精品解析：广西崇左市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2024年春学期期末质量监测 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列说法正确的是(　　) A. －4的平方根是－2 B. －8的立方根是±2 C. 负数没有立方根 D. －1的立方根是－1 3. 若实数x和y满足，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 5. 体育课上，老师测量跳远成绩依据是(　　) A. 垂直的定义 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 6. 如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 9. 如图，下列条件能判定是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，真命题的个数有（ ） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；是的立方根；带根号的数都是无理数；所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11. 若关于x，y方程组的解中x与y的和不大于5，则k的取值范围是（ ） A B. C. D. 12. 如图，已知，平分，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 要使分式有意义，则的取值范围为________． 14. 4的算术平方根是________． 15. 分解因式：_______________． 16. 若，，则______． 17. 若二次三项式可分解为，则=____． 18. 将一个矩形纸片按如图折叠，若则的度数是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）． （2）． 20. 先化简再求值：，其中． 21. 解不等式组，并把解的结果在数轴上表示出来． 22. 如图是每个小正方形边长都是1的网格，请画图并计算： （1）平移使点A移到点B的位置，请画出平移后的，其中点A、B、C的对应点分别为点B、D、E． （2）求的面积． 23. 已知，如图，分别平分与，且，求证：． 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 证明：分别平分与（已知）， （______）， （______）， （______）， （______）， ______（______）， （______）， （______）． 24. 如图，直线和相交于点O，，垂足为O，且平分．若，求的度数． 25. 某种植基地准备用80公顷的河滩地发展大棚蔬菜，负责承建大棚的工程队为了不耽误农时，工作效率比原计划提高了1.5倍，结果提前20天完工．求工程队原计划每天建多少公顷大棚． 26. 如图，已知，．点P是射线上一动点（与点A不重合），，分别平分和，且分别交射线于点C、D． （1）求的度数． （2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）当点P运动到使时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春学期期末质量监测 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义和立方根，熟知无限不循环小数是无理数是解题关键，根据无理数的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、0是有理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、，有理数，故本选项不符合题意； D、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列说法正确的是(　　) A. －4的平方根是－2 B. －8的立方根是±2 C. 负数没有立方根 D. －1的立方根是－1 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义求出每个的值，再选出即可． 详解】A、-4没有平方根，故选项A错误； B、-8的立方根是-2，故选项B错误； C、负数有立方根；故选项C错误； D. －1的立方根是－1；故选项D正确； 故答案为D. 【点睛】本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力,熟练掌握相关概念是解题的关键． 3. 若实数x和y满足，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、∵， ∴，故该选项错误，不符合题意；  B、∵， ∴，故该选项错误，不符合题意；  C、∵，∴，故该选项正确，符合题意； D、∵， ∴，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：∵， ∴28nm=2.8×10-8m． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是(　　) A. 垂直的定义 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短的性质解答． 【详解】老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线段最短在实际生活中的应用，是基础题． 6. 如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的解集表示与3之间的部分，其中不包含，而包含3即可求解． 【详解】解：由图示可看出，从出发向右画出的折线且表示的点是空心圆，表示； 从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示． 所以这个不等式组 故选：D． 【点睛】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，≥向右画；<，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，根据相关运算法则计算出各选项的结果后再时行判断即可 【详解】解：A.与不能合并，故不符合题意； B. ，原选项计算错误，故不符合题意； C. ，计算正确，符合题意； D. ，原选项计算错误，故不符合题意； 故选：C 8. 若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 【详解】解：根据题意：， 则分式的值不变， 故选：B． 9. 如图，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、若，则，不能判定，不符合题意； B、若，则，不能判定，不符合题意； C、若，则，符合题意； D、若，不能判定，不符合题意； 故选：C． 10. 下列命题中，真命题的个数有（ ） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；是的立方根；带根号的数都是无理数；所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行公理，立方根的定义，无理数的定义，实数的性质，进行判断，即可． 【详解】经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， ∴错误； 在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， ∴错误； 是的立方根， ∴错误； 带根号的不一定是无理数，如是有理数， ∴错误； ∵实数与数轴上的点是一一对应的关系， ∴正确； 故选：B． 【点睛】本题考查命题、定理与证明，解题的关键是掌握平行公理，立方根的定义，无理数的定义，实数的性质． 11. 若关于x，y的方程组的解中x与y的和不大于5，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键．由两式相减，得到，再根据x 与 y 的和不大于5列出不等式即可求解． 【详解】解：把两个方程相减， 可得， 根据题意得：， 解得：． 故选：C． 12. 如图，已知，平分，平分．若，则的度数是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，然后结合角平分线去解题，过E作，过F作，依据平行线的性质，即可得到，再根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得出的度数． 【详解】解：如图，过E作，过F作， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 要使分式有意义，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是分式有意义的条件，解题关键是熟练掌握分式有意义的条件． 根据分式有意义，则要求分式分母不为，即可求得答案． 【详解】解：要使分式有意义，则分母， 即． 故答案为：． 14. 4的算术平方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键； 根据算术平方根的概念即可求出结果． 【详解】解：， 4的算术平方根是2， 故答案为：2． 15. 分解因式：_______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式与公式法分解因式，熟练掌握分解因式的步骤是解题关键．首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出即可． 【详解】解： 故答案为：． 16. 若，，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式变形计算求出的值，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：9． 17. 若二次三项式可分解为，则=____． 【答案】﹣4 【解析】 【分析】利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】∵可分解为， ∴ ， 则， 解得：， 故． 故答案为：． 【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，根据对应项系数相等得出关于的方程组是解题关键． 18. 将一个矩形纸片按如图折叠，若则的度数是_______． 【答案】##71度 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 结合平行线性质得出：，再利用翻折变换的性质得出答案． 【详解】如图， 由题意可得：， 由翻折可知： =70°． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算零指数幂，立方根，负整数指数幂，再进行加减计算即可得到答案； （2）利用完全平方公式，平方差公式进行运算即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．根据分式的运算法则先化简，再代入字母的值，即可求出答案． 【详解】解：原式 当时，原式． 21. 解不等式组，并把解的结果在数轴上表示出来． 【答案】无解，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，主要考查学生的计算能力．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴这个不等式组无解； 将不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 22. 如图是每个小正方形的边长都是1的网格，请画图并计算： （1）平移使点A移到点B的位置，请画出平移后的，其中点A、B、C的对应点分别为点B、D、E． （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平移的作图和网格中求三角形的面积，准确作图是解题的关键． （1）根据平移的要求求出顶点，再连线； （2）三角形的面积运用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，为所求； 【小问2详解】 解：三角形的面积． 23. 已知，如图，分别平分与，且，求证：． 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 证明：分别平分与（已知）， （______）， （______）， （______）， （______）， ______（______）， （______）， （______）． 【答案】角平分线的定义；已知；等量代换；已知；3；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，根据平行线的性质与判定条件，角平分线的定义结合已给推理过程证明即可． 【详解】证明：分别平分与（已知）， （角平分线的定义）， （已知）， （等量代换）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：角平分线的定义；已知；等量代换；已知；3；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 24. 如图，直线和相交于点O，，垂足为O，且平分．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图中角度的计算，角平分线的有关计算，邻补角的定义，垂线的定义以及对顶角相等，掌握这些定义是解题的关键，由垂线的定义求出，根据，求出，由角平分线的定义求出，再根据角的和差关系即可求出． 【详解】证明：， ， 又∵平分， ． 25. 某种植基地准备用80公顷的河滩地发展大棚蔬菜，负责承建大棚的工程队为了不耽误农时，工作效率比原计划提高了1.5倍，结果提前20天完工．求工程队原计划每天建多少公顷大棚． 【答案】公顷 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设原计划每天建x公顷，则现在每天建公顷，根据实际工期比原工期少了20天列出方程并解答．注意：分式方程需要验根． 【详解】解：设工程队原计划每天修x公顷，则实际每天修公顷， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解． 答：工程队原计划每天修公顷 26. 如图，已知，．点P是射线上一动点（与点A不重合），，分别平分和，且分别交射线于点C、D． （1）求的度数． （2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）当点P运动到使时，求的度数． 【答案】（1） （2）不变化， （3） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，平行线的性质；由平行线得到角之间的数量关系是解题的关键． （1）由两直线平行，同旁内角互补可求，根据角平分线的定义，即可求解； （2）由两直线平行，内错角相等得，，再结合角平分线定义，得证结论； （3）由平行得，，所以，结合角平分线，得． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵，分别平分，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：与之间的数量关系不变，； 理由：∵， ∴，． 又∵平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴，即， ∴． ∵，分别平分，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$