精品解析：安徽省淮北市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期学校教学质量检测 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题．（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 1 B. C. D. 0 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个代数式中，其中为分式的是（ ） A B. C. D. 4. 若代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x≥1 B. x＞1 C. x≤1 D. x＜1 5. 若分式的值为零，则等于（ ） A. B. 3 C. D. 0 6. 下列因式分解正确是（ ） A. B. C. D. 7. 若实数x，y满足，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 8. 某品牌儿童自行车的标价比成本高，根据市场需求，该自行车需降价，若保证不亏本，则应满足（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形纸片的边，是边上任意一点，三角形沿折叠，点落在点的位置．，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法： ①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ②过一点有且只有一条直线平行于已知直线； ③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； ④两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补； ⑤垂直于同一条直线的两直线平行． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11 已知1纳米米，则5纳米__________米．（用科学记数法表示） 12. 已知，，则__________． 13. 如图，直线AB、CD相交于点，，过点作射线，使，则的度数为__________． 14. 对x，y定义一种新的运算，规定，例如． （1）__________； （2）若关于正数的不等式组恰好有2个整数解，则的取值范围是__________． 三、解答题．（本大题共9小题，共90分） 15. 计算：． 16. 化简：． 17. 解关于的不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图C，D两点分别在三角形两边，的延长线上，过点作射线，满足，．试说明：． 19. 无理数是无限不循环小数，由整数部分和小数部分构成，例如的整数部分是1，小数部分是．若规定无理数的整数部分记为，小数部分记为， 例如：，．请根据上面规定解答以下两题． （1）___________；___________． （2）已知，求的值． 20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．将三角形向右平移个单位，再向下平移个单位，平移后点的对应点是点． （1）__________； （2）画出平移后得到的三角形； （3）请在直线上画出所有符合要求的格点，使得三角形的面积等于三角形的面积． 21. 设． （1）化简； （2）当时，记此时的值为；当时，记此时的值为；……；解关于的不等式． 22. （1）填空： __________； __________； __________； （2）猜想： __________（其中为正整数，且）； （3）利用（2）猜想结论计算：． 23. 地推经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用600元购进A型玩具的数量比用180元购进B型玩具的数量多64个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.2倍． （1）求A、B两种型号玩具的单价各是多少元？ 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲： 乙： 则甲所列方程中的x表示：__________； 乙所列方程中的x表示：__________； 请你帮助甲同学完成剩下的解题过程． （2）该经营者第二次进货恰好用了1150元，由于场地存放限制，要求总数量不超过200个，则最多可购进B型玩具多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期学校教学质量检测 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题．（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据实数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可． 【详解】∵正数负数，绝对值越大的负数越小， ， ∴最小的数是－2. 故选：C． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 失分的原因：1．不能将最小的数转化到在负数中寻找最小数；2．两个负数比较大小的方法与正数比较大小的方法混淆． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相除，同底数幂相乘，积的乘方，合并同类项．根据同底数幂相除，同底数幂相乘，积的乘方，合并同类项法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 3. 下列四个代数式中，其中为分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，分母含有未知数的代数式是分式．根据分式得定义求解即可． 【详解】解：只有分母中含有未知数x， ∴为分式， 故选：D． 4. 若代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x≥1 B. x＞1 C. x≤1 D. x＜1 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列不等式组求解． 【详解】解：由题意可得x﹣1＞0， 解得：x＞1， 故选：B． 【点睛】代数式有意义的条件一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式二次根式时，被开方数为非负数． 5. 若分式的值为零，则等于（ ） A. B. 3 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件以及分式有意义的条件，根据分式值为0可得出，解出x的值，再根据分式有有意义的条件舍去，即可得出． 【详解】解：若分式的值为零， ∴， 解得：，， 当时，，分式无意义， ∴， 故选：A． 6. 下列因式分解正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解．根据因式分解的方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 7. 若实数x，y满足，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性，负整指数幂，以及代数式求值，根据算术平方根的非负性，可得出，，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：变形为：， ∴，， ∴，， ∴， 故选：D． 8. 某品牌儿童自行车的标价比成本高，根据市场需求，该自行车需降价，若保证不亏本，则应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用有关知识，正确的列出不等式是解题的关键．根据降保证不亏本即售价大于等于成本价，进而得出不等式即可． 【详解】解：设成本为b元，由题意可得出： ， 则， 去括号得：， 整理得：， 解得： 故选：A． 9. 如图，四边形纸片的边，是边上任意一点，三角形沿折叠，点落在点的位置．，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及翻折的性质，，过点F作，交于点M，交于点N，根据平行线的性质可得出，，进而可得出，由折叠的性质得，，根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：如图，过点F作，交于点M，交于点N， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴， 故选：B． 10. 下列说法： ①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ②过一点有且只有一条直线平行于已知直线； ③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； ④两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补； ⑤垂直于同一条直线的两直线平行． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行公理，平行线的性质定理，垂线性质，点到直线的距离的定义等知识，根据平行公理，平行线的性质定理，垂线性质，点到直线的距离的定义一一判断即可． 【详解】解：平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故①错误， 过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线；故②错误， 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故③错误， 两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故④正确， 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故⑤错误， 故正确的只有④． 故选：A． 二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 已知1纳米米，则5纳米__________米．（用科学记数法表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：∵1纳米米 ∴1纳米米 ∴， 故答案为：． 12. 已知，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减运算．先通分，再利用完全平方公式变形，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为： 13. 如图，直线AB、CD相交于点，，过点作射线，使，则的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的相关计算，垂线的定义理解，以及对顶角相等，当在上方时，可得出，由对顶角相等可得出，可计算出，当在下方时，此时，此时． 【详解】解：当在上方时， ∵， ∴， ∵， ∴， 当在下方时， 此时， ∵， ∴， 故答案为：或． 14. 对x，y定义一种新的运算，规定，例如． （1）__________； （2）若关于正数的不等式组恰好有2个整数解，则的取值范围是__________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查是实数的运算，一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）根据新运算的定义，列出等式，求出即可； （2）根据新运算列出不等式组求出m的取值范围，根据题意列出不等式，解不等式求出实数a的取值范围． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：2． （2）由题意得：， 解得：， ∵原不等式组有2个整数解， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题．（本大题共9小题，共90分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根，零指数幂和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算立方根，零指数幂和绝对值，然后计算加减． 【详解】 ． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟记公式是解题的关键，要注意运算符号的处理． 根据完全平方公式和平方差公式展开，然后再合并同类项即可． 【详解】原式 ． 17. 解关于的不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，解集在数轴上表示见详解 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集，然后表示在数轴上即可． 【详解】解： 解①可得出：， 解②可得出：， ∴不等式组的解集为：， 解集在数轴上表示如下： 18. 如图C，D两点分别在三角形两边，的延长线上，过点作射线，满足，．试说明：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，根据对顶角相等可得出，利用已知条件可得出，根据平行线的判定可得出，由平行线的性质可得出，结合已知条件可得出，根据平行线的判定可得出． 【详解】证明：∵，， ∴ ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． 19. 无理数是无限不循环小数，由整数部分和小数部分构成，例如的整数部分是1，小数部分是．若规定无理数的整数部分记为，小数部分记为， 例如：，．请根据上面规定解答以下两题． （1）___________；___________． （2）已知，求的值． 【答案】（1）3； （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数大小的估算，以及不等式的性质． （1）根据，可得出答． （2）根据无理数得估算可得出，根据不等式的性质可得出，，再根据无理数的估算可得出，，代数式子计算即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴，， 故答案为：3；； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴或． 20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．将三角形向右平移个单位，再向下平移个单位，平移后点的对应点是点． （1）__________； （2）画出平移后得到的三角形； （3）请在直线上画出所有符合要求的格点，使得三角形的面积等于三角形的面积． 【答案】（1） （2）图见详解 （3）图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了画图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．（1）点先向右平移三个单位，即再向下平移一个单位，即，即可求解；（2）根据题意画图即可；（3）根据题意可知，在直线上找到与距离为的点即可；图中，即为所求． 【小问1详解】 根据题意可知，点先向右平移三个单位，则，再向下平移一个单位，即，到达点；故 【小问2详解】 即为所求 【小问3详解】 根据题意可知：因为点到的距离为 在直线上找到与距离为的点即可； 图中，即为所求 21 设． （1）化简； （2）当时，记此时值为；当时，记此时的值为；……；解关于的不等式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，代数式求值以及求一元一次不等式的解集． （1）运用完全平方公式化简，计算括号内的分式减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可． （2）先计算，然后代入不等式求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 因为 所以， 解得． 【点睛】． 22. （1）填空： __________； __________； __________； （2）猜想： __________（其中为正整数，且）； （3）利用（2）猜想的结论计算：． 【答案】（1）；；； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是平方差，及其推广公式，正确找到规律是解题的关键． （1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可； （2）根据（1）的规律可得结果； （3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果． 【详解】（1）， ， ； 故答案为：；；； （2）猜想∶ (其中为正整数，且)； 故答案为：； （3）利用（2）猜想的结论计算： ， =， = 23. 地推经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用600元购进A型玩具的数量比用180元购进B型玩具的数量多64个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.2倍． （1）求A、B两种型号玩具的单价各是多少元？ 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲： 乙： 则甲所列方程中的x表示：__________； 乙所列方程中的x表示：__________； 请你帮助甲同学完成剩下的解题过程． （2）该经营者第二次进货恰好用了1150元，由于场地存放限制，要求总数量不超过200个，则最多可购进B型玩具多少个？ 【答案】（1）B型玩具的单价；A型玩具的数量；A、B两种型号的玩具的单价分别为6元/个和5元/个，过程见解析 （2）最多购进B型玩具50个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，不等式的应用． （1）根据题意可得甲所列方程中的x表示：B型玩具的单价；乙所列方程中的x表示：A型玩具的数量；再解出甲所列方程，即可； （2）设购进B型玩具m个，根据题意列不等式，据此求解即可． 【小问1详解】 解：甲所列方程中的x表示：B型玩具的单价； 乙所列方程中的x表示：A型玩具的数量； 解得：， 经检验，是原方程的根， 且符合题意， 所以． 答：A、B两种型号的玩具的单价分别为6元/个和5元/个． 【小问2详解】 解：由（1）知A、B两种型号的玩具的单价分别为6元/个和5元/个， 设购进B型玩具m个，根据题意得： ， 解得． 答：最多购进B型玩具50个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$