精品解析：广东省湛江市廉江市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023−2024学年度第二学期期末教学质量抽测 七年级数学试卷 卷面满分120分 考试时长120分钟 一、单选题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知2街5巷的十字路口表示为，则表示（ ） A. 6街6巷的十字路口 B. 6街3巷的十字路口 C. 3街3巷的十字路口 D. 3街6巷的十字路口 4. 不等式x＞2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 5. 在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ） A. 了解一批节能灯管的使用寿命 B. 了解某校初四1班学生的视力情况 C. 了解京杭大运河中鱼的种类 D. 了解某省初中生每周上网时长情况 6. 下列说法错误是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知点．若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（ ） A. 4 B. C. 或4 D. 或 8. 若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 9. 我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两：若每人分九两，则还差八两”．若设共有名客人，两银子，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，交于点，，，三角形的面积为1，下列结论：①；②三角形平移的距离是2；③；④四边形的面积为4，正确的有（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 11. 点在第______象限． 12 计算： 13. 已知一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是______． 14. 已知二元一次方程组，则的值为________． 15. 若，，则______． 16. 如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若 ，则的度数为_______． 17. 如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点，……则第秒点所在位置的坐标是______． 三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分） 18. 解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解 19. 如图，在格子图中建立平面直角坐标系，三个顶点的坐标分别为，．将平移得到，其中点的对应点为点，点的对应点分别为点． （1）请在图中画出； （2）请直接写出点的坐标： ． 20. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的平方根． 四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分） 21. 某校为全校2500名学生提供了四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，并对部分学生做了“最感兴趣的在线学习方式”调查（只选择一类），把调查结果绘制成两幅不完整的统计图，如下： 根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的人数为________名，补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“在线答疑”所在扇形的圆心角度数为________； （3）估计全校学生中有多少名学生喜欢“在线答疑”方式． 22. 如图，在中，点分别在上，点在上，连接．． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 23. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元． （1）求甲种农耕设备和乙种农耕设备单价各是多少万元； （2）若该合作社决定购买甲、乙两种农耕设备共7台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台． 五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分） 24. 我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法． （1）已知关于、y的二元一次方程组的解为，求关于、n的二元一次方程组的解； （2）请用上面的换元法解方程组． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点P为y轴上一动点，b、c满足． （1）直接写出b、c的值：________，________； （2）求梯形的面积； （3）当点P在y轴上运动时，是否存在一个点P，使三角形的面积是梯形面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （4）当点P在y轴正半轴上运动时（不包括点O、C），、、三者之间是否存在某种固定的数量关系？如果存在，请直接写出它们的关系；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023−2024学年度第二学期期末教学质量抽测 七年级数学试卷 卷面满分120分 考试时长120分钟 一、单选题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念．无理数指无限不循环小数，逐项判断即可． 【详解】解：A.2024是整数，属于有理数，此项不符合题意； B.是整数，属于有理数，此项不符合题意； C.开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，此项符合题意； D.是分数，属于有理数，此项不符合题意． 故选：C． 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此逐一判断即可． 【详解】解：由对顶角的定义可知，只有D选项中与是对顶角， 故选：D． 3. 已知2街5巷的十字路口表示为，则表示（ ） A. 6街6巷的十字路口 B. 6街3巷的十字路口 C. 3街3巷的十字路口 D. 3街6巷的十字路口 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置．由已知2街5巷的十字路口表示为可知，第一个坐标表示街，第二个坐标表示巷，据此即可得出结论． 【详解】解：由已知2街5巷的十字路口表示为可知，第一个坐标表示街，第二个坐标表示巷， 据此表示3街6巷的十字路口， 故选：D． 4. 不等式x＞2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用在数轴上表示时点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即可． 【详解】解：x>2在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右， 因此，综合各选项，只有C选项符合； 故选：C． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题时，首先要能正确画出数轴，其次是能正确确定点的实心或空心，以及方向的左右等． 5. 在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ） A. 了解一批节能灯管使用寿命 B. 了解某校初四1班学生的视力情况 C. 了解京杭大运河中鱼的种类 D. 了解某省初中生每周上网时长情况 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全面调查与抽样调查的知识，熟练掌握全面调查和抽样调查的适用范围是解题的关键．根据全面调查的适用范围作出判断即可． 【详解】解：A．了解一批节能灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故A选项不符合题意； B．了解某校初四1班学生的视力情况，应采用全面调查的方式，故B选项符合题意； C．了解京杭大运河中鱼的种类，应采用抽样调查的方式，故C选项不符合题意； D．了解某省初中生每周上网时长情况，应采用抽样调查的方式，故D选项不符合题意； 故选：B． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的基本性质逐项分析即可解答． 【详解】解：A.∵，∴，故A选项正确，不符合题意； B.由，则，故B选项错误，符合题意； C. 若，则，故C选项正确，不符合题意； D. 若，则，故D选项正确，不符合题意； 故选：B． 7. 已知点．若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（ ） A. 4 B. C. 或4 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：点到两坐标轴的距离相等， ， 或， 解得或． 故选：C． 8. 若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据与互为相反数得到，代入方程组中计算即可求出的值．本题考查了二元一次方程组的解，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是关键． 【详解】解：由与互为相反数，得到，即， 代入方程组得：， 由解得：， 把代入， 得：， 解得：． 故选：A． 9. 我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两：若每人分九两，则还差八两”．若设共有名客人，两银子，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组， 根据每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两，构建方程组即可． 【详解】解：若设共有名客人，两银子， 可列方程组为：， 故选：B． 10. 如图，将直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，交于点，，，三角形的面积为1，下列结论：①；②三角形平移的距离是2；③；④四边形的面积为4，正确的有（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④根据，得出，利用梯形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：①∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ②平移距离应该是的长度， ∵，， ∴， 即三角形平移的距离大于2，故②错误，不符合题意； ③由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故③正确，符合题意； ④∵面积是1，， ∴， ∵由平移知：， ∴， 根据平移可知，， ∴， ∴ ，故④正确，符合题意． 综上分析可知：正确的有①③④． 故选：C． 二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 11. 点在第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标，纵坐标， 点在第四象限． 故答案为：四． 12. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先根据乘方、开方、绝对值的意义化简，再算加减即可． 【详解】 ． 13. 已知一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是______． 【答案】121 【解析】 【分析】本题考查平方根，根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程，求出的值，进而求出这个正数即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴这个正数为：； 故答案为：121． 14. 已知二元一次方程组，则的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，把两个方程相减后，即可得出结果． 【详解】解：， ，得：； 故答案为：4． 15. 若，，则______． 【答案】17.32 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键．根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案． 【详解】解：若，，则， 故答案为：17.32 16. 如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若 ，则的度数为_______． 【答案】##154度 【解析】 【分析】过点作工作篮底部，根据平行线的性质及角的和差求解即可．此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作工作篮底部， ， 工作篮底部与支撑平台平行，工作篮底部 ∴支撑平台， ， ，， ， ， 故答案为：． 17. 如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点，……则第秒点所在位置的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律，分析点的运动路线及所处位置的坐标得出规律“动点第秒运动到”，进而得出答案即可，从所给的数据和图形中得出规律是解题的关键． 【详解】解：由题意分析可得， 动点第秒运动到， 动点第秒运动到， 动点第秒运动到， 以此类推，动点第秒运动到， 又∵， ∴第秒时点所在位置的坐标是， 故答案为：． 三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分） 18. 解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解 【答案】；非负整数解为：0，1，2 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为， 故非负整数解为：0，1，2． 19. 如图，在格子图中建立平面直角坐标系，的三个顶点的坐标分别为，．将平移得到，其中点的对应点为点，点的对应点分别为点． （1）请图中画出； （2）请直接写出点的坐标： ． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，熟知平移图形对应点作相同的平移变换是解题的关键． （1）根据题意画出图形，即可解答； （2）根据图形，即可得出． 小问1详解】 解：如图所示，即为所求： 【小问2详解】 解：根据图形可得，， 故答案为：． 20. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查平方根，立方根和估算无理数的大小，直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a，b，c的值进而得出答案． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， 解得：， ∵的立方根是2， ∴， 解得：， ∵， ∴的整数部分是2， ∴， ∴， ∴的平方根是． 四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分） 21. 某校为全校2500名学生提供了四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，并对部分学生做了“最感兴趣的在线学习方式”调查（只选择一类），把调查结果绘制成两幅不完整的统计图，如下： 根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的人数为________名，补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“在线答疑”所在扇形的圆心角度数为________； （3）估计全校学生中有多少名学生喜欢“在线答疑”的方式． 【答案】（1）250，补全条形统计图见解析 （2） （3）750 【解析】 【分析】（1）根据“在线阅读”的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用总人数减去其它方式的人数求出“在线答疑”的人数，从而补全统计图； （2）用乘以“在线答疑”所占的百分比即可得出“在线答疑”所在扇形的圆心角度数； （3）用2500乘以“在线答疑”所占的百分比即可求解． 本题考查条形统计图、扇形统计图，样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 【小问1详解】 本次调查的人数为（人） “在线答疑”的人数为（人） 补全条形统计图如下∶ 【小问2详解】 “在线答疑”所在扇形的圆心角度数为； 小问3详解】 （人） ∴估计全校学生中有750名学生喜欢“在线答疑”的方式． 22. 如图，在中，点分别在上，点在上，连接．． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）根据平行线的判定和性质进行证明即可； （2）根据平行线的性质得出，，根据，得出，求出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ，， ， ， ， ． 23. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元． （1）求甲种农耕设备和乙种农耕设备单价各是多少万元； （2）若该合作社决定购买甲、乙两种农耕设备共7台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台． 【答案】（1）1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元； （2）5台 【解析】 【分析】（1）设购进1台甲种农耕设备需万元，1台乙种农耕设备需万元，根据“购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台，利用总价单价数量，结合总价不超过10万元，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【小问1详解】 解：设购进1台甲种农耕设备需万元，1台乙种农耕设备需万元， 根据题意得：， 解得：． 答：购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元； 【小问2详解】 解：设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为5． 答：最多可以购进甲种农耕设备5台． 五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分） 24. 我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法． （1）已知关于、y的二元一次方程组的解为，求关于、n的二元一次方程组的解； （2）请用上面的换元法解方程组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组的知识，紧密结合题目给出的示例，合理换元是解答本题的关键． （1）设，得到，然后解方程组即可； （2）设，得到，然后解方程组即可． 【小问1详解】 设， 则原方程组可化为 ∴， 解之得； 【小问2详解】 设， 则原方程组可化为， 化简整理得， 解之得， ∴， 解之得． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点P为y轴上一动点，b、c满足． （1）直接写出b、c的值：________，________； （2）求梯形的面积； （3）当点P在y轴上运动时，是否存在一个点P，使三角形的面积是梯形面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （4）当点P在y轴正半轴上运动时（不包括点O、C），、、三者之间是否存在某种固定的数量关系？如果存在，请直接写出它们的关系；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）6；4 （2） （3）或． （4）存在，①当点P在线段上时，；②当点P在线段的延长线上时，． 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质，求出、即可； （2）直接运用梯形面积公式列式计算，即可作答． （3）设，根据，构建方程即可解决问题； （4）分三种情形，分别画出图形利用平行线的性质解决问题即可． 本题考查平行线的性质、三角形的面积、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于压轴题． 【小问1详解】 解：， 又，， ，． 故答案为：6，4； 【小问2详解】 解：∵，． ∴，， ∵， ∴ ∴梯形的面积为； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， 由（1）可知：、， ， 即：， 解得：， 的坐标为或． 【小问4详解】 证明：①如图1中，当点在线段上时， 过点作， ， ， ，， ， 即； ②如图3中，当点在的延长线上时， 过点作， ， ， ，， ， ． ∴①当点P在线段OC上时，；②当点P在线段OC的延长线上时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$