精品解析：上海市徐汇区部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

初二数学试题卷 （时长：100分钟） 一、选择题（本大题共6题，每小题4分，共24分） 1. 下列函数中，一次函数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 是分式方程 B. 是二项方程 C. 是无理方程 D. 是二元二次方程组 3. 下列方程，有实数解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 等腰三角形 5. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　 　） A. ①，② B. ①，④ C. ③，④ D. ②，③ 6. 在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A. AD＝BC且AC＝BD B. AD＝BC且∠A＝∠B C. AB＝CD且∠A＝∠C D. AB＝CD且∠A＝∠B 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 7. 直线在y轴上的截距是______． 8. 若一次函数的函数值y随x的值增大而减小，则m的取值范围是______． 9. 无理方程（x+4）•＝0的解是_______． 10. 用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于x的整式方程为______． 11. 若关于x的方程没有实数根，则______． 12. 一个正多边形的每个外角为，那么这个正多边形的内角和是________． 13. 若函数的图像不经过第四象限，那么m的取值范围是______． 14. 一次函数的图像经过点，那么关于x的一元一次不等式的解集是______． 15. 已知菱形的边长为13cm，一条对角线长为10cm，那么这个菱形的面积等于_______． 16. 在矩形中，对角线、相交于点O，，厘米，则对角线______厘米． 17. 如图，在中，，点在边上，将沿直线翻折后，点落在点处，如果四边形BCDE是平行四边形，那么__________． 18. 对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱形”．问题：如图，在中，，，且的面积为m，如果存在“最优覆盖菱形”为菱形，那么m的取值范围是________． 三、解答题（第19—22题，每小题10分；第23、24题，每小题12分；第25题14分，共78分） 19. 解方程：． 20. 解方程组： 21. 在平面直角坐标系xOy中（如图），已知直线y＝﹣x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，一个正比例函数的图象与这直线交于点C，点C的横坐标是1． （1）求正比例函数的解析式； （2）将正比例函数的图象向上或向下平移，交直线y＝﹣x+2于点D，设平移后函数图象的截距为b，如果交点D始终落在线段AB上，求b的取值范围． 22. 某款轿车每行驶100千米的耗油量y升与其行驶速度x千米/小时之间的函数关系图像如图所示，其中线段AB的表达式为，点C的坐标为（140，14），即行驶速度为140千米/小时时该轿车每行驶100千米的耗油量是14升． （1）求线段BC的表达式； （2）如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多少升？ 23. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG//DB交CB的延长线于G． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若四边形BEDF是菱形，求证四边形AGBD是矩形． 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线分别与x轴、y轴交于点A、B，直线与x轴交于点，点D在第四象限，． （1）求直线的解析式； （2）当，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，已知点E在x轴上，点F在直线上．如果以C、D、F、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出线段的长． 25. 已知：如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BD＝8，点E、F分别在边BC、CD上（点E、F与平行四边形ABCD的顶点不重合），CE＝CF，AE＝AF． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）设BE＝x，AF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）如果AE＝5，点P在直线AF上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，那么△ABP的底边长为 　 　．（请将答案直接填写在空格内） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学试题卷 （时长：100分钟） 一、选择题（本大题共6题，每小题4分，共24分） 1. 下列函数中，一次函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1． 根据一次函数的定义分别进行判断即可． 【详解】解：A.自变量x的次数为，不是一次函数，不符合题意； B.是一次函数，符合题意； C. 属于二次函数，不是一次函数，不符合题意； D.当时，（k、b是常数）是常函数，不符合题意，不符合题意． 故选B． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 是分式方程 B. 是二项方程 C. 是无理方程 D. 是二元二次方程组 【答案】D 【解析】 【分析】根据二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程组的定义逐项判断即可． 本题考查二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程的定义，熟知各项方程的定义是本题的关键． 【详解】解：A、是一元二次方程，不是分式方程，故本选项错误； B. 是一元二次方程，不是二项方程，故本选项错误； C、是分式方程，不是无理方程，故本选项错误； D、是二元二次方程组，故此选项正确． 故选D． 3. 下列方程，有实数解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理方程，呵化为一元二次方程的分式方程，一元二次方程根的判别式；把无理方程或分式方程化为一元二次方程，根据判别式判断一元二次方程根的情况以及算术平方根的非负性．对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根；若，则方程有两个相等的实数根；若，则方程没有实数根．据此即可求解． 【详解】解：由得：， ∵， ∴原方程无实数解，故A错误； 由得：， 即：， ； ∴原方程有实数解，故B正确； 由得：， ， ∴原方程无实数解，故C错误； ∵，又， ∴且（矛盾）， ∴原方程无实数解，故D错误； 故选：B． 4. 下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：矩形是中心对称图形也是轴对称图形， 菱形是中心对称图形也是轴对称图形， 平行四边形是中心对称图形但不一定是轴对称图形， 等腰三角形是轴对称图形但不一定是中心对称图形， 故选C． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，菱形，矩形，平行四边形和等腰三角形的性质，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　 　） A. ①，② B. ①，④ C. ③，④ D. ②，③ 【答案】D 【解析】 【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题． 【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， ∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型． 6. 在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A. AD＝BC且AC＝BD B. AD＝BC且∠A＝∠B C. AB＝CD且∠A＝∠C D. AB＝CD且∠A＝∠B 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的判定条件逐项进行分析判断即可； 【详解】解：A、∵AD∥BC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意； B、∵AD∥BC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，∠A+∠B＝180°， ∵∠A＝∠B， ∴∠A＝∠B＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B符合题意； C、∵AD∥BC， ∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°， ∵∠A＝∠C， ∴∠B＝∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形，AB＝CD，故选项C不符合题意； D、∵AD∥BC， ∴∠A+∠B＝180°， ∵∠A＝∠B， ∴∠A＝∠B＝90°， ∴AB⊥AD，AB⊥BC，AB的长为AD、BC间的距离， 又∵AB＝CD， ∴CD⊥AD， ∴∠ADC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，准确分析判断是解题的关键． 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 7. 直线在y轴上的截距是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题，根据直线与y轴的截距就是直线与y轴交点的纵坐标求解即可． 【详解】解：当时，， ∴直线在y轴上的截距是， 故答案为：． 8. 若一次函数的函数值y随x的值增大而减小，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，解题关键在于掌握其性质．根据比例系数小于0时，一次函数的函数值y随x的增大而减小列出不等式求解即可． 【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小， ∴， 解得：， 故答案为：． 9. 无理方程（x+4）•＝0的解是_______． 【答案】x＝﹣3 【解析】 【分析】根据ab＝0，得a＝0或b＝0，注意被二次根式开方数大于等于0． 【详解】解：∵ ∴或， 解得，， 当时，被开方数无意义； 故方程的解为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了无理方程的求解，掌握无理方程的求解方法是解题的关键． 10. 用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于x的整式方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了换元法解分式方程，正确的方程变形是解题的关键． 设，则，根据换元法整理成整式方程即可． 【详解】解：设，则，则原方程可变形为：，即为． 故答案为：． 11. 若关于x的方程没有实数根，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，先解关于x的方程得：，根据当时，分式无意义，求出当时，关于x的方程没有实数根． 【详解】解：由得：， 解关于x的方程得：， ∵当时，分式无意义， ∴当时，关于x的方程没有实数根． 故答案为：2． 12. 一个正多边形的每个外角为，那么这个正多边形的内角和是________． 【答案】##1260度 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角．先利用多边形的外角和为计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可． 【详解】解：这个正多边形的边数为， ∴这个正多边形的内角和是， 故答案为：． 13. 若函数的图像不经过第四象限，那么m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，解一元一次不等式组，考虑常函数的情况是解题关键． 根据一次函数以及常函数的图象和性质，列出不等式组求解即可． 【详解】解：当为一次函数时，图象不经过第四象限， ∴，解得：； 当为常函数时，图象不经过第四象限， ∴，解得, 即m的取值范围是． 故答案为：． 14. 一次函数的图像经过点，那么关于x的一元一次不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用一次函数图像解不等式，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题关键．根据题意画出函数的图像，根据图像得出当时，，据此即可获得答案． 【详解】解：一次函数的图像经过点，如图所示： 由图像可知，当时，， ∴当时，， ∴一元一次不等式的解集是． 故答案为：． 15. 已知菱形的边长为13cm，一条对角线长为10cm，那么这个菱形的面积等于_______． 【答案】120 【解析】 【分析】先根据菱形的性质求出，然后利用勾股定理求出，再由求解即可． 【详解】解：在菱形ABCD中，，， ∵对角线互相垂直平分， ∴， ∴在中，(cm)， ∴(cm2)， ∴(cm2)． 故答案为：120． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题的关键． 16. 在矩形中，对角线、相交于点O，，厘米，则对角线______厘米． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质和等边三角形性质和判定，掌握矩形的性质和等边三角形性质和判定是解题关键．根据矩形性质得出，，，得出三角形为等边三角形，推出，根据厘米，求出结果即可． 【详解】解：如图： 四边形是矩形， ，，， ， ， 为等边三角形， ∴， ∴， ∵厘米， ∴厘米， ∴厘米， ∴厘米． 故答案为：10． 17. 如图，在中，，点在边上，将沿直线翻折后，点落在点处，如果四边形BCDE是平行四边形，那么__________． 【答案】135° 【解析】 【分析】延长到点，根据平行四边形的性质可得出，结合，即可得出，再根据翻折的性质即可得出，从而得出，由、互补即可得出结论． 【详解】解：延长到点，如图所示． 四边形是平行四边形， ， ， ， ． 将沿直线翻折后，点落在点处， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是求出．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等的角是关键． 18. 对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱形”．问题：如图，在中，，，且的面积为m，如果存在“最优覆盖菱形”为菱形，那么m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】由的面积为m可得的高为，然后再分三角形的高取最小值和最大值两种情况求解即可． 【详解】解：∵的面积为m ∴边BC上的高为 如图：当高取最小值时，为等边三角形，A与M或N或MN上一重合重合， 如图：过A作AD⊥BC，垂足为D ∵等边三角形ABC,BC=4 ∴∠ABC=60°,BC=4，∠BAD=30° ∴BD=2, ∴AD==2 ∴，即m=4； 如图：当高取最大值时，菱形为正方形， ∴A在中点， ∴，即m=8 ∴． 故填：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、正方形的性质、等边三角形的性质以及勾股定理，考查知识点较多，灵活应用相关知识成为解答本题的关键． 三、解答题（第19—22题，每小题10分；第23、24题，每小题12分；第25题14分，共78分） 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程、解一元二次方程，熟练掌握分式方程的解法步骤是解答的关键，注意计算结果要检验． 【详解】解：去分母，得， 整理，得， 则， ∴或， 解得或， 检验：当时，，则是分式方程的增根； 当时，，则是分式方程的解， 综上，该分式方程的解为． 20. 解方程组： 【答案】或 【解析】 【分析】先将分解因式为：，则，与组合成两个方程组，解出即可． 【详解】解：由，得， ∴， ∴原方程组可转化为： 或 解得：或 ∴原方程组的解为：或． 【点睛】本题主要考查二元二次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则，准确计算． 21. 在平面直角坐标系xOy中（如图），已知直线y＝﹣x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，一个正比例函数的图象与这直线交于点C，点C的横坐标是1． （1）求正比例函数的解析式； （2）将正比例函数的图象向上或向下平移，交直线y＝﹣x+2于点D，设平移后函数图象的截距为b，如果交点D始终落在线段AB上，求b的取值范围． 【答案】（1）；（2）﹣6≤b≤2 【解析】 【分析】（1）先求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得； （2）求得A、B的坐标，把A的坐标代入平移后的直线解析式，求得b的值，根据图象即可求得符合题意的b的取值． 【详解】解：（1）把x＝1代入y＝﹣x+2得，y＝， ∴C（1，）， 设正比例函数解析式为y＝kx， 把C的坐标代入得k＝， ∴正比例函数的解析式为y＝x； （2）直线y＝﹣x+2中，令y＝0，则x＝4， ∴A（4，0），B（0，2）， 设平移后的直线解析式为y＝x+b， 把A（4，0）代入得，×4+b＝0， 解得b＝﹣6， 把B（0,2）代入得，b=2， ∴符合题意的b的取值范围是﹣6≤b≤2． 【点睛】本题考查了一次函数与正比例函数的交点，一次函数的平移，熟练掌握待定系数法，一次函数平移的规律是解题的关键． 22. 某款轿车每行驶100千米的耗油量y升与其行驶速度x千米/小时之间的函数关系图像如图所示，其中线段AB的表达式为，点C的坐标为（140，14），即行驶速度为140千米/小时时该轿车每行驶100千米的耗油量是14升． （1）求线段BC的表达式； （2）如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多少升？ 【答案】（1）；（2）24.6升． 【解析】 【分析】（1）根据线段AB的表达式可得出点B坐标，利用待定系数法即可得线段的解析式； （2）根据一次函数的性质可得在省道和高速公路上行驶时耗油量最小时的速度，根据解析式即可得出每行驶100千米的耗油量，进而可得答案． 【详解】解：（1）∵线段AB的表达式为， ∴当x＝100时，，即B（100，9）． 令BC的表达式为， ∵点C的坐标为（140，14）， ∴， 解得：， ∴线段BC的表达式为． （2）∵在中，<0， ∴y随x的增大而减小， ∵省道限速50千米/小时， ∴当x＝50时，耗油量最低，即， ∵在中，>0， ∴y随x的增大而增大， ∵高速公路限速120千米/小时， ∴当x=100时，耗油量最低，即y==9， ∵有60千米的省道和200千米的高速公路， ∴从甲地行驶到乙地至少需要耗油＝24.6（升）． 答：至少耗油24.6升． 【点睛】本题考查一次函数的性质及待定系数法求一次函数解析式，正确识图并熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 23. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG//DB交CB的延长线于G． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若四边形BEDF是菱形，求证四边形AGBD是矩形． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C，AD//BC， 又∵E、F分别为边AB、CD的中点， ∴AE=AB，CF=CD， ∴AE=CF， ∴△ADE≌△CBF（SAS）； （2）证明：∵AD//BC，AG//DB， ∴四边形AGBD是平行四边形， ∵四边形BEDF是菱形， ∴BE=DE， ∵E、F分别为边AB、CD的中点， ∴AE=BE， ∴BE=DE=AE， ∴∠ADE＝∠EAD，∠EDB＝∠EBD， ∵∠EAD+∠EDA+∠EDB+∠EBD＝180°， ∴∠EDA+∠EDB＝90°， ∴∠ADB＝90°， ∴四边形ADBG是矩形. 【解析】 【分析】（1）根据边角边证三角形全等即可； （2）先证明ADBG是平行四边形，再证明有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握相关的定理内容． 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线分别与x轴、y轴交于点A、B，直线与x轴交于点，点D在第四象限，． （1）求直线的解析式； （2）当，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，已知点E在x轴上，点F在直线上．如果以C、D、F、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出线段的长． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出点的坐标，然后设直线的解析式为，利用待定系数法求解即可； （2）过点作轴于点，根据、、三点的坐标，得出，，由勾股定理得到，再结合，求出，证明是等腰直角三角形，推出，即可得出点的坐标； （3）分三种情况讨论：①四边形为平行四边形时，根据平行四边形的性质，得到点的纵坐标为，进而得到点的坐标，再根据，得到点的坐标；②四边形为平行四边形时，同①理求解；③四边形为平行四边形时，结合平行四边形的性质，进而的得到点的坐标，进而求解即可． 【小问1详解】 解：直线分别与x轴、y轴交于点A、B， 令，则， ， 设直线的解析式为， ，解得：， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴于点， 直线分别与轴交于点， 令，则，解得：， ， ， ，， ，， ， ， ，， ∵， ， ， ， ， ，， ， 轴， 是等腰直角三角形， ，， ， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：以点为顶点的四边形是平行四边形， ①如图，四边形为平行四边形时， 轴，， 点F的纵坐标为， 点F在直线上， 令，则，解得：， ， ， ； ②如图，四边形为平行四边形时， 同①理可得，，， ， ； ③如图，四边形为平行四边形时， ， ∵，，设， ∴，解得 ∴ ∴， 综上可知，以点为顶点的四边形是平行四边形，或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象的性质，求一次函数解析式，平行四边形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． 25. 已知：如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BD＝8，点E、F分别在边BC、CD上（点E、F与平行四边形ABCD的顶点不重合），CE＝CF，AE＝AF． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）设BE＝x，AF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）如果AE＝5，点P在直线AF上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，那么△ABP的底边长为 　 　．（请将答案直接填写在空格内） 【答案】 （1）证明：如图1，连结， ，，， ， ， 即； 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 四边形是菱形 （2）；（3）8或或6 【解析】 【分析】（1）连结，证明，得到相等的角，再由平行线的性质证明，从而得，由菱形的定义判定四边形是菱形； （2）连结，交于点，作于点，由菱形的面积及边长求出菱形的高，再求的长，由勾股定理列出关于、的等式，整理得到关于的函数解析式； （3）以为腰的等腰三角形分三种情况，其中有两种情况是等腰三角形与或全等，另一种情况可由（2）中求得的菱形的高求出的长，再求等腰三角形的底边长． 【详解】解：（1）略； （2）如图2，连结，交于点，作于点，则， 由（1）得，四边形是菱形， ， ， ，， ， ， ， 由，且，得， 解得； ， ， 由，且，得， 点在边上且不与点、重合， ， 关于的函数解析式为， （3）如图3，，且点在的延长线上， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 即等腰三角形的底边长为8； 如图4，，作于点，于点，则， ， ， ， ， ， 由（2）得，， ， ， 即等腰三角形的底边长为； 如图5，，点与点重合，连结， ，，， ， ， 即， 等腰三角形的底边长为6． 综上所述，以为腰的等腰三角形的底边长为8或或6， 故答案为：8或或6． 【点睛】此题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、求与几何图形有关的函数关系式等知识与方法，在解第（3）题时，需要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，以免丢解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $