精品解析：天津市和平区双菱中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年天津市和平区双菱中学七年级（下）期末数学试卷 一、单选题 1. 忻州糯玉米，皮薄无渣，口感细腻．如图，将图中糯玉米通过平移可得到的图为（　　） A. B. C. D. 2. 如图，直线a，b被直线c，d所截，则下列条件可以判定直线的是（　　） A B. C. D. 3. 已知实数满足，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 如图所示，小手盖住的实数可能是（ ） A. B. C. D. 2.3 5. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“帅”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是河南省行政区域图，图中标注的郑州市所在地用坐标表示为，新乡市所在地用坐标表示为，那么标注的南阳市所在地用坐标表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按一定的规律移动，依次得到点，，，，，，，，……，根据这个规律，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 若正数k的两个不相等的平方根为和，点在平面直角坐标系的第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则k的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 9. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则符合条件的点有4个；④已知点，点，则轴．其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②③④ 12. 某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重：，主管部门对超市销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，测得他们的重量如下（单位：，包装袋的重量忽略不计）： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 重量 在这个问题中，下列说法错误的是（　　） A. 采用的调查方式是抽样调查 B. 样本的容量是10 C. 样本中重量的达标率是 D. 总体中恰好有100袋大米的重量不达标 二、填空题 13. 已知命题：“内错角相等．”它的逆命题是__________； 14. 若x，y是有理数，我们定义新的运算*，使得，例如：，则______． 15. 如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点；…，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为__________ 16. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是___________． 17. 有四个整数解，a的取值范围是______． 18. 甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作如下统计图： 从2009-2013年，这两家公司中销售量增长较快的是__________公司． 三、解答题 19. 计算： （1）． （2） 20. 已知点是平面直角坐标系内的点． （1）若点P到两坐标轴的距离相等，求x的值； （2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值． 21. 为了考查六年级学生的身体素质情况，体育老师从年级中抽出一个班的学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本按次数x多少分成以下四级：A组（），B组（），C组（），D组（）．同时绘制出扇形统计图和部分频数分布直方图如下，请结合图中信息，完成下列问题： （1）体育老师调查的班级总人数是多少？ （2）请求出C组人数所占的百分数，并把照数分布直方图补充完整； （3）若该年级共有学生400人，请估计每分钟跳绳次数不少于120次人数． 22. 已知关于，的方程组的解中与的和为，求的值及此方程组的解． 23. 古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是许老师和小龙、小咏同学有关租车问题的对话：许老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小龙：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”． 小咏：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）参加此次活动七年级师生共有__________人； （2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （3）若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？ 24. 阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：∵，又∵， ∴，即 又，∴．…① 同理得：．…② 由①+②得， ∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： 已知关于x的一元一次方程的解为非负数． （1）求a的取值范围； （2）已知，求的取值范围； （3）已知（的常数），且，求的取值范围．（用含m的代数式表示） 25. 已知：在正方形网格中，每个小正方形边长1个单位长度，其顶点称为格点．在网格中有（如图），其顶点均在格点上． （1）将平移，使点与点重合，点、的对应点分别是，画出平移后的； （2）连接，则这两条线段之间的关系是______． 26. 在平面直角坐标系中，点，点，将点A向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点C． （1）用t表示点C的坐标为 ； （2）若时，平移线段，使点A，B到坐标轴上的点，处，点在y轴上，点在x轴上，指出平移的方向和距离，并写出点，的坐标； （3）如图，当时，平移线段至（点A与点M对应），使点M落在x轴上，的面积为4，试求点M，N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年天津市和平区双菱中学七年级（下）期末数学试卷 一、单选题 1. 忻州糯玉米，皮薄无渣，口感细腻．如图，将图中的糯玉米通过平移可得到的图为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的应用，熟练掌握平移的定义是解题的关键； 在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，据此解答即可． 【详解】根据平移的定义可知将图中的“糯玉米”通过平移可得到图为第四个； 故选：D． 2. 如图，直线a，b被直线c，d所截，则下列条件可以判定直线的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的三个判定方法是解题的关键；根据平行线的判定方法进行判定即可完成． 【详解】解：由，不能判定， 故A不符合题意； ， ∴， 故B不符合题意； ， ， 故C符合题意； ， ∴， 故D不符合题意； 故选：C． 3. 已知实数满足，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出a、b的值． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得 ∴， 故选：B． 4. 如图所示，小手盖住的实数可能是（ ） A. B. C. D. 2.3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，估算各选项的值结果在3-4之间，即可得到答案． 【详解】解：，，故A符合题意； ，，故B不符合题意； ，，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选：A． 5. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“帅”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了坐标确定位置，正确建立坐标系是解题关键．利用已知点坐标建立坐标系，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： ∴“帅”所在位置的坐标为：． 故选：A． 6. 如图是河南省行政区域图，图中标注的郑州市所在地用坐标表示为，新乡市所在地用坐标表示为，那么标注的南阳市所在地用坐标表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，是基础题，确定出坐标原点位置是解题的关键．根据郑州市所在地用坐标表示为，新乡市所在地用坐标表示为，建立平面直角坐标系，然后写出南阳市的坐标即可． 【详解】解：∵郑州市所在地用坐标表示为，新乡市所在地用坐标表示为， ∴坐标原点在郑州市的右边1个单位，下面2个单位处， ∴建立平面直角坐标系，如图所示： 则南阳市区所在地用坐标表示为． 故选：C． 7. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按一定的规律移动，依次得到点，，，，，，，，……，根据这个规律，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先观察平面直角坐标系中坐标的数据，可知、、、……横纵坐标相同，总结出规律，得出纵坐标，然后找出和，和，和，和……横坐标相差的数之间的规律，得出横坐标，即可得解． 【详解】解：根据平面直角坐标系中坐标的数据，可得出 、、、……横纵坐标相同，规律为， ∴的横纵坐标为：， ∴的纵坐标为， ∵和，和，和，和……横坐标相差的数规律是， ∴的横坐标为， ∴的坐标为，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的规律，解题的关键是找出点的坐标的一般规律． 8. 若正数k的两个不相等的平方根为和，点在平面直角坐标系的第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则k的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平方根的定义得到，即，由点在直角坐标系内的坐标特征得到且，求出的值，代入即可求解． 【详解】解：根据题意得：，即， 点在平面直角坐标系的第四象限，且到两坐标轴的距离相等， 且， ，则， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，平方根的定义，点到坐标轴的距离，解二元一次方程组．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 9. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，运用加减消元法求解即可 【详解】解： 得，， 解得，， 把代入②得，， 解得，， ∴方程组的解为， 故选：D 10. 不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先用含有的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于的不等式，从而解答即可． 【详解】解：在不等式组中 由①得， 由②得， 根据已知条件，不等式组解集是 根据“同大取大”原则得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数． 11. 在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则符合条件的点有4个；④已知点，点，则轴．其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系内的坐标特征，平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的特征，①根据坐标轴上点的坐标特征即可判断；②根据第一象限的坐标特征即可判断；③根据到坐标轴的距离即可得到结果；④根据平行坐标轴的坐标特征即可得到结果；掌握平面直角坐标系内点的特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在坐标轴上， ∴或， ∴， 故①正确； ∵为任意实数， ∴当时，点在坐标轴上， 故②错误； 点到轴的距离是到轴距离的2倍， 只需横坐标的绝对值是纵坐标绝对值的2倍即可，这样的点不止4个， 故③错误； ∵点，点， ∴点M、N在直线上， ∴轴， 故④正确； ∴正确的序号有：①④， 故选：A． 12. 某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重：，主管部门对超市销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，测得他们的重量如下（单位：，包装袋的重量忽略不计）： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 重量 在这个问题中，下列说法错误的是（　　） A. 采用的调查方式是抽样调查 B. 样本的容量是10 C. 样本中重量的达标率是 D. 总体中恰好有100袋大米的重量不达标 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查，样本容量，用样本估计总体．熟练掌握抽样调查，样本容量，用样本估计总体是解题的关键． 根据抽样调查，样本容量，用样本估计总体对各选项进行判断作答即可． 【详解】A．主管部门对超市销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，采用的调查方式是抽样调查，故本说法正确，该选项不符合题意； B．从中随机抽取了10袋，故样本容量是10，说法正确，故本选项不符合题意； C．样本中重量在范围的有的达标率是，样本中重量的达标率是说法正确，故本选项不符合题意； D．总体可能有100袋大米的重量不达标，故恰好有100袋大米的重量不达标说法错误，故本选项符合题意； 故选：D． 二、填空题 13. 已知命题：“内错角相等．”它的逆命题是__________； 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是内错角 【解析】 【分析】本题考查了逆命题的问题，交换原命题的题设与结论得到它的逆命题，掌握逆命题的定义是解题的关键． 【详解】解：“内错角相等．”的逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角． 14. 若x，y是有理数，我们定义新的运算*，使得，例如：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握新定义以及相关运算法则是解决本题的关键； 根据定义新的运算列出算式，再根据有理数的混合运算顺序进行计算即可． 【详解】 ， 15. 如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点；…，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，根据点的坐标的变化探究出其变化规律是每个一循环，再根据相应位置上的点找到规律解答即可．能根据机器人的运动方式发现点（为正整数）的坐标可表示为是解题的关键． 【详解】解：由题知， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， …， ∴（为正整数）的坐标可表示为， 当时，，， ∴点的坐标为， ∴点的坐标为． 故答案为：． 16. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组，令，则可得关于s，t的二元一次方程组的解是，进而得到，解方程组即可得到答案． 【详解】解：令，则方程组即为， ∵关于x，y的二元一次方程组的解是， ∴关于s，t的二元一次方程组的解是 ∴， ∴， 故答案为：． 17. 有四个整数解，a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先解每一个不等式，再根据不等式组有4个整数解，确定含式子的取值范围. 详解】解: 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组解得：，x的整数解有0，1，2，3， ∴ 解得． 故答案为： 【点睛】本题考查了已知不等式(组)的解集求不等式(组)中待定字母的取值范围问题，首先把不等式(组)的解集用含有字母的形式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解．这类问题有时要运用方程知识或不等式知识，在求解过程中可以利用数轴进行分析． 18. 甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作如下统计图： 从2009-2013年，这两家公司中销售量增长较快的是__________公司． 【答案】甲 【解析】 【分析】结合折线统计图，求出甲、乙各自的增长量即可求出答案． 【详解】解：从折线统计图中可以看出： 甲公司2009年的销售量约为100辆，2013年约为500多辆，则从2009～2013年甲公司增长了400多辆； 乙公司2009年的销售量为100辆，2013年的销售量为400辆，则从2009～2013年，乙公司中销售量增长了400-100=300辆； ∴甲公司销售量增长的较快． 故答案为：甲． 【点睛】本题主要考查了折线图，从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙公司；但是两幅图中横轴的组距选择不一样，所以就没法比较了，因此还要抓住关键． 三、解答题 19. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算： （1）先开方，再进行加减运算即可； （2）先进行开方，乘方，去绝对值运算，再进行加减运算． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 20. 已知点是平面直角坐标系内点． （1）若点P到两坐标轴的距离相等，求x的值； （2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值． 【答案】（1）1或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的特点，利用到两坐标轴的距离相等列出方程是解题关键． （1）根据题意可得，然后分别求解即可； （2）由点P在第三象限且到两坐标轴的距离之和为16可得，求出x即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 或， 当时，解得：， 当时，解得：， 综上，x的值为1或； 【小问2详解】 根据题意得：， 解得：． 21. 为了考查六年级学生的身体素质情况，体育老师从年级中抽出一个班的学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本按次数x多少分成以下四级：A组（），B组（），C组（），D组（）．同时绘制出扇形统计图和部分频数分布直方图如下，请结合图中信息，完成下列问题： （1）体育老师调查的班级总人数是多少？ （2）请求出C组人数所占的百分数，并把照数分布直方图补充完整； （3）若该年级共有学生400人，请估计每分钟跳绳次数不少于120次的人数． 【答案】（1）40 （2） （3）270 【解析】 【分析】（1）由条形统计图中D组的人数除以扇形统计图中所占百分比，即可求出体育老师调查的班级总人数； （2）用总人数减去A组，B组及D组中的人数求出C组的人数，除以总人数即可得到C组所占的百分比，补全频率分布直方图即可； （3）找出C组和D组的人数和，求出所占总人数的百分比，即为400名学生每分钟跳绳次数不少于120次的人数所占的百分比，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： （人）， 答：体育老师调查的班级总人数是40人； 【小问2详解】 由（1）知C组人数为：（人）， 则C组人数所占的百分比：， 补全频率分布直方图如图所示： 【小问3详解】 解：样本中每分钟跳绳次数不少于120次的人数为：（人）， 所占百分比为：， 则400名学生每分钟跳绳次数不少于120次的人数为：（人）， 答：400名学生每分钟跳绳次数不少于120次的人数由270人． 【点睛】本题考查了频率分布直方图、扇形统计图，以及用样本估计总体，正确理解图表，从图表中找到信息是解题的关键． 22. 已知关于，的方程组的解中与的和为，求的值及此方程组的解． 【答案】， 【解析】 【分析】根据题意先用含代数式表示出和，再根据与的和为求出的值，代入，即可求解． 【详解】解：， 解得：， ， 又与的和为， ， 解得：， 把代入， 解得：， 方程组的解为：， 的值为，方程组的解为：． 【点睛】本题考查了方程组的解的定义，以及解二元一次方程组，正确求得的值是解决本题的关键． 23. 古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是许老师和小龙、小咏同学有关租车问题的对话：许老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小龙：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”． 小咏：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）参加此次活动的七年级师生共有__________人； （2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （3）若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？ 【答案】（1）420 （2）客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元 （3）共有3种租车方案 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程、二元一次方程或方程组解决实际问题，以及最优方案的问题，找到等量关系式正确列方程是解题的关键． （1）根据“如果我们七年级租正确用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再将其代入中，即可求出结论； （2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，根据“60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元，租用4辆60座和2辆45座的客车，一天的租金共计5100元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设租用60座客车m辆，45座客车n辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满”，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为自然数，可得出各租车方案，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∴， ∴参加此次活动的七年级师生共有人； 【小问2详解】 解：设客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元， 根据题意得：， 解得：， 答：客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元； 【小问3详解】 解：设租用座客车辆，座客车辆， 根据题意得：， ∴． 又∵，均为自然数， ∴或或， ∴共有种租车方案． 24. 阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：∵，又∵， ∴，即 又，∴．…① 同理得：．…② 由①+②得， ∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： 已知关于x的一元一次方程的解为非负数． （1）求a的取值范围； （2）已知，求的取值范围； （3）已知（的常数），且，求的取值范围．（用含m的代数式表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，不等式的性质； （1）先解一元一次方程，根据一元一次方程的解为非负数，列出关于的一元一次不等式，解不等式，即可求解； （2）根据题意得出，进而根据得出的范围，进而根据例题，即可求解； （3）根据（2）的方法得出的范围，根据，得出的范围，进而求得的取值范围． 【小问1详解】 解： 解得：， ∵关于x的一元一次方程的解为非负数， ∴， 解得：， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，则， ∴，， 则， ∴． 25. 已知：在正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，其顶点称为格点．在网格中有（如图），其顶点均在格点上． （1）将平移，使点与点重合，点、的对应点分别是，画出平移后的； （2）连接，则这两条线段之间的关系是______． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质．熟练掌握平移作图，平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质作答即可． 【小问1详解】 解：由平移的性质作图，如图1，即为所求； 【小问2详解】 解：如图2， 由平移的性质可知，，， 故答案为：，． 26. 在平面直角坐标系中，点，点，将点A向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点C． （1）用t表示点C的坐标为 ； （2）若时，平移线段，使点A，B到坐标轴上的点，处，点在y轴上，点在x轴上，指出平移的方向和距离，并写出点，的坐标； （3）如图，当时，平移线段至（点A与点M对应），使点M落在x轴上，的面积为4，试求点M，N的坐标． 【答案】（1） （2）； （3），． 【解析】 【分析】（1）由平移的性质得出点C的坐标，由点B的横坐标的绝对值即可得出点B到y轴的距离； （2）由平移的性质即可得出答案； （3）设，由围矩法求出，得出，由平移的性质即可得出点N的坐标． 【小问1详解】 解：∵点，将点A向右平移3个长度单位，再向下平移4个长度单位得到点C． ∴点C的横坐标为，纵坐标为， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：若，则点，点， 由题意得：点A、点B同时向左平移2个单位，再向下平移2个单位， 则； 【小问3详解】 解：当时，， 过A作y轴的垂线，过M作x轴的垂线、过B作x轴的垂线，交x轴于G，交前面垂线点P、Q，如图所示： 由平移性质知的面积的面积， 设， 则， 解之得：， ∴， ∵点向左平移4个单位，再向下平移2个单位到M， ∴点向左平移4个单位，再向下平移2个单位到N， ∴点． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、平移的性质、三角形面积公式、矩形面积公式等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$