精品解析：河北省保定市竞秀区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末学业质量监测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 如图，点D在直线上，，则图中的和的关系是（　　） A. 互为补角 B. 对顶角 C. 同位角 D. 互为余角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查余角和补角，关键是掌握余角的定义：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．由垂直的定义得到，由平角定义求出，即可得到和互为余角． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴和的关系是互为余角． 故选：D． 2. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. 爱 B. 国 C. 敬 D. 业 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 3. 如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系得出之间的取值范围． 【详解】解：、、能构成三角形， ，即． 故选：D． 【点睛】考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 4. 计算的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．将原式变为，然后逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】解： ． 故选A． 5. 事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数．则下列表述正确的是（ ）． A. 事件①是必然事件，事件②是随机事件 B. 事件①是随机事件，事件②是必然事件 C. 事件①和②都是随机事件 D. 事件①和②都是必然事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；是随机事件； 事件②：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；是随机事件； 故选C． 6. 如图，平分，，垂足为A，，Q是射线上的一个动点，则线段的最小值是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，能得出要使最小时的位置是解此题的关键． 根据垂线段最短得出当时，的值最小，根据角平分线性质得出，求出即可． 【详解】解：当时，的值最小， ∵平分，，， ∴， 故选：C． 7. 红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长约为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是8位小数 D. 是7位小数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，以及幂的运算，根据相关概念和运算法则对选项进行判断，即可解题． 【详解】解：， A项错误，不符合题意； ， B项错误，不符合题意； 是8位小数， 故C项正确，符合题意；D项错误，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，是一个可折叠衣架，是地平线，当时，就可以确定点、、在同一直线上，这样判定的依据是（　　） A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两点确定一条直线 D. 平行于同一直线的两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．熟练掌握平行线的判定，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行是解题的关键． 由，可得，由过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，可知，，在同一直线上． 【详解】解：∵， ∴， ∵过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， ∴，，在同一直线上， 故选：． 9. 在一次数学实践活动课上，老师指导学生进行折纸活动，下图是小睿、小志、小芳三位同学的折纸示意图（的对应点是），分析他们折纸情况说法正确的是（ ） A. 小睿折出的是中的平分线 B. 小志折出的是边上的中线 C. 小芳折出的是中边上的高 D. 上述说法都错误 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、中线、高以及角平分线，可根据折叠的性质：折叠前后两个图形全等，对应边相等，对应角相等，进行作答． 【详解】A、根据折叠后对应角相等可知：，是的平分线，选项说法正确，符合题意； B、根据折叠后对应边相等可知：且，并非边中线，选项说法错误，不符合题意； C、根据折叠后对应角相等可知：且，，，但并不是的高，因此选项说法错误，不符合题意； D、由于选项A说法正确，因此该选项说法错误，不符合题意． 故选：A． 10. 已知线段a，b，c求作：，使．下面的作图顺序正确的是（　　） ①以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点； ②作线段等于c； ③连接，则就是所求作图形． A. ①②③ B. ③②① C. ②①③ D. ②③① 【答案】C 【解析】 【分析】先画，确定A、B点，然后通过画弧确定C点位置，从而得到． 【详解】解：②先作线段等于c，①再以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点，③然后连接，则就是所求作图形． 故选：C． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 11. 如图，已知，直线l与直线a，b分别交于点A，B，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直线，交直线b于点C，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的作法及性质、平行线的性质等，根据题意得出直线垂直平分线段是解题关键． 根据题意可得直线是线段的垂直平分线，进而可得，利用平行线的性质及等腰三角形中等边对等角，可得，所以可求得的度数 【详解】解：∵分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b于点C，连接， ∴直线垂直平分线段， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 12. 如图，中，，是线段上一点（不与点重合），连接，点分别在线段，的延长线上，且．则以下结论：①；②；③；④从运动到的过程中，周长不变．正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，先利用判定出，再对给定的四个结论进行判断是否是不变量即可作出选择，判定出是解题的关键． 【详解】解：延长至，如图所示： 是等边三角形， ， ， ，， 又，， ； ， ，， ， ， ，故①正确； ， ， ， 在和中，有三角形内角和定理可得，则，故②正确； 在和中， ， ，故③正确； ，， ， ，而虽然不变，但是变化的，故④错误； 综合所述，正确的是①②③， 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理等知识，判定出是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题；每题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 已知，，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘法则的逆用，熟练掌握同底数幂相乘法则是解题的关键． 根据，再把已知代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：10． 14. 如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上，若，，，则线段的长为____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．根据轴对称的性质可求、的长度，然后根据线段的和差求解即可． 【详解】解：∵点关于的对称点恰好落在线段上，， ∴， 同理， 又∵， ∴． 故答案为：4． 15. 不透明盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．如图显示了用计算机模拟实验的结果． 若盒子中共装60个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中红球有____________个． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率，掌握用频率估计出事件的概率是解题关键．先根据频率估计出“摸到红球”的概率，再根据部分的具体数目总体数目相应概率计算即可． 【详解】解：∵随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35， ∴盒子中约有红球（个）， 故答案为：21． 16. 如图，长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数是______度． 【答案】 【解析】 【分析】利用长方形纸条对边平行进行角度转换，再利用折叠对应角相等和平角180°进行计算，得到中除外的两个角度和，最后有三角形内角和180°得到． 【详解】长方形纸条， ， ，， 由折痕，得到，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查折叠图形中角度的计算，利用折叠对称的性质得到角度关系，计算时综合其他角度计算是常考题，解题时须注意对应关系和复杂计算，找到对应关系和正确的计算是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）． （2）利用整式乘法公式计算：． 【答案】（1）； （2）1． 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、乘方的意义，以及平方差公式，熟练掌握运算法则和平方差公式是解答本题的关键． （1）先根据负整数指数幂、零指数幂、乘方的意义化简，再算加减； （2）先根据平方差公式计算，再算加减． 【小问1详解】 【小问2详解】 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】有乘除的混合运算中，要按照先乘除，再加减的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似，化为最简后，再把的值代入即可． 【详解】解:原式． 当时，原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是把原式化为最简，再代值计算，此题难度不大，但计算时一定要细心才行． 19. 小明和妈妈去超市买凳子，小明发现售货员把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度h与凳子数量n的几组对应值． 凳子的数量n（个） 1 2 3 4 … 叠放凳子的总高度h（厘米） 46 52 58 64 … 根据以上信息，回答下列问题： （1）按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为____________厘米； （2）直接写出叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间的关系式：____________； （3）按上表所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放8个吗？请说明理由． 【答案】（1）76 （2） （3）能叠放8个，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的值等等： （1）由表格中的数据可知，凳子数量每增加1，叠放凳子的总高度就增加6厘米，据此求解即可； （2）由表格中的数据可知，凳子数量每增加1，叠放凳子的总高度就增加6厘米，据此求解即可； （3）根据（2）所求求出当时，h的值即可得到结论． 【小问1详解】 解：由表格中的数据可知，凳子数量每增加1，叠放凳子的总高度就增加6厘米， ∴当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为， 故答案为：76； 【小问2详解】 解：由题意得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：能叠放8个， 理由如下： 当时，， ∵， ∴能叠放8个． 20. 如图，墙地面b，嘉嘉想知道这堵墙上点A到地面的高度，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案． 第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆底端点D； 第三步：测量的长度即为点A到地面的高度． （1）请说明为什么的长度即为点A到地面的高度； （2）若测得，，求梯子下滑的高度． 【答案】（1）见解析 （2）梯子下滑的高度为 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形判定以及性质． （1）由垂直的定义可得出，由题意可知，，结合已知条件利用证明，由全等三角形的性质可得出． （2）利用全等三角形的性质可得出，，根据即可得出答案． 【小问1详解】 解：由可知， ， 由题意可知， 在和中， ∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴，． ∵，， ∴． ∴梯子下滑的高度为． 21. 小明和小颖都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小明去参加活动；转到3的倍数，小颖去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘． （1）转盘转到号码7的概率是____________． （2）转盘转到2的倍数的概率是多少？ （3）你认为这个游戏对小明和小颖公平吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）游戏不公平，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查概率，解本题的关键在正确找出所有可能的结果．概率公式等于所求情况数与总情况数之比． （1）利用直接列举法求概率即可； （2）分别写出所有可能的结果和的倍数的结果，然后根据概率公式即可计算出转到的倍数的概率； （3）根据题意，可得共有种等可能的结果，然后再分别表示出2的倍数结果和的倍数的结果，再利用概率公式计算出两人去参加活动的概率，再进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：一个转盘9等分，共有中等可能结果，随意转动转盘，转到有种情况， ∴转盘转到号码7的概率是； 【小问2详解】 转动九等分转盘，共有1、2、3、4、5、6、7、8、9，9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，分别是2、4、6、8， 所以P（转到2的倍数； 【小问3详解】 游戏不公平，理由如下： 由（2）可知小明去参加活动的概率为， 由于3的倍数有3、6、9共3种可能， 所以P（转到3的俗数）， 所以小颖去参加活动的概率为， 因为， 所以游戏不公平． 22. 题目：如图，中，F为边上一点，点D为延长线上一点． （1）在图中按要求完成尺规作图： ①在右侧作，交于点G； ②作的角平分线． （不写作图步骤，保留作图痕迹，作图要用2B铅笔，如果笔迹太细、太轻，可以描重一些．） （2）在（1）的条件下，若． ①请说明∥． ②与的关系是____________． 下面是嘉嘉的解答过程，请在（1）中完成尺规作图，并补全（2）中的说理依据： 解：（1） （2）①因为，根据________________________，得到； 因为，根据________________________，得到； 因为已知，所以可以得到； 进而根据________________________，得到． ②与的关系是____________． 【答案】（1）见解析；（2）①同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补； 内错角相等，两直线平行；②互补或 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是： （1）根据作一个角等于已知角，作角平分线的方法作图即可； （2）①根据位角相等，两直线平行，得到，根据两直线平行，同旁内角互补，得到，根据补角的性质得出，根据内错角相等，两直线平行即可得证； ②根据平行线的性质得出，，根据角平分线的定义得出，等量代换得出，结合，借款得出结论． 详解】解：（1）如图， （2）①因为，根据同位角相等，两直线平行，得到； 因为，根据两直线平行，同旁内角互补，得到； 因为已知，所以可以得到； 进而根据内错角相等，两直线平行，得到． 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行； ②因为， 所以，， 因为平分， 所以， 所以， 因为， 所以； 与的关系是． 故答案为：互补或． 23. 如图1，在长方形中，，E为边中点．动点P从点B开始，以的速度沿路线运动，到点A停止．图2是点P出发t秒后，的面积随时间变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）____________；点M表示的实际意义是________________________； （2）当点P在上运动时，求的面积为时t的值； （3）如图3，当点P从点B出发时，动点Q同时以的速度从C点出发，沿边运动，当点P运动到点C时，P、Q两点停止运动．当x为何值时，与全等，请直接写出x的值． 【答案】（1）9；点P运动到点D时，的面积为 （2） （3）或3 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，全等三角形的性质，三角形的面积公式． （1）根据图1和图2，结合点P运动时，面积的变化情况，进行解答即可； （2）根据，点P在上运动，的面积为，求出，得出，最后求出结果即可； （3）分和根据全等三角形的性质得出线段相等，进而建立方程组，解方程组，即可求解； 【小问1详解】 解：∵，E为边中点， ∴， 根据图2可知，当点P运动时，的面积达到最大值，根据图1可知，当点P从点B开始运动，到达点C时，的面积达到最大值， ∴， 的最大面积为：， 点P从点B运动到点D所用时间为：， 即点P运动时，到达点D， 当点P在点上运动时，的面积保持不变，从点D向点A运动时，的面积逐渐减小， 图2中点M表示的坐标为， ∴点M表示的实际意义是：点P运动到点D时，的面积为． 【小问2详解】 解：∵，点P在上运动，的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴当与全等时，有两种情况， ①时，， ∴， 解得：； ②时，， ∴， 解得：； 综上分析可知：当或时，与全等． 24. 活动探究： 数学活动课上，王老师准备了若干个图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形． （1）若小明想用图1中的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要C种纸片________张； （2）小兰用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成了图2所示的大正方形，在用两种不同的方法求此大正方形的面积时，小兰发现了代数式，，之间的等量关系式，这个关系式是：_______； 实践应用： （3）如图3，学校在长方形空地里铺了地砖，地砖有三种，一种是5个相同的黑色小长方形，另两种是两个白色大正方形和两个白色小正方形．已知长方形空地的周长为8.4米，每个黑色小长方形地砖的面积均为0.36平方米．设每个黑色小长方形地砖的长为m米，宽为n米． ①____________； ②求空地中白色地砖的总面积． 【答案】（1）3 （2） （3）①1.4；② 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，熟练掌握完全平方公式和多项式乘多项式的法则是解题的关键． （）利用多项式乘多项式的法则运算，观察各项的系数即可求解； （）利用图大正方形的面积等于部分面积之和解答即可求解； （）①由长方形的周长可得，再求解即可；②由，，再结合完全平方公式的变形可得答案； 【小问1详解】 解：∵， ∴需要种纸片张，种纸片张，种纸片张； 【小问2详解】 解：∵图大正方形的面积等于部分面积之和， ∴； 【小问3详解】 解：①设每个黑色小长方形地砖的长为m米，宽为n米．长方形空地的周长为8.4米， ∴， ∴； ②∵每个黑色小长方形地砖的面积均为0.36平方米． ∴， ∵， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期期末学业质量监测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 如图，点D在直线上，，则图中的和的关系是（　　） A. 互为补角 B. 对顶角 C. 同位角 D. 互为余角 2. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. 爱 B. 国 C. 敬 D. 业 3. 如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数．则下列表述正确的是（ ）． A. 事件①是必然事件，事件②是随机事件 B. 事件①是随机事件，事件②是必然事件 C. 事件①和②都是随机事件 D. 事件①和②都是必然事件 6. 如图，平分，，垂足为A，，Q是射线上的一个动点，则线段的最小值是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 7. 红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长约为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是8位小数 D. 是7位小数 8. 如图，是一个可折叠衣架，是地平线，当时，就可以确定点、、在同一直线上，这样判定的依据是（　　） A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两点确定一条直线 D. 平行于同一直线的两直线平行 9. 在一次数学实践活动课上，老师指导学生进行折纸活动，下图是小睿、小志、小芳三位同学的折纸示意图（的对应点是），分析他们折纸情况说法正确的是（ ） A. 小睿折出的是中的平分线 B. 小志折出的是边上的中线 C. 小芳折出的是中边上的高 D. 上述说法都错误 10. 已知线段a，b，c求作：，使．下面的作图顺序正确的是（　　） ①以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点； ②作线段等于c； ③连接，则就是所求作图形． A. ①②③ B. ③②① C. ②①③ D. ②③① 11. 如图，已知，直线l与直线a，b分别交于点A，B，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直线，交直线b于点C，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，，是线段上一点（不与点重合），连接，点分别在线段，的延长线上，且．则以下结论：①；②；③；④从运动到的过程中，周长不变．正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共4个小题；每题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 已知，，则______． 14. 如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上，若，，，则线段的长为____________． 15. 不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．如图显示了用计算机模拟实验的结果． 若盒子中共装60个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中红球有____________个． 16. 如图，长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数是______度． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17 计算： （1）． （2）利用整式乘法公式计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 小明和妈妈去超市买凳子，小明发现售货员把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度h与凳子数量n的几组对应值． 凳子的数量n（个） 1 2 3 4 … 叠放凳子的总高度h（厘米） 46 52 58 64 … 根据以上信息，回答下列问题： （1）按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为____________厘米； （2）直接写出叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间的关系式：____________； （3）按上表所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放8个吗？请说明理由． 20. 如图，墙地面b，嘉嘉想知道这堵墙上点A到地面的高度，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案． 第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量的长度即为点A到地面的高度． （1）请说明为什么的长度即为点A到地面的高度； （2）若测得，，求梯子下滑的高度． 21. 小明和小颖都想参加学校社团组织暑假实践活动，但只有一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小明去参加活动；转到3的倍数，小颖去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘． （1）转盘转到号码7概率是____________． （2）转盘转到2的倍数的概率是多少？ （3）你认为这个游戏对小明和小颖公平吗？请说明理由． 22. 题目：如图，中，F为边上一点，点D为延长线上一点． （1）在图中按要求完成尺规作图： ①在右侧作，交于点G； ②作的角平分线． （不写作图步骤，保留作图痕迹，作图要用2B铅笔，如果笔迹太细、太轻，可以描重一些．） （2）在（1）的条件下，若． ①请说明∥． ②与关系是____________． 下面是嘉嘉的解答过程，请在（1）中完成尺规作图，并补全（2）中的说理依据： 解：（1） （2）①因为，根据________________________，得到； 因为，根据________________________，得到； 因为已知，所以可以得到； 进而根据________________________，得到． ②与的关系是____________． 23. 如图1，在长方形中，，E为边中点．动点P从点B开始，以的速度沿路线运动，到点A停止．图2是点P出发t秒后，的面积随时间变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）____________；点M表示实际意义是________________________； （2）当点P在上运动时，求的面积为时t的值； （3）如图3，当点P从点B出发时，动点Q同时以的速度从C点出发，沿边运动，当点P运动到点C时，P、Q两点停止运动．当x为何值时，与全等，请直接写出x的值． 24. 活动探究： 数学活动课上，王老师准备了若干个图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形． （1）若小明想用图1中的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要C种纸片________张； （2）小兰用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成了图2所示的大正方形，在用两种不同的方法求此大正方形的面积时，小兰发现了代数式，，之间的等量关系式，这个关系式是：_______； 实践应用： （3）如图3，学校在长方形空地里铺了地砖，地砖有三种，一种是5个相同的黑色小长方形，另两种是两个白色大正方形和两个白色小正方形．已知长方形空地的周长为8.4米，每个黑色小长方形地砖的面积均为0.36平方米．设每个黑色小长方形地砖的长为m米，宽为n米． ①____________； ②求空地中白色地砖的总面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $