精品解析：广东省广州市越秀区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期期末诊断性调研七年级数学学科 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，的特征是解题的关键； 根据各象限内点的坐标特征进行解答即可． 【详解】∵点，横坐标为正，纵坐标为负， ∴点P在第四象限， 故选：D． 2. 下列实数中，无理数的是（ ） A. B. C. 3.14159 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义以及求一个数的算术平方根，熟练掌握初中阶段无理数的主要表现形式是解本题的关键． 无理数即为无限不循环小数，初中阶段接触的无理数的表现形式主要有：①开方开不尽的数；②含有的数；③（每两个之间依次多个）这样的数；据此解答即可． 【详解】A. 是无理数，故此选项符合题意； B. 是有理数，故此选项不符合题意； C. 3.14159是有理数，故此选项不符合题意； D. 是有理数，故此选项不符合题意； 故选A． 3. 下列调查活动，适合使用全面调查的是 A. 对西江水域的水污染情况的调查 B. 了解某班学生视力情况 C. 调查某品牌电视机的使用寿命 D. 调查央视《新闻联播》的收视率 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查的选择，根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 【详解】解：A、对西江水域的水污染情况的调查，西江水域范围大，适合抽样调查； B、了解某班学生视力情况，调查工作量比较小，适合全面调查； C、调查某品牌电视机的使用寿命，数量多，且可能具有破坏性，适合抽样调查； D、调查央视《新闻联播》的收视率，观众数量多，适合抽样调查； 故选：B． 4. 下列四幅图中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角）进行判断． 【详解】A.∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，故此选项不符合题意； B.∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，故此选项符合题意； C.∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，故此选项不符合题意； D.∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，故此选项不符合题意； 故选B． 5. 直线l上有三点A，B，C，点P为直线l外一点，若，，，点P到直线l的距离为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟记点到直线的距离的定义是解题的关键． 根据“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行解答． 【详解】，，， 最短， 直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短， 点P到直线l的距离不大于，即． 故选：D． 6. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同角的余角相等 C. 内错角相等 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，根据对顶角的性质、余角的性质、平行线的性质、平行线的判定判断即可． 【详解】A. 对顶角相等，是真命题，故此选项不符合题意； B. 同角的余角相等，是真命题，故此选项不符合题意； C. 两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，此选项符合题意； D. 如果，那么，是真命题，故此选项不符合题意； 故选C． 7. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解题的关键． 根据不等式的基本性质，即可确定答案． 【详解】解：A、根据不等式基本性质1两边同时加上3，不等号不发生改变，故本项错误； B、根据不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以，则改变不等号的方向，即，故本项正确； C、根据不等式的基本性质1、2、3，不等式两边同时乘同一个数，故此项错误； D、当时，不等式不成立，故本项错误； 故选：B． 8. 我国古典数学文献《增删算法统宗六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍；如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同．请问甲、乙各有多少只羊．设甲有羊只，乙有羊只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设甲有羊只，乙有羊只，根据题意，列出方程组即可，根据题意，找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设甲有羊只，乙有羊只， 由题意得，， 故选：． 9. 若关于x的不等式有且只有2个正整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解不等式及不等式的整数解，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键． 首先解关于x的不等式，然后根据x只有2个正整数解，来确定关于m的不等式组的取值范围，再进行求解即可． 【详解】解：由，得 关于x的不等式有且只有2个正整数解， 故选C． 10. 如图所示，，点E为线段上一点，平分，平分，要求的度数，只需要知道下列哪个式子的值（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 过点E作，根据平行线的性质和传递性得，在依据角平分线的定义得，，依据平角的定义等量代换可得，求得． 【详解】解：如图，过点E作， ， ，， 即 平分，平分， ，， ， ， ， ， 故选：D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 符号在实数范围内有意义，x应满足的条件是____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 根据二次根式中的被开方数必须是非负数，先根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】在实数范围内有意义， x应满足的条件， 故答案为：． 12. 某班体育老师准备从42名学生中挑选身高差不多的同学参加广播操比赛，这些同学的身高（单位：）最小值是153，最大值是176．在列频数分布表时，若组距为5，则可分为____组． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，理解组距、组数的意义和计算方法是正确解答的关键． 根据（最大值-最小值）÷组距=组数，再考虑边界值进行计算即可． 【详解】解： ∴这组数据可以分成5组． 故答案为：5． 13. 已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握整体代入的思想是解答的关键． 把x和y的值代入方程即可求出a与b的关系式，然后再整体代入计算即可． 【详解】把代入可得 故答案为： 14. 六一儿童节到了，要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，那么剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有______个小朋友． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出不等式组是解题关键．设有个小朋友，根据题意列出一元一次不等式组并求解，即可获得答案． 【详解】解：设有个小朋友， 根据题意，可得， 解得， 因为为整数， 所以， 所以，共有6个小朋友． 故答案为：6． 15. 在同一平面内，将两副直角三角板的两个直角顶点重合，并摆成如图所示的形状．已知，，，若保持三角板不动，将三角板绕点A在平面内旋转．当时，的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【详解】本题考查了平行线的性质，三角板中角度计算问题及三角形内角和，根据题意画出图形，再根据平行线的性质以及三角形内角和进行列式，进行计算，即可得出答案． 【分析】解：当时， ∵， 即 ∴， 分以下两种情况：如图1所示， ， ； 如图2所示， ，， ， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或， 根据答案为：或． 16. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，，给出如下定义：点M，N之间的“直角距离”为．已知点，，． （1）A与B两点之间的“直角距离”____； （2）点为平面直角坐标系内一动点，且满足，则n的取值范围____． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的两点之间的“直角距离”，考查了绝对值的几何意义，解不等式，理解新定义是解题的关键． （1）根据“直角距离”的定义即可得出答案； （2）根据“直角距离”的定义可得，分类讨论再化简，借助于绝对值的几何意义求解即可． 【详解】（1）A与B两点之间的“直角距离”； （2），且， ①当时，， ∴， 由绝对值的几何意义得：， 解得：，符合题意； ②时，， ∴， 由绝对值的几何意义得：则， 解得：，符合题意； ③时，则， ∴， ∵， ∴， 当点P在点B上方时，则， 解得：（舍）； 当点P在点B和点C之间时，则， ∴， 解得：， 当点P在点C下方时，则， 解得：（舍）， ∴综上：． 故答案为：；． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用代入消元法求出解即可． 【小问1详解】 解： 得 解得： 将代入②，得 解得： 方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 将①直接代入②，得 解得： 将代入①，得 解得： 方程组的解为：． 18. 利用数轴求下列不等式组的解集：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组，解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了． 先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 在数轴上表示不等式①、②的解集，得： ∴不等式组的解集是： 19. 已知正数m的两个平方根分别为和． （1）求a的值； （2）求的值． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根，绝对值化简，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此列式进行计算，即可作答． （2）先把a代入，算出正数m，再根据绝对值的意义化简和实数运算即可作答． 【小问1详解】 正数m的两个平方根分别为和， ， 解得：， 【小问2详解】 把代入得 ， ， ， 把代入得 ． 20. 完成下面的证明并填上推理的根据． 如图，已知，，垂足分别为H，F，， 求证：． 证明：，（ ）， ，（ ）． 即． （ ）． （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， （ ）． （ ）． （ ）． 【答案】已知；垂线的定义；同位角相等，两直线平行；；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线的定义，根据平行线的判定与性质，垂线的定义即可得出答案． 【详解】证明：，（已知）， ，（垂线的定义）． 即． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 故答案为：已知；垂线的定义；同位角相等，两直线平行；；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 21. 科技革命推动世界前行，人工智能的飞速进步引领我们步入了智能化的新时代．某校为了解全校2700名学生利用人工智能辅助学习的现状，随机抽取了部分学生进行调查，统计他们在上个月使用人工智能辅助学习的时长t（单位：小时）．通过整理收集到的数据，绘制了下列不完整的图表： 学生上个月使用人工智能辅助学习的时长频数分布直方图 学生上个月使用人工智能辅助学习的时长扇形统计图 请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）该调查抽取的学生有 人，扇形统计图中，B时间段对应扇形的圆心角的度数是 度； （2）请补全频数分布直方图； （3）请通过计算估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数． 【答案】（1），； （2）见解析 （3）估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数为人． 【解析】 【分析】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了扇形统计图． （1）用A时间段的学生人数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用样本容量分别减去其它三组的人数，可得B时间段的人数，然后用乘以B时间段所占比例即可得出圆心角度数； （2）根据（1）中的数据补充图即可； （3）利用样本估计总体可得答案． 【小问1详解】 该调查抽取的学生有（人） B时间段人数为：（人） B时间段对应扇形的圆心角的度数是 故答案为：，； 【小问2详解】 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 （人） 答：估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数为人． 22. 如图，四边形中，E为上一点，．过A，D两点作直线，且平分． （1）求证：； （2）若，且．求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得出，再根据等量代换得出，然后根据内错角相等，两直线平行即可得证； （2）根据平行线的判定及性质得出，再根据垂线的定义，结合同角的余角想的即可得出，然后等量代换即可得证． 【小问1详解】 证明：平分 【小问2详解】 证明： ， ． 23. 某班同学对七巧板拼图游戏产生了浓厚的兴趣．受此启发，他们自己动手设计并制作了一个全新的正方形拼图游戏．如图，用若干A型正方形纸板和B型长方形纸板，可以拼成Ⅰ型或Ⅱ型的正方形纸板（为分米）． （1）若要做Ⅰ型和Ⅱ型纸板共35张，且Ⅰ型纸板的数量不少于Ⅱ型纸板数量的两倍，则至少制作Ⅰ型纸板多少张？ （2）学校现有库存A型纸板210张，B型纸板65张，若用这批纸板制作Ⅰ型和Ⅱ型纸板，并且恰好将库存纸板用完，求可制作出Ⅰ型和Ⅱ型纸板各多少张？ （3）现有C型长方形纸板a张，已知A，B型纸板均是由C型纸板裁剪而成．其中第1张C型纸板被裁剪成了3张A型和3张B型纸板．为简化操作，剩余的C型纸板中的b张全部裁剪成B型纸板，其余全部裁剪成A型纸板．若裁剪得到的纸板恰好拼成若干张Ⅰ型和25张Ⅱ型纸板，求a的最小值，并求此时b的值． 【答案】（1）24张 （2）Ⅰ型纸板各20张，Ⅱ型纸板25张 （3）a的最小值是21， b的值为7． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程和一元一次不等式的应用，找准数量关系，准确列出二元一次方程组或不等式是解题的关键； （1）设至少制作Ⅰ型纸板x张，则制作Ⅱ型纸板张，根据Ⅰ型纸板的数量不少于Ⅱ型纸板数量的两倍，列不等式计算最小整数即可 （2）设可制作出Ⅰ型纸板各x张，Ⅱ型纸板y张，根据制作出一张Ⅰ型纸板需A型纸板3张，B型纸板2张；Ⅱ型纸板需要A型纸板6张，B型纸板1张，列出二元一次方程组，解方程组即可； （3）根据题意可知1张C型纸板可裁剪成了12张A型或4张B型纸板，然后根据裁剪的张数和拼成的方式得出，然后根据，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设制作Ⅰ型纸板x张，则制作Ⅱ型纸板张，根据题意得 解得：， x为整数， ， 至少制作Ⅰ型纸板24张； 【小问2详解】 解：设可制作出Ⅰ型纸板各x张，Ⅱ型纸板y张，根据题意得： 解得： 答：可制作出Ⅰ型纸板各20张，Ⅱ型纸板25张， 【小问3详解】 A型正方形纸板尺寸为、B型长方形纸板尺寸为和C型长方形纸板尺寸为， 1张C型纸板可裁剪成了12张A型或4张B型纸板， 根据题意得： 第1张C型纸板被裁剪成了3张A型和3张B型纸板，b张全部裁剪成张B型纸板，剩下了张A型纸板， 一张Ⅰ型纸板需要3张A型和2张B型纸板， 一张Ⅱ型纸板需要6张A型和1张B型纸板， 拼成若干张Ⅰ型和25张Ⅱ型纸板， 拼成25张Ⅱ型纸板，需要150张A型和25张B型纸板， C型长方形纸板a张，共裁剪张A型和张B型纸板， ， 解得：， 裁剪得到的纸板恰好拼成若干张Ⅰ型和25张Ⅱ型纸板， ， 解得：， a，b为正整数， 当时，代入得 （舍去） 当时，代入得 ， 答：a的最小值是21，此时b的值为7． 24. 如图所示，点，点B在y轴的正半轴上，，点是第一象限内一动点，且三角形的面积为6，线段与交于点D． （1）求三角形的面积； （2）若三角形与三角形的面积相等，求点C的坐标； （3）将线段沿射线平移，得到线段（点B与点A是对应点），连接，设三角形的面积为，三角形的面积为，，当时，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3），且 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、整式的加减运算以及解不等式组，根据三角形的面积建立关系式是解题的关键． （1）根据题意可得出点B的坐标，再根据三角形面积公式即可得出答案； （2）根据得出，展开即可得出，再根据，将值代入即可得出，从而得出点C的坐标； （3）根据题意求得，分情况讨论：①当点在轴上方时，此时，即； ②当点在轴下方时，此时，即；根据题意列式求解即可． 【小问1详解】 解：点， 点B在y轴的正半轴上，， ， 三角形的面积为：； 【小问2详解】 解：， 即 ， 即 点的坐标为：； 【小问3详解】 解：，，， ， 点在第一象限， ， ， ， ， 即， ①当点在轴上方时，此时，即，如图， ， 又， ， ， ， ， ， 又， ， ， ； ②当点在轴下方时，此时，即，如图， 又点在第一象限， ， ， 解得， ， 又， ， ，符合， ， 综上所述，或，即且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年第二学期期末诊断性调研七年级数学学科 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列实数中，无理数的是（ ） A. B. C. 3.14159 D. 3. 下列调查活动，适合使用全面调查的是 A. 对西江水域的水污染情况的调查 B. 了解某班学生视力情况 C. 调查某品牌电视机的使用寿命 D. 调查央视《新闻联播》的收视率 4. 下列四幅图中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 5. 直线l上有三点A，B，C，点P为直线l外一点，若，，，点P到直线l的距离为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同角的余角相等 C. 内错角相等 D. 如果，那么 7. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古典数学文献《增删算法统宗六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍；如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同．请问甲、乙各有多少只羊．设甲有羊只，乙有羊只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的不等式有且只有2个正整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，，点E为线段上一点，平分，平分，要求的度数，只需要知道下列哪个式子的值（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 符号在实数范围内有意义，x应满足的条件是____． 12. 某班体育老师准备从42名学生中挑选身高差不多的同学参加广播操比赛，这些同学的身高（单位：）最小值是153，最大值是176．在列频数分布表时，若组距为5，则可分为____组． 13. 已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为____． 14. 六一儿童节到了，要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，那么剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有______个小朋友． 15. 在同一平面内，将两副直角三角板的两个直角顶点重合，并摆成如图所示的形状．已知，，，若保持三角板不动，将三角板绕点A在平面内旋转．当时，的度数为___________． 16. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，，给出如下定义：点M，N之间的“直角距离”为．已知点，，． （1）A与B两点之间的“直角距离”____； （2）点为平面直角坐标系内一动点，且满足，则n的取值范围____． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 利用数轴求下列不等式组的解集：． 19. 已知正数m的两个平方根分别为和． （1）求a的值； （2）求的值． 20. 完成下面的证明并填上推理的根据． 如图，已知，，垂足分别为H，F，， 求证：． 证明：，（ ）， ，（ ）． 即． （ ）． （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， （ ）． （ ）． （ ）． 21. 科技革命推动世界前行，人工智能的飞速进步引领我们步入了智能化的新时代．某校为了解全校2700名学生利用人工智能辅助学习的现状，随机抽取了部分学生进行调查，统计他们在上个月使用人工智能辅助学习的时长t（单位：小时）．通过整理收集到的数据，绘制了下列不完整的图表： 学生上个月使用人工智能辅助学习的时长频数分布直方图 学生上个月使用人工智能辅助学习的时长扇形统计图 请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）该调查抽取的学生有 人，扇形统计图中，B时间段对应扇形的圆心角的度数是 度； （2）请补全频数分布直方图； （3）请通过计算估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数． 22. 如图，四边形中，E为上一点，．过A，D两点作直线，且平分． （1）求证：； （2）若，且．求证：． 23. 某班同学对七巧板拼图游戏产生了浓厚的兴趣．受此启发，他们自己动手设计并制作了一个全新的正方形拼图游戏．如图，用若干A型正方形纸板和B型长方形纸板，可以拼成Ⅰ型或Ⅱ型的正方形纸板（为分米）． （1）若要做Ⅰ型和Ⅱ型纸板共35张，且Ⅰ型纸板的数量不少于Ⅱ型纸板数量的两倍，则至少制作Ⅰ型纸板多少张？ （2）学校现有库存A型纸板210张，B型纸板65张，若用这批纸板制作Ⅰ型和Ⅱ型纸板，并且恰好将库存纸板用完，求可制作出Ⅰ型和Ⅱ型纸板各多少张？ （3）现有C型长方形纸板a张，已知A，B型纸板均是由C型纸板裁剪而成．其中第1张C型纸板被裁剪成了3张A型和3张B型纸板．为简化操作，剩余的C型纸板中的b张全部裁剪成B型纸板，其余全部裁剪成A型纸板．若裁剪得到的纸板恰好拼成若干张Ⅰ型和25张Ⅱ型纸板，求a的最小值，并求此时b的值． 24. 如图所示，点，点B在y轴的正半轴上，，点是第一象限内一动点，且三角形的面积为6，线段与交于点D． （1）求三角形的面积； （2）若三角形与三角形的面积相等，求点C的坐标； （3）将线段沿射线平移，得到线段（点B与点A是对应点），连接，设三角形的面积为，三角形的面积为，，当时，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $