精品解析：江苏省盐城市响水县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末考试八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置） 1. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键． 2. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别将各选项的分子分母进行因式分解，再约分，再根据最简分式的定义进行判断即可． 【详解】，故A选项不是最简分式，不符合题意； 不能再约分了，故B选项是最简分式，符合题意； ，故C选项不是最简分式，不符合题意； ，故D选项不是最简分式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简分式的概念，即分子、分母没有公因式，涉及分式的约分，熟练掌握知识点是解题的关键． 3. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将各选项化最简二次根式，再判断即可． 【详解】解：因为，与是同类二次根式，所以A符合题意； 因为，与不是同类二次根式，所以B不符合题意； 因为，与不是同类二次根式，所以C不符合题意； 因为，与不是同类二次根式，所以D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式的判断，掌握定义是解题的关键．即二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式． 4. 将分式中x、y的值都变为原来的2倍，则该分式的值（ ） A. 不变 B. 变为原来的2倍 C. 变为原来的4倍 D. 变为原来的一半 【答案】A 【解析】 【分析】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：∵， ∴该分式的值不变， 故选A． 【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 5. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题． 【详解】解：∵S=， ∴△ABC的三边长分别为1，2， ，则△ABC的面积为： S==1， 故选A． 【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答． 6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将点绕原点逆时针旋转90°得到点，则点的坐标为（ ） A. （－3，2） B. （3，－2） C. （3，2） D. （－2，－3） 【答案】A 【解析】 【分析】利用图象法解决问题即可． 【详解】解：观察图象可知A′（−3，2）． 故选：A． 【点睛】本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是正确作出图形解决问题． 7. 一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2(k1•k2≠0)的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是(　　　) A. ﹣1＜x＜0或x＞4 B. ﹣1＜x＜4 C. x＜﹣1或x＞4 D. x＜﹣1或0＜x＜4 【答案】D 【解析】 【分析】观察函数图象即可求解． 【详解】解：观察函数图象知，若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜4． 故选：D． 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据函数图象的位置关系，确定x的取值范围． 8. 如图，四边形是平行四边形，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点F；分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；连接并延长，交于点E．连接，若，则的长为（ ） A. 5 B. 8 C. 12 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】如图，连接FE，设AE交BF于点O．首先证明四边形ABEF是菱形，利用勾股定理求出AB即可． 【详解】如图，连接FE，设AE交BF于点O． 由作图可知：AB=AF，AE平分∠BAD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠FAE=∠AEB=∠BAE， ∴AB=BE， ∴AF=BE， ∵AF∥BE， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB=AF， ∴四边形ABEF是菱形， ∴AE⊥BF， ∴AO=OE=4，BO=OF=3， 在Rt△AOB中，， 故选：A． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算的结果为 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】直接进行同分母的分式减法运算，再约分即可求得其结果． 【详解】解： 【点睛】本题考查了分式的减法运算，熟练掌握和运用分式的加减运算是解决本题的关键． 10. 若式子有意义，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解． 【详解】解： 根据二次根式有意义，分式有意义 得： 解得：且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查了分式有意义，分母不为，解决本题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数． 11. 小明同学发现自己解决问题时不细心，很容易造成失误，于是他想了一个办法，既能记录自己每天的失误次数，又能看出失误次数的变化情况，来提醒自己要细心做题，你认为他应该用 _______统计图来记录失误次数． 【答案】折线 【解析】 【分析】本题考查统计图的选择，解题的关键是掌握各类统计图的特点．条形统计图能很容易看出数量的多少，折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，扇形统计图能反映部分与整体的关系；根据各类统计图的特点，结合题意即可得到答案． 【详解】解：根据统计图的特点可知：从统计图中既能记录自己每天的失误，又能看出失误的变化情况，应该用折线统计图． 故答案为：折线． 12. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】先把分式方程化为整式方程，求出x，然后根据分式方程的解为正数，结合分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解： 去分母，得：， 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得：， 解得． ∵关于x的分式方程的解为正数， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴， 解得：且． 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查了根据分式方程解情况求参数，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 13. 如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数的图象上两点，若点D的坐标是，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用正方形的性质求得点B坐标是(a+2，b-2)，根据点D、点B在反比例函数上，列式计算即可求解． 【详解】解：∵正方形的面积等于4， ∴AB=BC=CD=DA=2， ∵AD∥BC∥y轴，CD∥AB∥x轴，又点D坐标是(a，b)， ∴点A坐标是(a，a-2)，点B坐标是(a+2，b-2)， ∵点D、点B在反比例函数上， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，正方形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 14. 在中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动．点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在之间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．当时，运动时间________时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】或8 【解析】 【分析】由四边形为平行四边形可得出，结合平行四边形的判定定理可得出当时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，分两种情况考虑，在每种情况中由即可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， 若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则， 设运动时间为t秒， 当时，，，，， ∴， 解得：； 当时，，，， ∴， 解得：． 综上所述：当运动时间为秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形判定与性质以及一元一次方程的应用，分两种情况列出关于t的一元一次方程是解题的关键． 15. 如图，在正方形中，，点E是边上的点，且，点F是对角线所在直线上一点且．过点F作，边交直线于点G，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】分两种情况讨论，一是点F在线段上，作交于点H，由正方形的性质得，，则，，所以，则，可求得，由，得，则，可求得，则，于是得，则，求得；二是点F在的延长线上，作交的延长线于点L，可证明，则，可求得，则，由，得，所以，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图1，点F在线段上，作交于点H，则， ∵四边形是正方形，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图2，点F在的延长线上，作交的延长线于点L，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：或． 【点睛】本题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形内角和定理、勾股定理、二次根式的运算等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 16. 如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若轴，点的横坐标为2，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象及应用，涉及正方形的性质，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标．连接交于E，延长交x轴于F，连接、，由四边形是正方形，设，，由轴，可以表示点A，B的坐标，可求得m，a的关系，再由在反比例函数（）的图象上，在（）的图象上，即可解答本题． 【详解】解：连接交于E，延长交x轴于F，连接、，如图： ∵四边形是正方形， ∴． 设，， ∵轴， ∴，． ∵A，B都在反比例函数（）的图象上， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵在反比例函数（）的图象上，在（）的图象上， ∴， ∴， 故答案为：8． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分） 17 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】解： ， 解得， 检验：将代入 ∴原方程的解为． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】题目主要考查分式的化简求值，先计算分式的除法运算，然后计算加减法，最后代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出时x的取值范围． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合： （1）先把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再把A、B坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可； （2）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：依题意，点在反比例函数的图象上， ． 反比例函数的解析式为． 又为一次函数的图象与反比例函数的图象的交点， ． ，两点均在一次函数的图象上， 解得 一次函数的解析式为． 综上所述，反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象下方时，自变量的取值范围为或， ∴当，即当时x的取值范围为或． 20. 如图，在中，点E，F分别在边，上，且，连接，，分别过点E，F作于点H，于点G．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质与判定，根据平行四边形的性质得到，．推出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，根据平行线的性质得到，结合垂直定义可知，进而可得到结论，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键． 【详解】证明：在中，，， ∵，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴四边形为矩形． 21. 每年的6月5日是“世界环境日”．某中学“环保小卫士”研学小组对周边小区部分居民开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查，调查内容如下： A：能将垃圾放到规定地点，并会考虑垃圾分类 B：能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类 C：基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾 每人都选且只选一项，研学小组将调查结果制成下面两幅不完整的统计图： （1）研学小组一共调查了 人；请将条形统计图补充完整； （2）求扇形统计图中C对应的扇形圆心角的度数； （3）如果你是“环保小卫士”，请根据以上调查结果，谈谈你的想法． 【答案】（1）1000；见解析 （2） （3）见解析；（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）将A处理方式的人数除以其所占比例即可求出一共调查多少人，将总人数减去A、C处理方式的人数即可求出B处理方式的人数，补全条形统计图即可； （2）求出C处理方式的百分比，然后求出扇形圆心角的度数； （3）答案不唯一，只要想法合理即可． 【小问1详解】 解：（人）， 所以研学小组一共调查了人； B处理方式的人数为：（人）， 补全条形统计图，如图所示： 【小问2详解】 解：C处理方式的百分比为：， 扇形统计图中C对应的扇形圆心角的度数为：． 【小问3详解】 解：将垃圾放到规定地点，并分类放置，保护环境，从自身做起．（答案不唯一） 22. 一项工程，甲队单独完成比乙队单独完成少用8天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要5天． （1）甲、乙两队单独完成此项工程各需几天？ （2）甲队每施工一天则需付给甲队工程款5.5万元，乙队每施工一天则需付给乙队工程款3万元．该工程先由甲、乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩下的工程．若要求完成此项工程的工程款不超过65万元，则甲、乙两队最多合作多少天？ 【答案】（1）甲队单独完成此项工程需12天，乙队单独完成此项工程需20天；（2）10天 【解析】 【分析】设甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需（x+8）天,根据等量关系，列出方程，解出来即可. 设甲乙两队合作m天，根据题意列出不等式，解出来即可. 【详解】（1）设甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需（x+8）天 根据题意得：＝ 解得x＝12 经检验x＝12是原方程的解 当x＝12时，x+8＝20 答：甲队单独完成此项工程需12天，乙队单独完成此项工程需20天． （2）设甲乙两队合作m天，根据题意得： 5.5m+×3≤65 解得m≤10 答：甲乙两队最多合作10天． 【点睛】此题考查根式方程的应用和不等式的实际应用，关键是合理设置未知数，根据等量关系列出方程是关键. 23. 在中，，为平面上一点，分别连接，，． （1）如图1，当，点在边上时，以为腰在右侧作等腰直角，且，连接． 求证：； （2）如图2，当，点在内部时，，，，求的长； （3）如图3，当在外部，且，，设，，则的值是否发生变化，若不变，试求出这个值；若改变，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）不变， 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的综合题，利用旋转构造等腰三角形以及直角三角形是本题解题的关键． （1）利用三角形与三角形全等来证明即可； （2）将绕点逆时针旋转，得到，连接，根据等边三角形的性质以及勾股定理求解即可； （3）将绕点逆时针旋转，得到，连接，根据等腰三角形的性质以及含角的直角三角形性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵为等腰直角三角形， 又 在和中， 【小问2详解】 如图2，将绕点逆时针旋转，得到，连接， 为等腰三角形， 在中， 【小问3详解】 不变， 如图3，将绕点逆时针旋转，得到，连接， ， ， ， 24. 定义：平面直角坐标系中，若点M绕点N顺时针旋转，恰好落在函数图象W上，则称点M是点N关于函数图象W的“直旋点”．例如，点是原点O关于函数图象的一个“直旋点”． （1）在①，②，③三点中，是原点O关于一次函数图象的“直旋点”的有 ___________（填序号）； （2）点是点关于反比例函数图象的“直旋点”，求k的值； （3）如图1，点在反比例函数图象上，点B是在反比例函数图象上点A右侧的一点，若点B是点A关于函数的“直旋点”，求点B的坐标． 【答案】（1）③ （2） （3）点B的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据“直旋点”的定义进行判断即可； （2）设点M绕点N顺时针旋转的对应点为，过点M作轴于点A，过点作轴于点B，证明，得出，，即可得出的坐标为，求出k的值即可； （3）设点B绕点A顺时针旋转的对应点为点C，连接，，过点A作x轴的平行线，过点B作于点E，过点C作于点E，求出反比例函数解析式为，设点B的坐标为，得出，，证明，得出，，求出点C的坐标为：，根据点C在函数图象上，得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：①点绕原点顺时针旋转对应点为，把代入得：， ∴不在函数的图象上， ∴不是原点O关于一次函数图象的“直旋点”； ②绕原点顺时针旋转的对应点为，把代入得：， ∴不在函数的图象上， ∴不是原点O关于一次函数图象的“直旋点”； ③绕原点顺时针旋转的对应点为，把代入得：， ∴在函数的图象上， ∴是原点O关于一次函数图象的“直旋点”； 综上分析可知，是原点O关于一次函数图象的“直旋点”的有③． 故答案为：③． 【小问2详解】 解：设点M绕点N顺时针旋转的对应点为，过点M作轴于点A，过点作轴于点B，如图所示： ∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 根据旋转可知，， ∴， ∴，， ∴， ∴的坐标为， 把代入得：． 【小问3详解】 解：设点B绕点A顺时针旋转的对应点为点C，连接，，过点A作x轴的平行线，过点B作于点E，过点C作于点E，如图所示： ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵点B在函数图象上， ∴设点B的坐标为， ∴，， ∵， ∴， ∴， 根据旋转可知，， ∴， ∴，， ∴点C的坐标为：， ∵点C在函数图象上， ∴， 解得：，（舍去）， ∴点B的坐标为． 【点睛】本题主要考查了新定义运算，旋转的性质，三角形全等的判定和性质，求反比例函数解析式，解题的关键是数形结合，作出相应的辅助线，构造全等三角形，熟练掌握三角形全等的判定方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期末考试八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置） 1. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列根式中，与是同类二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 将分式中x、y的值都变为原来的2倍，则该分式的值（ ） A. 不变 B. 变为原来的2倍 C. 变为原来4倍 D. 变为原来的一半 5. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为( ) A 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将点绕原点逆时针旋转90°得到点，则点的坐标为（ ） A. （－3，2） B. （3，－2） C. （3，2） D. （－2，－3） 7. 一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2(k1•k2≠0)的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是(　　　) A. ﹣1＜x＜0或x＞4 B. ﹣1＜x＜4 C. x＜﹣1或x＞4 D. x＜﹣1或0＜x＜4 8. 如图，四边形是平行四边形，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点F；分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；连接并延长，交于点E．连接，若，则的长为（ ） A. 5 B. 8 C. 12 D. 15 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算的结果为 _____． 10. 若式子有意义，则的取值范围是______． 11. 小明同学发现自己解决问题时不细心，很容易造成失误，于是他想了一个办法，既能记录自己每天的失误次数，又能看出失误次数的变化情况，来提醒自己要细心做题，你认为他应该用 _______统计图来记录失误次数． 12. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______． 13. 如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数的图象上两点，若点D的坐标是，则的值为______． 14. 在中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动．点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在之间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．当时，运动时间________时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形． 15. 如图，在正方形中，，点E是边上的点，且，点F是对角线所在直线上一点且．过点F作，边交直线于点G，则的长为______． 16. 如图，正方形顶点分别在反比例函数和的图象上，若轴，点的横坐标为2，则的值为______． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分） 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出时x的取值范围． 20. 如图，在中，点E，F分别在边，上，且，连接，，分别过点E，F作于点H，于点G．求证：四边形是矩形． 21. 每年的6月5日是“世界环境日”．某中学“环保小卫士”研学小组对周边小区部分居民开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查，调查内容如下： A：能将垃圾放到规定地点，并会考虑垃圾分类 B：能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类 C：基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾 每人都选且只选一项，研学小组将调查结果制成下面两幅不完整的统计图： （1）研学小组一共调查了 人；请将条形统计图补充完整； （2）求扇形统计图中C对应的扇形圆心角的度数； （3）如果你是“环保小卫士”，请根据以上调查结果，谈谈你的想法． 22. 一项工程，甲队单独完成比乙队单独完成少用8天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要5天． （1）甲、乙两队单独完成此项工程各需几天？ （2）甲队每施工一天则需付给甲队工程款5.5万元，乙队每施工一天则需付给乙队工程款3万元．该工程先由甲、乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩下的工程．若要求完成此项工程的工程款不超过65万元，则甲、乙两队最多合作多少天？ 23. 在中，，为平面上一点，分别连接，，． （1）如图1，当，点在边上时，以为腰在右侧作等腰直角，且，连接． 求证：； （2）如图2，当，点在内部时，，，，求的长； （3）如图3，当在外部，且，，设，，则的值是否发生变化，若不变，试求出这个值；若改变，请说明理由． 24. 定义：平面直角坐标系中，若点M绕点N顺时针旋转，恰好落在函数图象W上，则称点M是点N关于函数图象W的“直旋点”．例如，点是原点O关于函数图象的一个“直旋点”． （1）在①，②，③三点中，是原点O关于一次函数图象的“直旋点”的有 ___________（填序号）； （2）点是点关于反比例函数图象的“直旋点”，求k的值； （3）如图1，点在反比例函数图象上，点B是在反比例函数图象上点A右侧一点，若点B是点A关于函数的“直旋点”，求点B的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$