精品解析：广西壮族自治区防城港市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春季学期八年级教学质量检测 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. ，， C. 3，4，5 D. 0.3，0.4，0.5 2. 下列点在直线上的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校从“学习、活动参与、纪律、卫生”四个项目按以下表格所占比例计算考核综合得分评选先进班集体，各项成绩均按百分制计．八年级（1）班这四项得分依次为80，90，80，70，则该班四项综合得分为（ ） 项目 学习 活动参与 纪律 卫生 所占比例 A. 78分 B. 81分 C. 83分 D. 85分 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 直线向下平移3个单位得到的直线解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知矩形中，，则度数为（ ） A. B. C. D. 8. 直线不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，把两根钢条，的一个端点连在一起，，分别是，的中点，若，则该工件内槽宽的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．其中的道理是（ ） A. 有三个角是直角的四边形是矩形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形 11. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中底边的长为，那么衣架的高的长为（ ） A. B. C. D. 12. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数（，为常数，且）的图像交轴于点，且与直线都经过点，下列结论 ①关于的一元一次方程的解为； ②直线与轴交于点； ③当时，； ④方程组的解为其中正确的结论有（ ） A. ①④ B. ③④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 计算：________． 14. 函数y＝的自变量x的取值范围为____________． 15. 如图是一块菱形花坛，沿着它的对角线修建的两条小路的长分别为和，则这个菱形花坛的面积为______． 16. 如图，两段公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2km，则M，C两点间的距离为______km． 17. 已知在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别交于点与点，两坐标轴的交点为点，则的面积为______． 18. 深受人们喜爱的蜘蛛侠代表了善良、正义且具备超能力的艺术形象．如图是某部动作电影中的一座长方体建筑，其底面为正方形，现已知，，蜘蛛侠欲从点开始沿着该建筑的表面环绕长方体建筑1圈，最后到达点处，则蜘蛛侠行走的最短距离为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 已知，，求代数式的值． 21. 已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数解析式； （2）当时，求的取值范围． 22. 如图，在中，平分交于点，交于点，平分交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 【问题情境】生物课上，朱老师带领同学们开展“利用树叶的特征对植物进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集茉莉叶、玫瑰叶各10片，通过测量得到这些叶片的长（单位：）；宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 茉莉叶的长宽比分别为2.5，2.2，2.6，2.3，2.4，2.4，2.4，2.4，2.3，2.2． 玫瑰叶的长宽比分别为2.4，2.0，2.0，2.1，1.8，2.0，1.8，2.0，1.3，1.9． 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 茉莉叶的长宽比 2.37 2.4 0.0141 玫瑰叶的长宽比 1.93 2.0 0.0701 【问题解决】 （1）上述表格中：______，______； （2）通过数据分析，大家总结出了一些结论：①小艳同学说：“从叶子的长宽比的方差来看，茉莉叶的形状差别比玫瑰叶______；”（填“小”或者“大”）②小霞同学说：“从叶子的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现玫瑰叶的长约为宽的______倍．” （3）现有一片长，宽的叶子，请判断这片叶子更可能来自茉莉、玫瑰中的哪一种？请说明理由． 24. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A、B、C都是格点． 先利用勾股定理求出的三条边长，可得__________，_________，_________．从而可得三边数量关系为_____________，根据_____________，可以证明是直角． 图1 （1）小明发现图2中是直角，请在图1补全他的思路； （2）请借助图3用一种不同于小明的方法说明是直角． 25. 甲超市在端午节这天进行葡萄优惠促销活动，葡萄的标价为10元．如果一次购买以上的葡萄，超过的部分按标价6折售卖．设（单位：）表示购买葡萄的重量，（单位：元）表示付款金额． （1）小霞购买葡萄需付款______元；购买葡萄需付款______元； （2）求付款金额关于购买葡萄的重量的函数解析式； （3）当天，隔壁的乙超市也在进行葡萄优惠促销活动，同样的葡萄的标价也为10元，且全部按标价的8.5折售卖，小霞如果要购买葡萄，请问她在哪个超市购买更划算？ 26. “综合与运用”课上，老师提出如下问题：将图①中长为8，宽为6的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，分别表示为和，其中，． 【初步探究】（1）将和按图②所示方式摆放，则拼得的四边形的周长是______； 【数学思考】（2）将和按图③所示方式摆放，点与点重合，其中，过点作，交的延长线于点．求证：四边形是菱形． 【拓展运用】（3）将和按图④所示方式摆放，点与点重合，，在同一条直线上，连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接，，得到四边形，试判断四边形的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季学期八年级教学质量检测 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. ，， C. 3，4，5 D. 0.3，0.4，0.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，熟记勾股数的概念是解题关键．根据勾股数的定义（能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数）逐项判断即可得． 【详解】解：A、，故此项不是勾股数，不符合题意； B、，，，这三个数不是正整数，故此项不是勾股数，不符合题意； C、，且这三个数均为正整数，则此项是勾股数，符合题意； D、0.3，0.4，0.5都是小数，不是正整数，故此项不是勾股数，不符合题意； 故选：C． 2. 下列点在直线上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是将点的坐标代入一次函数解析式中，本题属于基础题型．将各点的坐标代入一次函数中，若左右两边相等即该点在图象上． 【详解】解：A．将代入，则，故不在图象上； B．将代入，则，故在图象上； C．将代入，则，故不在图象上； D．将代入，则，故不在图象上； 故选：B． 3. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的定义进行求解即可：被开方数不含能开的尽的因数或因式；被开方数不含分母的二次根式叫做最简二次根式． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、被开方数是小数，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 4. 某校从“学习、活动参与、纪律、卫生”四个项目按以下表格所占比例计算考核综合得分评选先进班集体，各项成绩均按百分制计．八年级（1）班这四项得分依次为80，90，80，70，则该班四项综合得分为（ ） 项目 学习 活动参与 纪律 卫生 所占比例 A. 78分 B. 81分 C. 83分 D. 85分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的算法．根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：该班四项综合得分为： （分）， 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算等知识点，根据二次根式的加法法则对A选项进行判断；根据二次根式的减法法则对B选项进行判断；根据二次根式的除法法则对C选项进行判断，根据二次根式的乘法法则对D选项进行判断即可，熟练掌握二次根式加减乘除法则进行运算是解决问题的关键． 【详解】A．与不是同类项，不能合并，所以A选项不符合题意； B．，所以B选项不符合题意； C．，所以C选项不符合题意； D．，所以D选项符合题意； 故选：D． 6. 直线向下平移3个单位得到的直线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图像的平移，掌握一次函数图像的平移规律是解题的关键．由一次函数的图像的平移规律：上加下减，从而可得答案． 【详解】解：把直线向下平移3个单位后得到的直线的解析式为： 即： 故选：A 7. 如图，已知矩形中，，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的判定与性质，矩形的性质，先证明，结合，可得是等边三角形，从而可得答案. 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 故选C 8. 直线不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，在直线中，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，当，函数图象与y轴交于正半轴，当，函数图象与y轴交于负半轴．根据一次函数的性质容易得出结论． 【详解】解：在直线中，， 直线，y随x的增大而增大，函数图象与y轴交于正半轴， 函数图象过一、二、三象限，不经过的象限是第四象限， 故选：D． 9. 如图，把两根钢条，的一个端点连在一起，，分别是，的中点，若，则该工件内槽宽的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中位线的性质，直接利用三角形的中位线的性质可得答案. 【详解】解：∵点分别是的中点， ∴， ∴， 故选C． 10. 如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．其中的道理是（ ） A. 有三个角是直角的四边形是矩形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解题关键．根据平行四边形的判定定理，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，为此要测量两组对边是否相等，根据矩形的判定定理，对角线相等的平行四边形为矩形，所以还要测量它们的两条对角线是否相等； 【详解】解：如图， ∵两组对边的长度分别相等，，， ∴四边形为平行四边形， 又∵测量它们的两条对角线相等，， ∴平行四边形为矩形． 故选择B． 11. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中底边的长为，那么衣架的高的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一定理，勾股定理，熟知三线合一定理和勾股定理是解题的关键．利用三线合一定理得到，在中，由勾股定理求出即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 在中，由勾股定理得， 故选A． 12. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数（，为常数，且）的图像交轴于点，且与直线都经过点，下列结论 ①关于的一元一次方程的解为； ②直线与轴交于点； ③当时，； ④方程组的解为其中正确的结论有（ ） A. ①④ B. ③④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一次函数的图像与性质，一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数与二元一次方程的关系，函数的图像中两条直线的交点坐标确定不等式的解集即可．根据一次函数的图像交轴于点，即可判断①；将代入直线求出解析式，令求出y值，即可判断②；根据图像及连函数交点，即可判断③与④． 【详解】解：一次函数（k、b为常数，且）的图像与轴于点， 时，， 关于的一元一次方程的解为；故①正确； 将代入直线，则， 解得：， 一次函数的解析式为， 令，则， 直线与轴交于点；故②正确； 一次函数与直线都经过点， 方程组的解为，故④正确； 由图像可知，当时，一次函数的图像在直线的上面， ∴当时，x的取值范围是，故③错误； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 计算：________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题可先计算根号内有理数的乘方，再计算算术平方根即可得到结果． 【详解】解：． 14. 函数y＝的自变量x的取值范围为____________． 【答案】x≥－1 【解析】 【详解】由题意得，x+1≥0， 解得x≥﹣1． 故答案为x≥﹣1． 15. 如图是一块菱形花坛，沿着它的对角线修建的两条小路的长分别为和，则这个菱形花坛的面积为______． 【答案】42 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，解题的关键是记住菱形的面积等于对角线乘积的一半．根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴菱形的面积． 故答案为：42． 16. 如图，两段公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2km，则M，C两点间的距离为______km． 【答案】1 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得km． 【详解】解：∵在中，，为的中点， (km) ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题关键点是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键． 17. 已知在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别交于点与点，两坐标轴的交点为点，则的面积为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，先求出点A和点B的坐标，根据三角形面积公式列式求解即可． 【详解】解：根据题意：令，则， 令，则，即， 或， ， 的面积为. 故答案为：2． 18. 深受人们喜爱的蜘蛛侠代表了善良、正义且具备超能力的艺术形象．如图是某部动作电影中的一座长方体建筑，其底面为正方形，现已知，，蜘蛛侠欲从点开始沿着该建筑的表面环绕长方体建筑1圈，最后到达点处，则蜘蛛侠行走的最短距离为______． 【答案】130 【解析】 【分析】本题考查的是平面展开-最短路线问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键．从点如果从点A开始沿着该建筑的表面环绕长方体建筑1圈到达点，行走的最短距离相当于直三角形的斜边的边长，根据展开图，求出，再根据勾股定理求出斜边长即可． 【详解】解：如图，将长方体展开： 是正方形，，， ， ， 从点A开始沿着该建筑的表面环绕长方体建筑1圈到达点，行走的最短距离相当于直三角形的斜边的边长， ， 行走的最短距离为． 故答案为：130． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键，先计算二次根式的乘方，以及乘法与除法运算，再合并即可； 【详解】解： ； 20. 已知，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，二次根式的混合运算，平方差公式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先平方差公式计算出，再代入计算即可． 【详解】解：，， ， ． 21. 已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数解析式； （2）当时，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求函数值，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键． （1）根据正比例的定义设，然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解； （2）求得和时所对应的函数值，然后根据一次函数的性质即可求得y的取值范围． 【小问1详解】 解：设该正比例函数的解析式为， 把，代入，得， ∴y与x之间的函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， ， ∴y 随x的增大而减小， ∴当时，． 22. 如图，在中，平分交于点，交于点，平分交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质．熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的判定是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得出，，，由平行线的性质得出，由角平分线定义得出，证得，即可证得结论； （2）先由平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，进而得到，再根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，，， ， 又平分，平分， ，， ， 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ，， ． 23. 【问题情境】生物课上，朱老师带领同学们开展“利用树叶的特征对植物进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集茉莉叶、玫瑰叶各10片，通过测量得到这些叶片的长（单位：）；宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 茉莉叶的长宽比分别为2.5，2.2，2.6，2.3，2.4，2.4，2.4，2.4，2.3，2.2． 玫瑰叶的长宽比分别为2.4，2.0，2.0，2.1，1.8，2.0，1.8，2.0，1.3，1.9． 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 茉莉叶的长宽比 2.37 2.4 0.0141 玫瑰叶的长宽比 1.93 2.0 0.0701 【问题解决】 （1）上述表格中：______，______； （2）通过数据分析，大家总结出了一些结论：①小艳同学说：“从叶子的长宽比的方差来看，茉莉叶的形状差别比玫瑰叶______；”（填“小”或者“大”）②小霞同学说：“从叶子的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现玫瑰叶的长约为宽的______倍．” （3）现有一片长，宽的叶子，请判断这片叶子更可能来自茉莉、玫瑰中的哪一种？请说明理由． 【答案】（1）； （2）小，2 （3）这片树叶更可能来自玫瑰叶．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、方差、平均数： （1）根据数据中的中位数及众数的概念即可求解； （2）①根据方差判断数据稳定性的方法即可求解；②根据平均数、众数、中位数的性质即可求解； （3）求出树叶的长宽比，根据表格中数据对比即可求解； 【小问1详解】 解：茉莉叶的长宽比按从小到大顺序排列如下：、、、、、、、、、， 中位数， 玫瑰叶的长宽比中出现的次数最多， 众数， 【小问2详解】 解：①小艳同学说：“从叶子的长宽比的方差来看，茉莉叶的形状差别比玫瑰叶小；” ②小霞同学说：“从叶子的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现玫瑰叶的长约为宽的倍．” 【小问3详解】 解：这片树叶更可能来自玫瑰叶，理由如下： 树叶的长，宽， 长宽比为：， 这片树叶更可能来自玫瑰叶． 24. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A、B、C都是格点． 先利用勾股定理求出的三条边长，可得__________，_________，_________．从而可得三边数量关系为_____________，根据_____________，可以证明是直角． 图1 （1）小明发现图2中是直角，请在图1补全他的思路； （2）请借助图3用一种不同于小明的方法说明是直角． 【答案】（1），勾股定理的逆定理 （2） 证明：过A点作于D，过C作于E， 由图可知：， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵D，B，E三点共线， ∴， ∴， ∴是直角 【解析】 【分析】（1）由勾股定理可求出CB、AC的长度，可得出，根据勾股定理的逆定理，即可得出∠ABC是直角； （2）过A点作AD⊥BE于D，过C作CE⊥DB于E，可证明△ADB≌△BEC，得出∠ABD=∠BCE，即可推出∠ABC是直角． 【小问1详解】 ∵， ， ， ∴，根据勾股定理的逆定理， ∴是直角三角形， ∴， 故答案为：，勾股定理的逆定理； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键． 25. 甲超市在端午节这天进行葡萄优惠促销活动，葡萄的标价为10元．如果一次购买以上的葡萄，超过的部分按标价6折售卖．设（单位：）表示购买葡萄的重量，（单位：元）表示付款金额． （1）小霞购买葡萄需付款______元；购买葡萄需付款______元； （2）求付款金额关于购买葡萄的重量的函数解析式； （3）当天，隔壁的乙超市也在进行葡萄优惠促销活动，同样的葡萄的标价也为10元，且全部按标价的8.5折售卖，小霞如果要购买葡萄，请问她在哪个超市购买更划算？ 【答案】（1）； （2） （3）甲超市比乙超市划算．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，准确求出一次函数的解析式，理解实际意义是解题关键． （1）直接根据题意求出苹果的总价即可，按题意分别求前部分的价格以及超过部分的价格，即可得到苹果的总价； （2）分两种情况列解析式即可； （3）分别计算出在两超市购买苹果的总价，比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意：（元）； （元）； 【小问2详解】 解：当时，， 当时， ； ∴； 【小问3详解】 解：当时，， ， ∵， ∴甲超市比乙超市划算． 26. “综合与运用”课上，老师提出如下问题：将图①中长为8，宽为6的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，分别表示为和，其中，． 【初步探究】（1）将和按图②所示方式摆放，则拼得的四边形的周长是______； 【数学思考】（2）将和按图③所示方式摆放，点与点重合，其中，过点作，交的延长线于点．求证：四边形是菱形． 【拓展运用】（3）将和按图④所示方式摆放，点与点重合，，在同一条直线上，连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接，，得到四边形，试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）32；（2）证明见解析；（3）四边形是正方形；证明见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理求解，从而可得答案； （2）证明，可得，结合，证明，可得，再进一步可得结论； （3）如图，证明，，可得，证明，四边形是平行四边形，从而可得结论； 【详解】解：（1）如图，由题意可得：，，， ∴， ∴拼得的四边形的周长是； （2）如图， 由题意可得：，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （3）四边形是正方形，理由如下： 如图，由题意可得：，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵的中点为， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴四边形是正方形； 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定，熟记特殊四边形的性质与判定是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $