安徽省宣城市2023-2024学年高二下学期期末调研测试数学试题

宣城市2023—2024学年度第二学期期末调研测试 高二数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 设，向量，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也必要条件 4. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）（    ） A. 6寸 B. 4寸 C. 3寸 D. 2寸 6. 已知双曲线的左右焦点分别为，曲线上存在一点，使得为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知均为正实数，若直线与曲线相切，则的最小值是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列叙述错误的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 空间中，已知直线，满足，则 C. 直线与圆相交 D. 抛物线的焦点坐标为 10. 中，下列说法正确的是（ ） A. 若，则为钝角三角形 B. 若为重心，则 C. 若点满足，则 D. 若，则点的轨迹一定通过的内心 11. 已知函数，若，则（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 中最大的是 D. 中最小的是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若二项式的展开式的常数项为160，则实数__________. 13. 如图，一花坛分成1，2，3，4，5五个区域，现有4种不同花供选种，要求在每个1区域里面种1种花，且相邻的两个区域种不同的花，则不同的种法总数为_______． 14. 已知偶函数满足，当时，，若在区间内，函数有四个零点，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）已知，设，求前项和. 16. 如图，在四棱锥中，平面，且，分别为棱的中点. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取50份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于30分的整数）分成七段：，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求出频率分布直方分图中的值，并估计这50份样本成绩的中位数； （2）在这50份样本答卷中用分层抽样的方法从成绩在的三组中抽取11份，再从这11份中随机抽取3份，记为3份中成绩在的份数，求的分布列和数学期望. 18. 已知椭圆的离心率，且过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与椭圆交于两点，是坐标原点，求面积的最大值. 19. 设是坐标平面上的一点，曲线是函数的图象.若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”. （1）判断点分别是函数的“几度点”，不需要说明理由； （2）证明：点是的“0度点”； （3）当实数满足什么条件时，点是函数的“3度点”. 宣城市2023—2024学年度第二学期期末调研测试 高二数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）分布列见解析， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）分别是函数1度点，2度点，0度点 （2）证明见解析 （3）满足或时，点是函数的3度点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$