精品解析：四川省凉山彝族自治州2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

凉山州2023-2024学年度下期期末检测试卷 七年级数学 全卷共4页，满分100分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0．5毫米的，黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0．5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第I卷 （选择题共24分） 一、选择题（共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，共24分） 1. 在下列四个实数中，最大的实数是（ ） A. ﹣2 B. 0 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 800名学生是总体 B. 50是样本容量 C. 13个班级是抽取的一个样本 D. 每名学生是个体 4. 在平面直角坐标系中，点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（ ） A B. C. D. 5. 如图，直线，三角板的直角顶点放在直线上，两直角边与直线相交，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 6. 把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，若，则角，，之间的关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上点，，，分别表示有理数，，0，2，则表示数的点应落在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 射线BA上 10. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，索和竿子各几何?（1托为5尺）其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，那么绳索和竿各长几尺?设绳索长为x尺，竿长为y尺，根据题意列方程组，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若不等式组无解，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2024秒瓢虫在（ ）处． A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13. 若的算术平方根是，则的平方根是__________． 14. 已知点轴，且，则点的坐标为 _________________． 15. 一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______． 16. 已知关于x，y二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________． 17. 如图，一束光线从点C出发，经过平面镜反射后，反射光线，此时．若测得，则的度数为____________． 18. 若点在第四象限，则的取值范围是______． 19. 如图，将直径为的半圆水平向左平移，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为__________． 20. 对于实数，规定表示不大于的最大整数，例如，，若，则的取值范围为______． 三、解答题（本大题共8小题，共52分） 21. 计算 22. 解方程组 23. 若x，y都是实数，且，求的立方根． 24. 为推进“健康中国行”，某地积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理．调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成统计图． （1）本次调查的样本容量是______人，扇形统计图中“较少了解”部分的圆心角是______°． （2）补全条形统计图； （3）已知该小区有居民4000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数． 25. 如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由． 26. 如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形． （1）请画出平移后的图形三角形； （2）并写出三角形各顶点坐标； （3）求出三角形的面积． 27. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点． （1）若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为________； （2）若点P“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标； （3）若点P先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点P2的坐标． 28. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，且，． （1）直接写出点，，的坐标； （2）若动点从原点O出发沿轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线把四边形分成面积相等的两部分时，求点的运动时间； （3）在（2）的条件下，在轴上是否存在一点，连接，使的面积与四边形的面积相等？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 凉山州2023-2024学年度下期期末检测试卷 七年级数学 全卷共4页，满分100分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0．5毫米的，黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0．5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第I卷 （选择题共24分） 一、选择题（共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，共24分） 1. 在下列四个实数中，最大的实数是（ ） A. ﹣2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数的性质即可比较大小． 【详解】∵＞＞0＞-2 故选D． 【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质对A、C、D进行化简，根据立方根的性质对B进行判断． 【详解】解：A、，所以A选项不符合题意； B、，所以B选项不符合题意； C、，所以C选项不符合题意； D、，所以D选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、立方根的定义． 3. 每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 800名学生是总体 B. 50是样本容量 C. 13个班级是抽取的一个样本 D. 每名学生是个体 【答案】B 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查， A、800名学生的睡眠状况是总体，故本选项不合题意； B、50是样本容量，故本选项符合题意； C、从13个班级中抽取50名学生的睡眠状况是抽取的一个样本，故本选项不合题意； D、每名学生的睡眠状况是个体，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 4. 在平面直角坐标系中，点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标．根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3， 点的横坐标是， 纵坐标是2， 点坐标为． 故选：D． 5. 如图，直线，三角板的直角顶点放在直线上，两直角边与直线相交，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2． 【详解】已知直线a∥b， ∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等）， ∠4=90°（已知）， ∠2+∠3+∠4=180°（已知直线）， ∴∠2=180°-60°-90°=30°． 故选：A． 【点睛】此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3． 6. 把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式解集； 先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据在数轴上表示解集的方法得出答案． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 所以把不等式组的解集在数轴上表示出来如图： 故选：D． 7. 如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的变化—平移，先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案． 【详解】解：由点的对应点知向右平移2个单位， 由点的对应点知向上平移1个单位， ， ， 故选：B． 8. 如图，若，则角，，之间的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质； 如图，作，可得，根据平行线的性质可得，，表示出，进而可得答案． 【详解】解：如图，作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，数轴上点，，，分别表示有理数，，0，2，则表示数的点应落在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 射线BA上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算； 估算出在哪两个整数之间即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴表示数的点应落在线段上， 故选：B． 10. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，索和竿子各几何?（1托为5尺）其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，那么绳索和竿各长几尺?设绳索长为x尺，竿长为y尺，根据题意列方程组，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设绳索长为x尺，竿长为y尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺”可得方程，根据“将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺”可得方程，即可列出方程组． 【详解】设绳索长为x尺，竿长为y尺， 根据题意列方程组： ， 故选A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意列出方程组是解题的关键． 11. 若不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了确定不等式组的解集； 根据不等式组无解可知x的取值无公共部分，进而可得答案． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 故选：A． 12. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒速度沿循环爬行，问第2024秒瓢虫在（ ）处． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标类规律探索； 根据坐标可得，，求出循环爬行一周用时秒，然后计算，根据余数可确定最后的位置． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴瓢虫沿循环爬行一周用时秒， ∵， ∵， ∴第2024秒瓢虫在处， 故选：C． 第II卷（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13. 若的算术平方根是，则的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根和平方根的计算，熟练掌握算术平方根和平方根的计算法则是解题的关键．根据算术平方根和平方根的计算法则进行计算即可． 【详解】解：，所以， 9的平方根是． 故答案为：． 14. 已知点轴，且，则点的坐标为 _________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据点轴，可得点的横坐标为4，再根据进而可求得点的纵坐标，注意分点B在点A的上方与下方两种情况讨论求解，避免漏解而导致出错，与y轴平行的直线上所有的点的横坐标相同． 【详解】解：轴， 点的横坐标为4， 又， 点的纵坐标为或， 点的坐标为或， 故答案为：或． 15. 一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可． 【详解】∵和是正数a的平方根， ∴， 解得 ， 将b代入， ∴正数 ， ∴， ∴的立方根为：， 故填：2． 【点睛】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数． 16. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________． 【答案】-1 【解析】 【详解】∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数 ∴x=-y③ 把③代入②得：-y+2y=-1 解得y=-1 ∴x=1 把x=1，y=-1代入①得2-3=k 即k=-1 故答案为：-1 17. 如图，一束光线从点C出发，经过平面镜反射后，反射光线，此时．若测得，则的度数为____________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．由平行线的性质可得，进而求解即可． 详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 若点在第四象限，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解一元一次不等式组； 根据第四象限内点的坐标特征得出关于m的不等式组，解不等式组可得答案． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，， 解得：， 故答案为：． 19. 如图，将直径为的半圆水平向左平移，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平移后阴影部分的面积恰好是长宽均为2cm的正方形面积，再根据正方形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：∵平移后阴影部分的面积恰好是长宽均为2cm的正方形面积， ∴S阴影=2×2=4cm2． 故答案为：4． 【点睛】本题考查是图形平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键． 20. 对于实数，规定表示不大于的最大整数，例如，，若，则的取值范围为______． 【答案】1≤x<2 【解析】 【分析】根据[x]的定义可知，x-3<[x-2]≤x-2，然后求解关于x不等式组即可． 【详解】解：根据定义可知：x-1 <[x]≤x ∴x-3<[x-2]≤x-2 ∴ 解得：1≤x<2． 故答案为1≤x<2． 【点睛】本题考查了新定义型运算问题和一元一次不等式组的解法，根据定义列出不等式组是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共52分） 21. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，算术平方根，绝对值和立方根； 先利用有理数的乘方，算术平方根，绝对值和立方根的概念化简，再计算即可． 【详解】解：原式 ． 22. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组； 利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为． 23. 若x，y都是实数，且，求的立方根． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，非负数的性质，先根据被开方数要大于等于0得到，进而求出，再根据立方根的定义求解即可． 【详解】解；∵式子要有意义， ∴ 解得：， ∴， ∴， ∴的立方根是3． 24. 为推进“健康中国行”，某地积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理．调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成统计图． （1）本次调查的样本容量是______人，扇形统计图中“较少了解”部分的圆心角是______°． （2）补全条形统计图； （3）已知该小区有居民4000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数． 【答案】（1）100；36 （2）见解析 （3）1200 【解析】 【分析】（1）从两个统计图中可以得到，完全了解的有30人，占调查人数的30%，可求出调查的总人，即样本容量；结合条形统计图即可求得较少了解的人数，进而求出较少了解所占的百分比乘以360°即可； （2）利用（1）中求得的“较少了解”的人数即可补全统计图即可； （3）用小区居民总人数乘以“完全了解”所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：样本容量为：， 较少了解的人数为：， ∴扇形统计图中“较少了解”部分的圆心角是， 故答案为：100；36 【小问2详解】 补全统计图如图所示： 【小问3详解】 （人） ∴该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数为1200人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取有用信息是解题的关键．样本估计总体是统计中常用的方法． 25. 如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，平角的定义，先由平角的定义和已知条件证明，即可证明得到，进而推出，由此证明，即可证明． 【详解】解：，理由如下： ，， ， ，    ， ∵， ， ，    ． 26. 如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形． （1）请画出平移后的图形三角形； （2）并写出三角形各顶点的坐标； （3）求出三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）6 【解析】 【分析】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）直接由点在平面直角坐标系的位置写出坐标即可； （3）直接利用三角形所在矩形面积减去周围多余三角形面积即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由图可知，，，； 【小问3详解】 解：三角形的面积为： ． 27. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点． （1）若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为________； （2）若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标； （3）若点P先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点P2的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据派生点的定义，结合点的坐标计算后即可得出结论； （2）根据派生点的定义，结合点的坐标列出二元一次方程组，计算后即可得出结论； （3）先根据点的平移特点得出点的坐标为，再由派生点的定义和点的“阶派生点”位于坐标轴上，分在轴和轴上，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：根据新定义，点P的“3阶派生点”的坐标为 即：； ∴点的“3阶派生点”的坐标为． 【小问2详解】 由题意，得：， 解得：， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 ∵点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点 ∴点 ∴的“阶派生点”为： 即 当点y轴上 ， 解得：； 此时； 当点在x轴上 ， 解得：； 此时； ∴点的坐标或． 【点睛】本题考查了新定义下求点的坐标，平移的坐标表示等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 28. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，且，． （1）直接写出点，，的坐标； （2）若动点从原点O出发沿轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线把四边形分成面积相等的两部分时，求点的运动时间； （3）在（2）的条件下，在轴上是否存在一点，连接，使的面积与四边形的面积相等？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，； （2）4 （3）， 【解析】 【分析】此题是三角形综合题，主要考查了线段长的求法，点的坐标的确定，三角形四边形面积的计算，解本题的关键是面积的计算． （1）根据线段的长和线段的特点确定出点的坐标； （2）先求出，从而得到，求出，即可得到答案； （3）根据四边形的面积求出的面积是32，最后求出点Q的坐标． 【小问1详解】 解：∵点A、C在x轴上，． ∴， ∵C在y轴上，， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， 设运动时间t秒， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴ ∴，， ∴，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$