精品解析：广东省汕头市潮阳华斯达学校2021-2022学年下学期期末考试 七年级数学试卷

华斯达学校2021-2022学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 （满分120分 考试用时为90分钟） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 为了了解一批电风扇的寿命，从中抽取50台电风扇进行试验，这个问题的样本是（ ） A. 这批电风扇 B. 这批电风扇的寿命 C. 所抽取的50台电风扇的寿命 D. 50 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，无理数的个数有（ 　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 在方程中，如果是它的一个解，那么的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 6. 如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程式组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列调查中，调查方式选择正确的是（ ） A. 为了了解10000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B. 为了了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查 C. 为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查 D. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 8. 线段是由线段平移得到， 的对应点为，则点 的对应点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，若AB∥CD，∠B=120°，∠C=25°，则∠α的度数为（ ） A. 35° B. 50° C. 65° D. 85° 10. 以下所给的数值中，是不等式的解的是（ ） A. B. C. 1.5 D. 2 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. 9的平方根是_________． 12. 如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则_____度 13. 若是关于字母x，y的二元一次方程，则_____，____． 14. 已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为______________． 15. 若，则=______． 16. 有100个数据，其中最大值为76，最小值为32，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为______组． 17. 为了了解学生课外阅读的喜好，某校随机抽取部分学生进行问卷调查．调查时要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍或者喜欢其他类型的书籍，则都选“其他”．下图是整理数据后绘制的不完整的统计图，如果还知道喜欢漫画的有人，选“其他”的有人，那么喜欢小说的人数为_________人． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算： 19. 解方程组：． 20. 解不等式，并在数轴上表示出其解集． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 已知关于、的二元一次方程的解为和 （1）求、的值； （2）求当时的值. 22. 已知 的平方根是，的立方根是3， 求的平方根． 23. 为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．求A，B两种品牌的足球的单价． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分线． （1）证明：∠AOD＝2∠COE； （2）若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数； （3）若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数． 25. 某校七年级开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，学校随机抽查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题： 等级 做家务时间（小时） 频数 百分比 A 0.5≤x＜1 3 6% B 1＜x＜1.5 a 30% C 1.5≤x＜2 20 40% D 2≤x＜2.5 b m E 2.5≤x＜3 2 4% （1）这次活动中抽查的学生有______人，表中a=______，b=______，m=______，并补全频数分布直方图； （2）若该校七年级有700名学生，请估计这所学校七年级学生一周做家务时间不足2小时而又不低于1小时的大约有多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华斯达学校2021-2022学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 （满分120分 考试用时为90分钟） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解 【详解】解：∵的横坐标小于0，纵坐标小于0， ∴点在第三象限， 故选：C． 2. 为了了解一批电风扇的寿命，从中抽取50台电风扇进行试验，这个问题的样本是（ ） A. 这批电风扇 B. 这批电风扇的寿命 C. 所抽取的50台电风扇的寿命 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】了解电风扇的寿命，抓住关键词选择即可. 【详解】了解一批电风扇的寿命，从中抽取50台电风扇进行试验,则问题的样本就是50台电风扇的寿命. 故选C 【点睛】此题重点考查学生对样本的理解，抓住样本的定义是解题的关键. 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由算术平方根的含义可判断A，C，D，由立方根的含义可判断B，从而可得答案． 【详解】解： A．，原运算错误；不符合题意； B．，正确；符合题意； C．，原运算错误；不符合题意； D．，原运算错误；不符合题意； 故选： B． 【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“算术平方根与立方根的含义并进行化简”是解本题的关键． 4. 在中，无理数的个数有（ 　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无限不循环小数叫做无理数． 根据无理数的定义即可得到答案． 【详解】解：在中是无理数的是，共个， 故选：B． 5. 在方程中，如果是它的一个解，那么的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数为未知数的方程．把方程的解直接代入方程，解以为未知数的一元一次方程即可． 【详解】解：把是代入方程，得 ， 解得． 故选：． 6. 如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程式组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形可得：大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，小长方形的长=小长方形的宽×4，列出方程中即可． 详解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm， 则可列方程组：. 故选B. 点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题关进是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，注意弄清小正方形的长与宽的关系. 7. 下列调查中，调查方式选择正确的是（ ） A. 为了了解10000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B. 为了了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查 C. 为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查 D. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、为了了解10000个灯泡的使用寿命，适合抽样调查，原说法错误，故不符合题意； B、为了了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，适合抽样调查，原说法错误，故不符合题意； C、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，适合抽样调查，原说法错误，故不符合题意； D、为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，正确，符合题意， 故选：D． 8. 线段是由线段平移得到， 的对应点为，则点 的对应点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点的平移与坐标．熟练掌握点平移坐标变化规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 先根据点A与点C的坐标判断出平移方式 ，再根据平移方式 ，结合点平移坐标变化规律，求出点D坐标即可． 【详解】解：因为线段是由线段平移得到， 的对应点为 ， 所以线段向右平移4个单位，向上平移2个单位，得到线段， 所以点的横坐标加4，纵坐标加2， 所以点 的对应点D的坐标为，即， 故选：C． 9. 如图，若AB∥CD，∠B=120°，∠C=25°，则∠α的度数为（ ） A. 35° B. 50° C. 65° D. 85° 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：过点E作EF//AB,因为AB∥CD，所以EF//AB∥CD，所以∠B+∠BEF=180°，∠CEF=∠C=25°，因为∠B=120°，所以∠BEF=60°，所以∠α=∠BEF+∠CEF=60°+25°=85°，故选D． 考点：平行线的判定与性质． 10. 以下所给的数值中，是不等式的解的是（ ） A. B. C. 1.5 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤． 先移项，再系数化为1求解即可． 【详解】解：， 解得， 故选：D． 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则_____度 【答案】52 【解析】 【分析】根据垂线的定义，可得，根据角的和差，可得的度数，根据邻补角的定义，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：52． 【点睛】本题考查了垂线的定义，邻补角的和等于，解题的关键是要注意领会由垂直得直角这一要点． 13. 若是关于字母x，y的二元一次方程，则_____，____． 【答案】 ①. 2 ②. 1 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，熟练掌握只含量有两个未知数，且未知项的次数最高为2次的整式方程收二元二次方程是解题的关键． 根据二元一次方程的定义，建立健全关于a、b的方程组，求解即可． 【详解】解：因为方程是关于字母x，y的二元一次方程， 所以，解得． 故答案为：2；1． 14. 已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为______________． 【答案】（0，5）或（0，-5） 【解析】 【分析】根据题意和y轴上点的坐标特征即可求解. 【详解】已知点P在y轴上，故x=0，则点P的坐标为（0,5）或（0，-5） 故答案为：（0,5）或（0，-5） 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系知识点的掌握．易错：不要漏掉分析下半轴情况． 15. 若，则=______． 【答案】3 【解析】 【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可求出所求． 【详解】解：， ， ①②得：， 解得：， ①②得：， ∴ ， 则， 故答案为3 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 有100个数据，其中最大值为76，最小值为32，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为______组． 【答案】9 【解析】 【分析】根据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数． 【详解】解：∵极差为76-32=44， ∴由44÷5=8.8知可分9组， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了频数分布直方图的组数的确定，需要特别注意，组数比商的整数部分大1，不能四舍五入． 17. 为了了解学生课外阅读的喜好，某校随机抽取部分学生进行问卷调查．调查时要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍或者喜欢其他类型的书籍，则都选“其他”．下图是整理数据后绘制的不完整的统计图，如果还知道喜欢漫画的有人，选“其他”的有人，那么喜欢小说的人数为_________人． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．由题意选“其他”的有人占总人数的，由此可计算出总人数，减去喜欢另外三种书的人数，即为所求结果． 【详解】解：根据题意得： 总人数：人， 喜欢科普类书籍的人数：人， 则喜欢小说的人数为∶人． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】按照二次根式的性质，绝对值的性质和开立方运算计算即可． 【详解】原式= 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质，绝对值的性质和开立方运算法则是解题的关键． 19. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减法解答即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：①②，得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． 20. 解不等式，并在数轴上表示出其解集． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤． 通过去分母，去括号，移项，系数化为1求得，在数轴上表示解集即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化成1，得． 在数轴上表示不等式的解集如图所示． ． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 已知关于、的二元一次方程的解为和 （1）求、的值； （2）求当时的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将方程的解代入得到新的方程组解方程组即可得到答案； （2）根据（1）将代入即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， ， 解得 ； 【小问2详解】 解：由（1）得， ， 将代入可得， ． 【点睛】本题考查二元一次方程的解得问题，解题的关键是方程的解满足方程代入左右两边相等． 22. 已知 的平方根是，的立方根是3， 求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根的定义，根据平方根的定义，可求出x的值，再利用立方根的定义，可求出y的值，将x，y代入求值，再取平方根． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴． ∵的立方根是3， ∴， ∴， 解得， ∴． ∵， ∴的平方根为． 23. 为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．求A，B两种品牌的足球的单价． 【答案】A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个 【解析】 【详解】分析：设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，分别把购买380元和360元的足球用含x，y的式子表示，再根据题中的相等关系列方程组求解. 详解：设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个， 根据题意得：，解得：． 答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个． 点睛：本题主要考查了二元一次方程的应用，其一般步骤是：①设适当的未知数；②用未知数表示出其中的一些数量关系；③根据题中的相等关系列方程组求解. 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分线． （1）证明：∠AOD＝2∠COE； （2）若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数； （3）若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数． 【答案】（1）见解析 （2）57.5° （3）40° 【解析】 【分析】（1）利用角平分线、对顶角的性质，可得结论； （2）根据∠AOC=50°，根据互补、角平分线的意义可求出答案； （3）设未知数，利用角平分线的意义，分别表示∠DOF，∠EOB，∠COB，再根据平角的意义求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵OE平分∠COB， ∴∠COE=∠COB， ∵∠AOD=∠COB， ∴∠AOD=2∠COE； 【小问2详解】 解：∵∠AOC=50°， ∴∠BOC=180°-50°=130°， ∴∠EOC=∠BOC=65°， ∴∠DOE=180°-∠EOC=180°-65°=115°， ∵OF平分∠DOE， ∴∠EOF=∠DOE=57.5°； 【小问3详解】 解：设∠AOC=∠BOD=α，则∠DOF=α+15°， ∴∠EOF=∠DOF=α+15°， ∴∠EOB=∠EOF+∠BOF=α+30°， ∴∠COB=2∠EOB=2α+60°， 而∠COB+∠BOD=180°，即，3α+60°=180°， 解得，α=40°， 即，∠AOC=40°． 【点睛】本题考查了角平分线、互为补角的意义，掌握找出各个角之间的关系是正确解答的关键． 25. 某校七年级开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，学校随机抽查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题： 等级 做家务时间（小时） 频数 百分比 A 0.5≤x＜1 3 6% B 1＜x＜1.5 a 30% C 1.5≤x＜2 20 40% D 2≤x＜2.5 b m E 2.5≤x＜3 2 4% （1）这次活动中抽查的学生有______人，表中a=______，b=______，m=______，并补全频数分布直方图； （2）若该校七年级有700名学生，请估计这所学校七年级学生一周做家务时间不足2小时而又不低于1小时的大约有多少人？ 【答案】（1）50，15，10，20%；（2）大约有490人 【解析】 【分析】（1）根据第一组的频数是3，百分比是6%，求得数据总数，再用数据总数乘以B组百分比率可得a的值，再用总人数-各个组人数可得b，根据百分率之和为1，求出m即可； （2）利用总数700乘以做家务时间不足2小时而又不低于1小时的所占的百分比即可． 【详解】（1）总人数=3÷6%=50（人），a=50×30%=15，b=50-3-15-20-2=10，m=1-6%-30%-40%-4%=20%． 故答案为50，15，10，20%； （2）700×70%=490（人）， ∴该校七年级有700名学生，请估计这所学校七年级学生一周做家务时间不足2小时而又不低于1小时的大约有490人 【点睛】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $