精品解析：广东省揭阳市普宁市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023–2024学年度七、八年级质量监测 七年级数学试题卷 全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟 说明： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上指定的栏目填写自己的监测号、姓名、监测室号和座位号，用 2B 铅笔在每张答题卡的“监测室号”栏、“座位号”栏相应位置填涂自己的监测室号和座位号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，答题卡交回，试卷自己保存． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．每小题有且只有一项符合题意，请将正确答案写在答题卡的相应位置．） 1. 如图， 直线、相交于点， 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角相等的性质是解题关键．直接利用对顶角的性质分析得出答案． 【详解】解：与互为对顶角； 故； 故选：B． 2. 第19届亚运会在杭州顺利举行，下面几幅图片是代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 3. 已知与互余，若，则∠B的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据互余的概念，和为的两个角互余，求解即可． 【详解】解：由题意可得：， ∵ ∴ 故选：A 【点睛】此题考查了角的互余，解题的关键是掌握和为的两个角互余． 4. 全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为（ ） A. 3×10-5 B. 3×10-4 C. 0.3×10-5 D. 0.3×10-4 【答案】A 【解析】 【详解】由科学记数法的定义得：0.00003=3×10−5， 故选A. 5. 如图，分别以点A和点C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M、N， 作直线交于点D， 连接，若， 则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作垂线，线段垂直平分线的性质等知识．熟练掌握作垂线，线段垂直平分线的性质是解题的关键． 由作图可知，是线段的垂直平分线，然后求解即可． 【详解】解：由作图可知，是线段的垂直平分线， ∴， 故选：A． 6. 用三根长度分别为，，的木条首尾顺次相接围成三角形， 这属于（ ） A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 以上都不是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边的关系与事件发生的可能性的大小，熟练掌握和运用三角形三边的关系与事件发生的可能性的大小是解决本题的关键．首先根据三角形三边的关系，即可判定这三根木条首尾顺次相接能否围成一个三角形，再根据事件发生的可能性的大小，即可得到答案． 【详解】解：， 用三根长度分别为，，的木条首尾顺次相接不能围成一个三角形，属于不可能事件； 故选：A． 7. 如图是某市一天的温度随时间变化的图象，则下列说法错误的是（ ） A. 这天15点时温度最高 B. 这天最高温度与最低温度的差是 C. 这天3 点时温度最低 D. 这天18 点时温度是 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象，解答时，确定横坐标的意义和单位长度，明确纵坐标的意义和单位长度，解答即可． 本题考查了函数图象的识读和理解，熟练掌握图象的意义是解题的关键． 【详解】A. 这天15点时温度最高，正确，不符合题意； B. 这天最高温度与最低温度的差是，错误，符合题意； C. 这天3 点时温度最低，正确，不符合题意； D. 这天18 点时温度是，正确，不符合题意； 故选B． 8. 下列运算正确的是 （ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，幂的乘方等知识．熟练掌握同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，幂的乘方是解题的关键． 根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，幂的乘方对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A中，错误，故不符合要求； B中，错误，故不符合要求； C中，错误，故不符合要求； D中，正确，故符合要求； 故选：D． 9. 如图是由三角形组合而成的一组图案，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按照此规律，第6个图案中三角形的个数为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得第1个图案有个三角形，第2个图案有个三角形，第3个图案有个三角形，按照此规律，第6个图案中三角形的个数为解答即可． 本题考查了图形类规律探索问题，归纳出一般规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得第1个图案有个三角形， 第2个图案有个三角形， 第3个图案有个三角形， 按照此规律，第6个图案中三角形的个数为． 故选C． 10. 如图，中，，的角平分线相交于点P， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，三角形内角和定理．熟练掌握角平分线，三角形内角和定理是解题的关键． 由题意知，，由是的平分线，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分．请将下列各题的正确答案写在答题卡的相应位置．） 11. 若，则_______________ 【答案】25 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法公式解答即可． 本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：， 又， 故． 故答案为：25． 12. 某公司制作毕业纪念册的收费标准是：每册收取材料费4元，则总收费y（元）与制作纪念册的册数x （册）之间的关系式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据费用=单价×数量，列式计算即可． 本题考查了关系式计算，正确理解题意是解题的关键． 详解】解：根据题意，得； 故答案为：． 13. 如图， 在中， ， 将其折叠， 使点A落在边上的点 E 处，与重合， 折痕为 ， 则的度数是_________． 【答案】52 【解析】 【分析】根据折叠的性质，解答可． 本题主要考查了翻折的性质，熟练掌握性质是解题关键． 【详解】解：根据折叠的性质，得， 故答案为：52． 14. 如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得． 【详解】解：由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是＝， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 15. 若则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，解题关键是把单项式与多项式相乘的积写出，从而得到，的值；利用单项式乘以多项式的法则进行计算，可得到，的值，再代入计算即可． 【详解】解： 去括号得： 可得：， 故答案为： 16. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，已知，，，则______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】过点C作，先证明，然后根据平行线的性质求出，，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】解：过点C作， ∵， ∴， ∴，， 又，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，添加合适的辅助线是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】根据乘方，零指数幂，绝对值解答即可． 本题考查了乘方，零指数幂，绝对值，熟练掌握公式和定义是解题的关键． 【详解】 ． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于直线对称的； （2）在直线上画出点P， 使得的值最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，轴对称的性质等知识．熟练掌握作轴对称图形，轴对称的性质是解题的关键． （1）由轴对称的性质作图即可； （2）如图1，连接交于，连接，则，由，可知当三点共线时，最小，点即为所作． 【小问1详解】 解：由轴对称的性质作图，如图1，即为所求； 【小问2详解】 解：如图1，连接交于，连接， 由轴对称的性质可得，， ∴， ∴当三点共线时，最小，点即为所作． 19 先化简，再求值：，其中． 【答案】；4 【解析】 【分析】去括号，合并同类项，再计算多项式除以单项式，后转化为求代数式的值计算即可． 本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键． 【详解】 ； 当时， 原式． 20. 在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，表格是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 （1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到0.1）； （2）试估计袋子中有黑球 个； （3）若学习小组通过实验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球 个． 【答案】（1）0.6 （2）30 （3）10 【解析】 【分析】（1）观察摸到黑球的频率后观察表格即可得到； （2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，然后用球的总数乘以黑球的概率即可求得黑球的个数； （3）设应增加x个白球，根据题意，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6． 故答案为：0.6； 【小问2详解】 解：袋子中有黑球50×0.6=30个． 故答案为：30 【小问3详解】 解：设应增加x个白球，根据题意得： ， 解得：x=10， 经检验：x=10是原方程的解，且符合题意， ∴可以在袋子中增加相同的白球10个． 故答案为：10 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 21. 甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸货后返回甲地．若货车距乙地的距离 y（千米）与时间 t（时）的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题： （1）货车在乙地卸货停留了 小时； （2）在货车往返速度中，哪个速度更快些?请说明理由． 【答案】（1） （2）货车返回速度快 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的实际应用. （1）根据函数图象信息可知，小时到小时之间，到乙地的距离是，由此可以得出货车在乙地卸货停留的时间； （2）从函数图象上得到甲乙两地的距离千米，去的时间为小时，返回的时间为小时，根据行驶路程和行驶时间，分别求出往返速度并进行比较即可. 【小问1详解】 解：∵(小时) ∴货车在乙地卸货停留了小时， 故答案为：． 【小问2详解】 解：货车返回速度快 货车由甲地至乙地的速度为(千米/小时)， 货车返回速度为 (千米/小时) ∵千米/小时千米/小时， ∴货车返回速度快． 22. 如图， 、、分别是的高线、角平分线和中线． （1）若 ， ， 求的面积． （2）若， 求的度数． 【答案】（1）20 （2）22 【解析】 【分析】（1）根据是中线，且，得到 结合是的高，且， 利用，解答即可． （2）根据，结合，结合三角形内角和定理，角的平分线解答即可． 本题考查了三角形的高线，中线，角的平分线，三角形内角和定理，正确理解概念是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据是中线，且， ∴ ， ∴是的高，且， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是角平分线，是高， ∴，，． ∴． 23. 从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个） A. B. C. （2）应用你从 （1）选出的等式，完成下列各题： ①已知 求的值； ②简便计算：． 【答案】（1）B （2）①3 ② 【解析】 【分析】（1）根据题意，得剪去小正方形后余下图形的面积为；重新拼图后得到一个长为，宽为得长方形，根据面积不变性质，建立等式解答即可． （2）①根据，结合已知 求的值即可． ②根据题意，得，解答即可． 本题考查了平方差公式的几何意义，及其应用，正确理解意义，灵活应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得剪去小正方形后余下图形的面积为； 重新拼图后得到一个长为，宽为得长方形， 根据面积不变性质，建立等式得． 故选B． 【小问2详解】 ①根据，且 故． ②根据题意，得． 24. 综合与实践： 【问题情境】如图①所示， 已知在中， ， ， 是的中线，过点C作， 垂足为M， 且交于点E． 【数学思考】（1）小虎通过度量发现，请你帮他说明理由； 【猜想证明】（2）如图②所示，小明在图中添加了一条线段，且平分交于点N， 即可得， 该结论正确吗? 请说明理由； 【拓展延伸】（3）小刚在（2）的基础上，连接，如图③所示，请你帮助小刚证明． 【答案】（1）见解析 ；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，，利用余角的性质证明即可； （2）利用等腰直角三角形的性质，结合角的平分线定义，证明，结合三角形全等的判定定理即可证明； （3）根据，结合证明即可． 本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，余角的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵，， ∴，， ∴． （2）结论是正确的．理由如下： 证明：∵， ， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）证明：∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 综合与实践数学社团的同学以“两条平行线，和一块含 角的直角三角板 （， ）”为主题开展数学活动， 已知点E、F不能同时落在直线和 之间． （1）观察猜想：如图1，把三角板的角的顶点E，G 分别放在，上，若则 的度数为 ； （2）类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点 G 放在上，且保持不动，绕点 G 转动三角板，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为 （即 求 的度数； （3）解决问题：把三角板锐角顶点G放在上，在绕点G旋转三角板的过程中，若存在()， 请求出射线与相交所夹锐角的度数． 【答案】（1）100 （2）110 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，继而得到，得到，结合， 解答即可． （2）过E作，利用平行线的判定和性质，解答即可． （3）设，则，分 在之上和下面两种情况求解即可． 本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的判定和性质，平角的定义，分类思想，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：100． 【小问2详解】 解：过E作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴． 【小问3详解】 解：设，则， 如图2，当 在之上时，设的交点为H， ∵，， ∴， 解得， ∴． ∵， ∴， ∴． 如图3，当 在之下时，延长与的交点为H， ∵，， ∴， 解得， ∴． ∵， ∴， ∴． 综上所述，射线与相交所夹锐角的度数或． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023–2024学年度七、八年级质量监测 七年级数学试题卷 全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟 说明： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上指定的栏目填写自己的监测号、姓名、监测室号和座位号，用 2B 铅笔在每张答题卡的“监测室号”栏、“座位号”栏相应位置填涂自己的监测室号和座位号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，答题卡交回，试卷自己保存． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．每小题有且只有一项符合题意，请将正确答案写在答题卡的相应位置．） 1. 如图， 直线、相交于点， 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 第19届亚运会在杭州顺利举行，下面几幅图片是代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知与互余，若，则∠B的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为（ ） A. 3×10-5 B. 3×10-4 C. 0.3×10-5 D. 0.3×10-4 5. 如图，分别以点A和点C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M、N， 作直线交于点D， 连接，若， 则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 用三根长度分别为，，木条首尾顺次相接围成三角形， 这属于（ ） A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 以上都不 7. 如图是某市一天的温度随时间变化的图象，则下列说法错误的是（ ） A. 这天15点时温度最高 B. 这天最高温度与最低温度的差是 C. 这天3 点时温度最低 D. 这天18 点时温度是 8. 下列运算正确的是 （ ） A B. C. D. 9. 如图是由三角形组合而成的一组图案，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按照此规律，第6个图案中三角形的个数为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 10. 如图，中，，的角平分线相交于点P， 则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分．请将下列各题的正确答案写在答题卡的相应位置．） 11. 若，则_______________ 12. 某公司制作毕业纪念册的收费标准是：每册收取材料费4元，则总收费y（元）与制作纪念册的册数x （册）之间的关系式为____________． 13. 如图， 在中， ， 将其折叠， 使点A落在边上的点 E 处，与重合， 折痕为 ， 则的度数是_________． 14. 如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是_____． 15. 若则________． 16. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 计算： 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于直线对称的； （2）在直线上画出点P， 使得的值最小． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，表格是活动进行中的一组统计数据： 摸球次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 （1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到0.1）； （2）试估计袋子中有黑球 个； （3）若学习小组通过实验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球 个． 21. 甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸货后返回甲地．若货车距乙地的距离 y（千米）与时间 t（时）的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题： （1）货车在乙地卸货停留了 小时； （2）在货车往返速度中，哪个速度更快些?请说明理由． 22. 如图， 、、分别是的高线、角平分线和中线． （1）若 ， ， 求的面积． （2）若， 求的度数． 23. 从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个） A. B. C. （2）应用你从 （1）选出的等式，完成下列各题： ①已知 求的值； ②简便计算：． 24. 综合与实践： 【问题情境】如图①所示， 已知在中， ， ， 是的中线，过点C作， 垂足为M， 且交于点E． 【数学思考】（1）小虎通过度量发现，请你帮他说明理由； 【猜想证明】（2）如图②所示，小明在图中添加了一条线段，且平分交于点N， 即可得， 该结论正确吗? 请说明理由； 【拓展延伸】（3）小刚在（2）的基础上，连接，如图③所示，请你帮助小刚证明． 25. 综合与实践数学社团的同学以“两条平行线，和一块含 角的直角三角板 （， ）”为主题开展数学活动， 已知点E、F不能同时落在直线和 之间． （1）观察猜想：如图1，把三角板的角的顶点E，G 分别放在，上，若则 的度数为 ； （2）类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点 G 放在上，且保持不动，绕点 G 转动三角板，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为 （即 求 的度数； （3）解决问题：把三角板的锐角顶点G放在上，在绕点G旋转三角板的过程中，若存在()， 请求出射线与相交所夹锐角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$