精品解析：山东省日照市日照高新区中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度下学期期末质量检测 七年级数学试题 （卷面分值：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项 【详解】解：A、是无理数，故本选项符合题意； B、是整数，是有理数，故本选项不符合题意； C、是分数，是有理数，故本选项不符合题意； D、是有限小数，，是有理数，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A．是轴对称图形，故本选项错误； B．是轴对称图形，故本选项错误； C．是轴对称图形，故本选项错误； D．不是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 3. 双减政策下，为了解我市七年级学生每天的睡眠时间，对其中名学生进行了随机调查，则下列说法正确的是（ ） A. 以上调查属于全面调查 B. 名学生是总体的一个样本 C. 样本容量是 D. 随机调查的每个学生是个体 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可求解，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 【详解】解：、以上调查属于抽样调查，故不符合题意； 、名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故不符合题意； 、样本容量是，故符合题意； 、随机调查的每个学生的睡眠时间是个体，故不符合题意； 故选：． 4. 如图，在水中平行的光线（），经过折射，在空气中也是平行的（）若杯底与水面平行（），，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质先求出的度数，进而求出的度数即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 5. 表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，实数与数轴等知识点，根据图示，可得且，，，据此逐项判断即可，正确理解不等式的性质是解此题的关键． 【详解】由图可知，，且，，， ∵， ∴， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴， ∴选项B不符合题意； ∵，， ∴， ∴选项C不符合题意； ∵，， ∴， ∴选项D符合题意． 故选：D． 6. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键． 7. 以下命题：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，根据对顶角的性质、平行线的性质、垂直的性质逐项判断即可． 【详解】解：对顶角相等，故①是真命题； 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故②是假命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③是真命题； 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，故④是假命题； 综上可知，真命题的个数是2， 故选：B． 8. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查已知二元一次方程解的情况求参数，两个式子相加可得，将代入，得到关于m的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解： 得：， 将代入，得：， 解得， 故选：B． 9. 如图，直线经过原点，点在轴上，为线段上一动点，若，，，则长度的最小值为（ ） A. 1 B. 0.625 C. 2.5 D. 1.25 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离垂线段最短，得到当时，的长度最小，利用等积法进行求解即可． 【详解】解：∵为线段上一动点， ∴当时，的长度最小， 则：， ∵，，， ∴， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题考查坐标与图形，解题的关键是利用等积法求三角形的高． 10. 已知关于不等式组有5个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集情况确定参数是解答题的关键． 先分别求出每一个不等式的解集，进而确定不等式组的解集，最后根据不等式组有5个整数解即可解答． 【详解】解：解不等式，可得：， 解不等式，可得：， ∴不等式组的解集为： ∵不等式组有5个整数解， ∴， ∴． 故选：C． 11. 若定义一种新的取整符号，即表示不超过x的最大整数．例如：，，则下列结论：①；②；③方程的解有无数多个；④若，则x的取值范围是．正确个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①根据新定义，直接求出值；②取特殊值验证；③在0到1的范围内，找到一个特殊值，进而可以找到无数个解；④把方程问题转化为不等式问题． 【详解】解：①；故①正确，符合题意； ②当时，，故②不正确，不符合题意； ③根据得：，，满足条件的x有无数个，故③正确，符合题意； ④若，则，解得，故④正确，符合题意； 综上：正确的有①③④，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了新运算与一元一次不等式，解题的关键在于能够理解新定义，掌握不等式的性质． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…．依此规律跳动下去，点的坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标中点的坐标规律问题，设第次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”，依此规律结合即可得出点的坐标，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”是解题的关键． 【详解】解：设第次跳动至点， 观察，发现：，，，，，，，，，，…， ∴，，，（n为自然数）． ∵， ∴，即， 故选：B． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 13 ______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，再计算减法运算即可. 【详解】解：， 故答案为： 14. 若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查已知不等式组解集的情况求参数，先表示出不等式的解集，根据不等式组的解集为，得到关于m的不等式，解不等式即可． 【详解】解：解不等式，得， 解集为， ， ， 故答案为：． 15. 把6个大小完全相同的长方形按如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中．已知点A的坐标为．则点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，设小长方形的长为x，宽为y，根据点A的坐标为，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再结合点B所在的位置，即可得出点B的坐标.找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：， 解得：， ，， 则点的坐标为 故答案为：． 16. 已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，，若，则_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的翻折变换和性质，长方形的性质，由翻折的性质和长方形的性质可得出：，，据此可得，，再根据得，根据得，据此可求出，进而可求出的度数，解答此题的关键是准确识图，利用图形翻折性质及平行线的性质准确的找出相关的角的关系． 【详解】解：由翻折的性质得：，， 四边形为长方形， ， ， ， 又， ， ，， ， ， 即：， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本题共6个小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程组； （2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 【答案】（1） ；（2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组： （1）利用加减消元法求解； （2）先求出两个不等式的解集，在数轴上表示出来，根据数轴写出交集即可． 【详解】解：（1） ，得：， 解得， 将代入，得：， 解得， 因此该方程组的解为； （2） 解不等式，得：， 解不等式，得：， 在数轴上表示为： 可知该不等式组的解集为． 18. 某校为了解初一学生的体育成绩，对该校初一（1）班40位学生的体育成绩进行统计，并以此为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图） 分数段 频数（人数） 百分比 4 10 18 请结合图表信息完成下列问题： （1）________，_________，补全频数分布直方图； （2）若要在扇形图中画出各分数段的百分比，则“”部分圆心角的度数为________； （3）若成绩在20分以上为优秀，请你估计该校初一400名学生中有多少人的成绩为优秀？ 【答案】（1）8，25，图见解析 （2） （3）180人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与频数分布直方图的综合，求扇形统计图中的圆心角，用样本估计总体： （1）根据扇形统计图与条形统计图的关联信息求出a，b的值，再补全频数分布直方图即可； （2）根据“”部分所占百分比乘以360度即可； （3）用400乘以20分以上同学所占百分比即可求解． 【小问1详解】 解：，，则， 补全后的频数分布直方图如下： 【小问2详解】 解：“”部分圆心角的度数为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该校初一400名学生中180人的成绩为优秀． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图所示． （1）写出三个顶点的坐标； （2）把向左平移2个单位，向下平移4个单位得到，请画出； （3）请求出的面积． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）7 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形、坐标系内图形平移、利用网格计算三角形的面积： （1）根据点的位置可直接写出坐标； （2）将三个顶点分别向左平移2个单位，向下平移4个单位，得到对应点后顺次连接即可； （3）用所在长方形面积减去四周小三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由图可得，，； 【小问2详解】 解：如下图所示： 【小问3详解】 解：． 20. 如图，在中，点是边上一点，点是外一点，连结、、，使得，且． （1）证明：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定： （1）先根据证明，再根据得出，等量代换可得； （2）先证，求出，再证，求出，根据可得． 【小问1详解】 证明：， ，即， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 由（1）知， 又， ， ， ， ， ． 21. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． （3）考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在（2）的条件下，哪种方案占地面积最小？ 【答案】（1）新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元 （2）一共有4种方案，详见解析 （3）方案①：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩，占地面积最小 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程组和不等式组． （1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元”列方程组求解即可； （2）设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，根据“不超过16.3万元的资金，地下充电桩的数量不少于40个”列不等式组求解即可； （3）根据“地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和”，计算出每种方案的占地面积，比较大小即可. 【小问1详解】 解：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 由题意得， 解得， 即新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元； 【小问2详解】 解：设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个， 由题意得， 解得， ∴整数m的值为17，18，19，20． ∴一共有4种方案，分别为： 方案①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩； 方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案④新建20个地上充电桩，40个地下充电桩． 【小问3详解】 解：由题意知： 方案①占地面积为：， 方案②占地面积为：， 方案③占地面积为：， 方案④占地面积为：， ∴方案①：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩，占地面积最小． 22. 如图1，将一副三角板按图中所示位置摆放，点在直线上，且，与相交于点，其中，，，，． （1）求此时的度数； （2）如图2，若三角板绕点按顺时针方向旋转，当时，求此时的度数； （3）在（2）的条件下，三角板绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转的时间为秒，当时，在这个旋转过程中，是否还存在三角板的某一条边与平行的情况？若存在，请求出所有满足题意的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，的值为15秒或45秒或60秒 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的性质，注意分情况讨论是解题的关键． （1）过G作，由平行线的性质得出，再由计算即可得出答案； （2）过F作．由平行线的性质得出，再由计算即可得出答案； （3）分三种情况：当时，当时，当时，分别利用平行线的性质建立方程，解方程即可得出答案． 小问1详解】 解：如图，过G作， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，F作， ，， ， ， ； 【小问3详解】 解：分三种情况： 当时，如图： ，， ， ， ， 解得； 当时，如图： ，， ， ， 解得； 当时，过F作， ，， ， ，， ； ， 解得； 综上，三角板旋转的时间为15秒或45秒或60秒时，存在三角板的某一条边与平行的情况． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下学期期末质量检测 七年级数学试题 （卷面分值：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列实数为无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 3. 双减政策下，为了解我市七年级学生每天的睡眠时间，对其中名学生进行了随机调查，则下列说法正确的是（ ） A. 以上调查属于全面调查 B. 名学生是总体的一个样本 C. 样本容量是 D. 随机调查每个学生是个体 4. 如图，在水中平行的光线（），经过折射，在空气中也是平行的（）若杯底与水面平行（），，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 以下命题：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，直线经过原点，点在轴上，为线段上一动点，若，，，则长度的最小值为（ ） A. 1 B. 0.625 C. 2.5 D. 1.25 10. 已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 若定义一种新的取整符号，即表示不超过x的最大整数．例如：，，则下列结论：①；②；③方程的解有无数多个；④若，则x的取值范围是．正确个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…．依此规律跳动下去，点的坐标（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 13. ______． 14. 若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围为__________． 15. 把6个大小完全相同的长方形按如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中．已知点A的坐标为．则点的坐标为_______． 16. 已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，，若，则_____． 三、解答题（本题共6个小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程组； （2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 18. 某校为了解初一学生的体育成绩，对该校初一（1）班40位学生的体育成绩进行统计，并以此为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图） 分数段 频数（人数） 百分比 4 10 18 请结合图表信息完成下列问题： （1）________，_________，补全频数分布直方图； （2）若要在扇形图中画出各分数段的百分比，则“”部分圆心角的度数为________； （3）若成绩在20分以上为优秀，请你估计该校初一400名学生中有多少人的成绩为优秀？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图所示． （1）写出三个顶点的坐标； （2）把向左平移2个单位，向下平移4个单位得到，请画出； （3）请求出面积． 20. 如图，在中，点边上一点，点是外一点，连结、、，使得，且． （1）证明：； （2）若，，求的度数． 21. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． （3）考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在（2）的条件下，哪种方案占地面积最小？ 22. 如图1，将一副三角板按图中所示位置摆放，点在直线上，且，与相交于点，其中，，，，． （1）求此时的度数； （2）如图2，若三角板绕点按顺时针方向旋转，当时，求此时的度数； （3）在（2）的条件下，三角板绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转的时间为秒，当时，在这个旋转过程中，是否还存在三角板的某一条边与平行的情况？若存在，请求出所有满足题意的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$