2024年清华大学强基计划数学学科笔试试题

清华大学2024年强基计划数学学科试题 考试时间2024年6月28日8：00-12：00 1. 已知，则________． 2. ，则（ ） A. B. C. D. 3. 某城市内有若干街道，所有街道都是正东西或南北向，某人站在某段正中央开始走，每个点至多经过一次，最终回到出发点．已知向左转了100次，则可能向右转了（ ）次． A. 96 B. 98 C. 104 D. 102 4. 在平面直角坐标系内，，，若的面积不超过3，则满足条件的整点M个数为________． 5. 已知，（，）．下列选项中正确的有（ ） A. 存在λ，使存在正整数N，使时，恒成立 B. 存在λ，使不存在正整数N，使时，恒成立 C. 存在λ，使存在正整数N，使时，恒成立 D. 存在λ，使不存在正整数N，使时，恒成立 6. 已知，，下列选项中正确的有（ ）． A. B. C. D. 7. 正整数，且，满足这样条件的的组数为（ ） A. 60 B. 90 C. 75 D. 86 8. 从棱长为1个单位长度的正方体的底面一顶点出发，每次均随机沿一条棱行走一个单位长度，下列选项中正确的有（ ）． A. 进行4次这样的操作回到A的概率为 B. 进行2次这样的操作回到A的概率为 C. 进行4次这样的操作回到A的概率为 D. 进行2次这样的操作回到A的概率为 9. 圆周上，，…，七个点两两相连，任选两条线段，则这两条线段无公共点的概率是（ ）． A. B. C. D. 10. ，，…是一个1，2，3，…，10的排列，要求和一定有一个大于（），则满足的排列的总数为________． 11. 直线l：，，，，下列选项中正确的有（ ）． A. 若，则l与射线PQ相交 B. 若，则l与射线PQ平行 C. 若，则l与射线PQ垂直 D. 若x存在，则Q在l上 12. 在中，，，P在内部，延长BP交AC于Q，且，则（ ）． A. B. C. D. 13. 几个人讨论某个比赛的成绩，讨论内容如下： 张三：甲是第4名； 李四：乙不是第2或第4名； 王五：丙排在乙前面； 刘六：丁是第1名 已知只有一个人说假话，下列正确的是（ ）． A. 丙是第1名 B. 丁是第2名 C. 乙是第3名 D. 甲是第4名 14. ________． 15. 已知，，使得整除的解的有________组． 16. 点集，则由S中的点可组成________个不同的三角形． 17. 已知，，下列选项中正确的有（ ）． A. B. C. 是等比数列 D. 18. 已知复数，，则n的最小值为________． 19. 已知正四面体的棱长为，空间内任一点满足，则下列关于的结论正确的是（ ） A. 最小值为 B. 最大值为 C. 最小值为 D. 最大值为 20. 已知（），则的最大值、最小值分别为________． 21. 已知在上三个不等实根，则的可能取值为________. 22. 四面体中，，，，求与所成角的余弦值的取值范围________． 23. 已知，下列选项中正确的有（ ）． A. 两根，，且 B. 两根，则 C. 任意，函数都有最小值 D. 任意，使得函数有最大值 24. 1.是在上的连续函数,设,则（ ）. A. B. C. D. . 25. 双曲线C：，斜率为1的直线l交C于A，B两点，D为C上另一点，，，重心分别为P，Q，外心为M，若，则双曲线的离心率为________． 26. 过抛物线焦点F的直线与抛物线交于点两点，l过B且与抛物线在A处的切线平行，l交抛物线与另一点，交y轴于E点，则下列选项中正确的有（ ）． A. B. C. 面积的最小值为16 D. 27. 的所有极值点依次为的，则______． 28. ，，有零点，则的最小值为________． 清华大学2024年强基计划数学学科试题 考试时间2024年6月28日8：00-12：00 【1题答案】 【答案】， 【2题答案】 【答案】ACD 【3题答案】 【答案】AC 【4题答案】 【答案】60 【5题答案】 【答案】BCD 【6题答案】 【答案】AD 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】512 【11题答案】 【答案】AB 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】ABCD 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1056 【17题答案】 【答案】ABD 【18题答案】 【答案】3 【19题答案】 【答案】BC 【20题答案】 【答案】无最大值，最小值为2 【21题答案】 【答案】（区间上的所有实数，答案不唯一） 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】BC 【24题答案】 【答案】A 【25题答案】 【答案】 【26题答案】 【答案】BCD 【27题答案】 【答案】 【28题答案】 【答案】## 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $