2.3.2两点间的距离公式 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 2.3.2 两点间的距离公式 1 ＊在各种几何量中，最基本的几何量：直线段的长度； ＊在解析几何中，最基本的公式：计算直线段的长度即两点间距离的公式. 学习目标 1.通过自主探究，利用向量模长推导两点间距离公式；通过合作互助，利用构造直角三角形推导两点间距离公式，并进行比较。培养逻辑推理、数学运算素养。 3.通过用“坐标法”证明平行四边形的勾股定理，将几何问题代数化，归纳出解决平面几何问题的基本步骤，明确建系的本质，体会数形结合的思想方法. 2.通过例题与练习，达到对两点间距离公式的初步应用。 知识点一： 两点间距离公式的推导与内容 O y x P1 • • P2 平面向量知识 由此得到P1(x1,y1)， P2(x2,y2)两点间的距离公式 ||= 点A的坐标 特殊：垂直于x轴： 平行于x轴（或与x轴重合)： ||= 推导方法：向量法；几何法 内容： 特殊：垂直于x轴： 平行于x轴（或与x轴重合)： ||= 知识点一：两点间距离公式的推导与内容 ||= 知识点二： 两点间距离公式的简单应用 重点关注： 1、点的引入：尽可能少的变量 2、点的书写：横纵坐标不要颠倒 3、距离的计算：别忘了开方 知识点三： 通过用“坐标法”证明平行四边形的勾股定理，归纳出解决平面几何问题的基本步骤 应用公式，解决问题 例4：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍. 【追问1】平行四边形的4个点是否需要设出8个不同的参数呢？如何建立平面直角坐标系使得未知量尽量少且不失一般性呢？ 【追问2】建立直角坐标系解决问题，比较不同建系方法的优劣. 解：如图建系， 设，，则根据平行四边形的性质，得. ，，，. 所以，=， . 所以，. 知识点三： “坐标法”解决平面几何问题的基本步骤 第一步 建立适当的坐标系,用坐标表示有关的量 第二步 进行有关代数运算 第三步 把代数运算的结果“翻译”成几何结论 建系的原则主要有两点: ①让尽可能多的点落在坐标轴上,这样便于运算. ②如果条件中有互相垂直的两条线,要考虑将它们作为坐标轴;如果图形为中心对称图形,可考虑将中心作为原点;如果有轴对称性,可考虑将对称轴作为坐标轴. 我们曾用向量法证明过这个结论（必修二第六章），比较“坐标法”和“向量法”，并谈一下体会。 1.取为基底； 2.用表示两条对角线向量，计算所求量间的关系； 3.运算结果“翻译”成几何结论. ＊用坐标法解决这个问题的基本步骤与向量法完全类似。 小结提升 知识点一： 两点间距离公式的推导与内容 知识点二：两点间距离公式的简单应用 知识点三：平行四边形勾股定理证明与 “坐标法”解决平面几何问题的基本步骤 谢谢观看 $$