江苏省淮安市2023-2024学年高一下学期期末调研测试数学试卷

【新结构】江苏省淮安市2023-2024 学年度第二学期 高一年级期末调研测试❖ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，，则复数（ ） A. i B. C. 2i D. 2. 已知某医院治疗一种疾病的治愈率为，下列说法正确的是（ ） A. 患此疾病的病人被治愈的可能性为 B. 医院接收10位患此疾病的病人，其中有一位病人被治愈 C. 如果前9位病人都没有治愈，第10位病人一定能被治愈 D. 医院接收10位患此疾病的病人，其中一定有能被治愈的 3. （ ） A B. C. D. 4. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 5. 已知某圆锥的侧面积为，母线长为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 在平行四边形中，若，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每一次抛掷的结果要么正面向上要么反面向上，记“第一次硬币正面向上”为事件A，“三次试验恰有1次正面向上”为事件B，“三次试验恰有2次正面向上”为事件C，“三次试验全部正面向上或者全部反面向上”为事件 D，则下列说法正确的是（ ） A. A与B互斥 B. A与D相互独立 C A与C相互独立 D. C与D对立 8. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的周长的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某学校为了解学校学生视力健康状况，降低学生近视率，增强学生爱眼护眼意识，对三个年级的学生视力健康状况进行调研，已知高一、高二、高三的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样方法抽取一个容量为 n的样本，样本中高一年级学生人数为200人，则（ ） A. 该校三个年级总的学生数为5000人 B. 样本容量n为500 C. 该校高二年级总的学生数有1500人 D. 样本中高二年级学生数为150人 10. 如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，其中，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若，则有序数对叫做向量在夹角为的坐标系xOy中的坐标，记为.已知，则（ ） A. B. C. 等腰三角形 D. 11. 如图，在正四棱锥中，，， 为棱的中点，为内（含边界）的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 若为的中点，则平面 B. 若点在线段上运动，则的最小值为 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. ，，若四点共面，则点的轨迹长度 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，且，则__________． 13. 已知一组数据的方差为3，则的方差为__________． 14. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将复数、指数函数与三角函数完美联系起来的一个公式，e是自然对数底数，i是虚数单位，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被誉为“数学中的天桥”．利用欧拉公式解决问题，__________；关于x的方程，的解为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知，，且，其中是第二象限角． （1）求值； （2）若，求的值． 16. 为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、爱国的热情，我校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的生日”党史知识竞赛，并将2000名师生的竞赛成绩（满分100分）整理成如图所示的频率直方图． （1）求频率直方图中a的值以及师生竞赛成绩的中位数； （2）利用频率直方图的组中值求2000名师生的平均成绩； （3）从竞赛成绩在，的师生中，采用分层抽样的方法抽取6人，再从抽取的6人中随机抽取2人，求2人的成绩来自同一区间的概率． 17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD正方形，，平面ABCD． （1）若M，N分别为棱BC和PD中点，求证：平面PAB； （2）若点A到平面PBD的距离为1，求PA的长． 18. 在某公园湖畔拟建造一个三角形的露营基地，如图所示，为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在区域中，点分别为边的中点，线段与交于点，且将三角形区域设立成花卉观赏区，三角形区域设立成露营区，线段修建成隔离防护栏，在中，角所对的边分别为，且． （1）求角的大小； （2）已知的面积为， ①若，求边长的值； ②求隔离护栏长的最小值． 19. 如图①，在等腰直角中，，，M，N是边AC，AB上动点，将沿MN折起到如图②的位置，连接 PB，PC，且平面平面ABC． （1）当M，N分别是边AC，AB的中点时，求异面直线PN与BC所成的角； （2）若点M与点C重合，设，三棱锥P-BMN的体积为，求的值；； （3）若四棱锥P-BCMN在同一个球面上，求该球表面积的最小值． 【新结构】江苏省淮安市2023-2024 学年度第二学期 高一年级期末调研测试❖ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 ①. ； ②. 或或或或或或或或． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），； （2）80； （3）． 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）①3，②. 【19题答案】 【答案】（1）45°； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$