精品解析：四川省泸州市龙马潭区五校联考2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

泸州市龙马潭区2023-2024学年八年级下期期末模拟五校联考 数学试卷 注意事项： 1．本卷共25个小题，满分120分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，须将答案写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置） 1. 函数中，自变量的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各图中表示是的函数的是（ ） A. B. C D. 4. 某中学青年志愿者协会的名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示： 时间 人数 关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ） A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是 5. 直角三角形的两边长分别为3和5，则另一边长为（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 4或 6. 若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（  ） A. ab＞0 B. a﹣b＞0 C. a2+b＞0 D. a+b＞0 7. 如图，在四边形中，，E，F，G分别是的中点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是　　 A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，已知四边形ABCD为菱形，AD＝5cm，BD＝6cm，则此菱形的面积为（　　） A 12cm2 B. 24cm2 C. 48cm2 D. 96cm2 10. 已知，点和点在直线上，其中，则和的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 11. 如图，两直线与相交于点，下列错误的是（　　） A. 时， B. 当时， C. 且时， D. 时，且 12. 如图，在边长为2的正方形中，E是边上一点，将沿翻折，得到．若为等边三角形，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 把直线向上平移2个单位，得到直线解析式为______． 14. 如图，四边形ABCD是正方形，以AB为一边在正方形外部作等边三角形ABE，连结DE，则______． 15. 如图，字母的取值如图所示，化简=________ 16. 如图，透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为18，底面周长为12，在容器内壁离容器底部7的A处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且距离容器上沿1的点B处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长度是____． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，菱形中的对角线，相交于点，，．求证：四边形是矩形． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查学生人数为________，图①中的值为________； （2）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数． （3）若全校有名学生，我们把参加个以上（包含个）活动的学生称为“积极学生”，则全校“积极学生”有多少人？ 21. 初二年级组织师生参加春游，准备租用两型客车（每种型号的客车至少租用一辆），A型车每辆租金500元，型车每辆租金600元，若5辆A型和2辆型车坐满后共载客300人；3辆A型和4辆型车坐满后共载客320人． （1）每辆A型车、型车坐满后各载客多少人？ （2）若年级计划租用A型和型两种客车共14辆，总租金不高于7800元，并将全年级610名师生载至目的地．则年级有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西方向上，与C的距离是600海里． （1）求点A与点B之间的距离； （2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，有多少小时可以接收到信号？ 23. 已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积． （3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：； （2）判断四边形是哪种特殊四边形； （3）在（2）条件下，若，，求四边形的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1）填空：①直线的表达式为______； ②当时，的取值范围是______； （2）在轴上是否存在一点，使得最短？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设直线分别与直线交于两点，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸州市龙马潭区2023-2024学年八年级下期期末模拟五校联考 数学试卷 注意事项： 1．本卷共25个小题，满分120分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，须将答案写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置） 1. 函数中，自变量的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，二次根式的性质，分式的性质，解题的关键是掌握，，即可． 【详解】∵中，， ∴， ∴． 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得． 【详解】解：A. 不能合并，故本选项错误； B. ，故本选项正确； C.2和不能合并，故本选项错误； D. ，故本选项错误． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则． 3. 下列各图中表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的图象． 【详解】A、对于每一个的值，不都是有唯一一个值与其对应，所以不是的函数，故本选项不符合题意； B、对于每一个的值，不都是有唯一一个值与其对应，所以不是的函数，故本选项不符合题意； C、对于每一个的值，不都是有唯一一个值与其对应，所以不是的函数，故本选项不符合题意； D、对于每一个的值，都有唯一一个值与其对应，所以是的函数，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量． 4. 某中学青年志愿者协会的名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示： 时间 人数 关于志愿者服务时间描述正确的是（ ） A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数据的整理和分析，解题的关键是掌握中位数、众数，平均数，方差的定义，即可． 【详解】由图表可知，该数据出现次数最多的是和，分别出现次 ∴众数是和； ∴A不符合题意； 将该组数据从小到大排列顺序，处于中间位置的两个数均为， ∴中位数为：， ∴B符合题意； 平均数：， ∴C不符合题意； 方差为：， ∴D不符合题意； 故选：B． 5. 直角三角形的两边长分别为3和5，则另一边长为（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 4或 【答案】C 【解析】 【分析】先将长度为5的边分为斜边或直角边两种情况，再根据勾股定理求解即得． 【详解】解：当长度为5的边为直角边时，则第三边； 当长度为5的边为斜边时，则第三边． 故第三边长为：或4． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理求直角三角形边长，分情况讨论确定直角边与斜边是解题关键． 6. 若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（  ） A. ab＞0 B. a﹣b＞0 C. a2+b＞0 D. a+b＞0 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0， ∴ab＜O，故A错误， a﹣b＜0，故B错误， ，故C正确， a+b不一定大于0，故D错误． 故选C． 7. 如图，在四边形中，，E，F，G分别是的中点，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到，进而推出，再根据等边对等角和三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵E，F，G分别是的中点， ∴分别是的中位线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知三角形中位线的长度等于第三边长度的一半是解题的关键． 8. 下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是　　 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可. 【详解】A、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意； B、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意； C、由，不能判断四边形ABCD是平行四边形,有可能是等腰梯形；故本选项符合题意； D、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键. 9. 如图，已知四边形ABCD为菱形，AD＝5cm，BD＝6cm，则此菱形的面积为（　　） A. 12cm2 B. 24cm2 C. 48cm2 D. 96cm2 【答案】B 【解析】 【分析】设AC交BD于O．根据勾股定理求出OA，再根据菱形的面积公式计算即可. 【详解】设AC交BD于O． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∵AD=5cm，OD=OB=BD=3cm， ∴OA==4， ∴AC=2OA=8， ∴S菱形ABCD=×AC×BD=24， 故选B． 【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10. 已知，点和点在直线上，其中，则和的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，先根据题意得到在中y随x增大而减小，再由即可得到． 【详解】解：∵在中，， ∴在中y随x增大而减小， ∵点和点在直线上，且， ∴， 故选：B． 11. 如图，两直线与相交于点，下列错误的是（　　） A. 时， B. 当时， C. 且时， D. 时，且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解题的关键．A选项，当时，满足，代入验证即可；B选项，当时，列出不等式解出即可；C选项，且时，列出不等式组求解集即可；D选项，由可知，，由可知，，当，解不等式可知与的取值范围． 【详解】解：A、当时，满足，此时，，因此不成立，故本选项错误，符合题意； B、当时，，解得，故本选项正确，不符合题意； C、由，得，解得，由，得，解得，故且时，，故本选项正确，不符合题意； D、由可知，，当时，，得，由可知，，当时，，得到，故本选项正确，不符合题意． 故选：A． 12. 如图，在边长为2的正方形中，E是边上一点，将沿翻折，得到．若为等边三角形，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方形与折叠问题，等边三角形的性质，勾股定理等知识，过点作，交于，则四边形是矩形，根据等边三角形、正方形与折叠的性质可得，，，，得，，再根据勾股定理即可求解．熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：在正方形中，， 由折叠可知，，，， ∴， 过点作，交于，则四边形是矩形， ∵为等边三角形， ∴，则， ∴，，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， 在中，，即：， 解得：， 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 把直线向上平移2个单位，得到的直线解析式为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据左加右减，上加下减的平移规律进行求解即可． 【详解】解：把直线向上平移2个单位，得到的直线解析式为，即， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，熟知一次函数图象的平移规律是解题的关键． 14. 如图，四边形ABCD是正方形，以AB为一边在正方形外部作等边三角形ABE，连结DE，则______． 【答案】45 【解析】 【分析】由正方形的性质可得线段相等及∠DAB的度数，由等边三角形的性质可得线段相等及∠BAE的度数，从而可得∠DAE的度数，然后利用三角形内角和及等腰三角形的性质可求得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴DA=BA，∠DAB=90°， ∵△ABE为等边三角形， ∴BA=EA，∠BAE=∠BEA=60°， ∴DA=EA，∠DAE=∠DAB+∠BAE=150°， ∴△DAE为等腰三角形， ∴∠AED=∠ADE=(180°-∠DAE)= (180°-150°)=15°， ∴∠BED=∠BEA-∠AED=60°-15°=45°． 故答案为45． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和及等腰三角形的判定与性质．求得△DAE为等腰三角形并利用其性质是解答本题的关键． 15. 如图，字母的取值如图所示，化简=________ 【答案】3 【解析】 【分析】先根据数轴上b的大小，再化简，去绝对值符号和二次根号进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是去绝对值符号及二次根号． 16. 如图，透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为18，底面周长为12，在容器内壁离容器底部7的A处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且距离容器上沿1的点B处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长度是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键． 本题考查了平面展开-最短路径问题，勾股定理，轴对称的性质等知识，将容器侧面展开，作出关于的对称点，根据两点之间线段最短可知 的长度即为所求，在中，根据勾股定理即可求出的长度． 【详解】解：如图：将容器侧面展开，作出关于的对称点，过作交的延长线于D， 根据题意可得：四边形是矩形， ∴，， 连接，则即为最短距离， ∵高为18，底面周长为12， ∴，，，即， 在中，（）, 故答案为：． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1；去绝对值先判断绝对值里的数的正负，若为正，去绝对值是这个数本身，若为负，去绝对值是这个数的相反数；一个数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数；任何不为零的数的零次幂都为1；按照以上运算法则，从左往右依次算出各项的值，即可得出答案． 【详解】原式 【点睛】本题考查实数的混合运算，运用整数幂的运算法则和去绝对值的法则，按照顺序依次算，计算仔细不要出错是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 详解】解：原式= = =， 当x=时，原式==3﹣2． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值问题，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 19. 如图，菱形中的对角线，相交于点，，．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查矩形，菱形的知识，解题的关键是掌握菱形的性质，矩形的判定，根据题意，，根据平行四边形的判定，则四边形是平行四边形，再根据，即可． 【详解】证明，如下： ∵菱形的对角线与相交于点， ∴， ∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________； （2）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数． （3）若全校有名学生，我们把参加个以上（包含个）活动的学生称为“积极学生”，则全校“积极学生”有多少人？ 【答案】（1）； （2）平均数是，众数是，中位数是 （3）人 【解析】 【分析】本题考查数据的收集、处理、分析和统计，解题的关键是掌握平均数，众数，中位数的定义，即可． （1）根据条形统计图和扇形统计图，即可求出总人数； （2）根据平均数，众数，中位数的定义，即可； （3）根据样本估计总体，即可． 【小问1详解】 由题意得，参加两项的学生人数是人，占总人数的， ∴总人数为：（人）； ∵参加项的学生人数是人， ∴占比为：； 故答案为：；． 【小问2详解】 平均数为：； ∵在这组数据中，出现了次，出现了次，出现了次，出现了次， ∴众数为：； ∵将该组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数为， ∴， ∴中位数为：． 【小问3详解】 ∵参加个以上（包含个）活动的“积极学生”有人， ∴全校有名学生中，全校“积极学生”为（人）． 21. 初二年级组织师生参加春游，准备租用两型客车（每种型号的客车至少租用一辆），A型车每辆租金500元，型车每辆租金600元，若5辆A型和2辆型车坐满后共载客300人；3辆A型和4辆型车坐满后共载客320人． （1）每辆A型车、型车坐满后各载客多少人？ （2）若年级计划租用A型和型两种客车共14辆，总租金不高于7800元，并将全年级610名师生载至目的地．则年级有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ 【答案】（1）每辆A型车、型车坐满后各载客人、人 （2）共有种租车方案；租9辆A型车，5辆型车最省钱 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，根据题意找到等量关系，列出方程组，不等式组，以及函数解析式是解题的关键． （1）设每辆A型车、型车坐满后各载客人、人，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设租用A型车辆，则租用型车辆，由题意列出一元一次不等式组，解不等式组，求整数解即可得出的值，设总租金为元，根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设每辆A型车、型车坐满后各载客人、人，由题意得 解得 答：每辆A型车、型车坐满后各载客人、人． 【小问2详解】 解：设租用A型车辆，则租用型车辆，由题意得： 解得：， 取正整数， ，，，9， 共有种租车方案； 设总租金为元，则， ， 随着的增大而减小， 时，最小 租9辆A型车，5辆型车最省钱． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西方向上，与C的距离是600海里． （1）求点A与点B之间距离； （2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，有多少小时可以接收到信号？ 【答案】（1）点A与点B之间的距离为1000海里 （2）有14个小时可以接收到信号 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，直角三角形的判定等知识，涉及路程、速度、时间的关系，熟练掌握勾股定理是关键． （1）由题意易得是直角，由勾股定理即可求得点A与点B之间的距离； （2）过点C作交于点H，在上取点M，N，使得海里，分别求得的长，可求得此时轮船过时的时间，从而可求得最多能收到的信号次数． 【小问1详解】 由题意，得：，； ∴； ∵，； ∴（海里）， 即：点A与点B之间的距离为1000海里； 【小问2详解】 过点C作交于点H，在上取点M，N，使得海里．    ∵； ∴； ∵； ∴； ∵海里； ∴； 行驶时间为（小时）． 答：有14个小时可以接收到信号． 23. 已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积． （3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围． 【答案】（1）（1，﹣3）；（2）9；（3）x≤1 【解析】 【分析】（1）将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标； （2）先根据函数解析式求得B、C两点的坐标，可得BC的长，再利用三角形的面积公式可得结果； （3）根据函数图象以及点A坐标即可求解． 【详解】解：（1）把两个函数解析式联立方程组得，， 解得， 所以点A坐标为（1，﹣3）； （2）当y1＝0时，﹣x﹣2＝0，x＝﹣2，则B点坐标为（﹣2，0）； 当y2＝0时，x﹣4＝0，x＝4，则C点坐标（4，0）； ∴BC＝4﹣（﹣2）＝6， ∴△ABC的面积＝×6×3＝9； （3）根据图象可知，y1≥y2时，在点A的左侧，所以x的取值范围是x≤1． 【点睛】本题考查了一次函数图形上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，一次函数与方程（组）的关系等知识点，能求出A、B、C的坐标是解此题的关键． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：； （2）判断四边形是哪种特殊四边形； （3）在（2）的条件下，若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）菱形 （3） 【解析】 【分析】本题考查菱形，全等三角形，直角三角形的知识，解题的关键是掌握菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，即可． （1）根据平行线的性质，则，根据全等三角形的判定和性质，则，即可； （2）根据题意，，再根据，平行四边形的判定和性质，则四边形是平行四边形，再根据直角三角形的性质，菱形的判定和性质，即可； （3）连接，根据，，则四边形是平行四边形，根据菱形的面积公式，即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵是的中点， ∴， ∵ ∴（ASA）； ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵是的中点， ∴， ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵是直角三角形，是的中点， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【小问3详解】 ∵连接， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1）填空：①直线的表达式为______； ②当时，的取值范围是______； （2）在轴上是否存在一点，使得最短？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设直线分别与直线交于两点，当时，求的值． 【答案】（1）①；② （2）存在， （3）或 【解析】 【分析】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，轴对称最短路径问题，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）①先将点代入正比例函数解析式，求出的值，再将点和点坐标代入一次函数解析式求解即可； ②根据一次函数的交点坐标即可得到结论； （2）根据函数的解析式得到点的坐标为，如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于，则此时最短，，设直线的解析式为，待定系数法求得直线的解析式为，于是得到； （3）先求出的面积，根据，分两种情况得关于的方程，即可求出的值． 【小问1详解】 解：①将点代入正比例函数， 得， 解得， 点坐标为， 将点，点代入一次函数， 得， 解得， 一次函数解析式为， 故答案为：； ②一次函数的图象与正比例函数的图象交于点， 当时，的取值范围是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：一次函数解析式为， 当时，， 点的坐标为， 如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于， 则此时最短，， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 当时，， ； 【小问3详解】 解：， ， 当时，，两点的坐标分别为和， ， ， 解得或0（舍去）， 当时，，两点的坐标分别为和， ， ， 解得或（舍去）， 的值为0或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$