5.3.1 简单的轴对称图形 课件 -2023-2024学年北师大版七年级数学下册

5.3.1 简单的轴对称图形 底边 底边 底边 腰 腰 腰 腰 腰 腰 顶角 顶角 顶角 底角 底角 底角 底角 底角 底角 锐角等腰三角形 直角等腰三角形 钝角等腰三角形 知识回顾 1、等腰三角形：有两边相等的三角形是等腰三角形。 2、轴对称的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中， (1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分； (2)对应线段相等，对应角相等。 知识回顾 情境引入 它们是轴对称图形吗？ 情境引入 它们呢？ 想一想 (1)等腰三角形是轴对称图形吗？ 如果是，请找出它的对称轴。 折叠、直接画 (2)对称轴和顶角的平分线，底边 上的中线、高有没有什么关系？ 对称轴和顶角平分线，底边上 中线、高所在的直线是同一条 直线。 (3)在折叠的过程中，你发现两个底角有什么关系？ 两个底角相等 已知在△ABC中，AB=AC， 。试说明: BD=CD； ； 。 解：在△ABD和△ACD中， ∵ ∴△ABD≌△ACD(SAS) ∴BD=CD, ， 言之有理 1 2 AD是顶角的平分线 AD是底边上的中线 AD是底边上的高 等腰△ABC两个底角相等 等腰三角形的性质 等腰三角形是轴对称图形。 1 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称三线合一），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 2 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)。 3 (1)等边三角形有几条对称轴？ (2)还有哪些特征？ 想一想 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，它具有怎样更特殊的性质呢？ (1)3条。 (2)每条边对角的平分线，边上的中线、 高都重合。三个内角都是60°。 归纳小结 等腰三角形 等边三角形 性质一 轴对称图形 轴对称图形，三条对称轴 性质二 三线合一（顶角平分线，底边上中线、高） 三线合一（每条边对角的平分线，边上的中线、高） 性质三 两个底角相等 三个内角相等，为60° 练一练 1、如图，在△ABC中， (1)∵AB=AC，AD是边BC上的高 ∴ ____= ____，____=____。 (2)∵AB=AC，AD是边BC上的中线 ∴____⊥____， ____= ____。 (3)∵AB=AC，AD是边BC上的角平分线 ∴____⊥____，____= ____。 BAD CAD BD CD AD BC BAD CAD AD BC BD CD 2、(1)若等腰三角形的顶角为 40°,则它的另 外两个内角分别为______________； (2)若等腰三角形的一个内角为40°，则它 的另外两个内角为__________________。 练一练 70°，70° 70°，70°或40°，100° 3、如图，P、Q是△ABC边上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。 P A B C Q 练一练 解：∵AP=AQ=PQ ∴△APQ为等边三角形 ∴ ∴ 又∵AP=BP，AQ=CQ ∴ ∴ 提示：△APQ是____三角形， 等边 60° 60° 60° 想一想 如何得到一个等腰三角形？ 1、折纸 2、尺规作图 认识了生活中简单的轴对称图形 1、等腰三角形是轴对称图形； 等腰三角形“三线合一”； 等腰三角形的两个底角相等。 2、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴； 等边三角形“三线合一”； 等边三角形每个内角都等于60°。 课堂小结 习题5.3 第2、5题 课后作业 A B C D 思维拓展 墙上钉了一根木条，小明想检验这跟木条是否水平。 他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中， AB=AC，BC边的重点D处挂了一个重锤。小明将BC边 与木条重合，观察此时重锤是否通过A点。如果重锤 过A点，那么这根木条就是水平的。你能说明其中的 道理吗？ $$