2.3.2两点间的距离公式课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.2两点间的距离公式 （1）能够运用公式求出两点间的距离； （2）能够根据题意，建立合适的平面直角坐标系，完成对平面几何问题的证明. 重点难点 1、两点间距离公式（重点）; 2、用坐标法解决平面几何问题（难点）. 学习目标 问题1：如图，已知平面内两点，，如何求间的距离？ O P1 P2 x 探究交流 O x y O x y O x y 探究交流 一般我们选择与坐标轴平行或垂直的直线构造直角三角形，这样与坐标轴平行或者垂直的线段容易用坐标表示. 分三种情况讨论，与x轴平行，与y轴平行，向量法更简洁 探究交流 解二次方程，两解说明两个点， 探究交流 法1：设点 P 坐标， 由线段相等，建立关于点 P 的方程， 解方程，求点 P 及| PA |. 求线段 AB 的垂直平分线方程， 联立垂直平分线方程与x轴方程,求交点 P 的坐标 解方程，求点 P 及| PA |. 法2：由| PA |= | PB|判断出点 P 在线段 AB 的垂直平分线上， 列 解 设 形 数 数 探究交流 例4 分别用向量法和坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍． x y O x y x y O x y O A B C D 探究交流 P73-例4.用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的2倍。 由平行四边形的性质可得C(a+b,c) 推论：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 证明：如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴,建立直角坐标系，则有A(0,0), 设B(a,0), D(b,c), 问题1：要用坐标法解决问题，首先要做什么？ 问题2：你认为建立坐标系时要考虑哪些问题？ 故平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的2倍 探究交流 例4 分别用向量法和坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍． 探究交流 上述利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤可以概括为 第一步：建立坐标系, 用坐标表示有关的量 第二步：进行有关代数运算 第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论 探究交流 辨析1.判断正误. (1)表示的是平面内点到点的距离.( ) (2)平面内两点间的距离公式与坐标顺序有关.( ) 答案： √，×. 辨析2.已知点 关于点的对称点为，则点到原点的距离是( ). A. B. C. D. 答案：D. 小试身手 探究交流 1、你学习了哪些知识？ （2）用坐标法(解析法)解决几何问题的基本步骤 注意：建系时让图形中尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运算．　 （1）平面内两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)间的距离公式为 第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系. 课堂小结 教材：P79习题2.3 第4和12题 课堂检测 证明：如图，以O为坐标原点，BC所在直线为x轴,建立直角坐标系，则有O(0,0), 设A(a,c), B(-b,0), C(b,0), 与斜率有关的最值或范围问题 【小结】与斜率有关的最值或范围问题 与斜率有关的最值或范围问题 与斜率有关的最值或范围问题 与斜率有关的最值或范围问题 拓展探究：1.教材P80-17 探究交流 则y＝|PA|＋|PB|. ∵P是x轴上的动点，A，B是两个定点，∴|PA|＋|PB|≥|AB|＝eq \r(13)， ∴当P，A，B三点共线时，ymin＝eq \r(13). 2．函数y＝eq \r(x2＋1)＋eq \r(x2－4x＋8)的最小值是(　　) A．0 B.eq \r(13) C．13 D．不存在 解析：原函数可化为y＝eq \r(x－02＋0－12)＋eq \r(x－22＋0＋22)， 设P(x,0)，A(0,1)，B(2，－2)． $$