精品解析：湖南省常德市城区及周边学校教学联盟2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

常德市城区及周边学校教学联盟2024年上学期期末考试试卷七年级数学（问卷） 时量：120分钟满分：120分钟 一、选择题（本题共10个小题，每题3分，满分30分） 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意； C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意． 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘。据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D 3. 已知是方程的一个解，那么a的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 【答案】B 【解析】 【分析】把代入方程求解即可． 【详解】解：把代入方程得： ，解得：； 故选B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键． 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案． 【详解】A. 是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B. 没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； C. 不成立，不符合题意， D. 把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了因式分解的意义．掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键． 5. 已知方程组，则x﹣y的值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. ﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】方程组两方程相减即可求出所求． 【详解】解：， ②①得：， 故选：A． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了加减消元的方法得到目标表达式的值． 6. 如图，已知，，垂足分别是C，D，其中，，，那么点C到的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积； 根据三角形面积的不同计算方法列式求解即可． 【详解】解：因为 所以，即， ∴，即点C到的距离是， 故选：D． 7. 如图，下列条件中不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，不能判定，则此项符合题意； B、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），则此项不符合题意； C、∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），则此项不符合题意； D、∵， ∴（同位角相等，两直线平行），则此项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解题关键． 8. 如图直线，，交于点O，平分，且，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直的定义可得，根据对顶角相等可得，根据角平分线的定义可得，最后再根据即可得解． 本题主要考查了垂直的定义、对顶角的性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 详解】解：∵， ∴， ∵，且， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：A． 9. 如图，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到，且．若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据旋转的性质可得，，，设交于点，根据三角形的内角和，旋转的性质可求出，的度数，从而得到的大小，即可选出． 【详解】解：根据旋转的性质知，，， ∵，且设交于点，如图， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是（ ） A. B. 6 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用、求代数式的值，根据每个三角形的三个顶点上的数字之和相等得出，，得出，，整体代入计算即可得出答案． 熟练掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：由题意得：，， ∴，， ∴， 故答案为：A． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 计算：3x2•（﹣2x3）＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝， 故答案：． 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，掌握幂的运算是解题的关键． 12. 已知方程组，则_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组； 先利用加减消元法求出x，y的值，再计算即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则， 故答案为：． 13. 已知x+y=6，xy= -3，则x2y+xy2=____． 【答案】-18 【解析】 【分析】利用提公因式分解因式，再把x+y=6和xy= -3代入求解即可． 【详解】∵x+y=6，xy= -3， ∴x2y+xy2=xy(x+y)==-18 故答案为：-18． 【点睛】本题考查了提公因式应用，解题的关键是找出公因式xy． 14. 若，则的值为______ ． 【答案】-2 【解析】 【分析】将原式展开，根据对应项系数相等列式即可求出、的值． 【详解】解：原式可化为， ∴， 解得：， 的值为． 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查了因式分解与多项式的乘法是互为逆运算的性质，根据对应项系数相等列出等式是解本题的关键． 15. 已知：，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法； 先根据已知得出，再逆用幂的乘方法则对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 对甲、乙两位同学近六次数学测试成绩进行统计分析，已知甲测试成绩的方差是，甲的成绩比乙的成绩更稳定，则乙测试成绩的方差可能是______（写出一个即可）． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据方差越小，数据越稳定，只需乙的方差比甲的方差大即可． 【详解】解：∵甲测试成绩的方差是2.3，甲的成绩比乙的成绩更稳定， ∴乙测试成绩的方差可能是3， 故答案为：3（答案不唯一）． 【点睛】本题考查方差，熟知方差越小，数据越稳定是解答的关键． 17. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，先证明，然后根据平行线的性质求出，，最后利用角的和差关系求解即可．本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，添加合适的辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作， ， ， ，， 又，， ，， ． 故答案为： 18. 已知直线，点P、Q分别在、上，，如图所示，射线按顺时针方向绕P点以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向绕Q点每秒旋转至停止，此时射线也停止旋转．若射线先转42秒，射线才开始转动，在到达前，当射线旋转的时间为_______秒时，． 【答案】14或63.6或134 【解析】 【分析】设射线旋转的时间为t秒，分三种情况：①当时，②当时，③当时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出的方程便可求得旋转时间． 本题主要考查了平行线的性质，关键是作平行线，分情况讨论，运用方程思想解决几何问题． 【详解】解：设射线旋转的时间为t秒， ∵射线绕Q点每秒旋转，射线先转42秒，射线才开始转动， ∴射线还需旋转138秒到达， ∴． ①如图，当， ，， ∵， ， ∵， ， ， 解得． ②如图，当时， ，， ∵， ∴， ∵， ∴， ， 解得． ③如图，当时， ， ∵， ， ∵， ∴， ∴， 解得， 综上，在到达前，当射线旋转的时间为14秒或63.6秒或134秒． 故答案为：14或63.6或134． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分） 19. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式分解因式即可． 本题主要考查了分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：．其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值； 先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项得到最简结果，然后代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 如图，平分，． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）若，，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据角平分线的定义和平行线的判定定理即可得到结论； （2）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义即可得到结论． 【小问1详解】 ，理由如下： 平分 【小问2详解】 设，则 平分 ，即 ， 22. 如图①，和的顶点都在正方形网格中正方形格子的顶点上，我们把这样的三角形叫做“格点三角形”． （1）在图①的正方形网格中，格点和格点关于某条直线成轴对称，请画出图①中的对称轴； （2）请你利用轴对称的原理在图②中画出一个与图①位置不同且与成轴对称的格点； （3）请图③中画出绕C点顺时针旋转的格点， （4）在图④中找出点P（P不与C点重合），使格点三角形面积等于的面积，满足这样条件的点P共______个． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用轴对称、旋转设计图案，掌握轴对称图形、旋转图形的性质是解题的关键． （1）根据轴对称图形的概念可得其对称轴； （2）根据对称图形关于某直线对称，找出对称轴，对称轴确定，根据确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形； （）根据旋转图形性质，找出、绕点顺时针旋转的对应点，就可得到旋转后的图形； （）要使格点三角形面积等于的面积，只要上的高等即可． 【小问1详解】 解：如图所示，直线（点划线）即为所求． 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问4详解】 解：如图所示，满足条件的点有个． 23. 雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步，为进一步弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”．活动结束后，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额进行统计，并用得到的数据绘制了如下统计图（不完整）． 请根据相关信息，解答下列问题， （1）所抽取学生人数为______；在扇形统计图中，捐款金额为40元所对的扇形的圆心角的度数为______，并补全条形统计图； （2）所抽取学生的捐款金额的中位数是______元，并求出所抽取学生的平均捐款金额； （3）若该校共有2400名学生参与捐款，请你估计该校学生捐款金额不少于30元的人数． 【答案】（1）40人；；见解析 （2）20；所抽取学生的平均捐款金额为23元 （3）估计该校学生捐款金额不少于30元的人数为840人 【解析】 【分析】（1）用捐款30元的人数除以所占百分比可得抽取总人数，用乘以捐款金额为40元的人数所占比例可得其所对的扇形圆心角度数，求出捐款10元的人数，即可补全条形统计图； （2）根据中位数和加权平均数的计算方法求解即可； （3）用2400乘以样本中捐款金额不少于30元的人数所占的比例即可． 【小问1详解】 解：所抽取学生的人数为（人）， 捐款金额为40元所对的扇形的圆心角的度数为， 捐款金额为10元的人数为（人）， 补全条形统计图如图： 故答案为：40人， 【小问2详解】 解：∵所抽取学生共有40人，其中捐款10元的6人，捐款20元的20人， ∴排序后排在第20，21位的是20元， ∴所抽取学生的捐款金额的中位数是（元）， 所抽取学生的平均捐款金额为（元）， 故答案为：20 小问3详解】 （人）， 答：估计该校学生捐款金额不少于30元的人数为840人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，中位数，加权平均数，用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键． 24. 某校准备组织七年级340名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人； （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满； ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 【答案】（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐20名学生，45名学生 （2）①一共有2种租车方案：方案一，租用小客车17辆，大客车0辆；方案二：租用小客车8辆，大客车4辆；②最省钱的方案是8辆小客车，4辆大客车，租金为64000元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）设小客车能坐a名学生，大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人列出方程组求解即可； （2）①根据（1）所求可得方程，求出方程的非负整数解即可得到答案；②求出两种方案的花费即可得到答案． 【小问1详解】 解：设小客车能坐a名学生，大客车能坐b名学生， 由题意得， 解得， 答：每辆小客车和每辆大客车各能坐20名学生，45名学生； 【小问2详解】 解：①由题意得，， ∴， ∵x，y都是整数， ∴一定是整数， ∴一定是4的倍数， ∴或， ∴一共有2种租车方案：方案一，租用小客车17辆，大客车0辆；方案二：租用小客车8辆，大客车4辆； ②解：方案一的费用为元， 方案二的费用为元， ∵， ∴最省钱的方案是8辆小客车，4辆大客车，租金为64000元． 25. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴，， ∴， ∴． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）如图，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为24，求的面积． （3）若，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式进行计算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据即可求解； （2）设，，根据可求得，再利用三角形的面积公式即可求解； （3）利用完全平方公式即可求解； 【小问1详解】 解：∵，， ∴，． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设，， ∴，． ∴， ∴． ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∴． 26. 已知，点P是平面内一点，过点P作射线与相交于点B． （1）如图1，若点P为直线上一点，，，求的度数； （2）如图2，若点P为直线之间区域的一点，射线交于点E，和的角平分线交于点F．请说明； （3）如图3，若点P、H是直线上的点，射线交直线于点G，连接并延长交的角平分线于点Q，设.当时，请直接用含的代数式表示． 【答案】（1） （2）说明见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线定义，三角形外角性质等．解题的关键是作出适当的辅助线，学会利用参数解决问题． （1）运用平行线性质即可； （2）过点作，过点作，运用平行线性质、角平分线定义及三角形内角和定理等即可证得结论； （3）分两种情况：当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，分别求得即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴. ∵，， ∴. 【小问2详解】 证明：过点作，过点作， ，， ， ，， ，． 平分， ， 同理可得：． 设，， ，， ，， ，， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：或． 当点在点的左侧时，如图， ， ， ，， ， ， 平分， ， ， ， ； 当点在点的右侧时，如图， ， ， ，， ， ， 平分， ， ， ， ； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常德市城区及周边学校教学联盟2024年上学期期末考试试卷七年级数学（问卷） 时量：120分钟满分：120分钟 一、选择题（本题共10个小题，每题3分，满分30分） 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是方程的一个解，那么a的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程组，则x﹣y的值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. ﹣1 6. 如图，已知，，垂足分别是C，D，其中，，，那么点C到的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 7. 如图，下列条件中不能判定的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图直线，，交于点O，平分，且，．则的度数是（ ） A B. C. D. 9. 如图，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到，且．若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 10. “幻方”最早记载于春秋时期《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是（ ） A. B. 6 C. D. 3 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 计算：3x2•（﹣2x3）＝_____． 12. 已知方程组，则_____． 13. 已知x+y=6，xy= -3，则x2y+xy2=____． 14. 若，则的值为______ ． 15. 已知：，则的值为______． 16. 对甲、乙两位同学近六次数学测试成绩进行统计分析，已知甲测试成绩方差是，甲的成绩比乙的成绩更稳定，则乙测试成绩的方差可能是______（写出一个即可）． 17. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则______． 18. 已知直线，点P、Q分别在、上，，如图所示，射线按顺时针方向绕P点以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向绕Q点每秒旋转至停止，此时射线也停止旋转．若射线先转42秒，射线才开始转动，在到达前，当射线旋转的时间为_______秒时，． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分） 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：．其中． 21. 如图，平分，． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）若，，，求的度数． 22. 如图①，和顶点都在正方形网格中正方形格子的顶点上，我们把这样的三角形叫做“格点三角形”． （1）在图①的正方形网格中，格点和格点关于某条直线成轴对称，请画出图①中的对称轴； （2）请你利用轴对称的原理在图②中画出一个与图①位置不同且与成轴对称的格点； （3）请图③中画出绕C点顺时针旋转的格点， （4）在图④中找出点P（P不与C点重合），使格点三角形面积等于的面积，满足这样条件的点P共______个． 23. 雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步，为进一步弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”．活动结束后，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额进行统计，并用得到的数据绘制了如下统计图（不完整）． 请根据相关信息，解答下列问题， （1）所抽取学生的人数为______；在扇形统计图中，捐款金额为40元所对的扇形的圆心角的度数为______，并补全条形统计图； （2）所抽取学生的捐款金额的中位数是______元，并求出所抽取学生的平均捐款金额； （3）若该校共有2400名学生参与捐款，请你估计该校学生捐款金额不少于30元的人数． 24. 某校准备组织七年级340名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人； （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满； ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 25. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴，， ∴， ∴． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）如图，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为24，求的面积． （3）若，求的值． 26. 已知，点P平面内一点，过点P作射线与相交于点B． （1）如图1，若点P为直线上一点，，，求的度数； （2）如图2，若点P为直线之间区域的一点，射线交于点E，和的角平分线交于点F．请说明； （3）如图3，若点P、H是直线上的点，射线交直线于点G，连接并延长交的角平分线于点Q，设.当时，请直接用含的代数式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$