精品解析：广东省河源市紫金县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

机密★启用前 2023—2024学年度第二学期期末综合测评 七年级数学 本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”描述了中国“二十四节气”．下面四幅作品分别代表“惊蛰”“谷雨”“立秋”“冬至”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项的方法、幂的乘方法则进行解题即可． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项正确，符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意； 故选：C 3. 华为自主研发芯片推动了中国科技产业的发展和企业创新能力的增强，华为麒麟985芯片更是突破制程工艺，将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：“”用科学记数法表示为，故A正确． 故选：A． 4. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性． 【详解】这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故选：A． 5. 如图，已知△ABC的三条边和三个角，则下面甲、乙、丙三个三角形中不能证明和 全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 只有甲 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．甲只有2个已知条件，缺少判定依据；乙可根据判定与全等；丙可根据判定与全等，可得答案． 【详解】解：甲三角形只知道一条边长、一个内角度数无法判断是否与全等； 乙三角形夹内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与全等； 丙三角形内角及所对边与对应相等且均有内角，可根据判定乙与全等； 则不能证明和 全等的是甲， 故选：B 6. 光线在相同介质中的传播速度是相同的，在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的．如图，， ，则的度数为（ ） A. 129° B. C. D. 101° 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．根据光在水中是平行的线，由平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 7. 下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式的特征，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意； C、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特征是解题的关键． 8. 在下列事件中，属于随机事件的个数为（ ） ①标准大气压下，加热到 时，水沸腾； ②篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；③掷一次骰子，向上一面的点数是6；④任意画一个三角形，其内角和是360°；⑤经过有交通信号灯的路口时，遇到红灯；⑥射击运动员射击一次，命中靶心． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】题考查了随机事件，必然事件和不可能事件的相关概念，理解概念是解题的关键．根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】解：①标准大气压下，加热到 时，水沸腾，是必然事件； ②篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，随机事件； ③掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件； ④任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件； ⑤经过有交通信号灯的路口时，遇到红灯，是随机事件； ⑥射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件． 综上分析可知：属于随机事件的个数为4个，故C正确． 故选：C． 9. 如图为一蓄水池的横断面示意图，若以固定的水流量往这个蓄水池注水，下列图象中能大致表示在蓄水池中水的深度h和时间t之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的底面积大，故与的关系变为先慢后快． 【详解】解：根据题意和图形的形状， 可知水的最大深度与时间之间的关系分为两段，先慢后快． 故选：D． 10. 如图，在中，已知点分别为边，，的中点，且 的面积是24，则的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据三角形的中线求三角形的面积．依据三角形的面积公式及点分别为边、、的中点，推出，从而求得的面积． 【详解】解：设中边上的高为， 则， 点分别为边、、的中点， ， 同理可得，，，， ， ． 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知三角形三条边长分别是2、、3，且为奇数，则____________， 【答案】3 【解析】 【分析】利用三角形的三边关系求解，即可得到答案． 【详解】解：三角形三条边长分别是2、、3， ， ， 为奇数， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 12. 已知等腰三角形的底为3，腰长为x，则周长y关于腰长x的关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，正确得出函数关系式是解题的关键．据周长等于三边之和可得出和的关系式． 【详解】解：等腰三角形的底为3，腰长为， ， 故答案为：． 13. 若的补角是的余角的3倍，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角的知识，掌握余角的和等于90°，互补的两角之和为180°是关键． 根据互为余角的两角和为可以先表示这个角的余角，同样的根据互为补角的两角和为可表示这个角的补角，根据已知条件中的等量关系可得关于α的一元一次方程，最后解方程即可． 【详解】解：依题意知：， ， ， 得． 故答案为：． 14. 如图，点P是的平分线上一点，于点B，且，，点E是上的一动点，则的最小值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、垂线段最短，过P作于H，利用角平分线的性质定理得到即可，根据垂线段最短得到时最小，进而可求解． 【详解】解：过P作于H， ∵点P是的平分线上一点，于点B，，， ∴， ∵当时，的值最小，最小值为的长， ∴的最小值为3， 故答案为：3． 15. 如图，已知中，，，D为上一点，将沿折叠后，且，则的度数是_____°． 【答案】25 【解析】 【分析】由平行线性质和折叠的性质可得，再由三角形的内角和定理求出，利用角的和差即可求出． 【详解】∵折叠后得到， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：25． 【点睛】此题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键． 三、解答题(一)：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 16. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握计算公式．根据零指数幂：和负整数指数幂：，为正整数）可计算出答案． 【详解】解：原式， 17. 先化简，再求值： 其中 【答案】，1012 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 18. 张老师在儿童节当天给同学们举办了一个“告别六一，逐梦青春”活动晚会，并准备了一个转盘作为活动道具．如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6．同学们依次自由转动转盘，每个人只能转一次转盘．当它停止转动时，若指针指向奇数，则该名同学需要讲述自己在七年级的成长变化故事或表演节目；若指针指向数字2或4，则可获得棒棒糖一根；若指针指向6，则可获得“告别六一，逐梦青春”纪念品一份．请问小明转动转盘获得“告别六一，逐梦青春”纪念品的概率是多少? 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据概率公式进行计算，根据概率的计算公式进行计算即可． 【详解】解：∵转盘被等分成六个扇形，且转盘中只有一个数字6， ∴小明转动转盘获得“告别六一，逐梦青春”纪念品的概率是． 19. 如图，在，． （1）请用尺规作图：过点A作，垂足为点D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，若，则______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． （1）利用过直线外一点作直线的垂线画出即可； （2）利用同角的余角相等即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， 在中，， ． 故答案为：． 20. 青岚怪臼谷国家地质公园坐落于广东省潮州市饶平县樟溪镇，是以流水侵蚀地貌、花岗岩地貌为主体，兼火山岩和地质构造等要素构成的综合性地质公园．某地质大学为增长学生们的见识，特购买了1500张青岚怪臼谷国家地质公园门票发放给学生作为福利，采取随机抽取的方式来确定1500名幸运学生，且每名学生只有一次机会，已知该地质大学有 33125名学生． （1）该地质大学某位学生恰能成为幸运学生的概率是_______． （2）该地质大学学生强烈呼吁门票太少，要求每人成为幸运学生的概率要达到，则学校还要购买多少张门票? 【答案】（1） （2）还要购买1150张． 【解析】 【分析】本题考查了概率公式的应用．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率（A）． （1）根据概率公式，计算该地质大学某位学生恰能成为幸运学生的概率即可； （2）设还要购买张，由概率公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设还要购买张，则 ， 解得：， 答：还要购买1150张． 四、解答题(二)：本大题共3小题，第21、22题各8分，第23题10分，共26分． 21. 如图，在中，，是角平分线，它们相交于点 O． （1）若，则的度数为_______； （2）猜想的度数与的度数存在的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180度是解题的关键． （1）先由三角形内角和为180度求出，再由角平分线的定义推出，则由三角形内角和定理可得． （2）根据角平分线的定义得出，求出，然后根据三角形内角和定理求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴， ∵是角平分线，它们相交于点O， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在中， ， ∵是角平分线，它们相交于点O， ∴， ∴ ， ∴ ． 22. 如图是一个沿河湿地公园局部设计图，在湿地公园的同一侧有两个小区 A 和B，、分别是小区，B直通河岸堤坝的路，其中E是乘坐观景船的游船码头．已知，，，，点 D，E，C在同一直线上，，，求C，D两个路口之间的距离的长度． 【答案】C，D两个路口之间的距离的长度为 【解析】 【分析】本题考查了一线三垂直模型以及全等三角形的判定与性质，结合角的等量代换得，证明，根据全等三角形的性质可得两个路口之间的距离的长度． 【详解】解：如图： ∵，，， ∴， ∴，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∴． 答：C，D两个路口之间的距离的长度为． 23. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图2中的线段和折线表示图1中“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． （1）图中的自变量、因变量分别是什么? （2）请写出图中点 D 表示的实际意义． （3）兔子没有睡觉前的速度是________，乌龟的速度是________． （4）乌龟在出发________后追上正在睡觉的兔子． 【答案】（1）时间；路程 （2）乌龟在出发后到达终点，距出发地， （3）700，50； （4）14 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据常量及变量的定义解答即可； （2）根据图象可知代表的意义； （3）根据图象提供的数据进行计算即可； （4）由函数图象结合乌龟的速度可得答案． 【小问1详解】 由题意可知，在上述问题中，自变量是时间,因变量路程. 故答案为：时间；路程； 【小问2详解】 根据图象可知，点“”代表的意义为乌龟在出发后到达终点，距出发地， 【小问3详解】 根据图象可知，兔子没有睡觉前的速度是，乌龟的速度是， 故答案为：700，50； 【小问4详解】 乌龟在出发后追上正在睡觉的兔子． 故答案为：14； 五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 24. 综合与探究 【阅读理解】 图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中数的关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题，“以数解形”“以形助数”就是数学中非常重要的思想方法——数形结合． 某数学学习小组在研究数形结合思想方法时，准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中，甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y、宽为x的长方形，并用甲种纸片一张、乙种纸片一张、丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形． （1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：_______． （2）利用（1）中的等式解决问题：若，则的值为_______． 【拓展探究】 该学习小组在研究过程中还发现一些较为复杂的式子也能用类似方法求解． 例：若x满足，求( 的值． 解：设， 则． ∴． （3）如图3，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，．沿着所在直线将正方形分割成四个部分，若四边形和四边形恰好为正方形，且它们的面积之和为38，求长方形的面积． 【答案】（1）；（2）62；（3）11 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，多项式乘多项式，解题的关键是利用图形面积之间的关系求解，熟练进行公式之间的转化变形． （1）第一种：阴影部分为一个边长为的正方形和一个边长为的正方形，利用正方形面积公式即可得出，第二种：用大正方形面积减去两个长方形的面积即可得出； （2）将代入①中等式即可求解； （3）利用正方形和长方形的性质，将与的关系表示出来，再利用阴影部分面积为38即可求出，再变形求解即可． 【详解】解：（1）第一种： 阴影部分为一个边长为的正方形和一个边长为的正方形， ； 第二种： 阴影部分面积等于大正方形面积减去两个长方形的面积， ； ， 故答案为：； （2）将代入①中等式，得： ， 故答案为：62 （3）设，， 四边形和四边形为正方形， ，， 四边形为正方形， ， ，， ， ，， ， ， ， ， 正方形和正方形的面积之和为38， ， ， ， ． 25. 综合运用 【问题情景】 如图1，，点 P 在直线，之间，连接，．，，求度数．小明的思路如下：先过点 P作，再根据平行线的性质即可得到，，进而得到 ． 【问题解决】 （1）如图2，，点 P在直线，之间，连接，， 与的平分线相交于点K．若，则______． （2）在（1）的条件下，若，求的度数． （3）如图3，，点 P 落在外，与 的平分线相交于点K，若，，试判断α和β存在的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）；见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算． （1）过K作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到； （2）根据解析（1）的思路进行求解即可； （3）过K作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到，即可求出． 【小问1详解】 解：如图，过K作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 过P作， 同理可得，， ∵与的角平分线相交于点K， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：根据解析（1）可知：， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：．理由如下： 如图，过K作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 过P作， 同理可得，， ∵与的角平分线相交于点K， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 机密★启用前 2023—2024学年度第二学期期末综合测评 七年级数学 本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”描述了中国“二十四节气”．下面四幅作品分别代表“惊蛰”“谷雨”“立秋”“冬至”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 华为自主研发芯片推动了中国科技产业的发展和企业创新能力的增强，华为麒麟985芯片更是突破制程工艺，将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 5. 如图，已知△ABC的三条边和三个角，则下面甲、乙、丙三个三角形中不能证明和 全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 只有甲 C. 只有乙 D. 只有丙 6. 光线在相同介质中的传播速度是相同的，在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的．如图，， ，则的度数为（ ） A. 129° B. C. D. 101° 7. 下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 在下列事件中，属于随机事件的个数为（ ） ①标准大气压下，加热到 时，水沸腾； ②篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；③掷一次骰子，向上一面点数是6；④任意画一个三角形，其内角和是360°；⑤经过有交通信号灯的路口时，遇到红灯；⑥射击运动员射击一次，命中靶心． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图为一蓄水池横断面示意图，若以固定的水流量往这个蓄水池注水，下列图象中能大致表示在蓄水池中水的深度h和时间t之间关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，已知点分别为边，，的中点，且 的面积是24，则的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知三角形三条边长分别是2、、3，且为奇数，则____________， 12. 已知等腰三角形的底为3，腰长为x，则周长y关于腰长x的关系式为__________． 13. 若的补角是的余角的3倍，则___________． 14. 如图，点P是的平分线上一点，于点B，且，，点E是上的一动点，则的最小值为________． 15. 如图，已知中，，，D为上一点，将沿折叠后，且，则的度数是_____°． 三、解答题(一)：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 16. 计算： 17. 先化简，再求值： 其中 18. 张老师在儿童节当天给同学们举办了一个“告别六一，逐梦青春”的活动晚会，并准备了一个转盘作为活动道具．如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6．同学们依次自由转动转盘，每个人只能转一次转盘．当它停止转动时，若指针指向奇数，则该名同学需要讲述自己在七年级的成长变化故事或表演节目；若指针指向数字2或4，则可获得棒棒糖一根；若指针指向6，则可获得“告别六一，逐梦青春”纪念品一份．请问小明转动转盘获得“告别六一，逐梦青春”纪念品的概率是多少? 19. 如图，在，． （1）请用尺规作图：过点A作，垂足为点D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，若，则______． 20. 青岚怪臼谷国家地质公园坐落于广东省潮州市饶平县樟溪镇，是以流水侵蚀地貌、花岗岩地貌为主体，兼火山岩和地质构造等要素构成的综合性地质公园．某地质大学为增长学生们的见识，特购买了1500张青岚怪臼谷国家地质公园门票发放给学生作为福利，采取随机抽取的方式来确定1500名幸运学生，且每名学生只有一次机会，已知该地质大学有 33125名学生． （1）该地质大学某位学生恰能成为幸运学生的概率是_______． （2）该地质大学学生强烈呼吁门票太少，要求每人成为幸运学生的概率要达到，则学校还要购买多少张门票? 四、解答题(二)：本大题共3小题，第21、22题各8分，第23题10分，共26分． 21. 如图，在中，，是角平分线，它们相交于点 O． （1）若，则的度数为_______； （2）猜想的度数与的度数存在的数量关系，并说明理由． 22. 如图是一个沿河湿地公园局部设计图，在湿地公园的同一侧有两个小区 A 和B，、分别是小区，B直通河岸堤坝的路，其中E是乘坐观景船的游船码头．已知，，，，点 D，E，C在同一直线上，，，求C，D两个路口之间的距离的长度． 23. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图2中的线段和折线表示图1中“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． （1）图中的自变量、因变量分别是什么? （2）请写出图中点 D 表示实际意义． （3）兔子没有睡觉前速度是________，乌龟的速度是________． （4）乌龟在出发________后追上正在睡觉的兔子． 五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 24. 综合与探究 【阅读理解】 图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中数的关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题，“以数解形”“以形助数”就是数学中非常重要的思想方法——数形结合． 某数学学习小组在研究数形结合思想方法时，准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中，甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y、宽为x的长方形，并用甲种纸片一张、乙种纸片一张、丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形． （1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：_______． （2）利用（1）中的等式解决问题：若，则的值为_______． 【拓展探究】 该学习小组在研究过程中还发现一些较为复杂的式子也能用类似方法求解． 例：若x满足，求( 的值． 解：设， 则． ∴． （3）如图3，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，．沿着所在直线将正方形分割成四个部分，若四边形和四边形恰好为正方形，且它们的面积之和为38，求长方形的面积． 25 综合运用 【问题情景】 如图1，，点 P 在直线，之间，连接，．，，求的度数．小明的思路如下：先过点 P作，再根据平行线的性质即可得到，，进而得到 ． 【问题解决】 （1）如图2，，点 P在直线，之间，连接，， 与的平分线相交于点K．若，则______． （2）在（1）的条件下，若，求的度数． （3）如图3，，点 P 落在外，与 的平分线相交于点K，若，，试判断α和β存在的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$