精品解析：江苏省宿迁市泗阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

泗阳县2023-2024学年第二学期八年级期末学业水平监测数学 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称和轴对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可判断 【详解】A、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； D、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：C 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可求解． 【详解】， 故选：B． 3. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键． 根据一元二次方程的定义，找出是一元二次方程的选项即可． 【详解】解：A、该选项的方程是一元一次方程，故该选项不符合题意； B、该选项有一个未知数且最高次数为2，是一元二次方程，故该选项符合题意； C、该选项有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； D、左边不是整式，不是一元二次方程，故该选项不符合题意． 故选：B． 4. 成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（　　） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 旭日东升 D. 水涨船高 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，解题的关键是熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可判断． 【详解】解：A、守株待兔是随机事件； B、水中捞月是不可能事件； C、旭日东升是必然事件； D、水涨船高是必然事件； 故选：B． 5. 分式方程 解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键．将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： ， 去分母得，， 解得：． 检验：， 是原方程的解． 故选：B． 6. 若是方程的一个解，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，将方程的解代入方程中求解即可．理解方程的解满足方程是解答的关键． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴，解得， 故选：D． 7. 反比例函数 的图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象与性质，熟练掌握反比例函数图象与性质是解题的关键．根据平方非负性得到，由反比例函数图象与性质即可确定图象所在象限． 【详解】解： ， 反比例函数 的图象位于第一、三象限． 故选：A． 8. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质，熟练掌握矩形和平行四边形的性质是解题的关键．由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，对角相等；平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等． ∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等． 故选：D． 9. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1500石，验得其中夹有谷粒.现从中抽取谷米一把，共数得300粒，其中夹有谷粒30粒（大意是：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石（古代重量单位），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷30粒），则这批谷米内夹有谷粒约是（ ） A. 150石 B. 300石 C. 500石 D. 1000石 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查统计应用，涉及用样本估计总体情况，根据题意，计算出样本中的谷粒占比，进而得到1500石中的谷粒石数，熟练掌握用样本估计总体情况的方法是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可得这批谷米内夹有谷粒约是（石）， 故选：A． 10. 如果把分式 的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大6倍 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，掌握分式的运算性质是解题的关键．把式式中x和y都扩大3倍后代入原式，然后根据分式的运算性质进行化简，再与原分式进行比较即可得解． 【详解】解：把x和y都扩大3倍，则分式变为 ， 分式的值不变． 故选：D． 11. 如图，的对角线与相交于点O，，若，则的长为（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质求解 再利用勾股定理求解 从而可得答案． 【详解】解： ，， ， 故选C 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，平行四边形的性质，熟练的运用平行四边形的对角线互相平分是解本题的关键． 12. 如图，在以O为坐标原点的直角坐标系中，矩形的两边分别在x轴和y轴的正半轴上，将反比例函数 的图像向下平移n个单位长度后，恰好同时经过矩形对角线交点和顶点A，且图像与边交于点 D，则 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，，则对角线交点的坐标为，，反比例函数的图象向下平移个单位长度后的表达式为，分别将，点的坐标代入上面解析式，即可求出，的代数式，再将的坐标代入即可求出点的横坐标，最后代入即可得出答案． 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是用字母表示出各个点的坐标． 【详解】解：设，， 则对角线交点的坐标为，， 反比例函数的图象向下平移个单位长度后的表达式为， 由已知得， ， 解得：， 反比例函数的图象向下平移个单位长度后的表达式为， 设， 则， ， ，， ． 故选：A 二.填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上） 13. 要使二次根式有意义，则x应满足条件________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义需被开方数大于等于0求解即可． 【详解】根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 14. 一元二次方程：的解为：____________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键，用因式分解法解方程即可解得答案． 【详解】解：， 即， 解得，． 故答案为：，． 15. 在中，若，则__________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，结合平行四边形的对角相等以及，进行作答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 6月2日清晨，我国嫦娥6号成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务；要了解嫦娥6号探测器各零件合格情况，适合采用的调查方式是_____．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】此题考查了抽样调查和普查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果计较近似．根据普查和抽样调查的特点即可，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就会受到限制，这时就应该选择抽样调查． 【详解】解：要了解嫦娥6号探测器各零件合格情况，适合采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查 17. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_______． 【答案】9 【解析】 【分析】直接利用根的判别式进行判断即可． 【详解】解：由题可知：“△=0”，即； ∴； 故答案为：9． 【点睛】本题考查了用根的判别式判断一元二次方程根的情况，解决本题的关键是牢记：△>0时，该方程有两个不相等的实数根；△=0时，该方程有两个相等的实数根；△<0时，该方程无实数根． 18. 在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的7个白球和若干个红球．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3，由此可估计袋中红球的个数为____． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了利用频率估计概率，利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，根据红球的频率得到相应的等量关系是解题的关键．设袋中红球的个数为，根据摸到红球的频率，列出方程，解方程从而可以得到红球的个数． 【详解】解：设袋中红球的个数为， 由题意得，， 解得， 检验：当，， 是原方程的解， 估计袋中红球的个数为3个． 故答案为：3． 19. 若关于x的分式方程的根是正数，则实数m的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】先去分母把分式方程化成整式方程，再结合题意得出关于m的不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围． 【详解】解：去分母得：， 解得：， ∵且， ∴且， 解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了分式方程的解，根据题意得出关于m的不等式组是解决问题的关键． 20. 如图点A坐标是，点B是x正半轴上的任意一动点，以为边向右侧作矩形， 且；则点 D到x轴距离的最大值是____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查等积法，直角三角形斜边中线等于斜边一半，矩形性质等．根据题意取点，即和，当三点共线时点 D到x轴距离的最大值． 【详解】解：∵，即矩形面积为6， ∴， ∴取点，即， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 取F为的中点， ∴， ∴当三点共线时点 D到x轴距离的最大值， ∴， 故答案为：4． 三.解答题（本大题共8题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程和分式方程的解法，熟练掌握相关方程的解法是解题的关键． （1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）去分母化为整式方程，解方程并检验即可． 【小问1详解】 由题意得，， 则， ∴， 即，； 【小问2详解】 两边同乘以得， 解得 检验：当时， ∴分式方程的解是 22. 先化简，再求值： ；其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值，涉及因式分解、分式混合运算法则等知识，先因式分解，在通分，利用分式加减运算及乘法运算法则化简，再将代入求值即可得到答案，熟练掌握分式混合运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 23. 如图，在矩形中，点在上，且平分． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义，可以得到，根据矩形的性质，可以得到，从而可以得到，进而得到，然后等腰三角形的判定即可证明结论； （2）根据矩形的性质和勾股定理可以求得的长，再根据（1）中得到的，即可得到的长． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ， ， 平分， ， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， ，， ， ， ， 由（1）知， ． 【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 24. 甲乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多，乙公司比甲公司人均多捐20元． （1）设乙公司有x人，则甲公司有______人（用含x的代数式表示）； （2）在（1）条件下，列方程，求甲乙公司各有多少人? 【答案】（1） （2）甲公司有30人，乙公司有25人． 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用，读懂题意，正确列出代数式和分式方程是解题的关键． （1）根据甲公司的人数比乙公司的人数多即可列出代数式； （2）设乙公司有x人，则甲公司有人，根据乙公司比甲公司人均多捐20元列出方程，解方程并检验即可． 【小问1详解】 解：设乙公司有x人，已知甲公司的人数比乙公司的人数多， ∴则甲公司有人， 故答案为： 【小问2详解】 解：设乙公司有x人，则甲公司有人， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲公司有30人，乙公司有25人． 25. 为了解某校学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）m＝_________，E组对应的圆心角度数为_________°； （2）补全频数分布直方图； （3）请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数． 【答案】（1）40，14.4 （2）见解析 （3）人 【解析】 【分析】（1）根据组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出的值，以及组对应的圆心角度数； （2）根据组所占的百分比和（1）中的结果，可以计算出组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据直方图中的数据，可以计算出该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数． 【小问1详解】 解：本次调查的人数为：， ， ， 组对应的圆心角度数为：， 故答案为：40，14.4； 【小问2详解】 解：组的频数为：， 补全的频数分布直方图如图所示； 【小问3详解】 解：（人， 答：估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的有580人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键利用数形结合的思想进行解答． 26. 已知反比例函数 图像与一次函数的图像交于点，． （1）　　，　　，　　； （2）点是反比例函数图象上一点，且点横坐标大于2，连接、．若的面积是5，求出点的纵坐标． 【答案】（1）6，1， （2）点的纵坐标为2 【解析】 【分析】（1）由点的坐标求出的值，即可得出反比例函数的解析式；由反比例函数解析式求出，由待定系数法求出的值； （2）求得的面积为，即可得出的面积是的面积的2倍，点作的平行线，交反比例函数的图象于，此时符合题意，求得直线与反比例函数的交点即可求得点的纵坐标． 【小问1详解】 解：由题意得， ， 反比例函数的解析式是， 反比例函数过点， ， ， 一次函数的图象过点，． ，解得，， 故答案为：6，1，； 【小问2详解】 解：由（1）可知一次函数， ， ， ， 经过点作平行线，交反比例函数的图象于，使点到直线和到直线的距离相等，则的面积是的面积的2倍， 直线的表达式为， 由，解得或， 点横坐标大于2， ， 点的纵坐标为2． 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．利用了数形结合思想． 27. 综合实践：“构图法”计算图形面积． 提出问题： 在中， 的长度分别为．，求的面积．素材准备：三张的网格纸． 分析问题：如果运用三角形面积公式 （a为底边，h为对应的高）求解，由于三角形的三条边均为无理数，高h的计算较为复杂．进一步观察发现：，，．若把放到图1的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），且的三个顶点恰好都在小正方形的顶点（格点），这样无需求三角形的高，直接借助网格就能计算出的面积．种借助网格计算面积的方法我们称为“构图法”． 解决问题： （1）在图1中，已知点A的位置（点A是格点）．请分别画线段： （点B、C也是格点）． 则可以计算出的面积为______． （2）已知以格点M、N、P、Q为顶点的平行四边形的面积为5，在图2中已经作出格点 M、N． ①在图2中作出格点 P、Q的位置（作出一种得可）； ②这样的平行四边形共有______个． （3）若的边长分别为：．求的面积． 【答案】（1）图见解析，的面积为3．（2）① 图见解析；② 7 （3） 【解析】 【分析】本题考查本作图—应用与设计作图，勾股定理，平行四边形的判定和性质，分割法求几何图形面积，熟练掌握勾股定理，利用数形结合的思想是解题的关键． （1）取格点，画出 ，利用分割法即可求解的面积； （2）① 根据平行四边形的面积公式，构造底边为5，高为1的的平行四边形即可，② 通过取不同的格点，结合利用割补法，图象的翻转，即可找到所有满足条件的平行四边形； （3）通过构造小矩形长为，宽为的矩形网格图，然后取格点，使得，，，再利用割补法即可求解； 【详解】解：（1）取格点，画出 ，如图所示， ， 故的面积为3． （2）① 取格点，依次连接M、N、P、Q，构成平行四边形， 平行四边形的底边为5，高为1， 平行四边形的面积为5. ② 这样的平行四边形共有7个，除了第①中的平行四边形外，还有以下6种情况， ， ， ， ． （3）在备用图中，设矩形网格图中，小矩形长为，宽为，取格点，如图所示， ，，， 符合题意， 的面积为：， 的面积． 28. 在平面直角坐标系中，四边形是正方形，两点的坐标分别为、， 点P在直线上运动（点P与点C不重合）， 过点P作 ，交x轴于点 D． （1）点B的坐标为：______，直线的表达式为______； （2）点Q在直线上，且满足． ①请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出点Q位置；（不写作法，保留作图痕迹） ②如图2，设点Q的横坐标为x，纵坐标为y，求之间的函数关系； ③在②中， 若，，当Q在第一象限时m、n的函数关系如图3所示，求的最小值t，并直接写出此时．的度数． 【答案】（1）； ； （2）①图见解析；②；③； 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的动点问题，待定系数法求解析式，正方形的性质，中垂线的尺规作法和中垂线的性质，两点间的距离公式，等腰三角形的性质，理解函数图象求最值，熟练掌握相关性质和内容是解题的关键． （1）根据正方形的性质，即可得到，由此得到点B的坐标；利用待定系数法即可求直线的表达式； （2）① 取大于长度为半径，分别以为圆心作圆弧相交于两点，连接两交点所得直线即为的垂直平分线，交直线于点，点为所求作． ②设点Q的横坐标为x，纵坐标为y，则，利用两点间的距离公式可求出，，利用，整理化简即可得到x、y之间的函数关系； ③ 当Q在第一象限时，若，，用表示出，得到，，利用第②问结论，代入整理得，再结合已知给的当Q在第一象限时m、n的函数关系如图3所示，可知当时，取得最小值，代入即可求得的最小值t，同时可求出，，此时，点在直线上，也就是在正方形的对角线上，再根据正方形的性质，等腰三角形的性质，即可求出． 【小问1详解】 解： A、C两点的坐标分别为、， ， 四边形是正方形， ，，， 点B的坐标为． 设直线的表达式为，将、代入得， ， 解得， 直线的表达式为． 【小问2详解】 解：①取大于长度为半径，分别以为圆心作圆弧相交于两点，连接两交点所得直线即为的垂直平分线，交直线于点，根据垂直平分线的性质，可得，即点为所求作． ② 当在轴右侧时，如图所示， 当在轴左侧时，如图所示， 设点Q横坐标为x，纵坐标为y，即，则横坐标为， 点在直线：上， ，即，又， ，， ， ， 整理化简得，， 点P与点C不重合， ， 故x、y之间的函数关系为：． ③ 当在第一象限时，如图所示， 在第一象限， ， ，， ， ，， ，， ，， 根据前面的结论，， ， 整理得， ， ， 根据当Q在第一象限时m、n函数关系如图3所示， 可知当时，取得最小值， 此时，， 的最小值． 当时，，， ，， 此时，点在直线上，也就是在正方形对角线上，交于点，如图所示， ，四边形为正方形， ，即，， ， 又 ， ， ， ． 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泗阳县2023-2024学年第二学期八年级期末学业水平监测数学 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. 5 D. 6 3. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（　　） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 旭日东升 D. 水涨船高 5. 分式方程 的解是（ ） A. B. C. D. 6. 若是方程的一个解，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 反比例函数 的图象位于（ ） A 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 8. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 9. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1500石，验得其中夹有谷粒.现从中抽取谷米一把，共数得300粒，其中夹有谷粒30粒（大意是：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石（古代重量单位），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷30粒），则这批谷米内夹有谷粒约是（ ） A. 150石 B. 300石 C. 500石 D. 1000石 10. 如果把分式 的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大6倍 D. 不变 11. 如图，的对角线与相交于点O，，若，则的长为（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 11 12. 如图，在以O为坐标原点的直角坐标系中，矩形的两边分别在x轴和y轴的正半轴上，将反比例函数 的图像向下平移n个单位长度后，恰好同时经过矩形对角线交点和顶点A，且图像与边交于点 D，则 的值是（ ） A. B. C. D. 二.填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上） 13. 要使二次根式有意义，则x应满足条件________． 14. 一元二次方程：解为：____________． 15. 在中，若，则__________． 16. 6月2日清晨，我国嫦娥6号成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务；要了解嫦娥6号探测器各零件合格情况，适合采用的调查方式是_____．（填“普查”或“抽样调查”） 17. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_______． 18. 在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的7个白球和若干个红球．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3，由此可估计袋中红球的个数为____． 19. 若关于x的分式方程的根是正数，则实数m的取值范围是______． 20. 如图点A坐标是，点B是x正半轴上的任意一动点，以为边向右侧作矩形， 且；则点 D到x轴距离的最大值是____． 三.解答题（本大题共8题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21 解下列方程： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值： ；其中． 23. 如图，在矩形中，点在上，且平分． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求长． 24. 甲乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多，乙公司比甲公司人均多捐20元． （1）设乙公司有x人，则甲公司有______人（用含x的代数式表示）； （2）在（1）条件下，列方程，求甲乙公司各有多少人? 25. 为了解某校学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）m＝_________，E组对应的圆心角度数为_________°； （2）补全频数分布直方图； （3）请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数． 26. 已知反比例函数 图像与一次函数的图像交于点，． （1）　　，　　，　　； （2）点是反比例函数图象上一点，且点横坐标大于2，连接、．若的面积是5，求出点的纵坐标． 27. 综合实践：“构图法”计算图形面积． 提出问题： 在中， 的长度分别为．，求的面积．素材准备：三张的网格纸． 分析问题：如果运用三角形面积公式 （a为底边，h为对应的高）求解，由于三角形的三条边均为无理数，高h的计算较为复杂．进一步观察发现：，，．若把放到图1的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），且的三个顶点恰好都在小正方形的顶点（格点），这样无需求三角形的高，直接借助网格就能计算出的面积．种借助网格计算面积的方法我们称为“构图法”． 解决问题： （1）在图1中，已知点A的位置（点A是格点）．请分别画线段： （点B、C也是格点）． 则可以计算出的面积为______． （2）已知以格点M、N、P、Q为顶点的平行四边形的面积为5，在图2中已经作出格点 M、N． ①在图2中作出格点 P、Q的位置（作出一种得可）； ②这样的平行四边形共有______个． （3）若的边长分别为：．求的面积． 28. 在平面直角坐标系中，四边形是正方形，两点的坐标分别为、， 点P在直线上运动（点P与点C不重合）， 过点P作 ，交x轴于点 D． （1）点B的坐标为：______，直线的表达式为______； （2）点Q在直线上，且满足． ①请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出点Q位置；（不写作法，保留作图痕迹） ②如图2，设点Q的横坐标为x，纵坐标为y，求之间的函数关系； ③在②中， 若，，当Q在第一象限时m、n的函数关系如图3所示，求的最小值t，并直接写出此时．的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$