精品解析：广东省深圳市南山区2023-2024学年 八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试题 说明：1.答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卷指定的位置上。 2.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共6页；考试时间90分钟，满分100分. 3. 本卷试题，考生必须在答题卡上作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题 卡必须保持清洁，不能折叠. 4.本卷选择题1～10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标 号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11～22，答案(含作辅助 线)必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区规定范围内. 5.考试结束，请将答题卡交回. 第 一 部分选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔填涂在答题卡上） 1. 如果分式有意义，则的取值范围是（ ） A. ≠0 B. ≠1 C. ＞1 D. ＝1 【答案】B 【解析】 【分析】根据“要使分式有意义，即分母不能为0”，列出不等式，解不等式即可 【详解】要使分式有意义，则分母不能为0，所以有，得到 故选B 【点睛】本题考查分式的有意义的条件，掌握分式定义是解题关键 2. 下列国产新能源汽车图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是中心对称图形．故不合题意； B、是中心对称图形．故符合题意； C、不是中心对称图形．故不合题意； D、不是中心对称图形．故不合题意． 故选：B． 3. 小明一家驾驶一辆小轿车外出旅游，经过某段高速公路时看到该段路对行驶车辆的限速规定如图所示，设小明家车辆经过该路段的速度为v千米/小时，则符合限速规定的v应 满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查看图列不等式，解题的关键是看懂图中最低和最高限速并作答．本题是看图列不等式，要不低于最低限速，自驾游的车属于小客车最高速不超过120，进而作答． 【详解】解：由图可知最低限速60， ∴， 又自驾游的车属于小轿车， 小轿车的最高速不超过120， 即， 综上， 故选：C． 4. 下列因式分解的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟知完全平方公式和平方差公式是解题的关键． 【详解】解：A、，原式因式分解错误，不符合题意； B、，原式因式分解正确，符合题意； C、，原式因式分解错误，不符合题意； D，，原式因式分解错误，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，跷跷板的支柱经过它的中点O，且垂直于地面于点C，当它的一端A着地时，另一端B离地面的高度为（ ） A 0.6m B. 1m C. 1.1m D. 1.2m 【答案】D 【解析】 【分析】过点B作交的延长线于D，根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：过点B作交的延长线于D， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是的中位线， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 6. 有理数a 、b对应的点在数轴上的位置如图所示，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数加、减、乘法的运算方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握． 根据图示，可得： ，且，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据图示，可得 ，且， ∴，故A符合题意； ∴，故B不符合题意； ，，∴C不符合题意； ，∴D不符合题意． 故选：A． 7. 如图，在中 ，． 将沿向右平移，得到（点在线段上），若要使成立，则平移的距离是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质、一元一次方程的应用等知识，理解并掌握平移的性质是解题关键．设平移的距离是，根据平移的性质，可得，易得，结合列出一元一次方程并求解，即可获得答案． 【详解】解：设平移的距离是， 根据平移的性质，可得， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴平移的距离是． 故选：C． 8. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应是，因此我们只需要验证是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可． 【详解】解：A、等边三角形每个内角的度数为，，故该项不符合题意； B、正方形的每个内角的度数为，，故该项不符合题意； C、正五边形的每个内角的度数为，，故该项符合题意； D、正六边形的每个内角的度数为，，故该项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查镶嵌问题，正确掌握各正多边形的每个内角的度数及镶嵌的计算方法是解题的关键． 9. 如图，分别是小明、小颖和小亮三位同学用尺规作的平分线的图示，对于三人不同的作法， 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1 个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的尺规作图，线段的尺规作图，等边对等角等等，根据对应的作图痕迹结合全等三角形的性质与判定条件证明即可． 【详解】解：小明的作图中， ∴， ∴， ∴平分，故小明的作法正确； 小颖的作图中， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ 又∵， ∴， ， ∴平分，故小颖的作法正确； 小亮的作图中，， ∴， ∴平分，故小亮的作法正确； 故选：D． 10. 如图①，在中，，点P 从点B 出发沿线段向点C 运动，线段的垂直平分线分别交于点M 、N，设，y与x 之间的函数图象如图②所示，则图②中a 的值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，动点问题的函数图象，先由线段垂直平分线的性质得到，再由勾股定理得到，由图②可知，当，则，进而得到，则当，即点M为的中点时，． 【详解】解：如图所示，连接， ∵线段的垂直平分线分别交于点M 、N， ∴， ∵， ∴， 由图②可知，当， ∴， ∴， ∴当，即点M为的中点时，， 故选：D． 第二部分非选择题 二、填空题(每小题3分，共计15分) 11. 一个多边形内角和是外角和2倍，则这个多边形是________． 【答案】六边形 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理和外角和．能够根据多边形的内角和定理和外角和的特征，把求边数的问题就可以转化为解方程的问题是解题的关键．多边形的外角和是，则内角和是．设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值． 【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 ， 解得：，即这个多边形为六边形． 故答案为：六边形． 12. 因式分解：_______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，直接利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，直线与直线在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于的不等式的解集为__________． 【答案】x<-1 【解析】 【分析】求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上边的自变量的取值范围． 【详解】由图象可以看出，在交点的左侧，相同的x值，l1的函数值较大， ∴不等式k1x+b＞k2x的解集为x＜﹣1， 故答案为x＜﹣1． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值的大小的问题是解决本题的关键． 14. 如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，则CE的长是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AD＝BC＝EB＝5，根据勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，再根据平行四边形的性质可得CD＝AB＝8，∠EDC＝90°，根据勾股定理可求CE的长． 【详解】解：∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE＝∠DCE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD， ∴∠BEC＝∠DCE， ∴∠BEC＝∠BCE， ∴BC＝BE＝5， ∴AD＝5， ∵EA＝3，ED＝4， 在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2， ∴∠AED＝90°， ∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°， 在Rt△EDC中，CE＝． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理的逆定理及勾股定理等知识，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等． 15. 若关于x 的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y 的分式方程的解是非负整数，则满足条件的整数m 的和是_______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键． 先解不等式组，确定m的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得 ，由分式方程有非负整数解，确定出m的值，相加即可得到答案． 【详解】解不等式组 得 ∵不等式组至少有个整数解， ， 解得 解关于的分式方程 得 ∵分式方程的解是非负整数， 解得 且m为奇数， 又∵， ∴，解得 ∴m取，，3， ∴满足条件的整数的和是 三 、解答题(本题共7小题，其中第16题8分，第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分) 16. （1）解不等式：； （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组： （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 17. 解方程： 【答案】x=3 【解析】 【分析】首先两边同乘以(x－4)，将分式方程转化为整式方程，从而求出方程的解，最后需要进行验根得出答案． 【详解】解：原方程化为：3−x−1=x−4， 即：−2x=−6， ∴x=3， 经检验：x=3是原方程的解， ∴原方程的解为：x=3． 【点睛】本题主要考查的是解分式方程，属于基础题型．解分式方程时最后需要进行验根． 18. 先化简，再求值： ， 其 中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再计算分式乘法化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上. （1）将向左平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点O 的中心对称图形； （3）若第一象限内存在点D，使得以A 、B 、C 、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 （4）若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换、中心对称及平行四边形的性质，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据中心对称的性质作图即可． （3）根据平移规律可得点D的坐标； （4）连接，，，交于点M，则绕点M旋转可得到，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 【小问3详解】 解：， 点C可以看作点B向右平移3个单位再向上平移1个单位得到的，将作相同的变换可得点， 故答案为：； 【小问4详解】 解：连接，，，交于点M， 则绕点M旋转可得到， ∴旋转中心M的坐标为． 故答案为：． 20. 如图，在中，点G、H分别是、中点，点E、F在对角线上， （1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件 ，使得四边形是平行四边形并说明理由； （2）连接交于点O，若，，，求的长. 【答案】（1）（答案不唯一） （2）2.5 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． （1）先由平行四边形性质及点G，H分别是，的中点，得出和全等的条件，从而判定，然后由全等三角形的性质和角的互补关系得出，，则可得出结论． （2）先由平行四边形的性质及，得出再根据AE=CF、及得出，从而可得是的中位线，利用中位线定理可得的长度． 【小问1详解】 解：添加（答案不唯一） 理由：∵四边形是平行四边形， ， ， 点G，H分别是，的中点， ， ， ， ，， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：连接交于点O，如图： ∵四边形是平行四边形， ，， ， ， ，， ， ， ， ， 又∵点G是的中点， 是的中位线， ． 的长为2.5． 21. 第二十届文博会在深圳举行.南头古城某商铺购进A、B两种文创饰品，采购A 种饰品花了1400元，采购B 种饰品花了630元，其中A 种数量是B种数量的2倍，A种的进价比B 种的进价每件多1元． （1）A、B两种饰品每件的进价分别为多少元? （2）该商铺计划购进A、B 两种饰品共600件，购进B 种的件数不低于390件，且不超过A 种件数的4倍，现采购A 种饰品有优惠政策，若一次性采购A种超过150件，A 种超过的部分按进价打6折．如果购进的这两种饰品均以每件15元全部售出，设购进A种饰品m件，那么m为何值时，能使本次销售的利润最大，并求出最大利润． 【答案】（1）A种饰品每件的进价为10元，则B种饰品每件的进价为9元 （2）当采购A种饰品210件，B种饰品390件，商铺获利最大，最大利润为3630元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的实际应用： （1）设A种饰品每件的进价为a元，则B种饰品每件的进价为元，再根据采购A 种饰品花了1400元，采购B 种饰品花了630元，其中A 种数量是B种数量的2倍，列出方程求解即可； （2）根据题意，确定不等关系，列一元一次不等式组求解，确定变量取值范围；根据题意，分情况讨论，列出相应的解析式，根据一次函数的增减性求解． 【小问1详解】 解：设A种饰品每件的进价为a元，则B种饰品每件的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴， 答：A种饰品每件的进价为10元，则B种饰品每件的进价为9元； 【小问2详解】 解：设购进A种饰品m件，则购进B种饰品件 由题意得：， 解得：， 购进A种饰品件数m的取值范围为：，且m为整数； 设采购A种饰品m件时的总利润为w元， 当时，， ， 随m的增大而减小， 当时，w有最大值，最大值为， 当时，， ， 随m的增大而增大， 当时，w有最大值是：， ， w有最大值是3630，此时， 即当采购A种饰品210件，B种饰品390件，商铺获利最大，最大利润为3630元． 22 综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，旋转角小于，点 B 对应点为点D，点 C的对应点为点E，交于点O，延长交于点P． 数学思考：（1）试判断与的数量关系，并说明理由． 深入探究：（2）在以上图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题． ① “乐学小组”提出问题：如图2，当时，则线段的长为 ． ② “善思小组”提出问题：如图3，当时，求线段的长． 【答案】（1），理由见详解；（2）①；②6 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得到，，，根据证明，即可证明； （2）①延长，交于点F，由，得，，，设，由勾股定理求得x，进而可求线段的长； ②由勾股定理求得AB=10，由旋转的性质知，，，，，当时，得出，进而可得，，，即可求出． 【详解】（1）， 证明：连接，如图1， 由旋转的性质知，，， ， ， ； （2）解：①如图2，延长，交于点F， ， ， ，， 由(1)知，， 设， 则， ， ， ， 故答案为：； ②如图3， ，，， ， 由旋转的性质知，，，，， 当时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理及等腰三角形的判定，正确作出辅助线解决问题是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试题 说明：1.答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卷指定的位置上。 2.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共6页；考试时间90分钟，满分100分. 3. 本卷试题，考生必须在答题卡上作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题 卡必须保持清洁，不能折叠. 4.本卷选择题1～10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标 号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11～22，答案(含作辅助 线)必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区规定范围内. 5.考试结束，请将答题卡交回. 第 一 部分选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔填涂在答题卡上） 1. 如果分式有意义，则的取值范围是（ ） A. ≠0 B. ≠1 C. ＞1 D. ＝1 2. 下列国产新能源汽车图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 小明一家驾驶一辆小轿车外出旅游，经过某段高速公路时看到该段路对行驶车辆的限速规定如图所示，设小明家车辆经过该路段的速度为v千米/小时，则符合限速规定的v应 满足的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 下列因式分解的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，跷跷板的支柱经过它的中点O，且垂直于地面于点C，当它的一端A着地时，另一端B离地面的高度为（ ） A 0.6m B. 1m C. 1.1m D. 1.2m 6. 有理数a 、b对应点在数轴上的位置如图所示，那么（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中 ，． 将沿向右平移，得到（点在线段上），若要使成立，则平移的距离是（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 9. 如图，分别是小明、小颖和小亮三位同学用尺规作的平分线的图示，对于三人不同的作法， 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1 个 C. 2个 D. 3个 10. 如图①，在中，，点P 从点B 出发沿线段向点C 运动，线段的垂直平分线分别交于点M 、N，设，y与x 之间的函数图象如图②所示，则图②中a 的值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 第二部分非选择题 二、填空题(每小题3分，共计15分) 11. 一个多边形的内角和是外角和2倍，则这个多边形是________． 12. 因式分解：_______________ 13. 如图，直线与直线在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于的不等式的解集为__________． 14. 如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，则CE的长是___． 15. 若关于x 的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y 的分式方程的解是非负整数，则满足条件的整数m 的和是_______________ 三 、解答题(本题共7小题，其中第16题8分，第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分) 16. （1）解不等式：； （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 17. 解方程： 18. 先化简，再求值： ， 其 中． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上. （1）将向左平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点O 的中心对称图形； （3）若第一象限内存在点D，使得以A 、B 、C 、D四个点为顶点四边形是平行四边形，则点D的坐标为 （4）若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为 20. 如图，在中，点G、H分别是、中点，点E、F在对角线上， （1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件 ，使得四边形是平行四边形并说明理由； （2）连接交于点O，若，，，求长. 21. 第二十届文博会在深圳举行.南头古城某商铺购进A、B两种文创饰品，采购A 种饰品花了1400元，采购B 种饰品花了630元，其中A 种数量是B种数量的2倍，A种的进价比B 种的进价每件多1元． （1）A、B两种饰品每件的进价分别为多少元? （2）该商铺计划购进A、B 两种饰品共600件，购进B 种的件数不低于390件，且不超过A 种件数的4倍，现采购A 种饰品有优惠政策，若一次性采购A种超过150件，A 种超过的部分按进价打6折．如果购进的这两种饰品均以每件15元全部售出，设购进A种饰品m件，那么m为何值时，能使本次销售的利润最大，并求出最大利润． 22. 综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，旋转角小于，点 B 的对应点为点D，点 C的对应点为点E，交于点O，延长交于点P． 数学思考：（1）试判断与的数量关系，并说明理由． 深入探究：（2）在以上图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题． ① “乐学小组”提出问题：如图2，当时，则线段的长为 ． ② “善思小组”提出问题：如图3，当时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$