精品解析：河南省开封市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

开封市2023—2024学年第二学期期末考试 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分100分，考试时间100分钟； 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列式子中，为最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式．熟练掌握最简二次根式的定义和二次根式的性质是解题的关键． 根据最简二次根式的定义判断作答即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故不符合要求； B、，是最简二次根式，故符合要求； C、，不是最简二次根式，故不符合要求； D、，不是最简二次根式，故不符合要求； 故选：B． 2. 下列是正比例函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，形如的函数叫做正比例函数，据此来判断即可，正确理解正比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：、是正比例函数，故选项符合题意； 、不是正比例函数，故选项不符合题意； 、表达式是分式，不是正比例函数，故选项不符合题意； 、是二次式，不是正比例函数，故选项不符合题意； 故选：． 3. 下列说法正确的是（　　） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是菱形 C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 D. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，熟记特殊四边形的判定方法是解答的关键．根据这些判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故原说法错误，不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法错误，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原说法正确，符合题意； D、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 4. 张老师在黑板上出了一道计算题：，要求同学们在○中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，○中可以填的符号是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加法、二次根据的减法，根据二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加法、二次根据的减法的运算法则计算即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ∴○中可以填的符号是或， 故选：B． 5. 某中学开展“情浓端午”经典诵读活动，9位评委给小红打分后，成绩统计如下： 平均数 众数 中位数 方差 90 92 89 0.3 如果去掉一个最高分，再去掉一个最低分，表中的数据不受影响的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数、方差的概念，根据去掉一个最高分，再去掉一个最低分，表中的数据不受影响的是数据中间的数，即可解题． 【详解】解：去掉一个最高分，再去掉一个最低分， 一组数据中间的数不会改变， 即表中的数据不受影响的是中位数． 故选：C． 6. 小明学过勾股定理后，用三块正方形纸片以顶点相连，按右图的方式组成图案，正方形A和B的面积分别为3和4，若使所围成的三角形是直角三角形，则正方形C的边长为（　　） A. 5 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，设正方形A、B、C的边长分别为a、b、c，由勾股定理可得，，即可求出答案. 【详解】解：设正方形A、B、C的边长分别为a、b、c， 根据题意可得，， 由勾股定理可得，， ∴， 即正方形C的边长为， 故选：D 7. 已知一次函数（，为常数，）的图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A. ， B. 随的增大而减小 C. 时， D. 方程的解是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据函数图象逐项判断即可得出答案，熟练掌握一次函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得： ，，故A选项错误，不符合题意； 随的增大而增大，故B选项错误，不符合题意； 当时，，故C选项错误，不符合题意； 方程的解是，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 8. 某数学小组要测量池塘两侧，两点间的距离，无法直接测得，间的距离，先在地面上取可以直接到达，的点，连接和，分别取，的中点，，测得线段的长为，则，两点间的距离是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线性质，根据三角形的中位线性质得到即可求解． 【详解】解：∵点，是，的中点， ∴是的中位线，又， ∴， 故选：B． 9. 小刚对自家超市进行了若干天营业额的统计，对部分数据进行了分析，根据方差公式得：，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. 该组数据的中位数是350 D. 该组数据的众数是500 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数据处理和应用，解题的关键是根据方差计算公式，找出这组数据的10个数． 根据方差的公式、样本容量、中位数、众数的定义进行解答即可． 【详解】解：根据方差公式可知，这10个数中有3个500，5个400，1个300，1个200，共有个数据， 这10个数的平均数为：，故A正确，符合题意； 样本容量为，故B错误，不符合题意； 从小到大排序后，排在第5和第6的都是400，因此这组数据的中位数是400，故C错误，不符合题意； 这组数据中出现次数最多的是400，因此这组数据的众数是400，故D错误，不符合题意； 故选：A． 10. 如图在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，顶点的坐标是，将矩形沿对角线进行翻折，点落在点的位置，交轴于点，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中的点，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 证明出，设，则，对运用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：如图， 由翻折得，， ∵四边形是矩形，顶点的坐标是， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个图象经过一、二、三象限的一次函数的表达式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数图象经过的象限可得一次函数的一次项系数大于0，常数项大于0，由此即可得出答案． 【详解】解：∵一次函数图象经过第一、二、三象限， ∴这个一次函数的一次项系数大于0，常数项大于0， ∴符合条件的一次函数的表达式为（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键． 12. 直线沿y轴向下平移4个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出平移后的函数解析式，再令，可得，进而即可得到答案． 【详解】解：直线沿y轴向下平移4个单位后的直线解析式为：， 令，则， ∴平移后的直线与y轴的交点坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数图像的平移以及直线与坐标轴的交点坐标，掌握函数平移的规律是关键． 13. 开封市近年来积极推行足球进校园活动，旨在提升学生们的体育运动技能，促进青少年的健康成长．下表展示了三位选手10次成绩的平均数和方差，现在需要从中挑选一名选手加入市队集训，选拔标准是成绩优秀且状态稳定，请问应该选择________同学． 甲同学 乙同学 丙同学 平均分 97 95 97 方差 【答案】丙 【解析】 【分析】本题主要考查了用平均数和方差作决策，根据题意要选择平均数大且方差小的同学，据此求解即可． 【详解】解：由表格可知，甲、丙同学的平均数最高，丙同学方差最小，即丙同学成绩优秀且状态稳定，即应该选择丙同学， 故答案为：丙． 14. 一艘小船上午7点从某港口出发，它以海里/时的速度向北航行，1小时后另一艘小船也从该港口出发，以海里/时的速度向西航行，9点时两艘小船相距________海里． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方向角，勾股定理的应用．熟练掌握方向角，勾股定理的应用是解题的关键． 如图，为9点时两艘小船的距离，由题意知，，由勾股定理得，，计算求解即可． 【详解】解：如图，为9点时两艘小船的距离， 由题意知，， 由勾股定理得，， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，，先将菱形沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2024次，点B的落点依次为，，，…，则的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据条件可求，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，可得每翻转6次，图形向右平移4，由，可得点向右平移1348（即）到点，即可求出结果． 【详解】解：连接，如图所示，∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示， 由图可知，每翻转6次，图形向右平移4， ∵， ∴点向右平移1348（即）到点， ∵的坐标为：， ∴的坐标为：，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）、菱形的性质、等边三角形的判定与性质，观察总结规律，发现每翻转6次，图形向右平移4是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分） 16. 计算． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、二次根式的混合运算，先计算完全平方公式，二次根式的乘法，化简绝对值，再计算二次根式的加减法即可，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 【详解】解：原式， ． 17. 今年春节期间，开封跻身全国热门文旅目的地前五名，人们常常穿着汉服进入各大景区，汉服的销售成为热门，某汉服商店计划购进，两款汉服，为调研顾客对两款汉服的满意度，调整进货方案，设计了下面的调查表． 序号 维度 分值 款得分 款得分 满意度打分标准 1 舒适性 20 不满意 基本满意 满意 非常满意 2 性价比 20 3 时尚性 20 商店随机抽取了20名顾客试穿两款汉服，并对其进行评分，收回全部问卷，并将调查结果绘制成如下统计图和统计表． 、两款汉服性价比满意度人数分布统计图 、两款汉服各项得分平均数统计表 舒适性得分平均数 性价比得分平均数 时尚性得分平均数 综评平均数 注：将舒适性、性价比和时尚性三个方面得分的平均数按的权重计算，可得出综评平均数．（表中数据精确到0.1） 款汉服性价比满意度得分在范围的数据是： 11 12 13 13 13 14 14 14 请根据以上信息，回答下列问题： （1）此次调研中款汉服性价比满意度达到“非常满意”的人数为________； （2）补全条形统计图，根据图、表中信息可得出：款汉服性价比得分的中位数为________分； （3）根据统计图、表中数据，请计算款汉服综评平均数，并参照调查问卷中的满意度打分标准，直接写出顾客对款汉服的满意度情况． 【答案】（1）6 （2）11.5， 补全条形统计图如下， （3）B款汉服综评平均数分，顾客对B款汉服非常满意 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握运用百分比求总体数量的方法，中位数的计算方法，根据数据作决策的方法是解题的关键． （1）根据非常满意的百分比即可求解； （2）根据条形图的数据可求出基本满意的人数，可补全条形统计图，根据中位数的计算方法可得中位数，由此即可求解； （3）根据B款汉服的数据即可求解，根据B款汉服的各项得分即可得到结论． 【小问1详解】 解：根据题意，非常满意的百分比为， ∴（人）， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：共有人， ∴基本满意的人数为：（人）， B款汉服性价比得分的中位数是第10，11位顾客分数的平均值， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， ∴款汉服综评平均数为， 舒适性得分和性价比得分都是非常满意，时尚性得分平均数是满意， ∴顾客对B款汉服非常满意． 18. 如图，一艘轮船向正东方向航行，在处测得灯塔在的北偏东方向，航行40海里到达处，此时测得灯塔在的北偏东方向上． （1）直接写出的度数； （2）小刚想知道轮船行驶到处时，该轮船距灯塔的距离，他过做于点．请帮小刚画出图形并求的长． 【答案】（1） （2）如图： 的长为海里 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、含角的直角三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，构造直角三角形是解此题的关键． （1）由题意得出，，，，求出，的度数，再利用三角形内角和定理计算即可得出答案； （2）根据题意画出图即可，由题意得出海里，根据含角的直角三角形的性质得出的长，再由勾股定理计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：，，，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过做于点，则， 由题意得：海里， 由（1）可得，， ∴海里， ∴海里， ∴海里， ∴的长为海里． 19. 求证：平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等． 以下是不完整的证明过程，请补充完整并证明． 已知：如图，中，，相交于点，过点作，________，垂足分别为，．求证：________ 【答案】 解：已知：，求证： 证明：∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴，  ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全都三角形的判定与性质，由题意得出，由平行四边形的性质得出，，证明，即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】略 20. 如图，在矩形中，，是对角线． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点E，F（在图中标明相应的字母，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，，若，，求四边形的周长． 【答案】（1） 如图，垂直平分线，点即为所作； （2）15 【解析】 【分析】（1）根据作垂直平分线的步骤作图即可； （2）如图，记与的交点为，则，证明，则，由，证明四边形为菱形，设，则，由勾股定理得，，即，可求，进而可求菱形的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，与的交点为， ∵垂直平分， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形， 设，则， 由勾股定理得，， 即， 解得：， ∵， ∴菱形的周长为15． 【点睛】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握作垂直平分线，垂直平分线的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理是解题的关键． 21. 某班的部分同学计划去参观一个受欢迎的历史文化景点，该景点融合了传统文化和现代元素，吸引了大批的游客．近期，这个景点推出新的门票销售方案．提供两类门票：一类是普通门票，价格为80元/张；另一类是团体门票（一次性购买门票10张及以上）每张门票价格为普通门票的8折．设该班参加旅游的人数为人，购买门票共需要元．请解决以下问题． （1）如果每个学生都购买普通门票，则与之间的函数解析式为________； （2）如果购买团体票，求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）请根据人数的变化，直接设计一种最省钱的购票方案． 【答案】（1） （2） （3）当人数时，按普通门票购票省钱；当人数时，按普通门票购票和按团体门票购票一样省钱；当人数时，按团体门票购票省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际运用， （1）买普通门票可根据：买票总费用＝门票单价×门票张数，列函数关系式； （2）买团体票，需要一次购买门票10张及以上，即，利用打折后的票价乘人数即可； （3）根据8张普通门票的费用张团体门票费用，分类讨论：、、三种情况讨论； 根据数字特点找出临界点是解决问题的关键． 【小问1详解】 ∵普通门票，价格为80元/张，该班参加旅游的人数为x人，购买门票共需要y元， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵团体门票（一次性购买门票10张及以上）每张门票价格为普通门票的8折．该班参加旅游的人数为x人，购买门票共需要y元， ∴； 【小问3详解】 ∵， 当人数时，按普通门票购票省钱； 当人数时，按普通门票购票和按团体门票购票一样省钱； 当人数时，按团体门票购票省钱． 22. 随着电动车技术的日益发展和环保节能的优势，越来越多的购车者选择了新能源汽车，影响新能源汽车发展的重要瓶颈就是续航里程及充电时间．某公司用两种充电桩对目前电量为的新能源汽车充电．经测试，在用快速充电桩和普通充电桩对汽车充电时，其电量y与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段 ．根据以上信息，回答下列问题： （1）求线段和线段所代表的函数解析式；（写出取值范围） （2）在某次出行之前，李梅要对余电的电车充电，先用快速充电桩充电，再用普通充电桩充电，要求用2.5小时完成充电，请你设计一个合理的充电方案． 【答案】（1）线段所对应的函数解析式为，线段所对应的函数解析式为 （2）先用快速充电桩充电小时，再用普通充电桩充电小时 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，一元一次方程的应用，求出解析式是解决本题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式； （2）设先用快充充电x小时，建立方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设线段所对应的函数解析式为：，将分别代入得：，解得， ∴线段所对应的函数解析式为 ， 设设线段所对应的函数解析式为：，将分别代入得：，解得， ∴线段所对应的函数解析式为． 【小问2详解】 解：设先用快充充电x小时，则再用慢充充电小时， 由题意得：， 解得：， 所以方案为：先用快速充电桩充电小时，再用普通充电桩充电小时． 23. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．在正方形的边上选一点，沿折叠，使点落在正方形的内部． （1）操作判断 ①如图①，当点落在正方形的对角线上的点处时，连接并延长，交的延长线于点，则________． ②如图②，改变点的位置，当点落在正方形的内部任意一点处时，________． （2）迁移探究 如图③，当点落在正方形的对角线上的点处时，过点作于点，于点，连接，，试猜想，的数量关系并证明． （3）拓展应用 延长交正方形的一边于点，已知正方形的边长为8，当是等腰三角形时，直接写出的长． 【答案】（1）①；②； （2） ，证明如下： 如图③，连接， 四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ， ，， ， 四边形是矩形， ， （3）6或 【解析】 【分析】（1）①过点作于点，根据正方形的性质和折叠的性质，得到，，易证，得到，进而得出，即可求出的度数； ②过点作于点，同①可得出，即可求出的度数； （2）连接，根据正方形的性质，易证，得出，再证明四边形是矩形，得到，即可得出结论； （3）由题意可知，只有时，等腰存在，分两种情况讨论：①当点在边上时；②当点在边上时，设，利用勾股定理分别求解即可． 【小问1详解】 解：①如图①，过点作于点， 四边形是正方形， ，， 由折叠的性质可知，，， ， 在和中， ， ， ， ， ； ②如图②，过点作于点， 四边形是正方形， ，，， 由折叠的性质可知，，， ， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：正方形的边长为8， ，， 由折叠的性质可知，， 当是等腰三角形时， 由题意可知，， 即只有时，等腰三角形存在， ①如图④，当点在边上时， 设，则，， 在中，， ， 解得：，即， ； ②如图⑤，当点在边上时， 设，则，， 在中，， ， 解得：，即， ； 综上可知，当是等腰三角形时，的长为6或． 【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，正确作辅助线，利用分类讨论的思想解决问题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开封市2023—2024学年第二学期期末考试 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分100分，考试时间100分钟； 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列式子中，为最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列是正比例函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是菱形 C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 D. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 4. 张老师在黑板上出了一道计算题：，要求同学们在○中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，○中可以填的符号是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5. 某中学开展“情浓端午”经典诵读活动，9位评委给小红打分后，成绩统计如下： 平均数 众数 中位数 方差 90 92 89 0.3 如果去掉一个最高分，再去掉一个最低分，表中的数据不受影响的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 6. 小明学过勾股定理后，用三块正方形纸片以顶点相连，按右图的方式组成图案，正方形A和B的面积分别为3和4，若使所围成的三角形是直角三角形，则正方形C的边长为（　　） A. 5 B. 6 C. D. 7. 已知一次函数（，为常数，）的图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A. ， B. 随的增大而减小 C. 时， D. 方程的解是 8. 某数学小组要测量池塘两侧，两点间的距离，无法直接测得，间的距离，先在地面上取可以直接到达，的点，连接和，分别取，的中点，，测得线段的长为，则，两点间的距离是（　　） A. B. C. D. 9. 小刚对自家超市进行了若干天营业额的统计，对部分数据进行了分析，根据方差公式得：，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. 该组数据的中位数是350 D. 该组数据的众数是500 10. 如图在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，顶点的坐标是，将矩形沿对角线进行翻折，点落在点的位置，交轴于点，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个图象经过一、二、三象限的一次函数的表达式______． 12. 直线沿y轴向下平移4个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_______． 13. 开封市近年来积极推行足球进校园活动，旨在提升学生们的体育运动技能，促进青少年的健康成长．下表展示了三位选手10次成绩的平均数和方差，现在需要从中挑选一名选手加入市队集训，选拔标准是成绩优秀且状态稳定，请问应该选择________同学． 甲同学 乙同学 丙同学 平均分 97 95 97 方差 14. 一艘小船上午7点从某港口出发，它以海里/时的速度向北航行，1小时后另一艘小船也从该港口出发，以海里/时的速度向西航行，9点时两艘小船相距________海里． 15. 如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，，先将菱形沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2024次，点B的落点依次为，，，…，则的坐标为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分） 16. 计算． 17. 今年春节期间，开封跻身全国热门文旅目的地前五名，人们常常穿着汉服进入各大景区，汉服的销售成为热门，某汉服商店计划购进，两款汉服，为调研顾客对两款汉服的满意度，调整进货方案，设计了下面的调查表． 序号 维度 分值 款得分 款得分 满意度打分标准 1 舒适性 20 不满意 基本满意 满意 非常满意 2 性价比 20 3 时尚性 20 商店随机抽取了20名顾客试穿两款汉服，并对其进行评分，收回全部问卷，并将调查结果绘制成如下统计图和统计表． 、两款汉服性价比满意度人数分布统计图 、两款汉服各项得分平均数统计表 舒适性得分平均数 性价比得分平均数 时尚性得分平均数 综评平均数 注：将舒适性、性价比和时尚性三个方面得分的平均数按的权重计算，可得出综评平均数．（表中数据精确到0.1） 款汉服性价比满意度得分在范围的数据是： 11 12 13 13 13 14 14 14 请根据以上信息，回答下列问题： （1）此次调研中款汉服性价比满意度达到“非常满意”的人数为________； （2）补全条形统计图，根据图、表中信息可得出：款汉服性价比得分的中位数为________分； （3）根据统计图、表中数据，请计算款汉服综评平均数，并参照调查问卷中的满意度打分标准，直接写出顾客对款汉服的满意度情况． 18. 如图，一艘轮船向正东方向航行，在处测得灯塔在的北偏东方向，航行40海里到达处，此时测得灯塔在的北偏东方向上． （1）直接写出的度数； （2）小刚想知道轮船行驶到处时，该轮船距灯塔的距离，他过做于点．请帮小刚画出图形并求的长． 19. 求证：平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等． 以下是不完整的证明过程，请补充完整并证明． 已知：如图，中，，相交于点，过点作，________，垂足分别为，．求证：________ 20. 如图，在矩形中，，是对角线． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点E，F（在图中标明相应的字母，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，，若，，求四边形的周长． 21. 某班的部分同学计划去参观一个受欢迎的历史文化景点，该景点融合了传统文化和现代元素，吸引了大批的游客．近期，这个景点推出新的门票销售方案．提供两类门票：一类是普通门票，价格为80元/张；另一类是团体门票（一次性购买门票10张及以上）每张门票价格为普通门票的8折．设该班参加旅游的人数为人，购买门票共需要元．请解决以下问题． （1）如果每个学生都购买普通门票，则与之间的函数解析式为________； （2）如果购买团体票，求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）请根据人数的变化，直接设计一种最省钱的购票方案． 22. 随着电动车技术的日益发展和环保节能的优势，越来越多的购车者选择了新能源汽车，影响新能源汽车发展的重要瓶颈就是续航里程及充电时间．某公司用两种充电桩对目前电量为的新能源汽车充电．经测试，在用快速充电桩和普通充电桩对汽车充电时，其电量y与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段 ．根据以上信息，回答下列问题： （1）求线段和线段所代表的函数解析式；（写出取值范围） （2）在某次出行之前，李梅要对余电的电车充电，先用快速充电桩充电，再用普通充电桩充电，要求用2.5小时完成充电，请你设计一个合理的充电方案． 23. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．在正方形的边上选一点，沿折叠，使点落在正方形的内部． （1）操作判断 ①如图①，当点落在正方形的对角线上的点处时，连接并延长，交的延长线于点，则________． ②如图②，改变点的位置，当点落在正方形的内部任意一点处时，________． （2）迁移探究 如图③，当点落在正方形的对角线上的点处时，过点作于点，于点，连接，，试猜想，的数量关系并证明． （3）拓展应用 延长交正方形的一边于点，已知正方形的边长为8，当是等腰三角形时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $