精品解析：广东省茂名市直属学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

茂名市直属学校2023—2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案代号填涂在答题卡相应位置上． 1. 下列道路交通安全标志牌中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 抛出的篮球会下落 B. 一个射击运动员每次射击命中9环 C. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 D. 早上太阳从西方升起 3. 华为Mate60 Pro搭载了麒麟9000s芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比0.7纳米等于0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90°，下列说法错误的是（ ） A. 相等 B. 与互余 C. 与互补 D. 与互补 5. 如图，这是一个平分角的仪器，，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明的数学依据是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 6. 如果计算结果为，则的值是（ ） A. B. 4 C. D. 8 7. 某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，若从村修建的水渠与方向一致，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量 土豆产量 根据表格可知，下列说法正确的是（ ） A. 氮肥施用量是时，土豆产量为 B. 氮肥施用量自变量，土豆产量是因变量 C. 土豆产量为时，氮肥的施用量一定是 D. 氮肥施用量越大，土豆产量越高 9. 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上面的小直角三角形将留下的纸片展开，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，平分交于，，，于，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 任意投掷一枚质地均匀的骰子，正面的点数恰好是1点的概率是___________ 12. 如图点，分别在线段，上，，相交于点，，要使，只需添加一个条件是______（只需添加一个你认为适合的条件）． 13. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、两点，作直线，直线分别与、相交于、两点，连接，则图中长度一定与相等的线段是______． 14. 若，，则___________． 15. 如图1，分割边长的正方形，制作一副七巧板，图2是用这副七巧板拼成的“小房子”，其中阴影部分的面积为___． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1．的三个顶点均在格点上． （1）画出关于直线对称的； （2）在直线上找一点，使的值最小． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走，如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小颖家与学校的距离是多少米？ （2）点表示的实际意义是什么？ （3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走过的路程是多少米？ （4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行速度是多少米/分？ 20. 某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 试验的麦粒数 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的粒数 94 475 954 1906 4748 发芽的频率 0.94 0955 0.946 0.954 0.9496 （1）上表中的______，______； （2）任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是______（精确到0.01）； （3）若某校劳动基地需要这种麦苗9500棵，估计需要准备多少麦粒进行发芽培育． 21. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 已知：如图，，，，试说明． 解：因为，（已知） 所以．（ ） 因为， 所以______．（等式性质） 即______． 在与中， ，______，_________， 所以，（ ） 所以______．（ ） ．（ ） 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，，是线段上任意一点（点不与、重合），在同一侧分别以，为边作正方形、正方形．设． （1）求两个正方形的面积之和（用含，的代数式表示，并注意化简）； （2）设当时，两个正方形面积的和为；当时，两个正方形的面积的和为，试比较与的大小； （3）请分别连接、、，且与交于点； ①计算的面积； ②在图中找出一对面积相等的三角形（等腰直角三角形除外），并说明理由． 23. 综合与实践：折纸中的数学 【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？ 【知识初探】（1）王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． ①如图1，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图2），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则______； ②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明； 【拓展延伸】（2）李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，在线段上任取一点，连接，请你猜想与这三个角之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 茂名市直属学校2023—2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案代号填涂在答题卡相应位置上． 1. 下列道路交通安全标志牌中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的定义分别判断即可． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：． 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 抛出的篮球会下落 B. 一个射击运动员每次射击命中9环 C. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 D. 早上的太阳从西方升起 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，②不可能事件发生的概率为0，③如果A为不确定事件（随机事件），的概率在0到1之间． 【详解】解：A．抛出的篮球会下落是必然事件，故该选项符合题意； B．一个射击运动员每次射击命中9环是随机事件，故该选项不符合题意； C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，故该选项不符合题意； D．早上太阳从西方升起是不可能事件，故该选项不符合题意； 故选：A． 3. 华为Mate60 Pro搭载了麒麟9000s芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比0.7纳米等于0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义改写即可． 【详解】将一个数改写为，其中，为整数， 故0.000 000 007用科学记数法为， 故选D． 【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键． 4. 如图，点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90°，下列说法错误的是（ ） A. 相等 B. 与互余 C. 与互补 D. 与互补 【答案】D 【解析】 【分析】根据余角和补角的定义逐一判断即可得解． 详解】解：∵∠COB=∠EOD=90°， ∴∠1+∠COD=∠2+∠COD=90°， ∴∠1=∠2，故A选项正确； ∵∠AOE+∠1=90°， ∴∠AOE+∠2=90°，即∠AOE与∠2互余，故B选项正确； ∵∠COB=90°， ∵∠AOD+∠2=180°， ∵∠1=∠2， ∴∠AOD+∠1=180°，即∠AOD与∠1互补，故C选项正确； 无法判断∠AOD与∠COD是否互补，D选项错误； 故选：D． 【点睛】本题主要考查余角和补角，余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系． 5. 如图，这是一个平分角的仪器，，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明的数学依据是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 【答案】A 【解析】 【分析】利用SSS证明△ABC≌△ADC，可得答案． 【详解】解：在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目． 6. 如果的计算结果为，则的值是（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，熟记完全平方公式展开后的形式是解题关键．根据完全平方公式展开之后即可判断出结果． 【详解】解：∵， ∴根据题意得：， 解得：， ∴； 故选：C． 7. 某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，若从村修建的水渠与方向一致，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角的计算，平行线的性质，根据已知条件可得出，，若从村修建的水渠与方向一致，则，根据平行线的性质可得出，即可得出． 【详解】解：延长至点，如图， 由题意得：，， 若从村修建的水渠与方向一致， 则， ∴， ∴， 故选：C． 8. 肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量 土豆产量 根据表格可知，下列说法正确的是（ ） A. 氮肥施用量是时，土豆产量为 B. 氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量 C. 土豆产量为时，氮肥的施用量一定是 D. 氮肥施用量越大，土豆产量越高 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义及其变化关系是正确判断的前提．从表格中的变量之间的变化关系以及对应值逐项进行判断即可． 【详解】A、根据表中的数据，无法判断氮肥施用量是时，土豆产量为，故选项错误； B、根据题意分析可得，氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量，故选项正确； C、上表中土豆产量为时，氮肥施用量可能是，还有可能有其他值，故选项错误； D、随着氮肥施用量的增大，土豆产量先是逐渐的增加，然后又逐渐减少，故选项错误； 故选：B 9. 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上面的小直角三角形将留下的纸片展开，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠的过程和轴对称的性质进行判断或者动手实验操作也可得到答案. 【详解】解：根据折叠的过程和对称的性质，显然是四个角各少了一个正方形，即是选项A中的图形．故选A． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，重点考查学生的空间想象能力和动手操作能力，属于基本题型. 10. 如图，在中，，平分交于，，，于，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质是解题的关键．延长交于点E，证明，得到，利用平分，，结合三角形内角和定理，可求得，利用三角形的外角性质得到，根据等腰三角形的判定可得，由此可求得的长. 【详解】解：延长交于点E，如图所示， ， ，， 平分， ， ， ， 又， ， ， ， 是的一个外角， ，又， ，即， ， . 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 任意投掷一枚质地均匀的骰子，正面的点数恰好是1点的概率是___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据概率公式进行求解即可． 【详解】解：任意投掷一枚质地均匀的骰子，会出现种等可能发生的事件，其中正面的点数恰好是1点的事件为：种， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查概率，熟练掌握等可能事件的概率公式是解题的关键． 12. 如图点，分别在线段，上，，相交于点，，要使，只需添加一个条件是______（只需添加一个你认为适合的条件）． 【答案】或或（任性一个即可） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：添加，可由证明； 添加，可由证明； 添加，可由证明； 故答案为：或或．（任性一个即可） 13. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、两点，作直线，直线分别与、相交于、两点，连接，则图中长度一定与相等的线段是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查垂直平分线的做法及其性质，根据作图可知为线段的垂直平分线，则有成立． 【详解】解：根据作图可知为线段的垂直平分线，则， 故答案为：． 14. 若，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法法则即可完成． 【详解】； 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，逆用此法则是关键． 15. 如图1，分割边长的正方形，制作一副七巧板，图2是用这副七巧板拼成的“小房子”，其中阴影部分的面积为___． 【答案】32 【解析】 【分析】此题主要考查了七巧板问题，以及正方形、三角形的面积的求法，要熟练掌握． 根据图示，可得阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积的一半． 【详解】解：延长对角线到，如图所示： ， 阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积的一半，即， 则由题意得（）， 故答案为：32． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，幂的混合运算： （1）先化简乘方、零次幂、负整数指数幂，再运算加减，即可作答． （2）先计算同底数幂相乘，积的乘方，再合并，即可求解． 【小问1详解】 解：原式； 小问2详解】 解：原式． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算括号内的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再代入求值即可； 【详解】解：原式 ． 当，，原式． 18. 如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1．的三个顶点均在格点上． （1）画出关于直线对称的； （2）在直线上找一点，使的值最小． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是画轴对称图形，轴对称的性质的应用，熟练的画图是解本题的关键； （1）分别确定关于的对称点，再顺次连接即可； （2）连接交于，则即为所求； 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，连接交于，则即为所求； 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走，如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小颖家与学校的距离是多少米？ （2）点表示的实际意义是什么？ （3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走过的路程是多少米？ （4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？ 【答案】（1）2600米 （2）点表示20分钟后，小颖在离家距离1800米处 （3）3400米 （4）90米/分 【解析】 【分析】本题考查函数图象的应用，读懂函数的图象，明确每一段图象所表示的实际意义是解题的关键． （1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米； （2）由函数图象结合的坐标可得表示的实际意义是20分钟后，小颖在离家距离1800米处； （3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程为，再计算即可. （4）用小颖从文具用品店回到家的路程除以所用时间即可. 【小问1详解】 解：小颖家与学校的距离是2600米； 【小问2详解】 解：点表示20分钟后，小颖在离家距离1800米处； 【小问3详解】 解：（米）， 答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米； 【小问4详解】 解：（米/分）， 答：买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分． 20. 某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 试验的麦粒数 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的粒数 94 475 954 1906 4748 发芽的频率 0.94 0.955 0.946 0.954 0.9496 （1）上表中的______，______； （2）任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是______（精确到0.01）； （3）若某校劳动基地需要这种麦苗9500棵，估计需要准备多少麦粒进行发芽培育． 【答案】（1）， （2）095 （3）10000 【解析】 【分析】（1）根据种子数、发芽的粒数、发芽率之间的关系求解即可； （2）根据概率与频率的关系解答即可． （3）用9500除以发芽的概率即可． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是0.95（精确到0.01）； 【小问3详解】 解：． 答：估计需要准备10000麦粒进行发芽培育． 【点睛】本题考查了频数、频率、总数之间的关系，用频率估计概率，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决本题的关键． 21. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 已知：如图，，，，试说明． 解：因为，（已知） 所以．（ ） 因为， 所以______．（等式性质） 即______． 在与中， ，______，_________， 所以，（ ） 所以______．（ ） ．（ ） 【答案】两直线平行，同位角相等；；；；；；；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定与性质，属于推理填空题，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．本题是填空题，相对来说要简单些，要利用填空题的提示作用．由与平行，利用两直线平行同位角相等得到一对同位角相等，再由，等式左右两边都加上，得到，以及已知的，利用SAS可得出△与△全等，利用全等三角形的对应角相等得证，利用同位角相等两直线平行，可得出与平行． 【详解】解：因为，（已知） 所以．（两直线平行，同位角相等） 因为， 所以．（等式性质） 即． 在与中， ，， ， 所以， 所以．（全等三角形的对应角相等） ．（同位角相等，两直线平行） 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，，是线段上任意一点（点不与、重合），在同一侧分别以，为边作正方形、正方形．设． （1）求两个正方形的面积之和（用含，的代数式表示，并注意化简）； （2）设当时，两个正方形面积的和为；当时，两个正方形的面积的和为，试比较与的大小； （3）请分别连接、、，且与交于点； ①计算的面积； ②在图中找出一对面积相等的三角形（等腰直角三角形除外），并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）①；②的面积=的面积，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键；（1）根据题意，，则，根据正方形面积公式，计算面积即可；（2）根据（1）中的整式，将，代入即可求出两个正方形面积和，比较大小即可；（3）①根据，即可求解；②的面积的面积的面积，的面积的面积的面积，求得的面积的面积． 【小问1详解】 因为，，则， 所以； 【小问2详解】 当时，； 当时，． ∵ ． 【小问3详解】 ①； 备注：本小题的另一解法是连接，则，则（两三角形同底，高相等） ②的面积的面积的面积， 的面积的面积的面积， 由题意得： 所以 所以 的面积的面积． 23. 综合与实践：折纸中的数学 【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？ 【知识初探】（1）王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． ①如图1，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图2），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则______； ②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明； 【拓展延伸】（2）李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，在线段上任取一点，连接，请你猜想与这三个角之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①90；②正确，证明见解析；（2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定和性质，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）①根据折叠的性质求解即可； ②同①理可得，，再根据同旁内角互补，两直线平行证明即可； （2）过点作，根据平行线的性质，得到，，即可求解． 【详解】解：（1）①由题意可知，点、、、共线， ， 由折叠的性质可知，， ，即， 故答案为：90； ②王玲的说法正确，证明如下： 由①得：， 同①理可得，， ， ； （2）如图，过点作， ， ， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$