精品解析：广东省广州市白云区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023 学年第二学期学生学业质量诊断调研 八年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 （共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各式中，是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 若代数式 有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在中， 若， 则（ ） A. B. C. D. 是锐角三角形 4. 足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如下表： 身高（cm） 176 178 180 182 186 188 192 人数 1 2 3 2 1 1 1 则这 11 名队员身高的众数是（ ） A. 180 B. 182 C. 192 D. 178 5. 在四边形中，，要使四边形 成为平行四边形，则在下列条件中，应增加条件（ ） A. B. C. D. 6. 若是方程的解， 则直线的图象与x轴交点的坐标为 （ ） A. B. C. D. 7. 已知点，在直线上， 若 ，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图， 数轴上的点A 表示的数是， 点B 表示的数是2， 于点B， 且，以点 A为圆心，为半径画弧交数轴于点 D，则点 D 表示的数是 （ ） A. B. C. D. 9. 一次函数不经过第三象限，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第二部分 非选择题 （共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3 分，满分18分．） 11 计算：______． 12. 直线向下平移3个单位， 得到直线__________． 13. “正方形的四条边都相等”的逆命题可以写成__________，该逆命题是__________命题（填写“真”或“假”）． 14. 甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是，，，，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是________． 15. 如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是_____． 16. 如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以1cm/s速度移动，设运动的时间为t秒，当为等腰三角形时，t的取值为______． 三、解答题（共有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 计算： 18. 已知： 求： （1）； （2） 19. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，．求证：． 20. 已知直线l与直线y＝2x﹣3平行，且经过点（2，7），求直线l的解析式并在坐标系中画出直线l的图象． 21. 如图，在四边形中，，，， ， ；求： （1）的长度； （2）四边形的面积． 22. 为助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示． （1）补全条形统计图； （2）本次抽查的学生人数是 ；本次捐款金额的中位数为 ． 23. 如图，在中，，是的一个外角，平分． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，与交于点F，与边交于点E，连接，；（保留作图痕迹，不写作法）； （2）判断四边形的形状并加以证明． 24. 如图， 直线 ：，直线： ， （1）点C的坐标是 ； 当 时， （2）点 D 在直线上， 若 ，求点 D坐标； （3）作直线轴， 并分别交直线，于点E， F， 若的长度不超过3，求x的取值范围． 25. 如图，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，点E从点D出发，以1cm/s的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t（s）． （1）当t＝3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则EF＝　 　cm； （2）当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示， ①求证：△CEF是等边三角形； ②连接BD交CE于点G，若BG＝BC，求EF的长和此时的t值． （3）当E、F分别运动到DA和AB延长线上时，如图③所示，若EF＝3cm，直接写出此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023 学年第二学期学生学业质量诊断调研 八年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 （共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式．熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义判断作答即可． 【详解】解：A中，不是最简二次根式，故不符合要求； B中，不是最简二次根式，故不符合要求； C中，是最简二次根式，故符合要求； D中，不是最简二次根式，故不符合要求； 故选：C． 2. 若代数式 有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件的应用，根据二次根式的意义得出，从而可得答案； 【详解】解：要使代数式有意义， ∴， 解得：． 故选D． 3. 在中， 若， 则（ ） A B. C. D. 是锐角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 利用勾股定理的逆定理求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴是直角三角形，且， 故选：C． 4. 足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如下表： 身高（cm） 176 178 180 182 186 188 192 人数 1 2 3 2 1 1 1 则这 11 名队员身高的众数是（ ） A. 180 B. 182 C. 192 D. 178 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是众数的定义，掌握众数的定义是解题的关键．依据众数的定义求解即可．一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数． 【详解】解：∵180出现的次数最多， ∴众数是180． 故选A． 5. 在四边形中，，要使四边形 成为平行四边形，则在下列条件中，应增加条件（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，根据平行四边形的判定方法进行判断即可． 【详解】根据题意，作图如下； A、平行四边形的判定：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意； B、，，四边形为平行四边形； C、无法判定四边形为平行四边形，故选项错误； D、，与题干重复，无法判定四边形为平行四边形，选项错误； 故选：B 6. 若是方程的解， 则直线的图象与x轴交点的坐标为 （ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程的解就是一次函数与轴交点的横坐标值．根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为（，为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线确定它与轴交点的横坐标即可得答案． 【详解】解：一元一次方程的解是， 当时，， 故直线的图像与x轴的交点坐标是． 故选：A． 7. 已知点，在直线上， 若 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的增减性，熟记一次函数的性质是解本题的关键，根据，，可得答案； 【详解】解：∵点，在直线上， ， ∴随的增大而增大， ∴， ∵函数的增减性与无关， ∴C符合题意； 故选C 8. 如图， 数轴上的点A 表示的数是， 点B 表示的数是2， 于点B， 且，以点 A为圆心，为半径画弧交数轴于点 D，则点 D 表示的数是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、数轴上的点表示实数，掌握勾股定理是关键．先求出，再由勾股定理可求得， 再由，即可得点D表示的数． 【详解】解：∵点A表示的数是，点B表示的数是2， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点A表示的数是， ∴点D表示的数是：， 故选：C． 9. 一次函数不经过第三象限，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考差了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键； 根据一次函数在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数在坐标平面内的位置关系，从而求解 【详解】一次函数不经过第三象限， 该函数经过第一、二、四象限， ，， 经过第一、三、四象限， 故选：A． 10. 如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【详解】分析：∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，∴DE=×3=1，CE=3﹣1=2． ∵△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°．∴AB=AF=AD． 在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵AG=AG，B=AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．∴BG=FG， 设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x， 在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2，即，解得，．∴． ∴BG=CG=，即点G是BC中点，故①正确． ∵，∴∠AGB≠60°．∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°． 又∵BG=CG=FG，∴△CGF不是等边三角形．∴FG≠FC，故②错误． △CGE的面积=CG•CE=××2=， ∵EF：FG=1：=2：3，∴，故③正确． 综上所述，正确的结论有①③．故选B． 第二部分 非选择题 （共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3 分，满分18分．） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先化简 ，再合并同类二次根式即可． 详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，掌握“二次根式的加减运算的运算法则”是解本题的关键． 12. 直线向下平移3个单位， 得到直线__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，直线向下平移3个单位后得到直线解析式是：，即． 故答案为：． 13. “正方形的四条边都相等”的逆命题可以写成__________，该逆命题是__________命题（填写“真”或“假”）． 【答案】 ①. 四条边相等的四边形是正方形 ②. 假 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，写出一个命题的逆命题，正方形的判定，正确写出原命题的逆命题是解题的关键．先写出原命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：命题“正方形的四条边都相等”，它的逆命题是“四条边相等的四边形是正方形”，该逆命题是假命题， 故答案为：四条边相等的四边形是正方形；假． 14. 甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是，，，，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是________． 【答案】丁 【解析】 【分析】利用方差的意义可得答案． 【详解】解：，，，， ， 这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是丁， 故答案为：丁． 【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 15. 如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点O，可得O是DC的中点，过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，易证得Rt△ADP≌Rt△HCQ，即可求得BH=4，则可得当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4． 【详解】解：在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点O，则O是DC的中点， 过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H， ∵AD∥BC， ∴∠ADC=∠DCH，即∠ADP+∠PDC=∠DCQ+∠QCH， ∵PD∥CQ， ∴∠PDC=∠DCQ， ∴∠ADP=∠QCH， 又∵PD=CQ， 在Rt△ADP与Rt△HCQ中， ∴Rt△ADP≌Rt△HCQ（AAS）， ∴AD=HC， ∵AD=1，BC=3， ∴BH=4， ∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查梯形的中位线的性质，注意掌握梯形的中位线等于两底和的一半且平行于两底． 16. 如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当为等腰三角形时，t的取值为______． 【答案】5或或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的知识．当为等腰三角形时，分三种情况：①当时；②当时；③当时，分别求出的长度，继而可求得值． 【详解】解：在中，， ； ①当时，如图1，； ②当时，如图2，，； ③当时，如图3，，，， 在中，， 所以， 解得：， 综上所述：当为等腰三角形时，或或． 故答案为：5或或． 三、解答题（共有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，先化简二次根式，计算二次根式的乘法运算，再合并即可； 详解】解： ； 18. 已知： 求： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，二次根式混合运算，平方差公式，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）直接把a、b值代入计算即可； （2）把化成，再把a、b值代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ . 19. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，得，从而可证，于是得证四边形是平行四边形，所以． 【详解】解：∵在平行四边形中，且， 又∵ ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形 ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定；掌握相关性质和判定定理是解题的关键． 20. 已知直线l与直线y＝2x﹣3平行，且经过点（2，7），求直线l的解析式并在坐标系中画出直线l的图象． 【答案】y＝2x+3，图见解析 【解析】 【分析】所求直线与直线y＝2x﹣3平行，可得k＝2，再将点（2，7）代入即可求解．利用“两点确定一条直线”作出函数图象． 【详解】设所求直线方程为：y＝kx+b， ∵y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行， ∴k＝2， 又y＝kx+b经过点（2，7），所以有7＝2×2+b， 解得b＝3， ∴所求直线为：y＝2x+3． 由于该直线经过点（0，3）、（，0），则其函数图象如图所示： 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，难度较小，解题关键是根据两直线平行得出两直线的k值相等． 21. 如图，在四边形中，，，， ， ；求： （1）的长度； （2）四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，利用勾股定理求解是本题的突破点，也是难点．同时勾股定理逆定理也是本题的考查点之一． （1）利用含30度角的直角三角形的性质可得答案； （2）利用勾股定理逆定理判断出为直角三角形．根据进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， ∴． ∵，， ∴， ∴=． 22. 为助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示． （1）补全条形统计图； （2）本次抽查的学生人数是 ；本次捐款金额的中位数为 ． 【答案】（1）画图见解析 （2）；元 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、中位数等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）先根据的条形统计图和扇形统计图信息即可得抽查的总人数，再求出的学生人数，由此补全条形统计图即可得； （2）根据（1）可得总人数，根据中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得； 【小问1详解】 解：本次抽查的学生人数是（人）， 的学生人数为（人）， 由此补全条形统计图如下： ； 【小问2详解】 解：本次抽查的学生人数是（人）， 因为这组数据按从小到大进行排序后，处在第25和第26个数都是15， 所以中位数是（元）， 23. 如图，在中，，是的一个外角，平分． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，与交于点F，与边交于点E，连接，；（保留作图痕迹，不写作法）； （2）判断四边形的形状并加以证明． 【答案】（1）画图见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，先作出线段的垂直平分线，再与交于点F，与边交于点E，最后连接，，即可作答． （2）由得，由平分得，则利用三角形外角性质可得，再根据线段垂直平分线的性质得，，于是可证明，所以，然后根据菱形的判定方法易得四边形的形状为菱形． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：四边形为菱形，理由如下： ， ， 平分， ， 而， ， 垂直平分， ，， 在和中 ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形． 【点睛】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了垂直平分线的性质和菱形的判定方法． 24 如图， 直线 ：，直线： ， （1）点C的坐标是 ； 当 时， （2）点 D 在直线上， 若 ，求点 D的坐标； （3）作直线轴， 并分别交直线，于点E， F， 若的长度不超过3，求x的取值范围． 【答案】（1）； （2）点的坐标为或； （3） 【解析】 【分析】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：两条直线的交点坐标，坐标与图形性质，线段中点坐标公式，利用了数形结合的思想，弄清题意是解本题的关键． （1）联立两直线解析式求出与的值，即为坐标，根据坐标，利用函数图象找出时的范围即可； （2）由，结合中点坐标公式求解即可； （3）设，则，可得，则，再利用绝对值的含义与不等式组的解法可得答案； 【小问1详解】 解：联立两个方程可得：， 解得：， ∴； 当时，， ∴, ∴当时；； 【小问2详解】 解：如图，点 D 在直线上， ， ∴为的中点，或， 当为的中点，， ∴， 当，即为的中点， ∴， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：如图， ∵直线轴， 并分别交直线，于点E， F， ∴设，则， ∴， ∴， ∴， 解得：； 25. 如图，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，点E从点D出发，以1cm/s的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t（s）． （1）当t＝3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则EF＝　 　cm； （2）当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示， ①求证：△CEF是等边三角形； ②连接BD交CE于点G，若BG＝BC，求EF的长和此时的t值． （3）当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若EF＝3cm，直接写出此时t的值． 【答案】（1）3；（2）①见解析；②EF＝（9）cm，t＝6﹣6（3） 【解析】 【分析】（1）由条件可知△ADC，△ABC都是等边三角形，证明CE＝CF，AE＝AF，可得出AC垂直平分线段EF，由30°直角三角形的性质即可解决问题； （2）①只要证明△DCE≌△ACF，得出CE＝CF，∠DCE＝∠ACF，可得出∠ECF＝60°，则结论得证； ②连接AC，交BD 于点O，过点E作EN⊥CD，垂足为N，由BD＝2BO求出BD长，证明DE＝DG，可求出DE长，则t的值可求出，在Rt△DEN中，由EN＝DE•sin60°，可求出EN＝9﹣3，在Rt△ECN中可得∠ECN＝45°，求出CE的长，则CE＝EF可求出； （3）作CH⊥AB于H．先求出BH＝3，CH＝3，在Rt△CFH中，由勾股定理HF＝可求出，则BF和AF可求出． 【详解】（1）解：如图①中， ∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°， ∴DA＝DC＝AB＝BC， ∴△ADC，△ABC都是等边三角形， 当t＝3时，AE＝DE＝3cm，AF＝BF＝3cm， ∵CA＝CD＝CB， ∴CE⊥AD，CF⊥AB， ∵∠CAB＝∠CAD， ∴CF＝CE， ∵AE＝AF， ∴AC垂直平分线段EF， ∴∠AGF＝90°， ∵∠FAG＝60°， ∴∠AFG＝30°， ∴AG＝AF＝cm， ∴cm， ∴EF=cm； 故答案为：． （2）①证明：由（1）知△ADC，△ABC都是等边三角形， ∴∠D＝∠ACD＝∠CAF＝60°，DC＝AC， ∵DE＝AF， ∴△DCE≌△ACF（SAS）， ∴CE＝CF，∠DCE＝∠ACF， ∴∠ECF＝∠ACD＝60°， ∴△ECF是等边三角形． ②如图②中，连接AC，交BD 于点O，过点E作EN⊥CD，垂足为N， ∵，BC＝6cm， ∴BO＝BC•sin60°＝6×cm， ∴cm， ∴cm， ∵BG＝BC， ∴∠BGC＝∠BCG＝75°， ∵∠BGC＝∠DGE， ∴∠BCG＝∠DGE， ∵AD∥BC， ∴∠DEG＝∠BCG， ∴∠DEG＝∠DGE， ∴DG＝DE＝cm， ∵∠BCD＝120°， ∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCG＝120°﹣75°＝45°， ∴EN＝DE•sin60°＝cm， ∴cm， ∴EF＝CE＝（9）cm，t＝（6﹣6）s． （3）解：如图③，作CH⊥AB于H， 由（2）可知：△EFC是等边三角形， ∴CF＝EF＝3cm， 在Rt△BCH中，∵BC＝6，∠CBH＝60°， ∴BH＝3，CH＝cm， 在Rt△CFH中，HF＝cm， ∴cm，AF＝（3+）cm， ∵运动速度为1cm/s， ∴s． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形和直角三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$