 某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表． 组别 正确字数 人数 10 15 25 根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中的________，________． （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是________； （4）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数． 22. 新定义：对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”． 例如：的“2属派生点”为，即． （1）点的“2属派生点”的坐标为________； （2）若点的“3属派生点”的坐标为，则点的坐标为________； （3）若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求的值． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）． 23. 《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛；大器一小器五容二斛．”大致意思是有两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米． （1）求大桶和小桶各可盛多少斛米？ （2）若打算购买大桶和小桶共12个，要求大桶的数量不多于小桶的2倍，且大小桶所盛米之和不少于5斛米，则有几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种方案能使所盛米的量最多？ 24. 已知 ，点为平面内一点，点、分别在直线 ， 上，连接、． （1）如图①，点在直线 ， 之间时，若，则________； （2）如图②，点在直线 ， 之间（且在连线左侧），和的平分线交于点，当时，求的度数（用含的式子表示）； （3）如图③，当点在 下方时，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，求出的度数． 25. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的面积为8，点，点，点从点出发，沿“”方向以2个单位长度/秒运动，设运动时间为 秒 （1）点的坐标为________，点的坐标为________； （2）当点在线段 上运动时，若三角形的面积为3，求 的值； （3）当点运动多少秒时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度第二学期七级期末质量监测 数学试题 （全卷满分120分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 9的平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴9的平方根是． 2. 在平面直角坐标系中，点(5，﹣3)所在的象限是(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点（5，-3）所在的象限是第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 了解一批节能灯泡的使用寿命 B. 了解某班同学“跳绳”的成绩 C. 了解全国每天丢弃的塑料袋的数量 D. 了解汕头电视台“今日视线”栏目的收视率 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抽样调查和全面调查的区别，由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A．了解一批节能灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项不符合题意； B．了解某班同学“跳绳”的成绩，适宜用全面调查，故此选项符合题意； C．了解全国每天丢弃的塑料袋的数量，适宜用抽样调查，故此选项不符合题意； D．了解汕头电视台“今日视线”栏目的收视率，适宜用抽样调查，故此选项不符合题意． 故选：B． 4. 设n为正整数，且n-1＜＜n，则n的值为（   ）. A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：∵64＜65＜81，∴，则n=9，故选A． 5. 方程组的解是（）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】方程组， 由①＋②得3x＝6，x＝2，把x＝2代入①中得y＝－1， 所以方程组的解是. 故选D. 6. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得到的度数，进而即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 7. 若不等式组的解集为，则图中表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式解集在数轴上的表示；理解数轴表示解集的规则是解题的关键． 在数轴上表示解集的方法：大于向右，小于向左，取公共部分 【详解】解：的解集可表示为如图D， 故选：D． 8. 如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置用（ ）表示． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据“帅”的坐标确定原点的位置，然后再画出坐标系，进而可得答案． 【详解】解：如图所示： “马”的坐标是， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置． 9. 下列命题中正确的是（　　） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 B. 互补的两个角是邻补角 C. 与同一条直线平行的两条直线相交或平行 D. 两直线平行，同旁内角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据垂直的性质，邻补角，平行线的判定和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，是真命题； B、互补的两个角不一定是邻补角，原命题为假命题； C、与同一条直线平行的两条直线平行，原命题为假命题； D、两直线平行，同旁内角互补，原命题为假命题； 故选A． 10. 如图，，的平分线交于点，是 上一点，的平分线交 于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则；其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，互余的定义，根据定义和性质判断即可． 【详解】∵， ∴ ，，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴平分；，与是互余的角有4个， 故①②正确；③错误； ∵，， ∴， ∴， ∴， 故④正确； 故选B． 二、填空题．（本大题共6题，每题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_________. 【答案】x≥4 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可． 【详解】由题意得x-4≥0， 解得x≥4． 故答案为：x≥4． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 12. 若方程组的解也是二元一次方程的一个解，则的值等于__________． 【答案】7 【解析】 【分析】先把2x-y=1中的y用x表示出来，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x-y=1求出y的值，最后将所求x，y的值代入5x-my=-11解答即可． 【详解】解：根据题意得 ∴由①得：y=2x-1， 代入②用x表示y得，3x+2（2x-1）=12， 解得：x=2，代入①得，y=3， ∴将x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了解二元一次方程和解二元一次方程组的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式． 13. 在实数，， ，中，最小的数是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】先估算出，的大小，然后进行比较，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 在实数，， ，中，最小的数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数大小比较，无理数的估算，算术平方根，立方根，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键． 14. 如图，直线a∥b，直线1与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为_____． 【答案】40° 【解析】 【分析】根据平行线的性质与垂直的特点即可求解. 【详解】∵a∥b，∴∠ABC=∠1＝50° ∵AC⊥b于点C， ∴∠2=90°-∠1＝40°. 【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知平行线的性质. 15. 若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，再结合其用有且只有4个整数解，列出关于m不等式求解即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得： ， 则不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有4个整数解， ∴， 解得：， 故答案为：． 16. 如图，如图，在平面直角坐标系中，一动点从出发，按一定规律移动，依次得到，，，，，…点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律，解题的关键是分类讨论奇数点与偶数点的坐标递变规律． 分类讨论奇数点与偶数点的坐标变化规律即可得到结论． 【详解】解：观察图形可得，奇数点坐标可得奇数点坐标的规律为（n为奇数）； 观察图形可得，偶数点坐标可得偶数点坐标的规律为（n为偶数）， ∵240为偶数，点的坐标为，即， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式＝ ＝． 【点睛】本题主要考查二次根式及实数的运算，关键是熟练掌握各个运算法则． 18. 解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1），图见解析． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，在数轴上表示即可． 【详解】解：解不等式①，得 解不等式②，得 不等式①、②的解集在数轴上表示为： ∴原不等式组的解集为． 19. 如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明AE∥BF，得到∠A＝∠CBF，再根据等量代换得到∠F＝∠CBF，证明AC∥DF，问题得解． 【详解】证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠3， ∴∠1+∠3＝180°， ∴AE∥BF， ∴∠A＝∠CBF， ∵∠A＝∠F， ∴∠F＝∠CBF， ∴AC∥DF， ∴∠C＝∠D． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判断，熟记平行线的性质与判断定理并能根据图形选择合适定理是解题关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20. 如图，三角形的顶点坐标分别为，，． （1）求三角形的面积； （2）将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，画出平移后的三角形，并写出各顶点坐标； （3）若三角形内一点平移后的对应点的坐标为，平移方式与（2）中相同，求的值． 【答案】（1） （2）图见解析，，， （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质、利用网格求面积和求代数式的值， （1）利用网格和割补法即可求得面积； （2）结合给定的平移方式即可画出平移后的图形，求出平移后的点； （3）根据给定的平移方式列出方程求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：如图所示就是所求作的图形 ，， 【小问3详解】 解：由（2）可得，解得， ∴，  ∴的值为5． 21. 某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表． 组别 正确字数 人数 10 15 25 根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中的________，________． （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是________； （4）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数． 【答案】（1）30，20 （2） 补全图形如下： ； （3） （4）估计该校本次听写比赛不合格的学生人数约为450人． 【解析】 【分析】（1）根据B组的人数是15，所占的百分比是 ，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m和n的值， （2）根据（1）的数据进而补全直方图； （3）利用乘以对应的比例即可求解； （4）利用总人数900乘以对应的比例即可求得． 【小问1详解】 解：调查的总人数是 （人）， 则 ， ； 故答案为：30，20； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是： ； 故答案为：； 【小问4详解】 解：该校本次听写比赛不合格的学生人数是： （人）． 答：估计该校本次听写比赛不合格的学生人数约为450人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22. 新定义：对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”． 例如：的“2属派生点”为，即． （1）点的“2属派生点”的坐标为________； （2）若点的“3属派生点”的坐标为，则点的坐标为________； （3）若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形： （1）根据“k属派生点”的定义即可得； （2）设点的坐标为，根据“k属派生点”的定义列方程组求解即可； （3）根据题意得点的坐标为，点的坐标为，求出和，根据线段的长度为线段长度的2倍列方程求解即可 【小问1详解】 解：点的“2属派生点”的坐标为， 即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点的坐标为， 由题意知， 解得：， 即点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵点在轴的正半轴上， ∴ ，， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴线段的长为到轴距离为， ∵在轴正半轴，线段的长为， ∴，即， ∴． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）． 23. 《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛；大器一小器五容二斛．”大致意思是有两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米． （1）求大桶和小桶各可盛多少斛米？ （2）若打算购买大桶和小桶共12个，要求大桶的数量不多于小桶的2倍，且大小桶所盛米之和不少于5斛米，则有几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种方案能使所盛米的量最多？ 【答案】（1）大桶可盛米斛，小桶可盛米斛． （2）可取6，7，8，即有3种购买方案； （3）买 8 个大桶，4 个小桶所盛米的量最多． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用．根据题意找出等量与不等量关系列出方程组与不等式组是解题的关键． （1）设1个大桶盛斛米，1个小桶盛斛米，根据5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛米，列出方程组，求解即可； （2）设购买大桶个，则购买小桶个，根据大桶的数量不多于小桶的2倍，且大小桶所盛米之和不少于5斛米，列出不等式组，求解即可． （3）分别计算三种方案中，每种方案盛米的总量，再比较即可． 【小问1详解】 解：设1个大桶盛斛米，1个小桶盛斛米．根据题意，得 ， 解得：， 答：大桶可盛米斛，小桶可盛米斛． 【小问2详解】 解：设购买大桶个，则购买小桶个， 根据题意，得 解得， ∵的取值为整数 ∴可取6，7，8，即有3种购买方案． 【小问3详解】 解：由（2）可得，方案一：买6个大桶，6个小桶， 所盛米的总量为：（斛）； 方案二：买7个大桶，5个小桶， 所盛米的总量为：（斛）； 方案三：买8个大桶，4个小桶， 所盛米的总量为：（斛）； ∵ ∴买8个大桶，4个小桶所盛米的量最多． 24. 已知，点为平面内一点，点、分别在直线，上，连接、． （1）如图①，点在直线，之间时，若，则________； （2）如图②，点在直线，之间（且在连线左侧），和的平分线交于点，当时，求的度数（用含的式子表示）； （3）如图③，当点在下方时，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，求出的度数． 【答案】（1） ； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，角平分线的定义等，解题的关键是作出恰当的辅助线． （1）过点作，然后根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）即可求解； （2）仿照（1）的解法思路同样可以求解； （3）也可另寻思路，延长，与相交于点G．并设与相交于点H． 利用“两直线平行，内错角相等”、“对顶角相等”、“三角形外角的性质”、“平角的定义”也可求解． 【小问1详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴ 【小问2详解】 解；如图②，过点作，过点作 ∵． ∴ ∴， ∴ ∵ ∴． ∵平分，平分， ∴， ∴ 【小问3详解】 如图③，延长，与相交于点G．并设与相交于点H． ∵平分，， ∴ ∴ ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的面积为8，点，点，点从点出发，沿“”方向以2个单位长度/秒运动，设运动时间为 秒 （1）点的坐标为________，点的坐标为________； （2）当点在线段上运动时，若三角形的面积为3，求 的值； （3）当点运动多少秒时，． 【答案】（1）， （2）即 的值为 （3）点运动秒或秒时 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，解题的关键是： （1）利用长方形的性质求出点C和点D的坐标； （2）根据三角形面积公式构建关于t的方程求解即可； （3）分①点在线段上；②点在线段上；③点在线段上，三种情形分别讨论求解即可 【小问1详解】 解∶∵点，点， ∴， ∵长方形的面积为8， ∴， ∴，， 故答案为∶ ，； 【小问2详解】 解∶ 由（1）得，根据题意，得， ∴三角形的面积为 解得，即 的值为； 【小问3详解】 解：①点在线段上时，不构成四边形，不符合题意； ②点在线段上时，此时即 ∴ ∴ 解得：，符合题意； ③点在线段上时，此时即 ∴ ∴，解得符合题意； 综上所述，当点运动秒或秒时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $