精品解析：河南省焦作市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年（下）期末抽测试卷 七年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上． 2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置． 1. 下列相关的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2. 石墨烯是一种纳米材料，它的理论厚度仅为0.00000000034米，数据0.00000000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，积的乘方，完全平方公式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，先由平行线的性质得到，再由平角的定义即可得到． 【详解】解：如图所示，∵， ∴， ∵，，， ∴， 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件 B. 成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件 C. “襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨 D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率的意义，概率公式，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答． 【详解】解：A、自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件，故A符合题意； B、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故B不符合题意； C、襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天降雨的可能性是60%，故C不符合题意； D、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次不一定中奖1次，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了概率的意义，概率公式，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 6. 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，将纸片展开，得到的图形是( ). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】严格按照所给方法向下对折，再向右对折，向右下对折，剪去上部分的等腰直角三角形，展开得到答案． 【详解】易得剪去的4个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间． 故选C． 【点睛】解答此题最好的办法是动手操作一下，即可以解决问题，又锻炼动手操作能力． 7. 数学兴趣小组用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物高度与小车下滑时间之间的关系如下表所示： 支撑物高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 支撑物高度为时，小车下滑时间为 B. 支撑物高度越大，小车下滑时间越小 C. 若小车下滑时间为，则支撑物高度在至之间 D. 若支撑物高度为，则小车下滑时间可以小于的任意值 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的表示方法对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、由表可知，当h=40cm时，t=2.13s，故A正确； B、支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小，故B正确； C、若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间，故C正确； D、若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以是小于1.59s，但不是任意值，故D错误． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键． 8. 如图，在中， ，观察图中尺规作图的痕迹，的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线性质和线段垂直平分线的尺规作图，先由线段的和差关系得到，由作图方法可知垂直平分，则． 【详解】解：∵在中， ， ∴， 由作图方法可知垂直平分， ∴， 故选：C． 9. 如图，已知，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，可得，再根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， A．若添加，则满足边边角，无法判定，故本选项符合题意； B．若添加，可利用角边角判定，故本选项不符合题意； C．若添加，可利用角角边判定，故本选项不符合题意； D．若添加，可利用边角边判定，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 10. 从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与图形面积，熟练掌握平方差公式是解题关键．根据图1可得剩余部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，根据图2可得剩余部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，由此即可得． 【详解】解：由图1可知，剩余部分的面积为， 由图2可知，拼成的矩形的长为，宽为，则剩余部分的面积为， 所以能验证的等式是， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据负整数指数幂和正整数指数幂互为倒数和零指数幂的值为“1”，即可得出结果． 【详解】 故答案为:5． 【点睛】本题考查负整数指数幂和零指数幂的计算，熟练掌握其意义是解题的关键． 12. 如图，直线，，为直角，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，能熟练利用平行线的判定及性质求角度是解题的关键．过作，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，，即可求解． 【详解】解：过作， ， ， ， ， ， ； 故答案为：． 13. 一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在5号板上的概率是_______． 【答案】##0.125 【解析】 【分析】本题考查几何概率模型，涉及简单概率公式，设正方形的面积为，数形结合，计算出大正方形面积，利用几何概率模型的概率的求法即可得到答案，熟记几何概率模型的解法是解决问题的关键． 【详解】解：设正方形的面积为，如图所示： ，则大正方形的面积为， 蚂蚁停在5号板上的概率是， 故答案为：． 14. 根据图中的程序算法过程，可得y与x之间的关系式是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查根据程序框图列关系式，解题的关键是按照运算顺序准确列出关系式． 根据程序框图列出正确的关系式即可得解． 【详解】解：根据程序框图可得 ； 故答案为：． 15. 如图，将一张长方形纸片沿着折叠，使点 D落在边上的点F处．若，则_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，先由折叠的性质得到，，再由平角的定义可得，则由三角形内角和定理可得． 【详解】解：由折叠的性质可得，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）化简： （2）用简便方法计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式： （1）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可； （2）先把原式变形为，再利用平方差公式求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成5等份，分别标上1，2，3，4，5五个数字，甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后指针指向某个数字所在的区域，如果该区域所标的数字是偶数，则甲胜；如果该区域所标的数字是奇数，则乙胜． （1）转出的数字为3的概率是 ． （2）转出的数字不大于3 的概率是 ． （3）你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？ 【答案】（1） （2） （3） 解：这样的游戏规则对甲、乙两人不公平，理由如下： ∵一共有5个数字，其中奇数有3个，偶数有2个，且每个数字被转出的概率相同， ∴任意转动转盘一次，转出奇数的概率为，转出偶数的概率为， ∴， ∴乙获胜的概率大， ∴这样的游戏规则对甲、乙两人不公平． 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算： （1）根据概率公式计算即可； （2）用不大于3的数字个数除以数字总数即可得到答案； （3）分别求出甲、乙获胜的概率即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵一共有5个数字，每个数字被转出的概率相同， ∴转出的数字为3的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵一共有5个数字，数字不大于3 的有3个，， ∴转出的数字不大于3 的概率是， 故答案：； 【小问3详解】 略 18. 如图点A，C在直线m上，点 D，E，F在直线n上，小华想知道和 是否互补，但是他又没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连接，再找出的中点 O，然后连接并延长和直线m相交于点 B，经过测量，他发现．因此他得出结论：和互补．以下是他的想法，请填空补全： 解：因为点O是的中点 所以 （ ） 又因为（ ） 所以（ ） 所以 （ ） 所以 （ ） 所以（ ） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 由“”可证，可得，可证，可得结论． 【详解】解：因为点O是的中点 所以（中点的概念） 又因为（对顶角相等） 所以 所以（全等三角形的对应角相等） 所以（内错角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 19. 如图 1，小球从光滑斜坡滚下，经过粗糙平路 ，再从光滑斜坡上坡至速度变为0后，又沿斜坡滚下，经过粗糙平路，沿上坡至速度变为 0 ，…，往返运动至小球停止．（在同一段路程中，路程） 下面的表格记录了小球第一次从点 A 向点 D 运动时，速度v 与时间t的关系： 时间t（s） 0 0.5 1 2 3 3.5 4 4.5 5 6 速度v（cm/s） 0 1 2 4 6 55 5 4.5 4 0 （1）在之间，速度v与时间t的关系式为 ； （2）根据表格中的数据，将速度v与时间t的关系用如图2的图象表示 ，则图2中E点表示的实际意义是什么？ （3）求粗糙平路的长度． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程. （1）设之间速度与时间的关系式为: ，利用待定系数法即可求解； （2）由图象知，点表示的实际意义是当小球从光滑斜坡滚下，经过粗糙平路，再从光滑斜坡上坡运动时, 速度为； （3）由图象知，当小球位于点时的速度为，运动了，点时的速度为， 故段的平均速度 进而求解. 【小问1详解】 解：由题意得,时, , 设之间速度与时间的关系式为: , 则 解得 ∴, 故答案为: ； 【小问2详解】 由图象知，点表示的实际意义是：当小球从光滑斜坡滚下，经过粗糙平路，再从光滑斜坡上坡运动时, 速度为； 【小问3详解】 由图象知，小球位于点时的速度为， 运动了后小球位于点时的速度为， ∴段的平均速度 ∴粗糙平路的长度为. 20. 现有若干个长方形和正方形的卡片，如图所示，请你运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，拼成一个大正方形，使它的面积等于． （1）画出拼成的大正方形． （2）所拼成的大正方形的边长是 ． （3）由此可以验证的公式为 ． （4）如图，分别表示边长为的正方形的面积，且三点在一条直线上，若 ，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析图； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（）设计一个边长为的正方形即可； （）根据图形即可求解； （）通过“大正方形的面积两个小正方形的面积两个长方形的面积”即可验证； （）先根据正方形的面积公式得，再根据得，然后根据乘法公式，可求出，然后再根据三角形的面积公式可得阴影部分的面积； 本题主要考查了几何背景下的完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征；准确识图，正确的找出正方形 的边长和图形之间的面积关系是解题的关键． 【小问1详解】 根据题意，如图， 【小问2详解】 解：根据图形可知，所拼成的大正方形的边长是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为， 又∵大正方形的面积两个小正方形的面积两个长方形的面积， ∴大正方形的面积为：， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵，，四边形和四边形为正方形， ∴，，， 又∵，， ∴，， 由（）得：， ∴， ∴， ∴． 21. 唐朝著名诗人李颀的代表作品《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含着一个有趣的数学问题．如图1，诗中将士在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营．请问在何处饮马才能使总路程最短？我们可以用轴对称的方法解决这个问题． （1）如图2，作点B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点C，点C就是所求的位置． 理由：如图3，在直线 l上另取不同于点C的任一点，连接 因为点B 、关于直线l对称，点C、在直线l上， 所以 ， ， 所以 ， 在中，依据 ， 可得 所以 即最小． （2）迁移应用：如图4，是等边三角形，N是的中点，是边上的中线，，M是上的一个动点，连接、，则的最小值是 ． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质得到，，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边求解即可； （2）连接，，根据题意得到当点N，M，C三点共线时，有最小值，即的长度，然后根等边三角形的性质求解即可． 小问1详解】 解：理由：如图3，在直线 l上另取不同于点C的任一点，连接 因为点B 、关于直线l对称，点C、在直线l上， 所以，， 所以， 在中，依据三角形的任意两边之和大于第三边 可得 所以 即最小． 故答案为：，，三角形的任意两边之和大于第三边； 【小问2详解】 解：如图所示，连接，， ∵是等边三角形，是边上的中线， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴当点N，M，C三点共线时，有最小值，即的长度， ∵，N是的中点，是等边三角形， ∴， ∴的最小值为6． 【点睛】本题主要考查的是轴对称图形的性质以及两点之间线段最短，三角形三边关系，等边三角形的性质等知识，正确掌握两点之间，线段最短是解题的关键． 22. 我们知道，若，则；同样的道理，若 ，则 这样我们定义一种新的运算，如果，则． （1）根据上述定义计算： ， ※ ； （2）若，，，试求a，b，c之间的等量关系； （3）若或，则m还可以表示为 ． 【答案】（1）2；3，27 （2） （3）或（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方以及新定义运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式利用题中的新定义结合有理数的乘方运算即可求解． （2）原式利用题中的新定义，把各个算式写成同底数幂，再结合同底数幂的乘法法则即可得到答案． （3）原式利用题中的新定义，把各个算式写成乘方的形式，等号两边同平方，进而即可得到答案． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：2；3，27 【小问2详解】 ∵，，， ∴，，． ∴． ∴a，b，c之间的等量关系为：． 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴ 23. 如图，在长方形纸片中，四个角是直角，对边平行．点E、F分别在、边上，把长方形纸片沿着折叠，使点C落在点处，点D落在点处． （1）连接，，则，依据是 ； （2）当时，求的度数； （3）当时，请直接写出的度数（用α表示）． 【答案】（1） （2） （3）或． 【解析】 【分析】此题考查了平行线性质，折叠的性质，全等三角形的性质和判定等知识， （1）根据折叠的性质得到，，然后证明出即可； （2）由得到，然后根据折叠的性质求解即可； （3）根据题意分点在下方和点在上方两种情况讨论，然后分别根据平行线的性质和折叠的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵长方形纸片沿着折叠，使点C落在点处，点D落在点处． ∴，， 又∵ ∴； ∴依据是； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ 由折叠可得， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，当点在下方时， ∵ ∴ ∴ 由折叠可得， ∴； 如图所示，当点在上方时， ∵ ∴ ∴ 由折叠可得， ∴； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年（下）期末抽测试卷 七年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上． 2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置． 1. 下列相关的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 石墨烯是一种纳米材料，它的理论厚度仅为0.00000000034米，数据0.00000000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件 B. 成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件 C. “襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨 D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 6. 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，将纸片展开，得到的图形是( ). A. B. C. D. 7. 数学兴趣小组用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物高度与小车下滑时间之间的关系如下表所示： 支撑物高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 支撑物高度为时，小车下滑时间为 B. 支撑物高度越大，小车下滑时间越小 C. 若小车下滑时间为，则支撑物高度在至之间 D. 若支撑物高度为，则小车下滑时间可以小于的任意值 8. 如图，在中， ，观察图中尺规作图的痕迹，的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9. 如图，已知，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 如图，直线，，为直角，则等于______． 13. 一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在5号板上的概率是_______． 14. 根据图中的程序算法过程，可得y与x之间的关系式是_______． 15. 如图，将一张长方形纸片沿着折叠，使点 D落在边上的点F处．若，则_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）化简： （2）用简便方法计算： 17. 如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成5等份，分别标上1，2，3，4，5五个数字，甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后指针指向某个数字所在的区域，如果该区域所标的数字是偶数，则甲胜；如果该区域所标的数字是奇数，则乙胜． （1）转出的数字为3的概率是 ． （2）转出的数字不大于3 的概率是 ． （3）你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？ 18. 如图点A，C在直线m上，点 D，E，F在直线n上，小华想知道和 是否互补，但是他又没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连接，再找出的中点 O，然后连接并延长和直线m相交于点 B，经过测量，他发现．因此他得出结论：和互补．以下是他的想法，请填空补全： 解：因为点O是的中点 所以 （ ） 又因为（ ） 所以（ ） 所以 （ ） 所以 （ ） 所以（ ） 19. 如图 1，小球从光滑斜坡滚下，经过粗糙平路 ，再从光滑斜坡上坡至速度变为0后，又沿斜坡滚下，经过粗糙平路，沿上坡至速度变为 0 ，…，往返运动至小球停止．（在同一段路程中，路程） 下面的表格记录了小球第一次从点 A 向点 D 运动时，速度v 与时间t的关系： 时间t（s） 0 0.5 1 2 3 3.5 4 4.5 5 6 速度v（cm/s） 0 1 2 4 6 5.5 5 4.5 4 0 （1）在之间，速度v与时间t的关系式为 ； （2）根据表格中的数据，将速度v与时间t的关系用如图2的图象表示 ，则图2中E点表示的实际意义是什么？ （3）求粗糙平路的长度． 20. 现有若干个长方形和正方形的卡片，如图所示，请你运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，拼成一个大正方形，使它的面积等于． （1）画出拼成的大正方形． （2）所拼成的大正方形的边长是 ． （3）由此可以验证的公式为 ． （4）如图，分别表示边长为的正方形的面积，且三点在一条直线上，若 ，，求图中阴影部分的面积． 21. 唐朝著名诗人李颀的代表作品《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含着一个有趣的数学问题．如图1，诗中将士在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营．请问在何处饮马才能使总路程最短？我们可以用轴对称的方法解决这个问题． （1）如图2，作点B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点C，点C就是所求的位置． 理由：如图3，在直线 l上另取不同于点C的任一点，连接 因为点B 、关于直线l对称，点C、在直线l上， 所以 ， ， 所以 ， 在中，依据 ， 可得 所以 即最小． （2）迁移应用：如图4，是等边三角形，N是的中点，是边上的中线，，M是上的一个动点，连接、，则的最小值是 ． 22. 我们知道，若，则；同样的道理，若 ，则 这样我们定义一种新的运算，如果，则． （1）根据上述定义计算： ， ※ ； （2）若，，，试求a，b，c之间的等量关系； （3）若或，则m还可以表示为 ． 23. 如图，在长方形纸片中，四个角是直角，对边平行．点E、F分别在、边上，把长方形纸片沿着折叠，使点C落在点处，点D落在点处． （1）连接，，则，依据是 ； （2）当时，求的度数； （3）当时，请直接写出的度数（用α表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $