3.1 图形的平移 暑假典题巩固练习2023-2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册暑假典题巩固练习 3.1 图形的平移 一、基础知识 平移：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 平移的性质：一一个图形和它经过平移得到的图形中，对应点所连的线段线平行（或在一直线上）且相等；对应线段平行（或在一直线上）且相等，且对应角相等. 坐标平面内的平移： P(x，y), 沿着x轴方向右平移a(a>0)个单位长度, ; P(x，y), 沿着x轴方向左平移a(a>0)个单位长度, 。 P(x，y), 沿着y轴方向上平移a(a>0)个单位长度, ; P(x，y), 沿着x轴方向下平移a(a>0)个单位长度, 。 坐标平面内的两次平移：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后得到的图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移后得到的。 二、典题练习 一、单选典题练习 1．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝20，DH＝8，BC＝30，平移距离为12，则阴影部分的面积（　　） A．160 B．168 C．180 D．192 2．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，0），（0，2），若将线段AB平移至CD，则a+b的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，将三角形ABC（AC＞AB）沿BC方向平移得到△DEF，使，DE与AC交于点M，以下关于四边形DMCF和四边形ABEM周长的说法，正确的是（　　） A．周长之差可由（AC﹣AB）值确定 B．周长之和可由（AC+AB）值确定 C．周长之差可由（AC﹣AB+BC）值确定 D．周长之和可由（AC+AB+BC）值确定 4．如图1，从一个边长为4的正方形纸片扣掉两个边长为a的正方形得到如2图示的图形，若图2周长为22，则a的值是（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 5．如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD＝5，AC＝6，将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是（　　） A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6 6．如图，在平面直角坐标系中，A（a，﹣3），B（a+3，﹣3），且a＞0，P为y轴上一动点．连接AB，将线段AB先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段CD，则下列结论：①CD＝3；②∠OBA+∠OCD＝∠BOC+180°；③若△PCD的面积为6，则P点的坐标为（0，3）或（0，﹣5）；④若P点不在直线AB、CD上，△PCD面积为x，△PAB面积为y，四边形ABDC面积为z，则|x﹣y|z． 其中正确的有（　　） A．①②④ B．①③④ C．①②③④ D．①②③ 二、填空典题练习 7．如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角板ABC和DEC，将三角板DEC沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在AB上的点E'处，点P为AC与E'D'的交点．图中三块阴影部分的面积之和为6，则一个直角三角板的面积为 　 　． 8．如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处1m宽的“曲径”，则“曲径”的面积为 　 　m2． 9．小颖在一次拼图游戏中，发现了一个有趣的现象：她先用图形①②③④⑤拼出了矩形ABMN；接着拿走图形⑤．通过平移的方法，用①②③④拼出了矩形ABCD．已知OE：AE＝4：3，图形④的面积为9，请你帮助她解决下列问题： （1）拿走的图形⑤的面积为：　 　； （2）当CO＝2，时，则S矩形ABCD＝　 　． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B在第一象限内，将△OAB沿x轴正方向平移得到△O′A′B′，若点A的对应点A′在直线：上，则点B与对应点B′之间的距离为 　 　． 11．如图，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN＝120°．将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ＝n°，则∠BED的度数 　 　．（用含n的代数式表示） 12．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，4），AB＝5，将直线AB平移交坐标轴于C、D点，BM平分∠ABO，DM平分∠ODC，过点B作BN⊥BM交MD延长线于点N，下列结论中：①∠BND＝45°；②BN平分∠CBH；③点O到AB的距离等于点O到CD的距离，都等于；④延长CD交BN于点Q，则CB＝CQ．其中正确的有 　 　． 三、解答典题练习 13．如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题． （1）格点△ABC（顶点均在格点上）的面积为 　 　； （2）画出格点△ABC向右平移3个单位长度后得到的△A1B1C1； （3）在直线DE上画出点P，使PA+PB最小． 14．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHC＝α（0°＜a＜90°）． 小新将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，∠P＝90°，∠PMN＝60°． （1）填空：∠PNA+∠PMC＝　 　°； （2）若PM∥EF，∠MNG的角平分线NO交直线CD于点O． ①如图②，当NO∥EF时，求α的度数； ②小新将三角板PMN向右平移，直接写出∠MON的度数（用含a的式子表示）． 15．如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为x（向右为正，向左为负，平移|x|个单位），沿竖直方向平移的数量为y（向上为正，向下为负，平移|y|个单位），则把有序数对（x，y）叫做这一平移的“平移量”．如图，已知△ABC，点A按“平移量”（2，3）可平移到点B． （1）填空，点B可看作点C按“平移量”　 　平移得到； （2）若将△ABC依次按“平移量”（﹣1，1）平移得到△A′B′C′，请在图（1）中画出△A′B′C′； （3）将点A按“平移量”（a，b）平移得到点D，使S△ABD＝S△ABC，写出所有满足条件的平移量（a，b）． 16．如图所示，把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1． （1）在图中画出三角形A1B1C1； （2）写出点A1，B1的坐标； （3）在y轴上是否存在一点P，使得三角形BCP的面积等于三角形ABC面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 17．在平面直角坐标系中，有点A（a，0），B（0，b），且a，b满足|b+2|＝0，B向上平移k个单位得到线段CD． （1）求点A，B的坐标； （2）如图，E为线段CD上任意一点，F为线段AB上任意一点，∠EOF＝120°．G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE，GF，且∠DEG∠DEO，∠EGF＝80°．试写出∠AFG与∠GFO之间的数量关系，并证明你的结论． 18．在平面直角坐标系中，点A（4，0），B为第一象限内一点，且OB⊥AB，OB＝2． （Ⅰ）如图①，求点B的坐标； （Ⅱ）如图②，将△OAB沿x轴向右平移得到△O′A′B′，设OO′＝m，其中0＜m＜4，连接BO′，AB与O′B′交于点C． ①试用含m的式子表示△BCO′的面积S，并求出S的最大值； ②当△BCO′为等腰三角形时，求点C的坐标（直接写出结果即可）． 参考答案 一、单选典题练习 1-6．DAABAD． 二、填空典题练习 7．6． 8．b． 9．3；49． 10．． 11．或． 12．①②④． 三、解答典题练习 13．解：（1）， 故答案为：5； （2）如图，△A1B1C1即为所求； （3）如图所示，点P即为所求． 14．解：（1）如图①，过点P作PQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥PQ∥CD， ∴∠ANP＝∠NPQ，∠QPM＝∠PMC， ∵∠NPQ+∠QPM＝∠NPM＝90°， ∴∠PNA+∠PMC＝90°， 故答案为：90； （2）①如图②，∵NO平分∠MNG， ∴∠ONM＝∠ONB， ∵AB∥CD， ∴∠ONM＝∠NOM＝∠ONB， ∵PM∥EF，NO∥EF， ∴PM∥EF∥ON， ∴∠ONM＝∠NOM＝∠ONB＝∠PMN＝60°， 即∠α＝60°； ②∠MON，理由如下： 由①可知，∠MON＝∠ONM＝∠ONB， ∵PM∥EF， ∴∠PMC＝∠GHC＝α， 由（1）结论可知，∠PMC+∠ANP＝90°， ∴∠ANP＝90°﹣α， ∵∠ANP+∠PNM+∠MNB＝180°， ∴90°﹣α+30°+2∠MON＝180°， ∴∠MON． 15．解：（1）依题意可知，点B在点C的左侧2个单位，上方2个单位， ∴点B可看作点C按“平移量”（﹣2，2）平移得到， 故答案为：（﹣2，2）． （2）点A按“平移量”（﹣1，1）平移得到A′，点B按“平移量”（﹣1，1）平移得到B′，点C按“平移量”（﹣1，1）平移得到C′，依次连接A′、B′、C′，如图： ∴△A′B′C′为所求的三角形． （3）要使S△ABD＝S△ABC，则点D到AB的距离等于点C到AB的距离，所以过点C作AB的平行线，作点C关于AB的对称点D1，再过点D1作AB的平行线，如图： 在网格上取格点D1，D2，D3，D4，D5，则S△ABD＝S△ABC， ∴D1由点A按“平移量”（0，5）平移得到， D2由点A按“平移量”（﹣2，2）平移得到， D3由点A按“平移量”（﹣4，﹣1）平移得到， D4由点A按“平移量”（2，﹣2）平移得到， D5由点A按“平移量”（6，4）平移得到， ∴使S△ABD＝S△ABC，满足条件的平移量有（0，5）、（﹣2，2）、（﹣4，﹣1）、（2，﹣2）、（6，4）． 16．解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求作的三角形； （2）解：由图可知点A1的坐标为（0，4），点B1的坐标为（﹣1，1）； （3）解：由题意得三角形ABC的面积为， 设点P的坐标为（0，m）， ∵三角形BCP与三角形ABC面积的2倍， ∴， ∴|m+2|＝6， ∴m+2＝6或m+2＝﹣6， ∴m＝4或m＝﹣8， ∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣8）． 17．解：（1）∵|b+2|＝0， ∴a＝4，b＝﹣2， ∴点A（4，0），点B（0，﹣2）； （2）∠AFG∠GFO，理由如下： 延长FG、CD交于点N，延长EO、AB交于点H，如图所示： 设∠DEG＝α，∠GFA＝β， ∵∠DEG∠DEO， 则∠DEO＝3α， ∵CD∥AB， ∴∠ENG＝∠GFA＝β，∠DEO+∠EHF＝180°， ∴∠EHF＝180°﹣3α， ∵∠EOF＝∠EHF+∠OFH＝120°，∠EGF＝∠GEN+∠ENF＝80°， ∴∠OFH＝120°﹣∠EHF＝120°﹣180°+3α＝3α﹣60°，α+β＝80°， ∵∠GFO＝180°﹣∠OFH﹣∠GFA＝180°﹣3α+60°﹣β＝240°﹣3α﹣β＝240°﹣80°﹣2α＝2（80°﹣α）＝2β， ∴∠AFG∠GFO． 18．解：（Ⅰ）∵OB⊥AB，0A＝4，OB＝2， ∴∠AOB＝60°，∠OAB＝30°，AB＝2， 过点B作BD⊥OA， ∴OD＝1，BD， ∴B（1，）． （Ⅱ）①∵△A′O′B′是△OAB平移得到， ∴∠A′O′B′＝∠AOB＝60°，O′B′⊥AB， ∵OO′＝m， ∴AO′＝4﹣m， ∴O′CAO′（4﹣m），ACAO′（4﹣m）， ∴BC＝AB﹣ACm， ∴SBC×O′Cm（4﹣m）[﹣（m﹣2）2+4]， 当m＝2时，S最大． ②如图，作BE⊥OA，CD⊥OA， 由①有，AO′＝4﹣m，O′C（4﹣m），AC（4﹣m）， ∴CB＝AB﹣AC＝2（4﹣m）m， 由平移得，∠ACO′＝∠ABO＝90°， ∵△BCO′为等腰三角形， ∴CB＝O′C， ∴m（4﹣m）， ∴m＝2（1）． ∵BE×OA＝OB×AB， ∴BE， ∴AEBE＝3， ∵△ACO′∽△ABO， ∴， ∴CDBE， ∵BE⊥OA，CD⊥OA， ∴BE∥CD， ∴， ∴ADAE， ∴OD＝OA﹣AD＝4， ∴C（，）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/25 9:23:47；用户：熊生泉；邮箱：XFS-7481009486623741.42133300；学号：56073539 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$