精品解析：江苏省淮安市盱眙县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期期末检测试卷八年级数学 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在表格中） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是掌握：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．据此逐一判断即可． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符符合题意； D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 学生的心理健康问题越来越被关注，为了了解学生的心理健康状况，某中学从该校2000名学生中随机抽取500名学生进行问卷调查，下列说法正确的是（ ） A. 每一名学生的心理健康状况是个体 B. 2000名学生是总体 C. 500名学生是总体的一个样本 D. 500名学生是样本容量 【答案】A 【解析】 【分析】根据个体、总体、样本、样本的容量的定义，逐项分析即可求解． 【详解】A. 每一名学生的心理健康状况是个体，故该选项正确，符合题意； B. 2000名学生的心理健康状况是总体，故该选项不正确，不符合题意； C. 500名学生的心理健康状况是总体的一个样本，故该选项不正确，不符合题意； D. 500是样本容量，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了个体、总体、样本、样本的容量的定义，理解定义是解题的关键．(1)总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；(2)个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；(3)样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；（4）样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位． 3. 下列事件为不可能事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数 B. 从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃 C. 抛一枚普通的硬币，正面朝上 D. 从装满红球的袋子中摸出一个白球 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数，是必然事件，该选项错误； B、从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃，是随机事件，该选项错误； C、抛一枚普通的硬币，正面朝上，是随机事件，该选项错误； D、从装满红球的袋子中摸出一个白球是不可能事件，该选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4. 已知是两个连续整数，，则分别是（ ） A. B. ，0 C. 0，1 D. 1，2 【答案】C 【解析】 【分析】先确定的范围，再利用不等式的性质确定的范围即可得到答案． 【详解】解： 故选： 【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键． 5. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别将各选项的分子分母进行因式分解，再约分，再根据最简分式的定义进行判断即可． 【详解】，故A选项不是最简分式，不符合题意； 不能再约分了，故B选项是最简分式，符合题意； ，故C选项不是最简分式，不符合题意； ，故D选项不是最简分式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简分式的概念，即分子、分母没有公因式，涉及分式的约分，熟练掌握知识点是解题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，，则下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则、关于原点对称 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数的性质是解题的关键．据此进行判断即可． 【详解】解：A．∵，即与异号， ∴点，在第一、三象限或第二、四象限， ∴，原说法正确，故此选项符合题意； B．∵， ∴，或，， ∴，则或，则， ∴反比例函数的图像在第一、三象限， ∴，原说法错误，故此选项符合题意； C．∵， ∴， ∴， ∴， ∴、关于原点对称，原说法正确，故此选项不符合题意； D．若，则反比例函数的图像在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， ∴当时，，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 7. 如图，在中，对角线与相交于点，添加下列条件不能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法进行分析即可． 【详解】A、，由一个角为直角的平行四边形是矩形知，为矩形，故此选项不符合题意； B、∵在中，，又，则，则为矩形，故此选项不符合题意； C、∵，∴，又，则，根据对角线相等的平行四边形是矩形知，为矩形，故此选项不符合题意； D、能判定平行四边形为菱形，不能判定它为矩形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形与菱形的判定，掌握矩形的判定方法是关键． 8. 如图，正方形边长为1，点，分别是边，上的两个动点，且，连接，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接AE，利用△ABE≌△BCF转化线段BF得到BF+DE=AE+DE，则通过作A点关于BC对称点H，连接DH交BC于E点，利用勾股定理求出DH长即可． 【详解】解：连接AE，如图1， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°． 又BE=CF， ∴△ABE≌△BCF（SAS）． ∴AE=BF． 所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值． 作点A关于BC的对称点H点，如图2， 连接BH，则A、B、H三点共线， 连接DH，DH与BC的交点即为所求的E点． 根据对称性可知AE=HE， 所以AE+DE=DH． 在Rt△ADH中，AD=1，AH=2， ∴DH=， ∴BF+DE最小值为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、最短距离问题，一般求两条线段最短距离问题，都转化为一条线段． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在题中的横线上） 9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是根据“二次根式有意义的条件即被开方数不小于零”列出不等式求解即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 故答案为：． 10. 某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2、3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是______． 【答案】12 【解析】 【分析】由第1组的频数除以总人数即得出第1组的频率，再用1减去其它组的频率，即可求出第5组的频率，最后用总人数乘第5组的频率即可求出第5组的频数． 【详解】根据题意可知第1组的频率是， ∴第5组的频率， ∴第5组的频数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查求频率和频数．由题意先求出第1组的频率，进而求出第5组的频率是解题关键． 11. 比较大小： ____．（填“、、或”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较无理数的大小，将两数平方后比较大小，可得答案． 【详解】解：，，， ． 故答案：． 12. 如图，在四边形中，对角线，若，，则四边形各边中点连线构成的四边形的面积是__． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查中点四边形，三角形中位线定理，矩形的判定，关键是由三角形中位线定理判定四边形是矩形．由三角形中位线定理推出，，得到四边形是平行四边形，由，，，推出，得是矩形，即可求出四边形的面积． 【详解】解：，分别是，的中点， 是的中位线， ，， 同理：，， ，， 四边形是平行四边形， ，分别是，的中点， 是的中位线， ，， ，， ， 四边形是矩形， 四边形的面积． 故答案为：27． 13. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________． 【答案】且 【解析】 【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围． 【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1， 解得x=m-2， ∵分式方程的解为正数， ∴x=m-2＞0且x-1≠0， 即m-2＞0且m-2-1≠0， ∴m＞2且m≠3， 故答案为：m＞2且m≠3． 14. 如图，平行四边形中，在上截取，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图，等腰三角形三线合一性质，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理．连接，设，交于点，证明四边形是菱形，可得，，，由勾股定理，即可求的长． 【详解】解：连接，设，交于点， 由尺规作图的过程可知：直线平分，， ∴，，点为的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵四边形是平行四边形，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，， 在中，， ∴， 即的长为． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的点C坐标为，点D坐标为，点E为菱形的对称中心，若反比例函数恰好经过点E，则k的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理求出，再由菱形的性质得出，求得，可得，再由中点坐标公式求出，代入反比例函数，求出的值即可． 【详解】解：∵点C坐标为，点D坐标为， ∴ 在中，由勾股定理得， ∵四边形是菱形， ∴ ∴ ∴， ∵点D坐标为， ∴点E的坐标为，即， 代入，得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理以及反比例函数的性质以及点的坐标特征等知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质． 16. 已知，以为一边作正方形，使P、D两点落在直线的两侧．当时，的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查图形旋转的性质、正方形的性质、解直角三角形，以点为旋转中心，将顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，且点与点重合，可知，，采用勾股定理解直角三角形即可求得答案． 【详解】解：如图所示，以点为旋转中心，将顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，且点与点重合，连接． 根据图形旋转的性质可知，，． ∴，． ∴． ∴． ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共11小题，共102分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）先算除法，化简绝对值，再合并； （2）先化简括号内的，再合并，然后计算乘法． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的化简方法和运算法则． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查解分式方程， （1）先把分式方程化为整式方程，然后求出的值，最后代入公分母进行检验即可； （2）先把分式方程化为整式方程，然后求出的值，最后代入公分母进行检验即可； 掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：在方程两边同乘以，得： ， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； 【小问2详解】 在方程两边同乘以，得： ， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 19. 先化简，再求值： ；从中任选一个代入求值 【答案】，1 【解析】 【分析】按照分式混合运算的顺序和法则进行计算化简后，按照分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算即可． 【详解】解： ＝ ＝ ＝ ＝， 根据分式有意义的条件得且， ∴x只能为2， 当时，原式＝． 【点睛】此题考查了分式化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题关键． 20. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．龙岗天虹超市为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用、、、表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对在天虹购物的名市民进行了抽样调查、并将调查情况绘制成如下两幅不完整统计图． 请根据以上信息回答： （1）___________，___________， （2）并请根据以上信息补全条形统计图． （3）扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角度数是________度； （4）天虹超市计划进货10000个粽子用于销售，请你估计将进货红枣馅粽多少个． 【答案】（1）600，30；（2）见解析；（3）72；（4）2000个 【解析】 【分析】（1）根据两个统计图中B或D的人数及所占的百分比，即可求得m，进而可求得A所占的百分比，从而可得n； （2）根据扇形统计图求得C所占的百分比，从而可求得C的人数，因而可把条形统计图补充完整； （3）根据C所占的百分比×360°=C所对应的扇形的圆心角，即可求得C所对应的扇形的圆心角的度数； （4）把红枣馅所占的百分比作为总体的百分比，则用10000×红枣馅所占的百分比即得红枣馅粽进货量． 【详解】（1）根据条形统计图中B人数为60人，扇形统计图中B对应的百分比为10%，则所抽取的人数为：60÷10%=600（人），则A所占的百分比为：180÷600×100%=30%，所以n=30． 故答案为：600，30． （2）C所占的百分比为：1−（40%+30%+10%）=20%，所以C的人数为：600×20%=120（人），则补全的条形统计图如下： （3）C所对应的扇形的圆心角为：360°×20%=72°． 故答案为：72． （4）10000×20%=2000（个）． 所以估计将进红枣馅粽2000个． 【点睛】本题综合考查了条形统计图和扇形统计图这两种统计图，用样本的百分比估计总体的百分比，关键是读懂统计图，并从统计图中获取有用的信息． 21. 如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF． 求证：四边形BECF是平行四边形． 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形． 【详解】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠AEB=∠DFC=90°， ∵AB∥CD， ∴∠A=∠D， 在△AEB与△DFC中， ∴△AEB≌△DFC（ASA）， ∴BE=CF． ∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴BE∥CF． ∴四边形BECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 22. 2023年5月19日，慈善一日捐活动中，我校师生积极捐款，已知上午捐款4800元，下午捐款6000元，下午捐款人数比上午捐款人数多50人，且上午和下午的人均捐款数相等，那么当天参加捐款的人数是多少？ 【答案】450人 【解析】 【分析】设上午捐款人数为人，则下午捐款人数为人，由“上午和下午的人均捐款数相等”列出分式方程，解分式方程即可得到答案． 【详解】解：设上午捐款人数为人，则下午捐款人数为人， 根据题意得： ， 解得：， 经检验是原分式方程的解， （人）， 当天参加捐款的人数是：（人）， 答：当天参加捐款的人数是450人． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，读懂题意，正确列出分式方程是解题的关键． 23. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、均在格点上．只用没有刻度的直尺按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法，保留必要的作图痕迹． （1）在图①中以、为顶点画一个面积为3的平行四边形． （2）在图②中以、为顶点画一个面积为4的平行四边形． （3）在图③中以、为顶点画一个面积为10的平行四边形（正方形除外）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图． （1）画一个平行四边形底为1，高为3即可； （2）画两个同底的三角形，使底都为4，高都为1即可； （3）以为直角边，画两个等腰直角三角形组成一个不是正方形的平行四边形即可． 【小问1详解】 解：如图： 即为所求（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：如图： 即为所求（答案不唯一）； 【小问3详解】 解：如图： 即为所求． 24. 如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG． （1）求证：四边形CEFG是菱形； （2）若AB=3，AD=5，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）EF=． 【解析】 【分析】（1）由翻折得∠BEC=∠BEF，FE=CE，根据FG∥CE，可得∠FGE=∠BEC，从而∠FGE=∠BEF，FG=FE，故FG=EC，四边形CEFG是平行四边形，即可得证； （2）在Rt△ABF中，利用勾股定理求得AF=4，可得DF=1，在Rt△DEF中，用勾股定理列方程即可求出答案． 【详解】证明：（1）∵△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处， ∴△BCE≌△BFE， ∴∠BEC=∠BEF，FE=CE， ∵FG∥CE， ∴∠FGE=∠BEC， ∴∠FGE=∠BEF， ∴FG=FE， ∴FG=EC， ∴四边形CEFG是平行四边形， 又∵CE=FE， ∴四边形CEFG是菱形； （2）∵矩形ABCD中，AD=5， ∴BC=5， ∵△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处， ∴BF=BC=5， 在Rt△ABF中，AB=3，AF==4， ∴DF=AD-AF=1， 设EF=x，则CE=x，DE=3-x， 在Rt△DEF中，DF2+DE2=EF2， ∴12+（3-x）2=x2， 解得x=， ∴EF=． 【点睛】本题考查矩形性质及应用，涉及菱形的判定及性质，折叠问题、勾股定理的应用等，解题的关键是熟练应用勾股定理列方程． 25. 如图，A（m，4）、B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝3． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接AB，在线段CD上求一点E，使得的面积为5； （3）在x轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）A（m，4）、B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，DC＝3．AD⊥x轴，BC⊥x轴，列方程组，解方程组可得从而可得答案； （2）如图，设点 而则由 列方程 解方程可得答案； （3）由 又是定值， 当的值最小时，的周长最小， 如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时有最小值， 再求解直线的解析式为，从而可得点的坐标． 【详解】解：（1） A（m，4）、B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，DC＝3．AD⊥x轴，BC⊥x轴， ， 解得： 反比例函数的解析式为 （2）如图，设点 而 ∴ ∵ ∴， ∴点 （3）∵ 又∵是定值， ∴当的值最小时，的周长最小， 如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点， 此时有最小值， 设直线的解析式为， 解得 ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形，利用轴对称确定使三角形周长取最小值时点的位置，掌握以上知识是解题的关键． 26 如图1，矩形中，，将矩形绕着点A顺时针旋转，得到矩形． （1）当点E落在上时，则线段的长度等于________； （2）如图2，当点E落在上时，求的面积； （3）如图3，连接，判断线段与的位置关系且说明理由，并求的值； （4）在旋转过程中，请直接写出的最大值． 【答案】(1)10；(2)42；(3) AE⊥CG，理由见解析，；(4)300 【解析】 【分析】(1)利用勾股定理求出BD，即可得出结论； (2)先利用三角形的面积求出BM，再根据勾股定理求出AM，进而得出AE，最后用三角形的面积之差即可得出结论； (3)先利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理判断出∠BAE=∠BCG，进而判断出∠CQP=∠ABC=90°，最后用勾股定理，即可得出结论； (4)如下图证明△BCE≌△BGE'，得出S△BCE=S△BGE'，进而得出S△BCE+S△ABG=3GH，即可得出结论． 【详解】解：(1) 如图1， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=20，∠A=90°， 在Rt△BAD中，根据勾股定理得，BD=， 由旋转知，BE=AB=15， ∴DE=BD-BE=25-15=10， 故答案为：10； (2)如图2， Rt△ABC中，AC=25， 由旋转得，BE=AB=15， 过点B作BM⊥AC于M，由等腰三角形的“三线合一”性质可知，AE=2AM， 在△ABC中使用等面积法可知：， 解得：， 在Rt△ABM中，由勾股定理可知：， ∴AE=2AM=2×9=18， ∴CE=AC-AE=25-18=7， ∴， 故的面积为42； (3)AE⊥CG，理由如下，如图3： 设AE与BC的交点记作点P，AE与CG的交点记作Q， 由旋转知，∠ABE=∠CBG， AB=BE， ∴， 由旋转知，BC=BG， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴AE⊥CG； 连接AC、EG，由旋转知，BE=AB=15，BG=BC=20， 在Rt△AQC中，AQ²+CQ²=AC²=25²=625， 在Rt△BEG中，BE²+BG²=EG²=25²=625， 在Rt△CQE中，CE²=CQ²+QE²， 在Rt△AQG中，AG²=AQ²+GQ²， ∴CE²+AG²= (CQ²+ QE²)+ (AQ²+GQ²)=(CQ²+ AQ²)+ (QE²+QG²)=AC²+EG²=625+625=1250， 故答案为：1250； (4)如图4， 延长AB至E'，使BE'=BE，连接GE'，过点G作GH⊥AB于H， ∴AE'=AB+BE'=15+15=30， ∵∠EBG=∠CBE'=90°， ∴∠CBE=∠GBE'， 由旋转知，BC=BG， ∴△BCE≌△BGE'(SAS)， ∴， ∴， 要使最大，则GH最大，而GH最大为BG=20， 故的最大值为300． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的旋转，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的面积公式，勾股定理等知识点，难度比较大，判断出AE⊥CG是解本题的关键． 27. 定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点(坐标轴上的点除外)，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”． 　　　 【尝试初探】 （1）点______ “美好点”(填“是”或“不是”)； 【深入探究】 （2）①若“美好点”在双曲线，且为常数上，则______； ②在①的条件下，在双曲线上，求的值； 【拓展延伸】 （3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点是第一象限内的“美好点”． ①求y关于x函数表达式； ②对于图象上任意一点，代数式是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由． 【答案】（1）不是；（2）①18；②；（3）①函数表达式为；②对于图象上任意一点，代数式是为定值，定值为． 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何综合，三角形的面积公式，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，审清题意并理解“美好点”的含义是解题的关键． （1）验证矩形的周长与面积的数值是否相等，即验证横纵坐标的绝对值之和是否等于横纵坐标的绝对值的乘积； （2）①根点E是“美好点”，求出m，再将点E代入双曲线方程就可求出k； ②根据“在双曲线上”求出n，再用待定系数法求出直线的方程，从而求出它与x轴的交点，最后利用求即可； （3）①根据点是第一象限内的“美好点”，利用“美好点”的定义即可求出y关于x的函数表达式； ②将①中的关系式代入得出定值，从而得解． 【详解】（1）∵， ∴点不是“美好点”， 故答案为：不是； （2）①∵是“美好点”， ∴， 解得：， ∴， 将代入双曲线， 得， 故答案为：18； ②∵， ∴双曲线的解析式是：． ∵F(2，n)在双曲线上， ∴， ∴， 设直线的解析式为：， ∴， 解得， ∴直线的解析式为：， 令直线与轴交于点， 当时，， 解得：， ∴， 画出图如图所示： ∴； （3）①∵点是第一象限内的“美好点”， ∴， 化简得：， ∵第一象限内的点的横坐标为正， ∴， 解得：， ∴y关于x的函数表达式为：； ②“对于图象上任意一点，代数式为定值．” ∵， ∴， ∴对于图象上任意一点，代数式是为定值，定值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期期末检测试卷八年级数学 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在表格中） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 学生的心理健康问题越来越被关注，为了了解学生的心理健康状况，某中学从该校2000名学生中随机抽取500名学生进行问卷调查，下列说法正确的是（ ） A. 每一名学生的心理健康状况是个体 B. 2000名学生是总体 C. 500名学生是总体的一个样本 D. 500名学生是样本容量 3. 下列事件为不可能事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数 B. 从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃 C. 抛一枚普通的硬币，正面朝上 D. 从装满红球的袋子中摸出一个白球 4. 已知是两个连续整数，，则分别是（ ） A. B. ，0 C. 0，1 D. 1，2 5. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，，则下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则、关于原点对称 D. 若，，则 7. 如图，在中，对角线与相交于点，添加下列条件不能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形边长为1，点，分别是边，上的两个动点，且，连接，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在题中的横线上） 9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 10. 某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2、3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是______． 11. 比较大小： ____．（填“、、或”） 12. 如图，在四边形中，对角线，若，，则四边形各边中点连线构成的四边形的面积是__． 13. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________． 14. 如图，平行四边形中，在上截取，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于，若，，则的长为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的点C坐标为，点D坐标为，点E为菱形的对称中心，若反比例函数恰好经过点E，则k的值为_________． 16. 已知，以为一边作正方形，使P、D两点落在直线的两侧．当时，的长是________． 三、解答题（本题共11小题，共102分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值： ；从中任选一个代入求值 20. “端午节”是我国传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．龙岗天虹超市为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用、、、表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对在天虹购物的名市民进行了抽样调查、并将调查情况绘制成如下两幅不完整统计图． 请根据以上信息回答： （1）___________，___________， （2）并请根据以上信息补全条形统计图． （3）扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角度数是________度； （4）天虹超市计划进货10000个粽子用于销售，请你估计将进货红枣馅粽多少个． 21. 如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF． 求证：四边形BECF是平行四边形． 22. 2023年5月19日，慈善一日捐活动中，我校师生积极捐款，已知上午捐款4800元，下午捐款6000元，下午捐款人数比上午捐款人数多50人，且上午和下午的人均捐款数相等，那么当天参加捐款的人数是多少？ 23. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、均在格点上．只用没有刻度的直尺按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法，保留必要的作图痕迹． （1）在图①中以、为顶点画一个面积为3的平行四边形． （2）在图②中以、为顶点画一个面积为4的平行四边形． （3）在图③中以、为顶点画一个面积为10的平行四边形（正方形除外）． 24. 如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG． （1）求证：四边形CEFG是菱形； （2）若AB=3，AD=5，求的长． 25. 如图，A（m，4）、B（n，2）在反比例函数y＝图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝3． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接AB，在线段CD上求一点E，使得的面积为5； （3）在x轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图1，矩形中，，将矩形绕着点A顺时针旋转，得到矩形． （1）当点E落在上时，则线段的长度等于________； （2）如图2，当点E落在上时，求的面积； （3）如图3，连接，判断线段与的位置关系且说明理由，并求的值； （4）在旋转过程中，请直接写出的最大值． 27. 定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点(坐标轴上的点除外)，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”． 　　　 尝试初探】 （1）点______ “美好点”(填“是”或“不是”)； 【深入探究】 （2）①若“美好点”在双曲线，且为常数上，则______； ②在①的条件下，在双曲线上，求的值； 【拓展延伸】 （3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点是第一象限内的“美好点”． ①求y关于x的函数表达式； ②对于图象上任意一点，代数式是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$