浙江省宁波市北仑区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

二○二三学年第二学期七年级期末测评数学卷 考生须知： 1.全卷分试题卷1、试题卷Ⅱ和答题卷，试题卷共6页，有三个大题，24个小题.满分120分，考试用 时120分钟. 2.请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上. 3。答题时，把试题卷I的答案在答题卷上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满：将试题卷Ⅱ的答案用 黑色字迹的钢笔我签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区城内作答，做在试题卷上戎 超出答题卷区城内书写的答案无效. 4。不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。 试题卷I 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1,下列方程中，是二元一次方程的是（▲） A.x+y=l B.y=1 C.+y=I D.x2+x-1=0 2.若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（▲） A.对全国中学生每天睡眠时长情况的调查 B.对一批节能灯的使用寿命的调查 C.对北仑区城湾水库水质情况的调查 D。对载人航天飞船发射前各零部件质量情况的调查 3.下列运算正确的是（▲） A.a'a=a B.a'ta=a c.(a2)'=a D.a÷a'=a 4.随着半导体芯片市场的不断发展，手机芯片的工艺也从7m到5m,再到如今最先进的3nm工艺，性能也 越来越强，已知3m=0.000000003m,其中0.000000003用科学记数法表示为▲) A.0.3×10 B.3×10° C.3×108 D.0.3×10 5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（▲） A.a(x+y)=ax+ay B.x2-9=(x+3(x-3) C.-8x2y3=-2xy4x2 D.x2+2x+1=x(x+2)+1 6.将一张两边平行的纸条如图折叠一下，若∠1=40°，则∠2的度数是（▲） A.50° B.60° C.70° D.80° a A数 B型 b C型 b a (第6题图) (第8题图) 第1夏（共6页） 7.如果把分式二-中的x和y都扩大为原米的3倍，那么分式的值（▲） y A,扩大为原米的9倍 B.扩大为原来的3倍 C.不变 D.箱小为限来的时 8。现有如图所示的卡片若干张，其中A型、B型为正方形卡片，C型为长方形卡片，若要用这三种类型卡 片拼成一个长为3a+b,宽为a+2b的大长方形，则需要C型卡片的张数为（▲） A.4 B.5 C.6 D.7 9。劳技课上学生用铁皮制作收纳盒，每张铁皮可制作盒身4个，或制作盒底6个，一个盒身与两个盒底配 成一个收纳盒.现有材料28张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盆底，恰好配套制成收纳盆.则下列 方程组中符合题意的是（▲） x+y=28 x+y=28 x+y=28 x+y=28 A. B C. D. 2x=y x=2y 2×4x=6y 4x=6y×2 10.如图，已知EF、GH把长方形ABCD分割成四个小长方形，若己知三角形ECG和三角形AHF的面积， 则一定能求出（▲） A.长方形AEMG与长方形MHCF的面积之和 B.长方形AEMG与长方形MHCF的面积之差 C.长方形EBHM与长方形GMFD的面积之和 D.长方形EBHM与长方形GMFD的面积之差 G D G E E B C (第10题图) 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） ,要使分式一有意义，则x满足的条件为一一 12.运动会上将20名运动员按跳远成绩分组后，组界为4.05~4.55米的一组有6人，则该组的频率是 ▲ 13.如图，将周长为8cm的三角形ABC沿着BC方向平移2cm,得到三角形DEF,则四边形ABFD的周长 第2页（共6页） 为_▲cm. D E (第13题图) 14.已知x+3y-2=0,那么2×8=▲一 15.关于x的分式方程m+,3=1有增根，则m的值为人一 x-22-x 】 6.已知ax*-l且x0),a,-0 若a20m4=2024 ,…,aa=1-a 2023 ，a=1-a 则 x的值为▲一 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17.(本题6分)计算 w-+周-e-心 (2)(x-3}-(x+40(x-4) 18.(本题6分)解方程（组） 3x+y=9 (1) (2) 2-x+1=1 x-2y=-4 x-55-x 19。(本题6分)先化简，再求值： (-}2兰，种从012中迷数-个合适警值代入 第3页（共6页） 20.(本题8分)为加强中学生的法治观念，增强法治教有，某校开展了“法治知识知多少”的调查活动， 随机抽取了部分学生，对他们进行法治知识问答的小测验根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后 分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信 息解答下列问题： 部分学生法治知识问答成绩扇形统计图 部分学生法治知识问答成绩条形统计图 人数 B 20 叹 15 30% 10 D C 10% 5 B D 等级 (第20题图) (1)本次参加调查的人数为▲人，并将条形统计图补充完整： (2)在扇形统计图中，等级C对应的圆心角的度数为▲度： (3)若规定达到A、B等级为优秀，该校共有学生650人，请通过样本估计该校法治知识水平达到优秀 标准的学生人数 21.(本题I0分)如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，点F在线段BE上，且∠EDF=∠C,DEBC. (1)判断DF与AC的位置关系，并说明理由： (2)若DF平分∠BDE,∠ADE=-38,求∠AED D (第21题图) 第4页（共6页） 22.(本题10分)临近期末，某校七年级一班打算购买一些记录本和笔作为休学式当天班内学期表彰的奖品 已知一本记录本的价格比一支笔的价格高1元，用180元可以购得的本子数量和用150元可以购得的笔 的数量相同， (1)求记录本和笔的单价. (2)本次计划使用120元班费全部用于购买记录本和笔（经费无剩余且两种奖品都要购买），请问有 哪几种购买方案？ 23.(本题12分)【基础巩固】从课本中我们学习了因式分解的常见方法：提取公因式法和公式法， (1)填空：因式分解3x2-6x+3=▲ 【思考探究】在学习过程中，我们还发现存在某些多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式， 但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分 解法.例如：“x2-y2+3x+3y”,细心观察这个式子就会发现，前两项可以因式分解，后两项也可因 式分解，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式，具体过程为 x2-y2+3x+3y=(x2-y2)+(3x+3y)=(x+yx-y)+3(x+y)=(x+y(x-y+3) (2)请在上述方法的启发下，分解下列因式： ①x2-y+6x-6y ②m2-n2+6m+9 【应用尝试】 (3)已知实数a.b满足2a2-4a+4+2ab+b2=0,求a-b的值. 第5页（共6页） 24.(本题14分)如图1，已知直线AB/CD,点E在直线AB上，点F在直线CD上，在直线AB、CD同侧 有一点P,连结EP、FP (1)①若∠PEB=30°，∠PFD=70°，求∠P的度数. ②设∠PEB=a、∠PFD=B,则∠P=▲（用含a、B的代数式表示） (2)如图2，取直线AB、CD间一点G,过点G、E作射线GM,过点G、F作射线GN若PE平分 ∠MEB,PF平分∠GFD,试猜想∠P与∠G的数量关系，并说明理由， (3)在(2)的条件下，Q为直线CD上一点，过点Q作QHGN交直线GM于点H,若∠G=60°， ∠PEB=25°，∠FPQ=20°，请直接写出∠HQP=▲ n E B A 8 G D D 图1 图2 备用图 (第24题图) 第6页（共6页） 二O二三学年第二学期七年级期末测评数学卷 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 A A B B C D D C B 10.答案：B. 【分析】 A G D A G E M F H B H 如图，SAGC=)S边BEG+ 2 S边形GMFD十 Sgu形EBIN 2 S边形EBN 两式相减，得： 1 1 SAIGE-SaHm=2Sm边形EG 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.x≠5 12.03 13.12 14.4 15.3 16.-2024 16.答案：-2024. 【分析】 解：把a1= x+1 代入，得：a2= x+ 把a,=4代入，得：4=-x, 把a=-x代入，得：，= +1 以此类推，结果以L,+ x+l x ，一x循环， 2024÷3=672…2 0a4=x+12023 x2024 解得：x=-2024(经检验，x=-2024是原方程的解) 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17.(1)原式=-1+9-1 一2分 =7 -3分 (2)原式=x2-6x+9-2-16 4分 =x2-6x+9-x2+16 -5分 =-6x+25 6分 [3x+y=9 ① 18.(1) x-2y=-4 ② 解：①×2，得：6x+2y=18③ ②+③，得：7x=14 .x=2 -1分 把x=2代入①，得：6+y=9 .y=3 -2分 x=2 ∴原方程组的解为 y=3 -3分 (2) 2-x+1=1 x-55-x 解：2-x-1=x-5 -4分 -2x=-6 x=3 -5分 经检验，x=3是原方程的解 6分 19.原式--2×+2-2) x-1 (x-2)2 -2分 =X+2 -4分 x-1 把x=0代入，得：原式=-2 -6分 部分学生法治知识问答成绩条形统计图 20.解：(1)参加调查的人数为50人 一2分 人数 补全条形统计图如图所示： 一4分 20 15 细年能准金年 (2)等级C对应的圆心角的度数为2度一一一6分 10 (3)(15+20)÷50×650=455(人) 5 答：估计该校共有455人达到优秀标准.一 -8分 B D 7以 21.解：(1)DFIIAC,理由如下： -1分 .DE//BC A ∴.∠AED=∠C -2分 又：∠EDF=∠C '.∠AED=∠EDF -3分 ..DF//AC -5分 (2)∠ADE=38 F .∠BDE=180°-∠ADE=180°-38°=142 一6分 :DF平分∠BDE ∴.∠FDE=142°÷2=71o -8分 B .DFI/AC ∴.∠AED=∠FDE=7I° -10分 (阅卷说明：其他解法酌情给分) 22.解(1)设笔的单价为x元/支，则记录本的单价为(x+1)元/体，由题意，得： 180150 2分 x+1 x 解得：x=5 一3分 经检验，x=5是方程的解且符合题意」 4分 x+1-6 答：笔的单价为5元/支，则记录本的单价为6元/体 -5分 (2)设购买记录本m本，笔n支，由题意，得： 6m+5n=120 -7分 ÷m=120-5n=20-5n 6 6 ,m、n为正整数 ∴①当n=6时，m=15 -8分 ②当n=12时，m=10 一9分 ③当n=18时，m=5 -10分 答：有三种购买方案：①购买6支笔，15本记录本：②购买12支笔，10本记录本： ③购买18支笔，5本记录本 23.(1)3x-12 -2分 (2)①原式=x-y)+6x-y) -(x+6Xx-y) 5分 ②原式=m2+6m+9-n2 =(m+3}-n2 =(m+3+n)(m+3-nm) -8分 (3)由题意，得： (a2-4a+4)+(a2+2ab+b2)=0 (a-2)2+(a+b)2=0 -10分 ∴.a-2=0且a+b=0 ∴.a=2,b=-2 -11分 .a-b=4 12分 24.解：(1) ①过点P作直线KL//AB .AB//CD ..KL//CD 一1分 ∴.∠KPE=∠PEB=30°，∠KPF=∠PFD=70° 一2分 ∴.∠EPF=∠KPF-∠KPE=70°-30°=40° -3分 (阅卷说明：其他解法的情给分) D ②B-a -5分 (2)2∠P+∠G=180°，理由如下： -6分 过点G作GS//AB .AB//CD ∴.GS/CD ,PE平分∠MEB,PF平分∠GFD ∴.∠MEB=2∠PEB,∠GFD=2∠PFD 7分 .AB//GS//CD '.∠MGS=∠MEB=2∠PEB ∠NGS=180°-∠GFD=180°-2∠PFD 8分 ∴.∠MGN=∠MGS+∠NGS-=2∠PEB+I80°-2∠PFD =180°-2（∠PFD-∠PEB) =180°-2∠P ∴.2∠P+∠MGN=180 10分 (3)65°或105° 14分 (阅卷说明：每写出一个正确答案得2分，每出现一个错误答案倒扣2分，最低得0分) 情形一：当点Q在点F右边时，∠HQP=65°： 情形二：当点Q在点F左边时，∠HQP=105”, M M 0 E E B 651105° f85& 1056 85