精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市五县联考2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023－2024学年度下学期期末教学质量测查 七年级数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每小题3分，满分27分） 1. 下列各数，，2024，，，其中是无理数的有（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数，求一个数的算术平方根，立方根．熟练掌握无理数的定义：无限不循环小数是解题的关键． 根据无理数的定义，进行判断即可． 【详解】解：，， ，，2024，，，，其中是无理数的有，，共2个． 故选：B． 2. 黑龙江北纬的糯玉米，软糯香甜，营养丰富．如图，将图中的糯玉米通过平移可得到的图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移定义，平移图形的识别．根据题意利用平移前后图形不变即可选出答案． 【详解】解：∵A选项是旋转后得到的，不符合平移定义， ∵B选项是翻折得到的，不符合平移定义， ∵C选项是平移得到的，符合平移定义， ∵D选项是旋转后得到的，不符合平移定义， 故选：C． 3. 在实数，0，，中，最小的实数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，正数大于零，负数小于零；对于负数，绝对值大的反而小．据此即可求解． 【详解】解：∵ ∴最小的实数是 故选：A 4. 下面调查方式中，适合的是（ ） A. 调查某新型防火材料的防火性能，采用普查方式 B. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式 C. 了解黑龙江省七年级学生的健康状况，选择普查方式 D. 调查某县销往广州市的马铃薯质量情况，采用抽样调查方式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、调查某新型防火材料的防火性能，应该采用抽样调查方式，故A不符合题意； B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，应该采用抽样调查方式，故B不符合题意； C、了解黑龙江省七年级学生的健康状况，应该采用抽样调查方式，故C不符合题意； D、调查某县销往广州市的马铃薯质量情况，采用抽样调查的方式，故D符合题意； 故选：D． 5. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键．根据平面直角坐标系中点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据第二象限内点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5， 则点M的坐标为． 故选：B． 6. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式性质．根据题意利用不等式性质逐一对选项进行计算即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴，故A选项不正确， ∴的大小关系不确定，当时，，当时，，当时，，故B选项不正确， ∴，故C选项不正确， ∵当时，，当时，，即：，故D选项正确， 故选：D． 7. 对任意两个实数a，b定义两种运算：，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，，，那么等于（ ） A. B. 3 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，正确理解题意是解题关键，根据新定义计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵，， ∴ 故 故选：C 8. 下面说法正确的个数为（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）两角之和为，这两个角一定邻补角； （4）同一平面内不平行的两条直线一定相交． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行公里和推论，邻补角，垂线，平行线等知识点．根据过直线外一点有一条直线和已知直线平行即可判断（1），同一平面内，过一点且只有一条直线和已知直线垂直即可判断（2），举出反例即可判断（3），根据在同一平面内，两直线的位置关系式平行和相交即可判断（4）． 【详解】解：∵过直线外一点有一条直线和已知直线平行即可判断（1）错误， ∵同一平面内，过一点且只有一条直线和已知直线垂直即可判断（2）错误， ∵两个角相加等于不一定为邻补角，邻补角必须相邻且互补， ∴（3）不正确， ∵同一平面内不平行的两条直线一定相交，故（4）正确． 即正确的个数是1个， 故选：A． 9. 某校为加强爱读书、读好书、善读书的阅读氛围，准备用720元购买图书展示架，可供选择的有A种展示架120元/个，B种展示架180元/个，在资金用尽且可以只买其中一种展示架的情况下，购买方案共有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的应用，设购买A种展示架x个，B种展示架y个，然后根据题意可分情况进行求解． 【详解】解：设购买A种展示架x个，B种展示架y个，由题意可分： 当只购买A种展示架时，则有，解得：； 当只购买B种展示架时，则有，解得：； 当购买A和B一起时，则，解得：； 综上所述：一共有3种购买方案； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，满分24分） 10. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 11. 如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的可能是点__________（填“A”或“B”或“C”或“D”）． 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，首先分别求出点A，B，C，D在数轴上所对应的数的范围，然后根据算术平方根的意义求出即，据此即可得出答案，解答此题的关键是熟练掌握数轴上的点所表示的实数，准确估算出 的范围． 【详解】设点A，B，C，D在数轴上对应的分别是，，，， 则，，，， ∵， ∴， 即：， ∴实数对应的可能是点D， 故答案为：D． 12. 如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行． 【详解】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行． 故答案是：同位角相等，两直线平行． 【点睛】考查了作图——复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定． 13. 已知是方程的解，则代数式的值为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，代数式求值． 本题要求二元一次方程的解，已知条件与问题之间存在一定的联系，要把握好题目特点，代入，的值即可． 【详解】解：由题已知，，代入， 得：， ∴， 故答案为：9． 14. 为保护视力，支架AB、BC为固定支撑杆，如图1是一盏可折叠台灯．图2是平面示意图，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直．如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向的夹角的度数____________． 【答案】##64度 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质等，熟练掌握平行线性质是解题关键． 利用角平分线定义可得，由垂直定义可得，得出，再运用平行线性质即可得出答案． 【详解】如图2，∵，平分 ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即． 故答案为：． 15. 关于的不等式组恰好只有四个整数解，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组．根据题意先解第一个不等式，再对整数解进行分析即可列出关于的不等式继而得到本题答案． 【详解】解：∵不等式组， ∴解不等式①得：， 不等式②整理得：， ∵不等式组恰好只有四个整数解， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1，图2中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图，可以表述为______． 【答案】 【解析】 【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数为10，竖直的算筹数上方一个横的算筹数为5，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式． 【详解】由题意可得： 故答案为 【点睛】本题考查了本题考查二元一次方程组的应用，关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果． 17. 如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点P第2024次运动到点______. 【答案】 【解析】 【分析】观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2024除以4，然后根据商的情况确定运动后点的坐标即可．本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的所在象限及符号． 【详解】解：∵第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点， ∴点的运动规律是每运动四次向右平移4个单位， 则， 动点第2024次运动时向右个单位， ∵第一次是从开始运动， ∴， 点此时坐标为， 故答案为：． 三、解答题（共69分） 18. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是实数运算以及解二元一次方程组的知识内容： （1）先化简再合并同类项即可解答； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）解： 得，③， 得， 解得， 把代入①得， 解得， 所以这个方程组的解为． 19. 解不等式组：，并写出它的整数解． 【答案】解集为，不等式组的整数解为5，6，7 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，整数定义等．根据题意分别解出两个不等式，再写出整数即可． 【详解】解：∵， ∴解不等式①得：， 解不等式②得：， 把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示为， 这个不等式组的解集为， 不等式组的整数解为5，6，7． 20. 如图，四边形放置在平面直角坐标系中，，，点，，的坐标分别为，，． （1）与轴的位置关系是 （填“平行”或“相交”），点的坐标为 ； （2）是线段上一动点，则距离的最小值 ，距离最小时，点的坐标是 ； （3）在（2）的条件下求的面积． 【答案】（1）平行； （2）7， （3）28 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点与线段的位置之间关系等知识，解决问题的关键是根据点的坐标来确定线段之间的关系． （1）由，两点横坐标相同可判断轴，根据，从而求得点坐标； （2）当时，之间的距离最小，进一步求得结果； （3）由（1）（2）中得到的点、点，在平面直角坐标系中用坐标表示出面积，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：，， ，两点的横坐标相同， 轴， 轴轴， 轴， ，，， ， ， 点， 故答案为：平行，； 【小问2详解】 解：当时，最小，此时， 此时点的横坐标和点的横坐标相同，纵坐标与点的纵坐标相同， ， 故答案为7，； 【小问3详解】 解：由（1）知点，由（2）知点， 点， ． 21. 某校为庆祝建校60周年，某校组织七年级学生中选择部分同学进行“方阵表演”．为了整齐划一，需了解七年级学生的身高，现随机抽取该校七年级学生进行抽样调查，根据所得数据绘制出如下计图表： 组别 身高 频数 4 12 10 a 6 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1） ；这次抽样调查，一共抽取学生 人； （2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ； （3）请补全频率分布直方图； （4）已知该校七年级共有学生560人，学校想要选取身高在的学生共400人进行方阵表演，请你帮学校估计一下是否可行？ 【答案】（1）8，40 （2） （3） 补全频数分布直方图如图所示； （4）可行 【解析】 【分析】（1）用A组人数除以其所占的百分数求出总人数，然后用总人数乘以D组所占的百分比即可求解； （2）利用乘以E所占的百分比即可求解； （3）根据题意补全频数分布直方图即可； （4）利用总人数560乘以样本中前四组所占的比例，然后和400比较即可． 【小问1详解】 这次抽样调查，一共抽取学生（人）， ； 【小问2详解】 扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 ∴可行． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 22. 如图，点F在线段上，点E，G在线段上，，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴； （2）100° 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，角平分线的概念， （1）根据平行线的性质得到，然后得到，进而得到； （2）根据平行线的性质和角平分线的概念得到，然后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴． 23. 为优化校园环境，某校计划购买甲、乙两种规格的盆栽．调查发现，若购买甲种盆栽3盆，乙种盆栽2盆，共需要资金1020元；若购买甲种盆栽4盆，乙种盆栽3盆，共需资金1440元． （1）甲、乙两种盆栽每盆的价格分别是多少元？ （2）若该校计划用不超过2280元的费用购进这两种规格的盆栽共10盆，其中乙种盆栽的数量不少于甲种盆栽的数量的．请问学校有哪几种购买方案？ 【答案】（1）每盆甲种盆栽的价格是180元，每盆乙种盆栽的价格是240元 （2）该校共有3种购买方案，方案1：购买2盆甲种盆栽，8盆乙种盆栽；方案2：购买3盆甲种盆栽，7盆乙种盆栽；方案3：购买4盆甲种盆栽，6盆乙种盆栽． 【解析】 【分析】（1）设每盆甲种盆栽的价格是元，每盆乙种盆栽的价格是元，根据“若购买甲种盆栽3盆，乙种盆栽2盆，共需要资金1020元；若购买甲种盆栽4盆，乙种盆栽3盆，共需要资金1440元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买盆甲种盆栽，则购买盆乙种盆栽，根据“用不超过2280元的费用购进这两种规格的盆栽共10盆，其中乙种盆栽的数量不少于甲种盆栽的数量的”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各购买方案． 【小问1详解】 解：设每盆甲种盆栽的价格是元，每盆乙种盆栽的价格是元， 依题意得：， 解得：． 答：每盆甲种盆栽的价格是180元，每盆乙种盆栽的价格是240元． 【小问2详解】 设购买盆甲种盆栽，则购买盆乙种盆栽， 依题意得：， 解得：， 又为整数， 可以取2，3，4， 该校共有3种购买方案， 方案1：购买2盆甲种盆栽，8盆乙种盆栽； 方案2：购买3盆甲种盆栽，7盆乙种盆栽； 方案3：购买4盆甲种盆栽，6盆乙种盆栽． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 24. 实践与探究 学习了平行线后，张华通过折纸想出了过点P画直线的平行线的方法，折纸过程如下：①−②−③−④ （1）通过上述的折纸过程，图②的折痕与直线的位置关系是 ；如图④， °，则与的位置关系为 ，依据是 ． （2）张华在（1）的条件下继续探究，他在P、Q两点处安装了绚丽的小射灯，灯P射线从开始绕点P顺时针旋转至后立即回转，灯Q射线从开始绕点Q顺时针旋转至后立即回转两灯不停旋转交叉照射，且灯P、灯Q转动的速度分别是/秒、/秒，若灯P射线转动20秒后，灯Q射线开始转动，在灯P射线第一次到达之前，当灯Q转动t秒时，灯P射线转动到如图⑤的位置，用含t的式子表示 ； （3）在（2）的条件下，在灯P射线第一次到达之前，Q灯转动几秒，两灯的光束互相平行？请直接写出结果． 【答案】（1）垂直；90；平行；依据是内错角相等，两直线平行（或在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行）． （2） （3）当t为10秒或85秒时，两灯的光束互相平行． 【解析】 【分析】本题考查垂直判定，平行线判定及性质，折叠性质等． （1）根据折叠性质即平行线判定即可得到本题答案； （2）先求出灯P转动20秒后度数为，继而得出本题答案； （3）设灯P转动秒，两灯的光束互相平行，分情况讨论即可得到本题答案． 【详解】解：（1）如图， ∵折叠， ∴直线折叠重合为两个角，平线为， ∴，即， ∴与直线的位置关系是：垂直， 如图： ∵如图③所示：， ∴， ∴， ∴， 因此依据为：内错角相等，两直线平行， 故答案为：垂直；90；平行；内错角相等，两直线平行； （2）∵灯P、灯Q转动的速度分别是/秒、/秒，若灯P射线转动20秒后，灯Q射线开始转动， ∴灯P转动20秒后度数为， 又∵当灯Q转动t秒时，灯P射线转动到如图⑤的位置， ∴此时灯P再次转动了， ∴， 故答案为：； （3）设灯P转动秒，两灯的光束互相平行， ①当时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：， ②当时，如图， ∵， ∴， ∴，解得：， 综上所述：当t为10秒或85秒时，两灯的光束互相平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年度下学期期末教学质量测查 七年级数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每小题3分，满分27分） 1. 下列各数，，2024，，，其中是无理数的有（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 黑龙江北纬的糯玉米，软糯香甜，营养丰富．如图，将图中的糯玉米通过平移可得到的图为（ ） A. B. C. D. 3. 在实数，0，，中，最小的实数是（ ） A. B. C. 0 D. 4. 下面调查方式中，适合的是（ ） A. 调查某新型防火材料的防火性能，采用普查方式 B. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式 C. 了解黑龙江省七年级学生的健康状况，选择普查方式 D. 调查某县销往广州市的马铃薯质量情况，采用抽样调查方式 5. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则P的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 对任意两个实数a，b定义两种运算：，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，，，那么等于（ ） A. B. 3 C. 2 D. 8. 下面说法正确的个数为（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）两角之和为，这两个角一定邻补角； （4）同一平面内不平行的两条直线一定相交． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 某校为加强爱读书、读好书、善读书的阅读氛围，准备用720元购买图书展示架，可供选择的有A种展示架120元/个，B种展示架180元/个，在资金用尽且可以只买其中一种展示架的情况下，购买方案共有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 二、填空题（每小题3分，满分24分） 10. 4的平方根是_______． 11. 如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的可能是点__________（填“A”或“B”或“C”或“D”）． 12. 如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________． 13. 已知是方程的解，则代数式的值为__________． 14. 为保护视力，支架AB、BC为固定支撑杆，如图1是一盏可折叠台灯．图2是平面示意图，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直．如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向的夹角的度数____________． 15. 关于的不等式组恰好只有四个整数解，则的取值范围是__________． 16. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1，图2中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图，可以表述为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点P第2024次运动到点______. 三、解答题（共69分） 18. （1）计算： （2）解方程组： 19. 解不等式组：，并写出它的整数解． 20. 如图，四边形放置在平面直角坐标系中，，，点，，的坐标分别为，，． （1）与轴的位置关系是 （填“平行”或“相交”），点的坐标为 ； （2）是线段上一动点，则距离的最小值 ，距离最小时，点的坐标是 ； （3）在（2）的条件下求的面积． 21. 某校为庆祝建校60周年，某校组织七年级学生中选择部分同学进行“方阵表演”．为了整齐划一，需了解七年级学生的身高，现随机抽取该校七年级学生进行抽样调查，根据所得数据绘制出如下计图表： 组别 身高 频数 4 12 10 a 6 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1） ；这次抽样调查，一共抽取学生 人； （2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ； （3）请补全频率分布直方图； （4）已知该校七年级共有学生560人，学校想要选取身高在的学生共400人进行方阵表演，请你帮学校估计一下是否可行？ 22. 如图，点F在线段上，点E，G在线段上，，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 23. 为优化校园环境，某校计划购买甲、乙两种规格的盆栽．调查发现，若购买甲种盆栽3盆，乙种盆栽2盆，共需要资金1020元；若购买甲种盆栽4盆，乙种盆栽3盆，共需资金1440元． （1）甲、乙两种盆栽每盆的价格分别是多少元？ （2）若该校计划用不超过2280元的费用购进这两种规格的盆栽共10盆，其中乙种盆栽的数量不少于甲种盆栽的数量的．请问学校有哪几种购买方案？ 24. 实践与探究 学习了平行线后，张华通过折纸想出了过点P画直线的平行线的方法，折纸过程如下：①−②−③−④ （1）通过上述的折纸过程，图②的折痕与直线的位置关系是 ；如图④， °，则与的位置关系为 ，依据是 ． （2）张华在（1）的条件下继续探究，他在P、Q两点处安装了绚丽的小射灯，灯P射线从开始绕点P顺时针旋转至后立即回转，灯Q射线从开始绕点Q顺时针旋转至后立即回转两灯不停旋转交叉照射，且灯P、灯Q转动的速度分别是/秒、/秒，若灯P射线转动20秒后，灯Q射线开始转动，在灯P射线第一次到达之前，当灯Q转动t秒时，灯P射线转动到如图⑤的位置，用含t的式子表示 ； （3）在（2）的条件下，在灯P射线第一次到达之前，Q灯转动几秒，两灯的光束互相平行？请直接写出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $