精品解析：广东省江门市恩平市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期义务教育质量监测题 七年级数学 注意事项：1．本试题卷共6页，满分120分，考试用时130分钟（含问卷调查时间）． 2．答题前，考生务必把自己的学校、姓名、试室号、座位号和考生号等填写在答题卡相应的位置上，并用2B铅笔填涂考生号信息． 3．选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写．所有答案在答题卡上指定位置作答，在本试题卷上作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．） 1. 9的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 3. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）． A. 了解全市中学生每周使用手机的时间 B. 对乘坐飞机的乘客进行安全检查 C. 调查我校初一某班视力情况 D. 检查“北斗”卫星重要零部件的质量 4. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 5. 若点第二象限内，则在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 若两个角互补，则这两个角的和为 C. 相等角是对顶角 D. 两个锐角的和是锐角 7. 如果，c为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载一道问题“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？“意思是：一个笼中装有鸡和兔子，从上而数共有35个头，从下面数共有94只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有x只、兔有y只，则列出正确的方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 将一副直角三角尺（，）按如图所示位置摆放，使点D落在边上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断的移动，每次移动一个单位，得到点，，，……，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分．） 11. 平面内点到原点的距离是______． 12. 如图，直线、相交于点，于，，＝____________°． 13. 设n为正整数，若后，则n的值为______． 14. 已知轴，点的坐标为，并且，则点的坐标为___________． 15. 定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的整数解为______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分．） 16. （1）计算： （2）解方程组： 17. 解不等式组，并在数轴上表示解集． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上．其中，C点坐标为，将三角形先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形． （1）请画出三角形； （2）写出，，的坐标； ______，______，______； （3）求面积． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分．） 19. 为切实落实“双减”，丰富学生课余生活，遂宁市某学校开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：A、绘画；B、唱歌；C、演讲；D、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题： （1）这次抽查的学生人数是多少人？ （2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，求选课程D的人数所对的圆心角的度数； （4）如果该校共有3600名学生，请你估计该校报课程B的学生约有多少人？ 20. 如图所示：D，E分别是、上的点，，． （1）求证：； （2）若，．求的度数． 21. 某商家推出某种汽车模型，已知买3个A型汽车模型和2个B型汽车模型共需55元，买6个A型汽车模型和5个B型汽车模型共需130元， （1）求A型汽车模型和B型汽车模型的单价． （2）小明打算用120元（全用完）购买A、B两种汽车模型（A、B均购买），正好赶上商家对汽车模型价格进行调整，其中A型汽车模型上涨，B型汽车模型按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案？ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分．） 22. 已知平行，点P，Q分别在，上，点E在，之间．连接，，． （1）如图1，求出与的数量关系； （2）如图2，已知，的平分线和的平分线的反向延长线相交于点G，求的度数； （3）如图3，M为线段上一点，连接，和的平分线相交于点N，求证：． 23. 【阅读材料】： 材料一：对于实数，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；． 已知：； 材料二：“已知，均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法： ，， ，是非负数，即，， ，，． 【回答问题】： （1）求出，的值； （2）已知，均为非负数，，求的取值范围； （3）已知，，都为非负数，，，求的最大值和最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期义务教育质量监测题 七年级数学 注意事项：1．本试题卷共6页，满分120分，考试用时130分钟（含问卷调查时间）． 2．答题前，考生务必把自己的学校、姓名、试室号、座位号和考生号等填写在答题卡相应的位置上，并用2B铅笔填涂考生号信息． 3．选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写．所有答案在答题卡上指定位置作答，在本试题卷上作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．） 1. 9的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，熟悉平方根的性质是解题的关键． 根据平方根的性质直接求解即可． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是， 故选：C． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：A．是有理数，不符合题意； B．是无理数，符合题意； C．有理数，不符合题意； D．3.14是有理数，不符合题意； 故选B． 3. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）． A. 了解全市中学生每周使用手机的时间 B. 对乘坐飞机的乘客进行安全检查 C. 调查我校初一某班的视力情况 D. 检查“北斗”卫星重要零部件的质量 【答案】A 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、了解全市中学生每周使用手机的时间，适合采用抽样调查，符合题意； B、对乘坐飞机的乘客进行安全检查，适合采用全面调查，不符合题意； C、调查我校初一某班的视力情况，适合采用全面调查，不符合题意； D、检查“北斗”卫星重要零部件的质量，适合采用全面调查，不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，解题的关键是掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，解题的关键是熟练的掌握对顶角的定义．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此判断即可． 【详解】解：∵其中一个角的两边分别不是另一个角的两边的反向延长线， ∴选项A不正确； ∵有公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线， ∴选项B正确； ∵两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线， ∴选项C不正确； ∵两个角没有公共顶点， ∴选项D不正确． 故选：B． 5. 若点在第二象限内，则在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，解题关键是掌握各个象限内点的坐标特点．根据点在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数，可以得到a，b的正负，再判断的正负，根据各个象限内点的坐标特点即可得解． 【详解】解：点在第二象限内， ，， ， 点在第三象限． 故选：C． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 若两个角互补，则这两个角的和为 C. 相等的角是对顶角 D. 两个锐角的和是锐角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题的真假．根据平行线的性质，补角的性质，对顶角，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，原说法是假命题，故本选项不符合题意； B、若两个角互补，则这两个角的和为，是真命题，故本选项不符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，原说法是假命题，故本选项不符合题意； D、两个锐角的和不一定是锐角，原说法是假命题，故本选项不符合题意； 故选：B 7. 如果，c为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，此题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分析判断即可． 【详解】解：A、， 当时，，当时，，故选项A不符合题意； B、， ∴当时，，当时，，故选项B不符合题意； C、，为任意实数， ，故选项C不符合题意； D、，为任意实数， ，故选项D符合题意． 故选：D． 8. 大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载一道问题“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？“意思是：一个笼中装有鸡和兔子，从上而数共有35个头，从下面数共有94只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有x只、兔有y只，则列出正确的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，设鸡有x只、兔有y只，根据鸡和兔子的头总共为35个，鸡和兔子的脚共有94只，列出方程组即可． 【详解】解：设鸡有x只、兔有y只，根据题意得： ， 故选：B． 9. 将一副直角三角尺（，）按如图所示位置摆放，使点D落在边上，，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，先根据平行线的性质得出，求出，根据四边形内角和求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断的移动，每次移动一个单位，得到点，，，……，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点坐标规律探索、仔细观察图象，找到点的坐标的变化规律是解答的关键．先求出前几个点的坐标，然后根据点的坐标找到规律，由此即可求得点的坐标． 【详解】解：由图知，、横坐标为1， 、横坐标为2， 、横坐标为3， ……，依此类推， 点的横坐标为， 、、、、、、……，的纵坐标以1、1、0、0的规律循环出现， 且， 点的纵坐标为0， 则点的坐标为． 故选：A． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分．） 11. 平面内点到原点的距离是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查点到原点的距离，根据在x轴上，得出到原点的距离为点A横坐标的绝对值即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴点到原点的距离为． 故答案为：． 12. 如图，直线、相交于点，于，，＝____________°． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，数形结合是解答本题的关键．由垂直的定义得，再根据求出，然后由对顶角相等可得答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵，， ∴． 故答案为：60． 13. 设n为正整数，若后，则n的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，能估算出和的大小是解题的关键．先估算出和的范围，再根据n为正整数，即可得到答案． 【详解】解：，， 又∵，n为正整数， ∴， 故答案为：2． 14. 已知轴，点的坐标为，并且，则点的坐标为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系内点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．根据平行于轴的直线上的点纵坐标都相等，得出点的纵坐标，再根据，即可得出点的坐标． 【详解】解：轴，点的坐标为， 点的纵坐标为， ， 点B的横坐标为或， 的坐标为或． 故答案为：或． 15. 定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的整数解为______． 【答案】，0，1 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组的整数解以及有理数的混合运算，根据，可以将不等式组转化为，然后求解即可． 【详解】由题意可得， 不等式组转化为， 解得． 所以不等式组的整数解为，0，1． 故答案：，0，1． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分．） 16. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】此题考查解二元一次方程组，以及实数的运算，解决本题的关键是正确应用解方程组时的消元的思想及实数计算法则． （1）原式利用算术平方根性质，立方根的性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 则方程组的解为． 17. 解不等式组，并在数轴上表示解集． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上为： 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上．其中，C点坐标为，将三角形先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形． （1）请画出三角形； （2）写出，，的坐标； ______，______，______； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）；； （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图和割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质，利用割补法求三角形的面积是解题的关键． （1）先根据平移作出点A、B、C的对应点，，，然后顺次连接即可； （2）根据作图，写出点，，的坐标即可； （3）利用割补法计算的面积即可． 【小问1详解】 解：三角形即为所求作的三角形，如图所示： 【小问2详解】 解：根据作图可知：，，； 【小问3详解】 解：， ∴的面积为：5． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分．） 19. 为切实落实“双减”，丰富学生课余生活，遂宁市某学校开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：A、绘画；B、唱歌；C、演讲；D、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题： （1）这次抽查的学生人数是多少人？ （2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，求选课程D的人数所对的圆心角的度数； （4）如果该校共有3600名学生，请你估计该校报课程B的学生约有多少人？ 【答案】（1）40 （2）见解析 （3） （4）1260 【解析】 【分析】（1）根据选择课程A的人数和所占抽查学生总人数的百分率即可求出这次抽查的学生人数； （2）用抽查学生总人数减去选课程A、选课程B、选课程D的人数，即可求出选课程C的人数，然后补全条形统计图即可； （3）求出选课程D的人数占抽查学生总人数的分率，再乘即可； （4）求出选课程B的人数占抽查学生总人数的分率，再乘该校总人数即可． 【小问1详解】 解：（人）， 答：这次抽查的学生有40人； 【小问2详解】 解：（人）， 补统计图如图所示： 【小问3详解】 解：选课程的人数所对的圆心角的度数为 答：选课程的人数所对的圆心角的度数． 【小问4详解】 解：（人）， 答：该校3600名学生中报课程B的学生约有1260人． 【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键． 20. 如图所示：D，E分别是、上的点，，． （1）求证：； （2）若，．求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）根据平行线的性质得出，根据，即可证明结论； （2）根据平行线性质求出，根据三角形内角和定理求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 21. 某商家推出某种汽车模型，已知买3个A型汽车模型和2个B型汽车模型共需55元，买6个A型汽车模型和5个B型汽车模型共需130元， （1）求A型汽车模型和B型汽车模型的单价． （2）小明打算用120元（全用完）购买A、B两种汽车模型（A、B均购买），正好赶上商家对汽车模型价格进行调整，其中A型汽车模型上涨，B型汽车模型按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案？ 【答案】（1）一个A型汽车模型为5元，一个B型汽车模型为20元 （2）小明有2种不同的购买方案 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设一个A型汽车模型为x元，一个B型汽车模型为y元，根据“3个A型汽车模型和2个B型汽车模型共需55元，买6个A型汽车模型和5个B型汽车模型共需130元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设可以购买m个A型汽车模型和n个B型汽车模型，根据总价单价数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案． 【小问1详解】 解：设一个A型汽车模型为x元，一个B型汽车模型为y元， 依题意，得：， 解得：， 答：一个A型汽车模型为5元，一个B型汽车模型为20元； 【小问2详解】 解：设可以购买m个A型汽车模型和n个B型汽车模型， 依题意，得：， ∴， 又∵，均为正整数， ∴或， ∴小明有2种不同的购买方案，方案1：购买5个A型汽车模型，4个B型汽车模型；方案2：购买10个A型汽车模型，2个B型汽车模型． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分．） 22. 已知平行，点P，Q分别在，上，点E在，之间．连接，，． （1）如图1，求出与的数量关系； （2）如图2，已知，的平分线和的平分线的反向延长线相交于点G，求的度数； （3）如图3，M为线段上一点，连接，和的平分线相交于点N，求证：． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）延长交于点，根据垂直定义可得，根据平行线的性质可得，然后再利用三角形的外角可得，即可解答； （2）过点作，过点E作，根据角平分线定义得出，根据平行线的性质得出，，根据角平分线定义 ，根据平行线的性质得出，进行计算即可解答； （3）根据角平分线的定义可得，，再利用猪脚模型可得，，再利用角的和差关系进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：延长交于点，如图所示： ， ， ， ， 是的一个外角， ， ； 【小问2详解】 解：过点作，过点E作，如图所示： ， ∵，平分， ∴， ，， ， ， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：平分，平分， ，， 由（1）可得， ， 由（1）可得， ， ， ， ． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的有关计算，三角形外角的性质等，推导过程较为复杂，采用数形结合的方法，利用相关角的关系熟练进行等量代换是解题的关键． 23. 【阅读材料】： 材料一：对于实数，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；． 已知：； 材料二：“已知，均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法： ，， ，是非负数，即，， ，，． 【回答问题】： （1）求出，的值； （2）已知，均为非负数，，求的取值范围； （3）已知，，都为非负数，，，求的最大值和最小值． 【答案】（1） （2） （3）最小值，最大值 【解析】 【分析】（1）由新定义运算的含义结合已知条件建立方程组，再解方程组可得答案； （2）先表示，再根据，是非负数，可得且可得，而，再结合不等式的性质可得答案； （3）由新定义运算的含义可得，可得，仿照（2）的方法建立不等式组可得，再结合，再结合x的范围可得最大值与最小值； 【小问1详解】 解：∵；，， ∴， ∴解方程组得：； 【小问2详解】 ∵， ， ，是非负数， 即， ， ∵， ∴ ， ． 【小问3详解】 ∵，，而， ∴，解得：， ∵，，都为非负数， ∴，解得：， ∴ ； 当时，， 当时，． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，三元一次方程组的应用，代数式的最大值与最小值的计算，新定义运算的含义，理解题意，建立合适的方程组与不等式组是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$