精品解析：浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题

2024年上学期七年级数学练习（四）试题卷 练习范围：七年级下册全册．总分120分，练习时长120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，直线被直线所截，下列各角中的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同位角，内错角，同旁内角等知识点，能熟记同位角的定义是解此题的关键． 根据同位角的定义判断即可． 【详解】解：由图可得与是同位角． 故选：D 2. 冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是120纳米，1纳米米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．先将病毒直径单位换算成米，再根据科学记数法的表示形式即可得． 【详解】解：纳米米 故选：A． 3. 以下调查中最适合采用全面调查的是（ ） A. 对某型号手机电池待机时间的调查 B. 调查《新闻联播》的收视率 C. 调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量 D. 考察某市市民保护海洋的意识 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答． 【详解】解：A、对某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查，故A不符合题意； B、调查《新闻联播》的收视率，适合采用抽样调查，故B不符合题意； C、调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量，适合采用全面调查，故C符合题意； D、考察某市市民保护海洋的意识，适合采用抽样调查，故D不符合题意； 故选：C． 4. 如图，在中，．将沿着的方向平移至，若平移的距离是4，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 25 B. 20 C. 10 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的面积公式． 先根据平移的性质得，于是可判断四边形为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵直角沿边平移4个单位得到直角， ， ∴四边形为平行四边形， ∴， 即阴影部分的面积为20． 故选：B． 5. 若，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先利用同底数幂除法逆运算法则化为除法，再利用幂的乘方逆运算变形，代入计算即可． 【详解】解：， ． 故选：C． 6. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠a=44°，则∠β的度数是（ ） A. 43° B. 44° C. 45° D. 46° 【答案】D 【解析】 【分析】过E作EM∥AB，则EM∥CD，根据平行线的性质可得∠α+∠β=90°，再由∠α可求解． 【详解】解：由题意知：AB∥CD，∠FEG=90°， 过E作EM∥AB，则EM∥CD， ∴∠FEM=∠α，∠GEM=∠β， ∵∠FEM+∠GEM=∠FEG=90°， ∴∠α+∠β=90°， ∵∠α=44°， ∴∠β=90°-44°=46°． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用． 7. 若代数式的值与无关，则常数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的四则混合运算，先将题目中的式子化简，然后根据此代数式的值与y的取值无关，可知关于y的项的系数为0，从而可以求得k的值． 【详解】解： ∵关于y的代数式：的值与y无关， ∴， 解得， 即当时，代数式的值与y的取值无关． 故选：A. 8. 端午节来临，某社区计划制作380份粽子送给社区孤寡老人．由于青年志愿者的加入，每小时比原计划多做，结果提前3小时就完成任务．设志愿者未加入前每小时做份粽子，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列分式方程解决实际问题．设志愿者未加入前每小时做份粽子，则原计划需要小时，现需要小时，根据“提前3小时就完成任务”即可列出方程． 【详解】解：设志愿者未加入前每小时做份粽子．根据题意，得 ． 故选：A 9. 关于的分式方程无解，则的值是（ ） A 1 B. 3 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，理解分式方程无解有整式方程无解和整式方程的解是分式方程的增根两种情况是解决问题的关键． 去分母得：，进而得出，再分整式方程无解和整式方程的解是分式方程的增根两种情况进行讨论，即可得出答案． 【详解】解：去分母得：， ， 当，即时，，此时整式方程无解，分式方程无解， 当，即时，由得， 把代入得：， 解得：， 关于的分式方程无解时，或， 故选：D． 10. 已知关于方程组给出下列结论： ①方程组的解也是的解； ②值不可能是互为相反数； ③不论取什么实数，的值始终不变； ④若，则． 正确的是（ ） A. ②③④ B. ①④ C. ①③④ D. ①② 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程及方程组的解，掌握其解法是本题的关键． 将方程组中两个方程相加，得，即可判断①；求出原方程组的解，当时，求的值即可判断②；计算的值，即可判断③；将原方程组的解代入求出的值即可判断④． 【详解】解：①将方程组中两个方程相加，得， ∴方程组的解也是的解．故①正确； ②解方程组，得， 当，的值互为相反数时，， 即， 解得 ∴当时，，的值互为相反数．故②不正确； ③原方程组的解为 ∴， ∴不论取什么实数，的值始终不变，都为．故③正确； ④若，则， 解得．故④正确； 综上，①③④正确． 故选：C 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， 故答案为：． 12. 一个样本数据为：8.8，8.9，8.8，8.1，8.9，8.7，8.8，9.4，8.7，8.8，其中属于8.75～8.95这一组的频数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】从给出的数据中找出符合题意的频数的个数即可； 【详解】解：其中在8.75～8.95组的有8.8，8.9，8.8， 8.9，8.8， 8.8，共6个， 则8.75～8.95这一组的频数是6； 故答案为：6． 【点睛】此题考查了频数，一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，熟练掌握频数的定义是解题的关键． 13. 因式分解______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，综合提公因式和公式法即可求解． 【详解】解；原式， 故答案为： 14. 若是一个完全平方式，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：， ，解得：或． 故答案为：或． 15. 如果一个两位正整数，（，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为，若为2376，那么我们称这个数为“最美数”，则这个“最美数”为______． 【答案】57或15 【解析】 【分析】本题考查了新定义的理解和应用，解题关键是掌握最佳分解和“最美数”的概念． 根据题意得到，，结合，可得，根据，x，y为自然数，可得关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可求得符合条件的x、y的值，从而可得“最美数”的值． 【详解】解：， ， ∵， ∴， ∴， ∵，x，y为自然数， ∴，，且 ∴或，， 解得或，， ∵x，y为自然数， ∴或， ∴这个“最美数”是57或15． 故答案为：57或15 16. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为5小块，除阴影外，其余3块都是正方形，若阴影周长为10，下列结论：①的值为5；②若阴影的周长为8，则正方形的面积为1；③若大长方形的面积为30，则三个正方形周长的和为24．其中正确的是______． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的应用，正方形的性质，设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，用，表示是解题的关键． 设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，则，阴影的长为，宽为，阴影的长为，宽为，由阴影的周长为10可求解值判定①；由阴影周长为8可求解值，即可求，进而判定②；由大长方形的面积为30，可求，假设三个正方形的周长为24，可求得，不成立，故可判定③． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为， ， 阴影的长为，宽为， 阴影的长为，宽为， ∵阴影的周长为10， ， ， 即，故①正确； ∵阴影周长为8， ， 解得：， ， ， 即正方形的面积为1，故②正确； ∵大长方形的面积为30， ， ， ， ， 假设三个正方形的周长为24， ， ， （不成立）， ∴若大长方形的面积为30，则三个正方形周长的和为24．故③错误， 故答案为：①②． 三，解答题（共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、整式的四则混合运算等： （1）先根据乘方、零次幂化简，然后再计算即可； （2）利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式与单项式乘除运算法则化简求出答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程以及分式方程，掌握解方程的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法求解可得； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【小问1详解】 解：， ①②，得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 经检验是方程的解． 19. 某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案，每月评选一次．为了解活动开展情况，学校组织对全校八年级“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分（分值为整数）情况进行分析． 【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：32，43，34，35，15，46，48，24，54，10，25，40，60，42，55，30，47，28，37，42 【整理数据】 积分/分 星级 红 橙 黄 绿 青 频数（人数） 2 3 5 （1）填空：______，______； （2）根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全． （3）估计全校1500学生中获得绿星级以上（包括绿星级）的人数共有多少人？ 【答案】（1）7，3 （2）见详解 （3）估计全校1500学生中获得绿星级以上（包括绿星级）的人数共有750人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图和利用统计图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）整理样本中的数据，得满足的共7个；满足有共3个；即可得到答案； （2）根据（1）中所得的数据，绿星级对应的频数是7，青星级对应的频数是3，画图即可； （3）样本中绿星级以上的人数的百分比乘以1500人即可． 【小问1详解】 解：由样本数据得：的有7人，的有3人， ∴， 故答案为：7，3； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如下： 小问3详解】 解：这1500名学生中获得绿星级以上的人数有． 答：这1500名学生中获得绿星级以上的人数有750人． 20. （1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简代数式，若是满足的整数，从中选一个恰当的的值代入求出代数式的值． 【答案】（1）；；（2）；当时，原式或当时，原式．（选其中一个作答即可） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据完全平方公式、平方差公式、多项式与单项式的乘法计算，然后去括号合并同类项，最后把代入求值即可； （2）先把括号内通分，根据完全平方公式和平方差公式化简第二项，再进行除法计算，化简后取一个使分式有意义的数代入计算即可． 【详解】解：（1）原式 ，即 原式 （2）原式 是满足整数 ，，0 当，时，分式无意义 当时，原式或当时，原式．（选其中一个作答即可） 21. 如图，上一点，于点，，分别是，上一点，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，请说明． 【答案】（1），理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练使用平行线的性质是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理可知，由可知，即可推出； （2）由可知，得到，连接，由得到，即可推出． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， 【小问2详解】 解：连接 ， 22. 材料阅读：若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为，所以13是“完美数”；再如：因为（是整数），所以是“完美数”． 根据上面的材料，解决下列问题： （1）请直接写出一个不大于5的“完美数”，这个“完美数”是______． （2）试判断（是整数）是否为“完美数”，并说明理由． （3）已知（是整数，为常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的值，并说明理由． 【答案】（1）2（答案不唯一） （2）是完美数，理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据新定义，判断，并写出一个小于10的“完美数”即可求解； （2）根据新定义根据多项式乘以单项式进行计算，然后因式分解成两个平方和的形式即可求解； （3）先运用完全平方公式将进行化简，再根据“完美数”的定义计算即可． 【小问1详解】 解：， 是“完美数”， 故答案为：2（答案不唯一）． 【小问2详解】 解： ， 是“完美数”． 【小问3详解】 解： ， 为“完美数”， ， ． 23. 根据以下素材，完成任务． 如何生产纸盒 素材1 某工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位） 素材2 工厂仓库内现存有的正方形纸板150张，的长方形纸板300张，用库存纸板制作两种无盖纸盒． 素材3 库存纸板用完后，采购部重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为，乙纸板尺寸为，丙纸板尺寸为．采购甲纸板有400张，乙纸板有300张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为1和4．纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒． 任务一 若做一个竖式无盖纸盒和2个横式无盖纸盒，则需正方形纸板______张，长方形纸板______张． 任务二 根据素材1、素材2，求两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？ 任务三 根据素材1、素材3，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，纸板恰好用完．请你能帮助工厂确定丙纸板的张数． 【答案】任务一： 5，10；任务二：竖式无盖纸盒30个，横式无盖纸盒60个；任务三：丙纸板的张数为145或14 【解析】 【分析】本题考查长方体和正方体展开图，二元一次方程组应用等． （1）根据题意可知需要正方形纸板5个，长方形纸板10个； （2）设竖式无盖纸盒个，横式无盖纸盒个，再结合题意列出方程组即可求解； （3）设竖式无盖纸盒个，横式无盖纸盒个，丙种纸板为张，根据题意列式再分析代入数值即可得到本题答案． 【详解】解：（1）由题意得： ∵一个竖式无盖纸盒需要正方形纸板为底部一个面，需要长方形纸板4个面，； 2个横式无盖纸盒需要正方形纸板为左右两个面共计4个面，需要长方形纸板6个面， ∴共需要正方形纸板个面，长方形纸板10个面， 故答案为：； （2）设竖式无盖纸盒个，横式无盖纸盒个， 由题意得：， 解得：， 答：竖式无盖纸盒30个，横式无盖纸盒60个； （3）设竖式无盖纸盒个，横式无盖纸盒个，丙种纸板为张， 由题意得：，解得：， ∵为正整数，， ∴或， ∴丙纸板为或张． 24. 如图1，一块三角板如图放置，，直线分别交于点，角平分线交于点，交于点是线段上的一点（不与重合），连接交于点． （1）判断之间的关系，并说明理由； （2）若． ①用含的代数式表示的度数； ②当时，将绕着点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，求出此时的值． 【答案】（1），理由见解析 （2）①；②当的其中一边与的某一边平行时t的值为5秒或秒或秒或秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形的内角和及一元一次方程在几何问题中的应用，理清题中的数量关系并分类讨论是解题的关键． （1）作，根据，得出，根据平行线的性质得出，即可求解； （2）①设，则，，根据，得出，结合平分，，即可得出，解得，由（1）得即可求解； ②当时，，，，分为（i）当时，（ii）当时，（iii）当时，即与在同一直线上时，（iv）当时，（v）当时，分别画图求解； 【小问1详解】 解：． 理由如下： 作， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①设，则，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）得； ②解：当时，，，， （i）当时，延长交边于P， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当绕E点旋转时，， ∴； （ii）当时， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当绕点E旋转时，， ∴； （iii）当时，即与在同一直线上时， ∴， ∴当绕点E旋转时，， ∴， （iv）当时， ∵， ∴． ∴当旋转时，． ∴； （v）当时， ∵，， ∴． ∴当旋转时，． ∴， 当的其中一边与的某一边平行时t的值为5秒或秒或秒或秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上学期七年级数学练习（四）试题卷 练习范围：七年级下册全册．总分120分，练习时长120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，直线被直线所截，下列各角中同位角是（ ） A. B. C. D. 2. 冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是120纳米，1纳米米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 以下调查中最适合采用全面调查的是（ ） A. 对某型号手机电池待机时间的调查 B. 调查《新闻联播》的收视率 C. 调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量 D. 考察某市市民保护海洋的意识 4. 如图，在中，．将沿着的方向平移至，若平移的距离是4，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 25 B. 20 C. 10 D. 30 5. 若，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 6 6. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠a=44°，则∠β度数是（ ） A. 43° B. 44° C. 45° D. 46° 7. 若代数式的值与无关，则常数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 8. 端午节来临，某社区计划制作380份粽子送给社区孤寡老人．由于青年志愿者的加入，每小时比原计划多做，结果提前3小时就完成任务．设志愿者未加入前每小时做份粽子，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 关于的分式方程无解，则的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 或 D. 或 10. 已知关于方程组给出下列结论： ①方程组的解也是的解； ②值不可能是互为相反数； ③不论取什么实数，的值始终不变； ④若，则． 正确的是（ ） A. ②③④ B. ①④ C. ①③④ D. ①② 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 12. 一个样本数据为：8.8，8.9，8.8，8.1，8.9，8.7，8.8，9.4，8.7，8.8，其中属于8.75～8.95这一组的频数为______． 13. 因式分解______． 14. 若是一个完全平方式，则的值为______． 15. 如果一个两位正整数，（，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为，若为2376，那么我们称这个数为“最美数”，则这个“最美数”为______． 16. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为5小块，除阴影外，其余3块都是正方形，若阴影周长为10，下列结论：①的值为5；②若阴影的周长为8，则正方形的面积为1；③若大长方形的面积为30，则三个正方形周长的和为24．其中正确的是______． 三，解答题（共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 18 解下列方程（组）： （1）； （2）． 19. 某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案，每月评选一次．为了解活动开展情况，学校组织对全校八年级“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分（分值为整数）情况进行分析． 【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：32，43，34，35，15，46，48，24，54，10，25，40，60，42，55，30，47，28，37，42 【整理数据】 积分/分 星级 红 橙 黄 绿 青 频数（人数） 2 3 5 （1）填空：______，______； （2）根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全． （3）估计全校1500学生中获得绿星级以上（包括绿星级）的人数共有多少人？ 20. （1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简代数式，若是满足的整数，从中选一个恰当的的值代入求出代数式的值． 21. 如图，上一点，于点，，分别是，上一点，，． （1）判断与位置关系，并说明理由； （2）若，请说明． 22. 材料阅读：若一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为，所以13是“完美数”；再如：因为（是整数），所以是“完美数”． 根据上面的材料，解决下列问题： （1）请直接写出一个不大于5的“完美数”，这个“完美数”是______． （2）试判断（是整数）是否为“完美数”，并说明理由． （3）已知（是整数，为常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的值，并说明理由． 23. 根据以下素材，完成任务． 如何生产纸盒 素材1 某工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位） 素材2 工厂仓库内现存有的正方形纸板150张，的长方形纸板300张，用库存纸板制作两种无盖纸盒． 素材3 库存纸板用完后，采购部重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为，乙纸板尺寸为，丙纸板尺寸为．采购甲纸板有400张，乙纸板有300张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为1和4．纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒． 任务一 若做一个竖式无盖纸盒和2个横式无盖纸盒，则需正方形纸板______张，长方形纸板______张． 任务二 根据素材1、素材2，求两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？ 任务三 根据素材1、素材3，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，纸板恰好用完．请你能帮助工厂确定丙纸板的张数． 24. 如图1，一块三角板如图放置，，直线分别交于点，的角平分线交于点，交于点是线段上的一点（不与重合），连接交于点． （1）判断之间的关系，并说明理由； （2）若． ①用含的代数式表示的度数； ②当时，将绕着点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，求出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$