精品解析：广东省汕尾市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

★启用前注意保密 汕尾市2023—2024学年度第二学期义务教育阶段教学质量监测 八年级数学试题 本试卷共8页，24小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的学校、姓名和班级填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 的值是（ ） A. 4 B. 2 C. ﹣2 D. ±2 2. 下列各组线段数中，能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 下列各点中，在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数的图像如图所示，则，的取值范围是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 8. 如图，做一个长、宽的矩形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为（ ） A. B. C. D. 9. 利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（　　） A. S△EDA＝S△CEB B. S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD C. S△EDA+S△CEB＝S△CDE D. S四边形AECD＝S四边形DEBC 10. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离与甲、乙两车行驶的时间之间的函数关系如图所示．有下列结论：①两城相距；②乙车比甲车晚出发，却早到；③乙车出发后追上甲车；④当甲、乙两车相距时，或或．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 12. 如图，在中，点分别为的中点，若，则的长为__________． 13. 已知7，4，3，a，5这五个数的平均数是5，则a =______________ 14. 菱形ABCD的边AB为5，对角线AC为8，则菱形ABCD的面积为_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于，两点，点为的中点，点在第二象限，且四边形为矩形，点是上一个动点，过点作于点，点在的延长线上，且，则的最小值为__________． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分． 16. 计算：． 17. 已知，求下列代数式的值 （1）； （2）． 18. 在平面直角坐标系中，直线图象与轴交于点，且经过点，求直线的解析式 19. 如图，在中，，垂足为E，点F在CD上，且． 求证：四边形是矩形． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 20. 综合与实践 小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格： 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为15米． ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米． ③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米． 说明 点A，B，E，D在同一平面内 请根据表格信息，解答下列问题． （1）求线段的长． （2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 21. 每年夏季，全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛，并对成绩优秀的学生进行奖励，该校计划购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元． （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？ （2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，设购买了甲种奖品件，总花费为元，请写出与之间的函数关系式，并求出当取何值时，总花费最少． 22. 随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．陈师傅打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程不超过．该汽车租赁公司有三种型号的纯电动汽车，每天的租金分别为300元辆、350元/辆、500元/辆．为了选择合适的型号，陈师傅对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下： 整理数据】 （1）陈师傅一共调查了__________辆A型纯电动汽车，并补全条形统计图 （2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为__________； 【分析数据】 型号 平均里程 中位数 众数 400 400 410 B 432 440 C 453 450 （3）由上表填空：__________，__________． 【判断决策】 （4）结合上述分析，说说你认为陈师傅选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分 23. 综合探究 如图，在正方形中，点为的延长线上一点，连接，，点为边上一点，且 （1）求证：； （2）若，求面积； （3）过点作，分别交于点，若，请直接写出的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，直线与轴负半轴交于点C，且． （1）求线段的长； （2）动点P从点C出发沿射线以每秒1个单位的速度运动，连接，设点P的运动时间为t（秒），的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； （3）在（2）条件下，在线段BC上是否存在点D，连接，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ★启用前注意保密 汕尾市2023—2024学年度第二学期义务教育阶段教学质量监测 八年级数学试题 本试卷共8页，24小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的学校、姓名和班级填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 的值是（ ） A. 4 B. 2 C. ﹣2 D. ±2 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0． 【详解】∵22=4， ∴4的算术平方根是2． 故选：B． 2. 下列各组线段数中，能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理即可得，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键． 【详解】解： A、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意； B、，能构成直角三角形，故选项符合题意； C、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意； D、，不能构成三角形，故选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的除法、二次根式的加法和减法、二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A. 不是同类二次根式，不能合并，原计算不正确； B. ，原计算不正确； C. ，计算正确； D. ，原计算不正确； 故选C． 4. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【详解】∵射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45， ∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁， ∴射箭成绩最稳定的是丁； 故选D． 5. 下列各点中，在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，分别代入、、及求出值，对照各选项中点的纵坐标后即可得出结论．解题的关键是牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式． 【详解】解：A、当时，， ∴点不在一次函数的图象上，故选项不符合题意； B． 当时，， ∴点不在一次函数的图象上，故选项不符合题意； C． 当时，， ∴点在一次函数的图象上，故选项符合题意； D． 当时，， ∴点不在一次函数的图象上，故选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ， 故选：D． 7. 已知一次函数的图像如图所示，则，的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是数形结合．根据一次函数的图像所在的象限并结合一次函数的性质即可求解． 【详解】解：一次函数图像过一、三象限， ， 一次函数的图像与轴交于负半轴， ， 故选：B． 8. 如图，做一个长、宽的矩形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，由于长方形木框的宽和高与所加固的木板正好构成直角三角形，利用勾股定理计算是解题的关键． 【详解】解：木条的长为， 故选A． 9. 利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（　　） A. S△EDA＝S△CEB B. S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD C. S△EDA+S△CEB＝S△CDE D. S四边形AECD＝S四边形DEBC 【答案】B 【解析】 【分析】利用梯形面积等于3个三角形面积之和解答即可． 【详解】解：由题意可得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的证明依据．此类证明要转化成该图形面积的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果． 10. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离与甲、乙两车行驶的时间之间的函数关系如图所示．有下列结论：①两城相距；②乙车比甲车晚出发，却早到；③乙车出发后追上甲车；④当甲、乙两车相距时，或或．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象 的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间. 观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开城的距离与时间的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为，可求得，可判断④，可得出答案. 【详解】由图象可知两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时， ∴①②都正确； 设甲车离开城的距离与的关系式为， 把代入可求得 ， 设乙车离开城的距离与的关系式为，把和代入可得，解得 ， ， 令可得:解得， 即甲、乙两直线的交点横坐标为， 此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确； 令 可得 即 当 时，可解得 ， 当 时，可解得 ， 又当 时, 此时乙还没出发， 当时，乙已到达城， ； 综上可知当的值为 或 或 或 时，两车相距千米，故④不正确； 综上可知正确有①②③共三个， 故选: C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：二次根式中被开方数，所以． 故答案为：． 12. 如图，在中，点分别为的中点，若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查中位线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 13. 已知7，4，3，a，5这五个数的平均数是5，则a =______________ 【答案】6 【解析】 【分析】运用平均数公式即可解答． 【详解】由题意知，平均数＝（7＋4＋3＋a＋5）÷5＝5， ∴a＝25−7−4−3−5＝6． 故填6． 【点睛】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键． 14. 菱形ABCD的边AB为5，对角线AC为8，则菱形ABCD的面积为_____． 【答案】24 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直，再利用勾股定理求出另一条对角线的长度，根据菱形的面积计算方法求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，， ∴， 又∵， ∴， 在中，， ∴ ， ∴， 菱形ABCD的面积． 故答案为：24． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、菱形面积的计算方法等知识，解题关键是利用勾股定理求菱形的对角线． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于，两点，点为的中点，点在第二象限，且四边形为矩形，点是上一个动点，过点作于点，点在的延长线上，且，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数点的坐标的求法、勾股定理，三角形面积的求法和三点共线及最值，掌握相关知识是解题的关键． 根据直线先确定和的长，证明四边形是矩形，得 再证明四边形是平行四边形，则在 中，是定值，所以只要的值最小就可以，当C、H、Q在同一直线上时，的值最小，利用平行四边形的性质求出即可． 【详解】解：如图，连接， ∵直线分别交x轴，y轴于A，B两点， 当时，，当时，，则，， ∵C是的中点， ∵， ∴四边形是矩形， ∴四边形是平行四边形， 要使的值最小，只需C、H、Q三点共线即可， ∵点在的延长线上，且， 又∵点， 根据勾股定理可得 此时，， 即的最小值为 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先计算二次根式的乘法、除法，再化简二次根式，最后算加减即可． 详解】解： ． 17. 已知，求下列代数式的值 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式，掌握公式是解题的关键． （1）将代入中即可求解； （2）利用完全平方公式得到，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 18. 在平面直角坐标系中，直线的图象与轴交于点，且经过点，求直线的解析式 【答案】 【解析】 【分析】本题考查待定系数法，把点和代入得到关于k，b的二元一次方程组，解出k，b，代入解析式即可． 【详解】解：把和代入得： ，解得， ∴直线的解析式为． 19. 如图，在中，，垂足为E，点F在CD上，且． 求证：四边形是矩形． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论． 本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键． 【详解】证明：四边形是平行四边形 ， ，即 又， ∴四边形是平行四边形 ， 矩形． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 20. 综合与实践 小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格： 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为15米． ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米． ③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米． 说明 点A，B，E，D在同一平面内 请根据表格信息，解答下列问题． （1）求线段的长． （2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 【答案】（1）9.6米； （2）小明同学应该再放出8米线． 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用； （1）根据勾股定理求出，进而求出； （2）先根据勾股定理求出风筝线的长，再根据题意计算，得到答案． 【小问1详解】 解：如图，过点作． 在中，． 由勾股定理，得， 则米． 【小问2详解】 解：风筝沿方向再上升12米后， 此时风筝线的长为米， ∴米． 答：小明同学应该再放出8米线． 21. 每年夏季，全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛，并对成绩优秀的学生进行奖励，该校计划购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元． （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？ （2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，设购买了甲种奖品件，总花费为元，请写出与之间的函数关系式，并求出当取何值时，总花费最少． 【答案】（1）甲购买了件，则乙购买了件； （2）当时，总花费最少，最少费用为 元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的运用，一元一次不等式以及一次函数的应用，解题的关键是找出等量关系． （1）设甲购买了件，则乙购买了件，根据题意列出方程，求解即可； （2）设购买件甲种奖品，则购买了件乙种奖品，根据题意得，解得，进一步得到即可得出答案． 【小问1详解】 解：设甲购买了件，则乙购买了件，根据题意得： ， 解得：， ∴， ∴甲购买了件，则乙购买了件． 【小问2详解】 解：设购买件甲种奖品，则购买了件乙种奖品，根据题意得： ， 解得：， 设总花费为元，则： ， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最小值为， ∴当时，总花费最少，最少费用为 元． 22. 随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．陈师傅打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程不超过．该汽车租赁公司有三种型号的纯电动汽车，每天的租金分别为300元辆、350元/辆、500元/辆．为了选择合适的型号，陈师傅对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下： 【整理数据】 （1）陈师傅一共调查了__________辆A型纯电动汽车，并补全条形统计图 （2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为__________； 【分析数据】 型号 平均里程 中位数 众数 400 400 410 B 432 440 C 453 450 （3）由上表填空：__________，__________． 【判断决策】 （4）结合上述分析，说说你认为陈师傅选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由． 【答案】（1）20，补图见解析 （2） （3）430，450 （4）选择B型号的纯电动汽车 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图，扇形统计图，众数和中位数的定义． （1）用“”的数量除以其占比可得A型纯电动汽车的样本容量，再用样本容量分别减去其它续航里程的数量可得“”的数量，再补全条形统计图即可； （2）用乘续航里程为的占比即可； （3）分别根据中位数和众数的定义解答即可； （4）结合平均里程、中位数、众数以及每天的租金解答即可． 【详解】解：（1）辆， 故答案为：； （辆）， 补全条形统计图为： （2）解：， 故答案为：； （3）解：由题意得，． 故答案为：，； （4）小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为，故型号的平均数、中位数和众数均低于，不符合要求； 、型号符合要求，但型号的租金比型号的租金优惠，所以选择型号的纯电动汽车较为合适． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分 23. 综合探究 如图，在正方形中，点为的延长线上一点，连接，，点为边上一点，且 （1）求证：； （2）若，求的面积； （3）过点作，分别交于点，若，请直接写出的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得到，，再根据可得，即可求证； （2）根据已知条件得出，直接利用三角形的面积公式即可求解； （3）在线段上截取，连接，由先求出，再通过及正方形性质，可证和全等，则根据，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵四边形是正方形，， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 如图，在线段上截取，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， 又， ∴, ∴， 在和中， ∴， ∴， 又由（1）知， ∴， ∵， 又 ， ∴ ， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质，掌握相关知识并巧妙添加辅助线，利用转化思想是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，直线与轴负半轴交于点C，且． （1）求线段的长； （2）动点P从点C出发沿射线以每秒1个单位的速度运动，连接，设点P的运动时间为t（秒），的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； （3）在（2）的条件下，在线段BC上是否存在点D，连接，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的性质求出点的坐标即可； （2）分两种情况：当点P在点O的左侧时，当点P在点O的右侧时，分别表示出的长即可； （3）设BC的函数解析式为，代入点，，求出BC的函数解析式，再分两种情况讨论即可，这两种情况分别是：当时，过点D作轴，垂足为G，与当时，过点D作轴，垂足为点H． 【小问1详解】 解：把代入，， ∴， 把代入，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， 当点P在点O的左侧时，， 即， 当点P在点O的右侧时，，， 即， 故； 【小问3详解】 设BC的函数解析式为， 其图象经过点，， ∴， 解得， ∴直线BC的解析式为， 当时，过点D作轴，垂足为G， ∵是等腰直角三角形，∴， 又∵， ∴， ∴ 把代入，， ∴， ∴， 即， 当时，过点D作轴，垂足点H， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ 设， ∴，把代入，，则， ， 则，，，即． 综上所述，t值为或 ． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合问题，掌握几何图形的性质求出函数具体解析式是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$