精品解析：江苏省盐城市盐城经济技术开发区2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题

2023-2024学年春学期七年级期末考试 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则即可． 【详解】解： 故选：C 【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则．正确记忆法则是关键． 2. 已知x＞y，那么下列正确的是（　　） A. x+y＞0 B. ax＞ay C. x﹣2＞y+2 D. 2﹣x＜2﹣y 【答案】D 【解析】 【分析】各式利用不等式的性质化简，判断即可． 【详解】解：∵x＞y， ∴x﹣y＞0，ax＞ay（a＞0），x+2＞y+2，2﹣x＜2﹣y， 则可知，D一定正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 3. 已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（　　） A. a＞b B. a+2＞b+2 C. ﹣a＜﹣b D. 2a＞3b 【答案】D 【解析】 【详解】由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b． 故选D． 4. 如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是 （ ） A. ∠1＝∠3 B. ∠2＋∠3＝180° C. ∠2＋∠4＜180° D. ∠3＋∠5＝180° 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解： A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误； B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误； C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误； D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确． 故选D． 考点：平行线的性质． 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 同位角相等 B. 同旁内角相等的两直线平行 C. 同旁内角互补 D. 平行于同一条直线的两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】运用平行线的性质和判定知识甄别判断 【详解】∵两直线平行，同位角相等， ∴A说法假命题，不符合题意； ∵同旁内角互补，两直线平行， ∴B说法是假命题，不符合题意； ∵两直线平行，同旁内角互补， ∴C说法是假命题，不符合题意； ∵平行于同一条直线的两直线平行， ∴D说法是真命题，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了三线八角的意义，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 6. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ） A. 80° B. 20° C. 80°或20° D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】已知条件中的外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况进行讨论，再结合三角形的内角和为，即可求出顶角的度数． 【详解】解：∵①当顶角的外角等于时，则该顶角为：； ②当底角的外角等于时，则该底角为，又由于是等腰三角形，故此时顶角为：． ∴综上所述，等腰三角形的顶角为或． 故选：C 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及邻补角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解． 7. 若关于x、y的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】把看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出的值． 【详解】解： ①②得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 代入得：， 去分母得：， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为（　　） A. 16cm B. 28cm C. 26cm D. 18cm 【答案】B 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答． 【详解】∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线， ∴AD＝CD， ∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC， ∵BC＝18cm，AB＝10cm， ∴△ABD的周长＝18cm+10cm＝28cm． 故选：B． 【点睛】本题主要了考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多单项式乘多项式，由单项式与多项式相乘的运算法则即可计算． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知完全平方公式是解题的关键． 11. 如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是 ___________边形． 【答案】十##10 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和和外角和定理．解题的关键是熟练掌握多边形的内角和和外角和定理：边形的内角和为；边的外角和为．先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是，然后根据边的外角和为即可得到其边数． 【详解】解：一个多边形的每个内角都是， 这个多边形的每个外角都是， 这个多边形的边数． 故答案为：十． 12. 命题“面积相等的三角形全等”的逆命题是__________． 【答案】全等三角形的面积相等 【解析】 【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题． 【详解】解：∵原命题的条件是：三角形的面积相等，结论是：该三角形是全等三角形． ∴其逆命题是：全等三角形的面积相等． 故答案为：全等三角形的面积相等． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题． 13. 若是等腰三角形，是其两边，且满足，则周长为_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系等知识点，根据题意列出方程式求得a、b的值是解答本题的关键． 根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据a是腰长和底边长两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， （1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形； （2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形周长为． 所以三角形的周长为20， 故答案为：20． 14. 若式子表示大于的数，则满足条件的所有负整数a的值是____________． 【答案】，， 【解析】 【分析】先根据题意列出不等式，再根据不等式的性质求出不等式的解集，最后求出不等式的负整数解即可． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， ， 所以满足条件的所有负整数的值是，，． 故答案为：，，． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键． 15. 若，，则用含a，b的代数式表示的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用积的乘方和幂的乘方的逆运算即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握积的乘方和幂的乘方的逆运算是解决此题的关键． 16. 如图，在中，，、分别平分、，M、N、Q分别在、、的延长线上，、分别平分、，、分别平分、，则_______． 【答案】52° 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质和角平分线的定义可求出∠E，利用三角形内角和求出，得到，从而求出，再次利用角平分线的定义和三角形内角和得到∠A． 【详解】解：、分别平分、， ，， ，， 即，， ， 、分别平分、， ，， ， ， ∴， ∴， 、分别平分、， ，， ∴， ， 故答案为：52°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算积的乘方，幂的乘方，再算同底数幂相乘即可； 【详解】原式= = 【点睛】本题考查了单项式的乘法，计算积的乘方，幂的乘方，以及同底数幂相乘，熟悉掌握以上运算法则是解题的关键． 18. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式法进行因式分解即可； （2）先对整式进行提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式= 【小问2详解】 原式= = 【点睛】本题主要考查的是因式分解的计算，掌握因式分解的计算方法是解题的关键，注意分解要彻底． 19. 解方程组或不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）运用加减消元法求解即可； （2）先求出每个不等的解集，再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：（1） ①×5+②×2得， 解得， 把代入①得， 解得， 所以，方程组的解为：； （2） 解不等式①得， 解不等式②得， 所以，不等式组的解集为： 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握各处解题方法是解答此题的关键． 20. 甲、乙两人沿400米的环形跑道同时同地出发跑步．如果同向而行，那么经过200秒两人相遇；如果背向而行，那么经过50秒两人相遇．求甲、乙两人的跑步速度（甲的速度快）． 【答案】甲跑步速度是5 m/s，乙跑步速度3 m/s 【解析】 【分析】设甲跑步速度是x m/s，乙跑步速度y m/s，利用向而行时甲行驶200秒的路程－乙行驶200秒的路程＝400；背向而行时甲行驶50秒的路程＋乙行驶50秒的路程＝400，列出方程组即可求解． 【详解】设甲跑步速度是x m/s，乙跑步速度y m/s， 则 解之得 答：甲跑步速度是5 m/s，乙跑步速度3 m/s 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找出等量关系是解题的关键． 21. [学习探究]：观察下列不等式及其解集： ①的解集为：或； ②的解集为：或 ③的解集为：或； ④的解集为：或； 回答下列问题： （1）的解集是 （2）归纳：当时，不等式的解集是 （3）运用（2）中结论解不等式． 【答案】（1）或 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】此题是一个阅读题目，首先通过阅读把握题目中解题规律和方法，然后利用这些方法解决所给出的题目，所以解题关键是正确理解阅读材料的解题方法，才能比较好的解决问题．此题是一个绝对值的问题，有点难以理解，要反复阅读，充分理解题意． （1）模仿根据题目的已知，找到规律，即可得出 的解集； （2）根据题目的已知，找到规律，即可确定的解集； （3）把当做一个整体，首先利用（1）的结论可以求出的取值范围，然后就可以求出的取值范围． 【小问1详解】 解：的解集为：或； 【小问2详解】 根据题干规律可得，不等式（）的解集为； 不等式（）的解集为或； 【小问3详解】 由（2）得： 所以或， 所以或， 所以的解集为或； 22. 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差，若，则；若，则．若，则， 请你用“作差法”解决以下问题： （1）如图，试比较图①、图②两个矩形的周长的大小． （2）如图③，把边长为的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和与两个矩形面积之和的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算： （1）分别用含有a、b、c的代数式表示图①、图②两个矩形的周长，然后作差比较大小即可； （2）用含有a、b的代数式分别表示两个小正方形的面积之和与两个矩形面积之和，然后作差比较大小即可 【小问1详解】 解：由图知， ∵ ∴，即 ∴； 【小问2详解】 由图可知，， ∴ ∴ ∴ 23. 【阅读感悟】 不等式可等价转化为不等式线或，不等式也可等价转化为不等式组或，我们把不等式与称为同解不等式． 【概念理解】 （1）下列属于同解不等式的是______； ①与；②与；③与；④与． 【问题解决】 （2）解不等式：； 【拓展延伸】 （3）不等式的解是______． 【答案】（1）④ （2）≤3 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据同解不等式的定义即可判断； （2）根据同解不等式的定义转化即可解答； （3）将其转化成同解不等式即可解答． 【小问1详解】 解：根据同解不等式的定义可知， ①与，故选项错误； ②与，故选项错误； ③与且，故选项错误 ； ④与，选项正确． 故选：④； 【小问2详解】 解：等价转化为不等式组 ①或②； 不等式组①无解，不等式组②的解为：， 不等式的解为； 【小问3详解】 解：等价转化为不等式组 ①或②， 等价转化为不等式组 ③或 ④， 不等式组③无解，不等式组④的解为： ， 的解为； 等价转化为不等式组 ⑤或 ⑥， 不等式组⑤的解为 ，不等式组⑥的解为： ， 的解为或， 不等式组①的解为：或，不等式组②无解， 不等式的解为或． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 24. 帆船比赛现在也是中国比较受欢迎的比赛．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题： （1）共有几种符合题意的购票方案写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？ 【答案】（1）共有两种符合题意的购票方案．即方案一：购买A种船票5张，则购买B种船票10张；方案二：购买A种船票6张，则购买B种船票9张． （2）购买A种船票5张，则购买B种船票10张更省钱． 【解析】 【分析】本题是设计方案，根据题意列出不等式组求出符合条件的方案，然后将方案进行分组讨论，选出较为省钱的方案． 【小问1详解】 解：设A种票x张，则B种票（15-x）张 根据题意得 解得5≤x≤． ∴满足条件x为5或6 ∴共有两种购买方案 方案一：A种票5张，B种票10张 方案二：A种票6张，B种票9张． 【小问2详解】 解：方案一购票费用：600×5+120×10=4200（元） 方案二购票费用：600×6+120×9=4680（元） ∵4200元＜4680元， ∴方案一更省钱． 【点睛】本题为方案设计题，考查不等式组在解决实际问题中的应用，培养学生运用数学知识于生活实际的良好思想习惯．注意本题的不等关系为：购票费不超过5000元；A种船票的数量不少于B种船票数量的一半． 25. 【问题探索】 已知线段与一点．试探索与、数量之间的关系． 探索该问题时，需要对线段与点的位置关系进行分类讨论： （1）如图1，点在线段上时，有__________； （2）如图2、3，点在线段（或线段）的延长线上时，有__________； （3）如图4，点在线段所在直线外时，有__________，理由是____________________． 【方法迁移】 画，在两边上分别取点、，在的内部取一点，连接、探索与、、之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）；（2）；（3），三角形第三边大于两边之差，小于两边之和；或，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据线段的关系即可求解； （2）根据线段的关系即可求解； （3）根据图形的特点及三角形的三边关系即可求解； （4）根据题意分情况作图，根据三角形外角定理与四边形内角和即可求解． 【详解】（1）由图可得 故答案：； （2）由图可得AP-BP或BP-AP ∴ 故答案为：； （3）在△ABP中， 故答案为：；三角形第三边大于两边之差，小于两边之和 （4）如图5： 连接AP并延长至H 在△APB中，∠BPH=∠BAP+∠ABP， 在△APC中，∠CPH=∠CAP+∠ACP， ∵∠BPH+∠CPH=∠BPC，∠BAP+∠CAP=∠BAC ∴ 当点P在线段BC上时，如图6：同理可得 或：∠BPC=180°，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180° ∴ 如图7：在四边形ACPB中， 综上，或． 【点睛】此题主要考查线段、角度的综合判定，解题的关键是熟知三角形的内角和与外角和性质、线段之间的关系等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年春学期七年级期末考试 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 2. 已知x＞y，那么下列正确的是（　　） A. x+y＞0 B. ax＞ay C. x﹣2＞y+2 D. 2﹣x＜2﹣y 3. 已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（　　） A. a＞b B. a+2＞b+2 C. ﹣a＜﹣b D. 2a＞3b 4. 如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是 （ ） A. ∠1＝∠3 B. ∠2＋∠3＝180° C. ∠2＋∠4＜180° D. ∠3＋∠5＝180° 5. 下列命题中，真命题（ ） A. 同位角相等 B. 同旁内角相等的两直线平行 C. 同旁内角互补 D. 平行于同一条直线的两直线平行 6. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ） A. 80° B. 20° C. 80°或20° D. 不能确定 7. 若关于x、y的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为（　　） A 16cm B. 28cm C. 26cm D. 18cm 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 计算：____________． 10. 分解因式：_________． 11. 如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是 ___________边形． 12. 命题“面积相等的三角形全等”的逆命题是__________． 13. 若是等腰三角形，是其两边，且满足，则周长为_______． 14. 若式子表示大于的数，则满足条件的所有负整数a的值是____________． 15. 若，，则用含a，b的代数式表示的结果是________． 16. 如图，在中，，、分别平分、，M、N、Q分别在、、的延长线上，、分别平分、，、分别平分、，则_______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．） 17. 计算： 18. 分解因式： （1）； （2）． 19. 解方程组或不等式组： （1）； （2）． 20. 甲、乙两人沿400米的环形跑道同时同地出发跑步．如果同向而行，那么经过200秒两人相遇；如果背向而行，那么经过50秒两人相遇．求甲、乙两人的跑步速度（甲的速度快）． 21 [学习探究]：观察下列不等式及其解集： ①的解集为：或； ②的解集为：或 ③解集为：或； ④的解集为：或； 回答下列问题： （1）的解集是 （2）归纳：当时，不等式的解集是 （3）运用（2）中的结论解不等式． 22. 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差，若，则；若，则．若，则， 请你用“作差法”解决以下问题： （1）如图，试比较图①、图②两个矩形的周长的大小． （2）如图③，把边长为的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和与两个矩形面积之和的大小． 23. 【阅读感悟】 不等式可等价转化为不等式线或，不等式也可等价转化为不等式组或，我们把不等式与称为同解不等式． 【概念理解】 （1）下列属于同解不等式的是______； ①与；②与；③与；④与． 【问题解决】 （2）解不等式：； 【拓展延伸】 （3）不等式的解是______． 24. 帆船比赛现在也是中国比较受欢迎的比赛．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题： （1）共有几种符合题意的购票方案写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？ 25. 【问题探索】 已知线段与一点．试探索与、数量之间的关系． 探索该问题时，需要对线段与点的位置关系进行分类讨论： （1）如图1，点在线段上时，有__________； （2）如图2、3，点在线段（或线段）的延长线上时，有__________； （3）如图4，点在线段所在直线外时，有__________，理由是____________________． 【方法迁移】 画，在的两边上分别取点、，在的内部取一点，连接、探索与、、之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$