精品解析：海南省省直辖县级行政单位琼海市嘉积中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

琼海市嘉积中学2023－2024学年第二学期七年级期末考试 数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点是解题的关键． 根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点P在第二象限内． 故选：B． 2. 三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的内角和等于 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，由三角形的稳定性，即可得到答案，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 【详解】解：如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性 故选：B． 3. 将一个含角的直角三角板和一把等宽的直尺按如图所示的位置摆放，其中，若，则的度数是( ) A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角和三角形内角和定理，由平行线的性质可得，根据邻补角求得，由三角形内角和定理可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， ． 故选：C． 4. 若是关于的方程的一个解，则m的值是（ ） A. 5 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解的定义，直接把代入方程，即可求出的值． 【详解】把代入方程可得， 解得， 故选：A． 5. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、∵，∴，原选项错误，不符合题意； B、∵，∴，原选项错误，不符合题意； C、∵，∴，原选项错误，不符合题意； D、∵，∴，原选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 正八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和公式：是解题的关键． 根据多边形的内角和公式：计算即可． 【详解】解：正八边形的内角和为， 故选：D． 7. 已知关于x的不等式组 的解集是，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式组的解集、解不等式，根据不等式组的解集口诀“同大取大”得到即可． 【详解】解：∵关于x的不等式组 的解集是， ∴a的取值范围是， 故选：B． 8. 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，连接，且的面积为，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线性质，掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两个部分是解题的关键． 根据三角形中线，可以知道，，从而计算出答案． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵是的中点， ， ， ， 故选：A． 9. 如图，沿直线MN折叠，使点与AB边上的点重合；若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是翻折变换、直角三角形的性质、三角形的外角性质，熟记直角三角形的两锐角互余是解题的关键. 【详解】在 中, ∴， 由折叠的性质可知： ， 故选: C. 10. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一条直线上，，，添加下列一个条件，不能 判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：∵， ∴，即， 添加条件，结合，，不可以利用证明，故A符合题意； 添加条件，结合，，可以利用证明，故B不符合题意； 添加条件，结合，，可以利用证明，故C不符合题意； 添加条件，结合，，可以利用证明，故D不符合题意； 故选：A． 11. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧， 分别交，于点，， 再分别以，，为圆心， 大于 长为半径画弧，两弧交于点，作射线， 交于点． 已知，，的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握角平分线的性质．根据角平分线的尺规作图可得平分，过点作于点，再根据角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 由作图可知：平分， ，， ， , ， 故选：B． 12. 小曲在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的均在同一平面上），过点作于点．现已知，测得，则的长为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可求解． 【详解】解： ， 又，， ， ， ． 在和中， ，，， ， ． ∵， ∴ 故选：B． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. “的3倍与2的差为非负数”列出的不等式是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式，利用所给的信息列出不等式是解题的关键． 根据题意列出不等式即可． 【详解】解：根据题意可得：． 故答案为：． 14. 若将二元一次方程写成用含的代数式表示的形式，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法，利用等式的基本变形，移项、系数化为即可，掌握等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：移项得，， 系数化为得，， 故答案为：． 15. 如果三角形的两边分别是，，那么第三边的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系判定可求解． 【详解】解：由题意得， 解得． 即第三边的取值范围是． 故答案为：． 16. 如图，中，，过点作，点P，Q分别在线段和射线上移动．若，则当______时，和全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，注意分类讨论，以免漏解．分情况讨论：①时，；②当P运动到与C点重合时，，此时． 【详解】解：①当P运动到时，如图所示： 在和中， ， ∴， 即； ②当P运动到与C点重合时，如图所示： 在和中， ， ∴）， 即． 综上所述，的长度是或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算： （2）解不等式组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的乘方，算术平方根和绝对值，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算有理数的乘方，算术平方根和绝对值，然后计算加减； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】（1） ； （2） 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 18. 已知关于x，y的二元一次方程组，其中a为实数． （1）当时，求方程组的解； （2）求的值（用含a的代数式表示）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）利用加减消元法解答，即可求解； （2）由可得，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，原方程组为， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴方程组的解； 【小问2详解】 解：， 由得：， 解得：． 19. 端午节吃粽子是中国的传统习俗，某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，若购进甲种粽子500个和乙种粽子400个共需6200元． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）甲、乙两种粽子的原售价分别为8元/个和11元/个，为减少库存，超市将这两种粽子搭配成“粽情端午”礼包（每个礼包含甲、乙共20个粽子），并且按原价八折促销，若使每个礼包利润不低于14元，则每个礼包中至少含乙种粽子多少个？ 【答案】（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是元、元； （2）每个礼包中至少含乙种粽子个． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）设甲种粽子每个的进价是元，则乙种粽子每个的进价是元，列出方程求解即可； （2）设每个礼包中至少含乙种粽子个，则甲种粽子个，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种粽子每个的进价是元，则乙种粽子每个的进价是元，依题意得： ， 解得：， ∴（元）， ∴甲、乙两种粽子每个的进价分别是元、元． 【小问2详解】 解：设每个礼包中至少含乙种粽子个，则甲种粽子个，依题意得： ， 整理得：， 解得：， ∴每个礼包中至少含乙种粽子个，使每个礼包利润不低于元， 20. 2024年4月下旬中国将发射神舟十八号载人飞船、迎接神舟十七号乘组返回．为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学的成绩进行整理，分成五组：A组60分以下；B组分；C组分；D组分；E组分．每个组都含最小值不含最大值，例如B组包括60分，但不包括70分，并绘制了如下图所示的条形、扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查________名同学，其中有________名同学的成绩落在B组． （2）扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数为________． （3）该校要对成绩为E组分的学生进行奖励，请你估计该校1500名学生中获得奖励的学生约有多少人？ 【答案】（1）50，10 （2） （3）240 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点，利用数形结合的思想解答． （1）由组人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以组对应百分比求出其人数即可； （2）乘以A组人数所占比例即可； （3）总人数乘以样本中组人数所占比例即可． 【小问1详解】 本次随机抽查的学生人数是（人， 组人数为（人； 【小问2详解】 扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数为； 【小问3详解】 （人， 答：估计该校1500名学生中获得一等奖的学生人数为240人． 21. 如图，在四边形中，，点E在边上，点F在边上，且 （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数 【答案】（1） 证明：如图， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握其性质的综合应用是解决此题的关键． （1）由知，结合得，据此即可得证； （2）由、知，再根据平分及知，由三角形的内角和可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴， ∵平分（已知）， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴． 22. （1）【问题提出】如图1，在中，，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； （2）【变式探究】如图2，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； （3）【拓展应用】小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点H．经测量，，请直接写出的长． 【答案】 （1）证明：在中， ． 又 在和中， ， ∴ （2）， 证明： 在和中， ∴， ∴， ； （3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键． （1）根据题意得出，利用全等三角形的判定即可证明三角形全等； （2）根据等量代换及三角形内角和定理得出，由全等三角形的判定和性质即可证明； （3）过E作于M，的延长线于N．利用全等三角形的判定和性质得出，证明，即可得到结论． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）如图，过点作于点，作，交的延长线于点， ． 与（1）同理可得 ． 在和中， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 琼海市嘉积中学2023－2024学年第二学期七年级期末考试 数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的内角和等于 3. 将一个含角的直角三角板和一把等宽的直尺按如图所示的位置摆放，其中，若，则的度数是( ) A. 1 B. C. D. 4. 若是关于的方程的一个解，则m的值是（ ） A. 5 B. C. 6 D. 5. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 正八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的不等式组 的解集是，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，连接，且的面积为，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，沿直线MN折叠，使点与AB边上的点重合；若，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一条直线上，，，添加下列一个条件，不能 判定的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧， 分别交，于点，， 再分别以，，为圆心， 大于 长为半径画弧，两弧交于点，作射线， 交于点． 已知，，的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 小曲在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的均在同一平面上），过点作于点．现已知，测得，则的长为（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. “的3倍与2的差为非负数”列出的不等式是________________． 14. 若将二元一次方程写成用含的代数式表示的形式，则_________． 15. 如果三角形的两边分别是，，那么第三边的取值范围是_____． 16. 如图，中，，过点作，点P，Q分别在线段和射线上移动．若，则当______时，和全等． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算： （2）解不等式组 18. 已知关于x，y的二元一次方程组，其中a为实数． （1）当时，求方程组的解； （2）求的值（用含a的代数式表示）； 19. 端午节吃粽子是中国的传统习俗，某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，若购进甲种粽子500个和乙种粽子400个共需6200元． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）甲、乙两种粽子的原售价分别为8元/个和11元/个，为减少库存，超市将这两种粽子搭配成“粽情端午”礼包（每个礼包含甲、乙共20个粽子），并且按原价八折促销，若使每个礼包利润不低于14元，则每个礼包中至少含乙种粽子多少个？ 20. 2024年4月下旬中国将发射神舟十八号载人飞船、迎接神舟十七号乘组返回．为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学的成绩进行整理，分成五组：A组60分以下；B组分；C组分；D组分；E组分．每个组都含最小值不含最大值，例如B组包括60分，但不包括70分，并绘制了如下图所示的条形、扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查________名同学，其中有________名同学的成绩落在B组． （2）扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数为________． （3）该校要对成绩为E组分的学生进行奖励，请你估计该校1500名学生中获得奖励的学生约有多少人？ 21. 如图，在四边形中，，点E在边上，点F在边上，且 （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数 22. （1）【问题提出】如图1，在中，，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； （2）【变式探究】如图2，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； （3）【拓展应用】小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点H．经测量，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $