精品解析：广东省河源市连平县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中随机摸出一个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式．直接由概率公式求解即可． 【详解】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率为， 故选：C． 2. 已知三角形两边的长分别是和，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断． 【详解】解：设第三边长为， 则有， 即， 观察只有C选项符合， 故选：C． 3. 如图，点B在线段上，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，利用全等三角形的对应边相等解决问题，掌握全等三角形的性质的对应边相等是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 故选：A． 4. 2023年9月，华为发布了自主研发的型号手机，据说该手机处理器采用了先进的制程工艺，已知，则数据0.000000007用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选A． 5. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 6. 某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：，则下列说法错误的是（ ） A. 时间是自变量，水位高度是因变量 B. y是变量，它的值与x有关 C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，根据给出的函数关系式结合函数的性质逐一判断即可求解，熟练掌握函数关系式的意义是解题的关键． 【详解】解：A、时间是自变量，水位高度是因变量，则正确，故不符合题意； B、y是变量，它的值与x有关，则正确，故不符合题意； C、当时，即， 解得：，则错误，故符合题意； D、当时，即，则正确，故不符合题意； 故选C． 7. 如图，亮亮想测量某湖，两点之间的距离，他选取了可以直接到达点，的一点，连接，，并作，截取，连接，他说，根据三角形全等的判定定理，可得，所以，他用到三角形全等的判定定理是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的应用等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．首先根据“两直线平行，内错角相等” 可得，再利用“”证明，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 故选：A． 8. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用． 根据邻补角的定义得，从而得到，再证，然后根据平行线的性质得，再次利用邻补角定义和等量代换即可解答． 【详解】如图： ，， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 9. 观察如图作图痕迹，所作为的边上的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 中垂线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查过直线外一点作已知直线的垂线，能掌握基本尺规作图是解题的关键． 【详解】根据作图过程，可得所作线段为边上的高线， 故选B． 10. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，已知，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过顶点O作直线，直线将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点O作直线， ∵， ∴， ∴， ， ， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，，直线l分别与，相交，若，则的度数为_______． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键． 根据两直线平行，同位角相等即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，这是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，转盘停止转动时（若指向交界处，则重转1次），指针指向的数字为奇数的概率为________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据题意先得出奇数的个数，再根据概率公式即可得出答案．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：∵转盘中四个扇形的面积都相等，其中奇数有2个扇形面， ∴指针指向的数字为奇数的概率为． 故答案为：． 13. 若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在的上方有一点，连接，，，则的度数为 _____． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意直接证明，即可得出，即可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， 又，， ∴， 故答案为：25． 15. 手工课上，小明设计了一款创意纸飞机．制作过程中，他将一条两边互相平行的纸带，按如图所示的方式进行折叠，测得，则的度数是_______． 【答案】65 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，根据平行线的性质得出，根据折叠得出，然后求出结果即可． 【详解】解：∵ ∴， 由折叠的性质，得， 即， ， 解得． 故答案为：65． 16. 七年级16班学生准备以班为单位购买一种兴趣书，书店推出一种优惠方案：若购买数量超过30本，则超出部分按单价的八折出售，16班同学购买单价为15元的兴趣书本，则应付款与购买数量的关系式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用函数关系式表示变量之间的关系，解题的关键是找出题目的等量关系． 根据题意可知应付款为前30本兴趣书费用加上超出部分的费用． 【详解】解：由题意得：， 化简得：， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共4小题，第16题7分，第18、19题各6分，第20题5分，共24分． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、零次幂、负整数幂、多项式乘多项式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键 （1）先运用乘方、零次幂、负整数幂化简，然后计算即可； （2）直接运用多项式乘多项式运算法则即可 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．先根据整式的运算法则把所给代数式化简，再把，代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式 19. 在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同． （1）从布袋中任意摸出一个球，摸到白球是_______事件（填“必然”、“不可能”、“随机”）； （2）求从布袋中任意摸出一个球是红球的概率； （3）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中任意摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 【答案】（1）随机 （2） （3）1个 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，概率公式的应用，理解题意，熟练掌握求概率的方法是解题的关键． （1）由于从布袋中任意摸出一个球，可能是白球，也可能是红球，所以摸到白球是随机事件； （2）从布袋中摸出一个球，有种情况，摸到红球的情况有8种，都是等可能性的，根据概率公式即可求出从布袋中任意摸出一个球是红球的概率； （3）设取走了x个白球，则放入了x个红球，共有个红球，此时从布袋中摸出一个球，有种情况，摸到红球的情况有种，根据概率公式列方程求解即可； 【小问1详解】 解： 从布袋中任意摸出一个球，可能是白球，也可能是红球， 从布袋中任意摸出一个球，摸到白球是随机事件； 【小问2详解】 解：从布袋中摸出一个球，有种情况，摸到红球的情况有8种，都是等可能性的， 从布袋中任意摸出一个球是红球的概率； 【小问3详解】 解：设取走了x个白球，则放入了x个红球，共有个红球， 根据题意得：， 解得：， 答：取走了1个白球． 20. 如图，一块三角板，D是边上一点，现要求在边上确定点E，使． （1）通过尺规作图确定点E．（不写作法，留下作图痕迹，要有结论） （2）请直接写出（1）中的作图理论依据． 【答案】（1） 点E即为所求． （2）同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查作一个角等于圆周角、平行线的判定； （1）过点作，交于点，则点即为所求． （2）结合平行线的判定可得答案． 【小问1详解】 解：如图，过点作，交于点， 则， 【小问2详解】 作图理论依据为：同位角相等，两直线平行． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 21. 如图，在中，，点是的中点，点在上，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握等腰三角形的“三线合一”是解决问题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得到，即可求解； （2）根据题意证明，通过角度和差计算即可． 【小问1详解】 ，， ， ， ； 【小问2详解】 点D是的中点， ， ， ． 22. 如图，，，平分交于点E． （1）求的度数； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：与的位置关系是：． 理由如下： 由（1）可知：， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补． （1）先由平行线的性质得，进而得∠ADC=110°，再根据角平分线的定义可得出答案； （2）先由平行线的性质得，再根据得，据此即可判定与的位置． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， 【小问2详解】 略 23. 如图，是的平分线，，点P在上，，，M，N分别是垂足． （1）与全等吗？为什么？ （2）吗？为什么？ 【答案】（1）全等； 理由：是的平分线， ， 在和中， ， ． （2）； 理由：由（1）， ． ． ，， ， 又， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了的是全等三角形的判定定理与性质定理．全等三角形的判定定理：． （1）根据“”即可证明； （2）根据可得，再根据等角的补角相等可得，然后证明，利用全等三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 24. 小杰与爸爸骑车从家到公园先上坡后下坡，在这段路上小杰骑车的路程s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息填空： （1）自变量是 ； （2）小杰去公园时上坡路长 千米； （3）小杰下坡的速度为 千米/分钟； （4）如果小杰回家时按原路返回，且上坡与下坡的速度不变，那么从公园骑车到家用的时间是 分钟． 【答案】（1）时间 （2）2 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查自变量的含义，读取函数的图象信息，有理数混合运算的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据函数的定义结合题意即可求解； （2）根据函数图象可以得到小杰去学校时上坡路的长； （3）根据函数图象中的数据可以求得小杰下坡的速度； （4）根据函数图象中的数据可以求得上坡和下坡的速度，从而可以得到小杰回家骑车走这段路的时间． 【小问1详解】 解：根据题意，时间、路程的关系，自变量是时间， 故答案为：时间； 【小问2详解】 由图象可得：小杰去学校时上坡路长为2千米， 故答案为：2； 【小问3详解】 小杰下坡的速度为： (千米/分钟)， 故答案为：； 【小问4详解】 小杰上坡的速度为：(千米/分钟)， 小杰下坡的速度为：千米/分钟， 则小杰回家骑车走这段路的时间是： (分钟)， 故答案为：． 25. 【问题探究】 （1）如图1，，平分，，则______； （2）如图2，点O是直线上一点，，分别平分和，则______； 【问题解决】 （3）如图3，，，，分别平分和，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质及角平分的定义，垂直定义，熟知以上知识是解题的关键． （1）根据平行线的性质可知，再结合角平分线的定义即可求解； （2）根据角平分线的定义及平角定义，即可求解； （3）类比（1）（2）根据平行线的性质及角平分线的定义即可求解． 【详解】解：（1），， ，， 平分， ， ； （2），分别平分和， ，， 又， ； （3），， ， ，分别平分和， ，， 又， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中随机摸出一个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形两边的长分别是和，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点B在线段上，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 2023年9月，华为发布了自主研发的型号手机，据说该手机处理器采用了先进的制程工艺，已知，则数据0.000000007用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：，则下列说法错误的是（ ） A. 时间是自变量，水位高度是因变量 B. y是变量，它的值与x有关 C. 当时， D. 当时， 7. 如图，亮亮想测量某湖，两点之间的距离，他选取了可以直接到达点，的一点，连接，，并作，截取，连接，他说，根据三角形全等的判定定理，可得，所以，他用到三角形全等的判定定理是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 观察如图作图痕迹，所作为的边上的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 中垂线 10. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，已知，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，，直线l分别与，相交，若，则的度数为_______． 12. 如图，这是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，转盘停止转动时（若指向交界处，则重转1次），指针指向的数字为奇数的概率为________． 13. 若，，则_____． 14. 如图，在的上方有一点，连接，，，则的度数为 _____． 15. 手工课上，小明设计了一款创意纸飞机．制作过程中，他将一条两边互相平行的纸带，按如图所示的方式进行折叠，测得，则的度数是_______． 16. 七年级16班学生准备以班为单位购买一种兴趣书，书店推出一种优惠方案：若购买数量超过30本，则超出部分按单价的八折出售，16班同学购买单价为15元的兴趣书本，则应付款与购买数量的关系式为________． 三、解答题（一）：本大题共4小题，第16题7分，第18、19题各6分，第20题5分，共24分． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同． （1）从布袋中任意摸出一个球，摸到白球是_______事件（填“必然”、“不可能”、“随机”）； （2）求从布袋中任意摸出一个球是红球的概率； （3）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中任意摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 20. 如图，一块三角板，D是边上一点，现要求在边上确定点E，使． （1）通过尺规作图确定点E．（不写作法，留下作图痕迹，要有结论） （2）请直接写出（1）中的作图理论依据． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 21. 如图，在中，，点是的中点，点在上，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 22. 如图，，，平分交于点E． （1）求的度数； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 23. 如图，是的平分线，，点P在上，，，M，N分别是垂足． （1）与全等吗？为什么？ （2）吗？为什么？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 24. 小杰与爸爸骑车从家到公园先上坡后下坡，在这段路上小杰骑车的路程s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息填空： （1）自变量是 ； （2）小杰去公园时上坡路长 千米； （3）小杰下坡的速度为 千米/分钟； （4）如果小杰回家时按原路返回，且上坡与下坡的速度不变，那么从公园骑车到家用的时间是 分钟． 25. 【问题探究】 （1）如图1，，平分，，则______； （2）如图2，点O是直线上一点，，分别平分和，则______； 【问题解决】 （3）如图3，，，，分别平分和，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $