广东省惠州市惠东县2025-2026学年下学期七年级数学期末 试卷

2025-2026学年第二学期七年级学业质量检测 数学 满分120分，用时120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 2．“惠东渔歌”在2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录，为调查我县中学生对“惠东渔歌”的了解程度，以下利用抽样方式调查中比较合理的是（ ） A．对全县100名女生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查 B．对全县100名七年级学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查 C．对全县100名九年级学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查 D．对全县各中学七、八、九年级各30名学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查 3．下列等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．若，则下列结论不成立的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．下列四个选项中，为无理数的是（ ） A． B． C． D． 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位，向下平移2个单位所得到的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 9．估计的值应在（ ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 10．如图，已知直线，，，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．100的算术平方根是________． 12．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“炮”位于点，则“兵”位于点是________． 13．不等式组的整数解有________个． 14．如图，将三角形沿水平方向向右平移到三角形的位置，若，，则，之间的距离为________． 15．如图，用8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，也可以拼成如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则一个小长方形的面积是________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，16题8分，17题6分，18题7分，共21分） 16．（1）计算：； （2）解不等式：． 17．若一个正数的平方根是与，求的值和这个正数的值． 18．阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整． 已知：如图，在三角形中，，． 求证：． 证明：因为（已知）， 所以________（________） 又因为（已知）， 所以________（________）， 所以________（________________）， 所以（________） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．DeepSeek横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息： 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了________名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为________； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，其中，满足． （1）填空：________，________． （2）若在第三象限内有一点，在直角坐标系中画出． （3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点（不与点重合），使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21．惠东县全力推进乡村振兴，全县两百多个行政村集体收入连续两年超过十万元．幸福村今年计划采购一批荔枝苗和龙眼苗，用于扩大种植规模．已知购买2棵荔枝苗和3棵龙眼苗需要85元，购买3棵荔枝苗和2棵龙眼苗需要90元． （1）求每棵荔枝苗和每棵龙眼苗的价格； （2）该村计划购买两种树苗共100棵，且总费用不超过1700元，那么最多可以购买荔枝苗多少棵？ 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分．） 22．【阅读理解】已知实数，满足①，②，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题： （1）已知二元一次方程组则________，________； （2）【实际应用】买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需多少元？ （3）【迁移运用】对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是正常的乘法和加法运算．已知，，求的值． 23．已知：如图，直线、被直线所截，． （1）如图①，直接写出直线与的位置关系：____________________． （2）如图①，分别与、交于点、，平分，平分，请判断与的位置关系，并证明你的结论； （3）如图②，点在与之间的直线上，、分别在直线、上，连接、，平分，平分．请猜想和之间的数量关系，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期学科素养期末考查七年级数学 参考答案与评分标准 一.选择题（共10小题）本大题共10小题，每小题3分，共30分. 题号 1 7 8 9 10 答案 D D B D A B D B D B 二.填空题（共5小题）本大题共5小题，每小题3分，共15分， 题号 11 12 13 14 15 答案 10 （-2,3) 3 4 135 三、解答题（一）（本大题共3小题，16题8分，17题6分，18题7分，共21 分) 16.计算： (1)解：原式3+2-√5-5.1分 -=5-5-√32分 =-√5..4分 (2)解：去分母得：5(x-3)≥2x+10,...1分 去括号得：5x-15≥2x+10,.2分 移项合并得：3x≥25，..3分 4分 解得：225 17.解：2x-7+2-x=0...2分 .x=5....3分 .2x-7=3,2-x=-3..4分 ∴.=（士3)2=9..6分 18.证明：因为FG/CD (已知)， 所以A=∠2（两直线平行，同位角相等） 2分 又因为A=∠3（已知）， 所以∠2=∠3（等量代换），.4分 所以BC川DE(内错角相等，两直线平行)，6分 所以∠B+∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补 .7分 四.解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 模型设计成绩的频数分布直方图 19.(1)50,144°....4分 人数/频数 (2)(2)解：B组的人数为50×30%=15（人）， 25 20 20 补全频数分布直方图如下：.6分 15 10 10 (3)解：用样本估计总体：120×20+10=720（人）。 5 50 A B C D 成绩/分 ...8分 答：估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人...9分 20.解：【小题1】-1：3..2分 【小题2】如图， 【小题3】存在 点P在x轴上，三角形PBM中底边PB上的高与三角形ABM中底边AB上的高相同. 又：S三角形PBM=S三角形ABM?六PB=AB=4. A 又点P不与点A重合，P(7,0)..9分 3 3 543-2 =1 21.解： 【详解】(1)解：设每棵荔枝苗和每棵龙眼苗的价格分别为x与y元.1分 根据题意得：： 2x+3y=85① ② 2分 3x+2y=90 解得： X=20 y=15 ，3分 答：每棵荔枝苗和每棵龙眼苗的价格分别为20、15元；4分 (2)购进购买荔枝苗m棵，则购进龙眼苗(100一m)棵，则根据题意得：...5分 20m+15(100-m)≤1700，....7分 解得：n≤40，.8分 答：最多可以购买荔枝苗40棵.....9分 22解：【小题1】-1；3...4分 【小题2】解：设1支铅笔为x元，1块橡皮为y元，1本日记本为z元..5分 由题意得： 20x+3y+2z=32,① 39x+5y+3z=58,② 6分 ①×2-②，得x+y+z=6,7分 10x+10y+10z=10(x+y+z)=10×6=60...8分 答：购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需60元：.9分 【小题3】 解：x*y=ax+by+c,3*5=15,4*7=28, 3a+5b+c=15,①....10分 4a+7b+c=28,②...11分 ②×3-①×2，得6a+11b+c=28×3-15×2=54,...12分 即6*11的值为54..13分 23.解 【小问1详解】 ∴AB∥CD,2分 【小问2详解】 解：OH⊥O,H,理由如下： M ,AB∥CD, B .∠BON+∠DOM=180°， :OH平分∠BON,O,H平分∠DO,M, D 200H-50N,00,A-<0,M. 图① /001/00,I-5n0Nn0,aM-0N1/0.0-90 .∠0，H0,=180°-90°=90°， M .OH⊥OH...8分 人1P 【小问3详解】 ∠PEQ+2∠PFQ=360°，理由如下： 1011 C 2y 过E作I∥AB,则Z∥CD,过F作l2∥AB,则L,∥CD, 图② .∠4=∠8，∠5=A0,∠6=∠9，∠7=∠11， ,PF平分∠BPE,QF平分∠EQD, .∠BPE=2∠9=2∠6，∠EQD=2A1=2∠7， :∠8+2∠9=180°，40+211=180°， .∠4+2∠6+∠5+2∠7=360°， 即（∠4+∠5）+2（∠6+∠7）=360， .∠PEQ+2∠PFQ=360°...14分