精品解析：浙江省嘉兴市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级（下）学科期末检测数学试题卷 【考生须知】 1．本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上； 2．本次检测不使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 下列现象中，属于平移的是（ ） A. 钟摆的摆动 B. 铝合金窗户左右移动 C. 电风扇的转动 D. 骑自行车时车轮的转动 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移．熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中钟摆的摆动，不属于平移，故不符合要求； B中铝合金窗户左右移动，属于平移，故符合要求； C中电风扇的转动，不属于平移，故不符合要求； D中骑自行车时车轮的转动，不属于平移，故不符合要求； 故选：B． 2. 嘉兴南湖机场将于2025年建成并投入运行，总投资152亿元，其中数据“152亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法定义．根据题意利用“把一个数表示成与次幂相乘的形式（，不为分数形式，为整数），这种记数法叫做科学记数法”即可得到本题答案． 【详解】解：∵152亿元可以写成元， ∴， 故选：A． 3. 如图，下列各对角中，属于同旁内角是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同旁内角．熟练掌握同旁内角的定义是解题的关键． 根据同旁内角的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，与属于同旁内角， 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A中，错误，故不符合要求； B中，错误，故不符合要求； C中，正确，故符合要求； D中，错误，故不符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式等知识．熟练掌握合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式是解题的关键． 5. 下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键． 【详解】解：A．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D．，是几个整式的积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 欣欣文具店六月份某款书写水笔连续5天的销售量情况如图所示，相邻两天中，日销售量变化最大的是（ ） A. 第1天到第2天 B. 第2天到第3天 C. 第3天到第4天 D. 第4天到第5天 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查折线统计图的运用，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． 根据折线图，分别计算出每相邻两天的日销售量变化量，然后比较大小，即可作出判断． 【详解】解：第2天和第1天的销售量变化为：； 第3天和第2天的销售量变化为：； 第4天和第3天的销售量变化为：； 第5天和第4天的销售量变化为：； 综上所述，日销售量变化最大的是第4天到底5天． 故选：D 7. 如果把分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 不变 C. 缩小到原来的 D. 扩大到原来的9倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，利用分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的性质，可得答案． 【详解】把x和y都扩大3倍后，，约分后仍为原式，分式值不变． 故选：B． 8. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等量关系“鸡的只数兔的只数”和“2鸡的只数兔的只数”即可列出方程组． 【详解】解：设有x只鸡，y只兔， 由题意可得：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系． 9. 如图，已知正方形和正方形，点在边上，连接交于点，连接，，．若要求出图中阴影部分的面积，只需知道（ ） A. 正方形的面积 B. 三角形的面积 C. 正方形的面积 D. 三角形的面积 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式混合运算的几何应用．熟练掌握分式混合运算的应用是解题的关键． 如图，延长交的延长线于，则，设正方形和正方形的边长分别为，，则，，，由，可得，可求，则，，进而可知阴影部分面积与 正方形的面积有关，然后判断作答即可． 【详解】解：如图，延长交的延长线于，则， 设正方形和正方形的边长分别为，，则，，， ∵， ∴，即， 解得，， ∴， ∴， ∴当已知正方形的面积时，可求阴影部分面积， 故选：C． 10. 一组有序排列的数：，，，…，，…（为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知，，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数的规律探究，完全平方公式．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 根据题意，计算可得，，，，，，，，，，……可推导一般性规律为每6个数为一个循环，则，，，由，可得，则，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，，，，， 同理，，，， ∴，，，，，，，，，…… ∴可推导一般性规律为每6个数为一个循环， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，则， 解得，， ∴， 故选：B． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】将移到方程的右边即可． 【详解】解：， 移项得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查解二元一次方程，熟练掌握移项变号是解题关键． 12. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为： 13. 将一副三角板如图放置，边与边在同一条直线上，，，．三角板保持不动，将三角板绕点顺时针旋转度．当_________度时，． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，角的和差． 当时，，则，即可解答． 【详解】解：如图， 当时，， 则， ∴三角板绕点顺时针旋转15度，即 14. 圆周率“”的前20个数字如下：3.1415926535897932384，则出现次数最多的数字其频率为_________． 【答案】##0.2 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，先找出出现次数最多的数字是3，数出次数且为，再把数值代入概率公式进行化简求值，即可作答． 【详解】解：∵圆周率“”的前20个数字如下：3.1415926535897932384，则出现次数最多的数字是3，数出次数且为 ∴ 故答案为： 15. 如图，小嘉同学在一次数学活动课上将一条长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为，，若，且，则的度数为_________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查翻折性质，角度计算，平行线性质等．根据题意可得，继而得到的度数，进而利用翻折性质求出本题答案． 【详解】解：∵将一条长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为，， ∴将图按如下角度命名： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 某服装厂销售某款时装，4月份销售每套该款时装获得的利润是其出厂价的20%（每套时装的利润＝出厂价－成本），5月份将每套该款时装的出厂价调低2%（每套时装的成本不变），销售量比4月份增长30%，那么该服装厂5月份销售这款时装的总利润比4月份的总利润增长了_________%． 【答案】17 【解析】 【分析】4月份销售每套该款时装的出厂价为元，则每件的成本为元，5月份每套该款时装的利润为，设4月份销售该款时装件，则5月份销售件，等量关系为：4月份的总利润增长率）月份的总利润，把相关数值代入求解即可．考查三元一次方程的应用，得到每个月份每件衣服的利润和卖出件数是解决本题的突破点；注意一些必须的量没有时可设其为未知数，在解答过程中消去． 【详解】解：设增长率为，4月份每套该款时装的出厂价为元，5月份每套该款时装销售件， ， 解得， 故答案为：17 三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂，负整数指数幂，多项式除以单项式运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减； （2）根据多项式除以单项式运算法则求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 对下列各式进行因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用公式法进行因式分解，综合提公因式和公式法进行因式分解．熟练掌握利用公式法进行因式分解，综合提公因式和公式法进行因式分解是解题的关键． （1）利用平方差公式进行因式分解即可； （2）利用综合提公因式和公式法进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 19. 先化简：，再从，0，2中选择一个恰当的数作为的值代入求值． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件．熟练掌握分式的化简求值，分式有意义的条件是解题的关键． 先通分计算减法，然后进行乘法运算，可得化简结果，根据分式有意义的条件，确定恰当的的值，最后代值求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴当时，原式． 20 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，解分式方程，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 小问1详解】 得：， 解得， 将代入①得：， 解得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 去分母得，， 解得， 检验：将代入， ∴原方程的解为． 21. 某校读书节活动中，学校图书馆准备增购一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查中，一共调查了多少名同学？ （2）喜爱科普类课外读物的人数是多少？请补全条形统计图； （3）若该校共有学生名，请根据抽样调查数据估算该校最喜爱艺术类课外读物的学生人数． 【答案】（1）名 （2）人，见解析 （3）人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． （1）由题意知，本次抽样调查中，一共调查了名同学，计算求解即可； （2）由题意知，（人），即喜爱科普类课外读物的人数是人；然后补全条形统计图即可； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，（名）， ∴本次抽样调查中，一共调查了名同学； 【小问2详解】 解：由题意知，（人）， ∴喜爱科普类课外读物的人数是人； 补全条形统计图如下； 【小问3详解】 解：∵， ∴估算该校最喜爱艺术类课外读物的学生人数为人． 22. 如图，平分，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，角平分线的定义． （1）由平分，得到，从而，即可证明； （2）由，与角平分线的定义得到，再根据平行线的性质即可解答． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 23. 规定一种新的运算“”，其中，为正整数．其运算规则如下： ①；②（其中为常数）． （1）计算：_______，______（其中为常数）； （2）（其中，均不为0）． ①求，，的值； ②化简并计算：． 【答案】（1）， （2）①，，；②3 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，分式的化简求值，零指数幂等知识．理解题意是解题的关键． （1）由题意知，，，求解作答即可； （2）①由题意知，，，，则原式整理得，，即，，，，求解作答即可；②由①可知，，整理得，根据，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，，， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①解：由题意知，，，， ∴，整理得，， ∴，，，， 解得，，， ∴，，； ②解：由①可知，，整理得， ∴， ∴的值为3． 24. 根据以下素材，探索完成任务 素材1 某中学701班自制一款组合式的木质收纳架．如图所示，已知单个收纳架由2个横杆和5个竖杆组成，横杆长为60厘米，竖杆长为32厘米． 素材2 可提供的制作原料是每根长为160厘米的木条．考虑到所制作的收纳架的牢固性，规定单根杆件的用料不能拼接而成． 解决问题 任务（一） 拟定裁切方案 一根160厘米长的木条有以下裁剪方法．（余料作废） 方法①：当只裁剪32厘米的竖杆时，最多可裁剪_________根； 方法②：当先裁剪下1根60厘米长的横杆时，余下部分最多能裁剪32厘米长的竖杆_________根； 方法③：当先裁剪下2根60厘米长的横杆时，余下部分最多能裁剪32厘米长的竖杆_________根． 任务（二） 核算材料费用 班委会计划在教室墙壁上安装5个收纳架，若用任务（一）中的方法②和方法③进行裁剪，则裁剪多少根160厘米长的木条，才能刚好得到所需要的用料？ 任务（三） 评价安装工效 同学们在安装过程中发现：单位时间内可以安装根竖杆或根横杆．任务（二）中5个收纳架安装完毕时，发现安装竖杆所需的时间与安装横杆所需的时间相同，求的值． 【答案】任务一：5，3，1；任务二：8根，1根；任务三：5 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与分式方程的应用，解题的关键是仔细审题，正确列出方程． 任务一：根据围栏材料不同裁剪方法，分别计算出需要的竖杠或横杠； 任务二:利用方法②与方法③列出方程组求解即可； 任务三：利用在单位时间内可以安装m根竖杠或根横杠，所用的时间相同，建立分式方程，求解即可． 【详解】任务一：方法①：(根) 当只裁剪32厘米长的竖杠时，最多可裁剪5根． 方法②：， 当先裁剪下1根60厘米长的横杠时，余下部分最多能裁剪32厘米长的竖杠3根． 方法③：， 当先裁剪下2根60厘米长的横杠时，余下部分最多能裁剪32厘米长的竖杠1根． 任务二：设按方法②需裁剪x根160厘米长的木条，按方法③需裁剪y根160厘米长的木条，依据题意得： ，解得：． 答：按方法②需裁剪8根160厘米长的木条，按方法③需裁剪1根160厘米长的木条，才能刚好得到所需要的相应数量的用料． 任务三：依据题意得，解得：， 经检验，是该方程的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级（下）学科期末检测数学试题卷 【考生须知】 1．本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上； 2．本次检测不使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 下列现象中，属于平移的是（ ） A. 钟摆的摆动 B. 铝合金窗户左右移动 C. 电风扇的转动 D. 骑自行车时车轮的转动 2. 嘉兴南湖机场将于2025年建成并投入运行，总投资152亿元，其中数据“152亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列各对角中，属于同旁内角是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 5. 下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 欣欣文具店六月份某款书写水笔连续5天的销售量情况如图所示，相邻两天中，日销售量变化最大的是（ ） A. 第1天到第2天 B. 第2天到第3天 C. 第3天到第4天 D. 第4天到第5天 7. 如果把分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 不变 C. 缩小到原来的 D. 扩大到原来的9倍 8. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知正方形和正方形，点在边上，连接交于点，连接，，．若要求出图中阴影部分的面积，只需知道（ ） A. 正方形面积 B. 三角形的面积 C. 正方形的面积 D. 三角形的面积 10. 一组有序排列的数：，，，…，，…（为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知，，，那么（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则______． 12. 计算：_________． 13. 将一副三角板如图放置，边与边在同一条直线上，，，．三角板保持不动，将三角板绕点顺时针旋转度．当_________度时，． 14. 圆周率“”的前20个数字如下：3.1415926535897932384，则出现次数最多的数字其频率为_________． 15. 如图，小嘉同学在一次数学活动课上将一条长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为，，若，且，则度数为_________． 16. 某服装厂销售某款时装，4月份销售每套该款时装获得的利润是其出厂价的20%（每套时装的利润＝出厂价－成本），5月份将每套该款时装的出厂价调低2%（每套时装的成本不变），销售量比4月份增长30%，那么该服装厂5月份销售这款时装的总利润比4月份的总利润增长了_________%． 三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 对下列各式进行因式分解： （1）； （2）． 19. 先化简：，再从，0，2中选择一个恰当的数作为的值代入求值． 20. 解方程（组）： （1）； （2）． 21. 某校读书节活动中，学校图书馆准备增购一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查中，一共调查了多少名同学？ （2）喜爱科普类课外读物的人数是多少？请补全条形统计图； （3）若该校共有学生名，请根据抽样调查数据估算该校最喜爱艺术类课外读物的学生人数． 22. 如图，平分，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 23. 规定一种新的运算“”，其中，为正整数．其运算规则如下： ①；②（其中为常数）． （1）计算：_______，______（其中为常数）； （2）（其中，均不为0）． ①求，，的值； ②化简并计算：． 24. 根据以下素材，探索完成任务 素材1 某中学701班自制一款组合式的木质收纳架．如图所示，已知单个收纳架由2个横杆和5个竖杆组成，横杆长为60厘米，竖杆长为32厘米． 素材2 可提供的制作原料是每根长为160厘米的木条．考虑到所制作的收纳架的牢固性，规定单根杆件的用料不能拼接而成． 解决问题 任务（一） 拟定裁切方案 一根160厘米长的木条有以下裁剪方法．（余料作废） 方法①：当只裁剪32厘米的竖杆时，最多可裁剪_________根； 方法②：当先裁剪下1根60厘米长的横杆时，余下部分最多能裁剪32厘米长的竖杆_________根； 方法③：当先裁剪下2根60厘米长的横杆时，余下部分最多能裁剪32厘米长的竖杆_________根． 任务（二） 核算材料费用 班委会计划在教室墙壁上安装5个收纳架，若用任务（一）中方法②和方法③进行裁剪，则裁剪多少根160厘米长的木条，才能刚好得到所需要的用料？ 任务（三） 评价安装工效 同学们在安装过程中发现：单位时间内可以安装根竖杆或根横杆．任务（二）中的5个收纳架安装完毕时，发现安装竖杆所需的时间与安装横杆所需的时间相同，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$