精品解析：广东省湛江市廉江市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末教学质量抽测 八年级数学试卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的两个条件逐项判定即可． 【详解】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意； B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意； C、被开方数含分母，故C不符合题意； D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的判定条件为：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. 与最接近的整数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算； 估算出的范围，根据15与16更接近得出答案． 【详解】解：∵， ∴，且更接近4， 故选：C． 3. 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断 是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵，， ∴ ， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C、设，，， ∵， ∴，解得， ∴，，， ∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； D、∵，，， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可； 【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误； 一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误； 三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键． 5. 已知点 ，在一次函数的图象上，则 与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】欲求 与的大小关系，通过题中即可判断 随着 的增大而增大，就可判断出 与的大小. 【详解】解： 随着 的增大而增大 点 和点在一次函数的图象上， 故答案选 . 【点睛】本题考查了一次函数的性质，能否掌握 ， 随着 的增大而增大是解题的关键. 6. 学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（ ） A. 众数为10 B. 平均数为10 C. 方差为2 D. 中位数为9 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数，平均数，方差，中位数的定义分别判断，即可得到答案． 【详解】解：A、10出现2次，出现次数最多，故众数是10，该项正确； B、 ，故该项错误； C、方差为，故该项错误； D、中位数为10，故该项错误； 故选：A． 【点睛】此题考查了求众数，中位数，方差及平均数，正确理解各定义及计算公式是解题的关键． 7. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ） A. 且． B. 且． C. 且 D. 且． 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可． 【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定． 故选：B． 【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定． 8. 如图，长方形 的顶点A，B在数轴上，点A表示－1， ，．若以点A为圆心，对角线 长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出 ，根据，求出 ，由此即可解决问题． 【详解】解：∵四边形 是矩形， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点M表示点数为． 故选A． 【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理求出的长． 9. 如图，一圆柱高8cm，底面周长是12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（　　） A. 20cm B. 24cm C. 14cm D. 10cm 【答案】D 【解析】 【分析】将圆柱展开，然后利用勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，将圆柱展开： ∵圆柱高8cm，底面周长为12cm， ∴BC＝8cm，AC＝6cm， 根据勾股定理得：AB＝＝10（cm）， 即爬行的最短路程是10cm， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平面展开—最短路径问题，勾股定理，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度． 10. 已知一次函数 （k，b为常数，且，y随着x的增大而减小，且，则该一次函数在平面直角坐标系内的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据y随着x的增大而减小，得到 ，再根据，得到，进而得到直线过二，三，四象限，进行判断即可． 【详解】解：∵y随着x的增大而减小， ∴ ， ∵， ∴， ∴一次函数 的图像过二，三，四象限， 故符合题意的只有B选项； 故选B． 【点睛】本题考查判断一次函数的图像．熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则x的取值范围______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据题意，得代数式有意义的条件是且，解答即可． 本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟练掌握取值有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题可知， 且， 解得且． 故答案为：且． 12. 将函数的图象向上平移3个单位后的函数表达式是______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的平移变换，熟练掌握平移规律是解题的关键． 根据“上加下减”即可求解． 【详解】解：将函数的图象向上平移3个单位后的函数表达式是：， 故答案为：． 13. 已知函数是关于x的一次函数，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的概念可得，，求解即可得出答案． 【详解】解： 函数是关于x的一次函数， ，， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了一次函数的概念，根据题意得到关于 的不等式和方程是解题的关键． 14. 如图，在平行四边形 D中，，在 上取，则的度数是_____度． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质求得，，再根据等腰三角形的性质求得，进而可求解． 【详解】解：在平行四边形 中，， ， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质，找到角之间的关系并正确求解是解答的关键． 15. 如图，在 中， ，， ，将 沿 折叠，使点与点 重合，则 的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的折叠，勾股定理，熟练掌握图形的折叠的性质，勾股定理是解题的关键．根据折叠的性质可得 ，设 ，则，然后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，连接 ， 根据题意得， ， ∵， ∴， 设 ，则， 在中，， ∴ ， 解得：． ∴． 故答案为：． 三、解答题一（16题（1）（2）各5分，17、18题每题7分，共24分） 16. （1）计算： （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先利用有理数的乘方，绝对值，算术平方根和零次幂的性质化简，再计算即可； （2）先把除法变成乘法，然后计算二次根式的乘法，最后计算二次根式的减法即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值，算术平方根，零次幂，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17. 已知点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，求证：四边形EBFD为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得AD=BC，AD∥BC，再由中点的定义得DE=AD，BF=BC，则DE=BF，DE∥BF，即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点， ∴DE＝AD，BF＝BC， ∴DE＝BF，DE∥BF， ∴四边形EBFD为平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 18. 如图，在四边形 中，，，，，，求 【答案】 【解析】 【分析】连接 ．在中，勾股定理求得 ，进而证明为直角三角形，且，根据即可求解． 【详解】解：连接 ． 在中，， ∵，， ， ∵，， ∴ ∴． 为直角三角形，且， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确的添加辅助线是解题的关键． 四、解答题二（本大题3小题，每题9分，共27分） 19. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示. （1）本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图； （2）本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________； （3）全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？ 【答案】（1）50， 补全条形统计图如下： （2）15，15 （3）220人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，中位数、众数以及样本估计总体， （1）从两个统计图中可知，样本中“捐款为5元”的学生有8人，占调查人数的，根据频率可求出答案； （2）根据众数、中位数的定义进行计算即可； （3）求出样本捐款金额超过15元（不含15元）的所占百分比，估计总体中捐款金额超过15元（不含15元）人数． 【小问1详解】 解： （人 ， “捐款为15元”的学生有（人 ， 【小问2详解】 学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元， 将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元， 故答案为：15，15； 【小问3详解】 捐款金额超过15元（不含15元）的人数（人）， 所以全校八年级学生为1100名，捐款金额超过15元（不含15元）的人数为220人， 20. 如图，一次函数交 轴于点 ，一次函数交 轴于点，一次函数与的图象交于点． （1）求出 ，的值． （2）直接写出的解集． （3）求出的面积． 【答案】（1）m，n的值分别为，； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式，两直线交点求不等式解集． （1）将代入，求解n的值，再代入，求解m的值即可； （2）根据图象求解即可； （3）求得A、B的坐标，根据三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：将代入得，， 解得， 将代入得，， 解得， ∴m，n的值分别为，； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴由图象知，不等式的解集为； 【小问3详解】 解：令 ，则，， ∴，， ∴， ∴的面积为． 21. 如图，矩形 的对角线 ， 相交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 解：∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵矩形 中，， ∴平行四边形是菱形； （2）3 【解析】 【分析】（1）先根据矩形的性质求得，然后根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形分析推理； （2）根据矩形的性质求得 的面积，然后结合菱形的性质求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：矩形 的面积为， ∴ 的面积为， ∴菱形的面积为． 【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的判定，属于中考基础题，掌握矩形的性质和菱形的判定方法，正确推理论证是解题关键． 五、解答题三（本大题2小题，每题12分，共24分） 22. 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题： （1）请直接写出点B所对应的数； （2）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； （3）轿车出发多长时间追上货车？ 【答案】（1）1.5 （2）轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米 （3）轿车出发2.4小时追上货车 【解析】 【分析】（1）点B所对应的数为轿车出发的时间，根据题意求出轿车出发的时间即可； （2）根据图象先算出货车的速度，用轿车到达乙地所用的时间乘以货车的速度可算出货车与甲地的距离； （3）由图象可知两车相遇在第2.5小时之后，算出轿车在CD段的速度，根据等量关系，轿车行驶路程＝货车行驶路程，列出方程解决问题即可． 【小问1详解】 解：∵轿车比货车晚出发1.5小时，货车是第0小时除法， ∴轿车第1.5小时出发， ∴点B所对应的数是1.5； 【小问2详解】 解：根据图象可知，货车速度是（千米/小时）， （千米）， ∴轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米； 【小问3详解】 解：∵轿车在CD段的速度是：（千米/小时）， 设轿车出发x小时追上货车， ∴， 解得， ∴轿车出发2.4小时追上货车． 【点睛】本题考查用图象表示变量间的关系，能够在图象中提取有用信息并解决问题是解决本题的关键． 23. 如图，在四边形 中，，，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒． （1） ， （分别用含有t的式子表示）； （2）当四边形的面积是四边形面积的2倍时，求出t的值． （3）当点P、Q与四边形 的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出t的值； 【答案】（1）， （2） （3）或 或 【解析】 【分析】（1）由路程等于速度乘以时间，即可求解； （2）设点A到 距离为h，由四边形的面积是四边形面积的2倍可列方程，解方程即可得到答案； （3）分四种情况讨论，由平行四边形对边相等列出一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动， ∴，， ∴， 故答案为：， 【小问2详解】 设点A到 距离为h， ∵四边形的面积是四边形面积的2倍， ∴， 解得 ; 【小问3详解】 若四边形是平行四边形， ∴, ∴， ∴； 若四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴； 若四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴ （不合题意，舍去）； 若四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴； 综上所述，当或 或时，点P、Q与四边形 的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质、一元一次方程的应用，利用分类讨论思想是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期末教学质量抽测 八年级数学试卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 与最接近的整数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断 是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 4. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点 ，在一次函数的图象上，则 与 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（ ） A. 众数为10 B. 平均数为10 C. 方差为2 D. 中位数为9 7. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ） A. 且． B. 且． C. 且 D. 且． 8. 如图，长方形 的顶点A，B在数轴上，点A表示－1， ，．若以点A为圆心，对角线 长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一圆柱高8cm，底面周长是12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（　　） A. 20cm B. 24cm C. 14cm D. 10cm 10. 已知一次函数 （k，b为常数，且，y随着x的增大而减小，且，则该一次函数在平面直角坐标系内的大致图像是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则x的取值范围______． 12. 将函数的图象向上平移3个单位后的函数表达式是______． 13. 已知函数是关于x的一次函数，则m的值是______． 14. 如图，在平行四边形 D中，，在 上取，则的度数是_____度． 15. 如图，在 中， ，， ，将 沿 折叠，使点 与点 重合，则 的长度为______． 三、解答题一（16题（1）（2）各5分，17、18题每题7分，共24分） 16. （1）计算： （2）计算：． 17. 已知点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，求证：四边形EBFD为平行四边形． 18. 如图，在四边形 中，，，，，，求 四、解答题二（本大题3小题，每题9分，共27分） 19. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示. （1）本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图； （2）本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________； （3）全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？ 20. 如图，一次函数交 轴于点 ，一次函数交 轴于点 ，一次函数与的图象交于点． （1）求出 ， 的值． （2）直接写出的解集． （3）求出的面积． 21. 如图，矩形 的对角线 ， 相交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 五、解答题三（本大题2小题，每题12分，共24分） 22. 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题： （1）请直接写出点B所对应的数； （2）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； （3）轿车出发多长时间追上货车？ 23. 如图，在四边形 中，，，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒． （1） ， （分别用含有t的式子表示）； （2）当四边形的面积是四边形面积的2倍时，求出t的值． （3）当点P、Q与四边形 的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出t的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $