第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末检测卷-2024年新高一数学暑假衔接知识回顾与新课预习（人教A版2019）

第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，那么下列不等式一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 2．已知且，，则、的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 3．已知为正实数，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C．8 D．6 4．二次方程的两根为2，，那么关于的不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 5．若命题“，”是假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知关于x的方程，则下列结论中正确的是（    ） A．当时，方程的两个实数根之和为 B．方程无实数根的充分不必要条件是 C．方程有两个正根的充要条件是 D．方程有一个正根一个负根的充要条件是 7．已知x，y为正实数，且，则的最小值为（    ） A．12 B． C． D． 8．关于的不等式的解集是，且，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知，则下列结果正确的有（   ） A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为，则实数的取值可能是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．设，为正数，且，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48 m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，那么房屋的总造价最低为 元． 13．已知，记的最大值为，最小值为，则 ． 14．已知关于x的一元二次不等式的解集为，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）（1）已知，求的取值范围. （2）比较与的大小（其中），并给出证明. 16．（15分）（1）解关于x的不等式； （2）解关于x的不等式． 17．（15分）已知，，. (1)求的最大值； (2)求的最小值. 18．（17分）近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展处具有中国特色的盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲盒生产线，每年可有50万的总收入，已知生产此盲盒年（为正整数）所用的各种费用总计为万元． (1)该公司第几年首次盈利（总收入超过总支出，今年为第一年）？ (2)该公司几年后年平均利润最大，最大是多少？ 19．（17分）已知，且，若的最小值为m. (1)求m的值； (2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，那么下列不等式一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，因为，所以，故B错误； 对于C，因为，，，所以， 因为，，所以，所以，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：B 2．已知且，，则、的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【详解】已知.则， 所以， ，因此，. 故选:C. 3．已知为正实数，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C．8 D．6 【答案】C 【详解】根据题意， 当且仅当，即时，等号成立． 故选：C 4．二次方程的两根为2，，那么关于的不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【解析】根据，确定二次函数的图象开口方向，再由二次方程的两根为2，，写出不等式的解集. 【详解】因为二次方程的两根为2，， 又二次函数的图象开口向上， 所以不等式的解集为或 ， 故选：B 5．若命题“，”是假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可知恒成立，只需， 因为，当且仅当时，即当时取等号， 所以的取值范围为. 故选：B. 6．已知关于x的方程，则下列结论中正确的是（    ） A．当时，方程的两个实数根之和为 B．方程无实数根的充分不必要条件是 C．方程有两个正根的充要条件是 D．方程有一个正根一个负根的充要条件是 【答案】B 【详解】A：由题设，显然无解，错； B：若方程无实根，则，即， 所以是方程无实数根的充分不必要条件，对； C：令，要使方程有两个正根， 所以，可得，故不是充要条件，错； D：同C分析， ，可得，故不是充要条件，错. 故选：B 7．已知x，y为正实数，且，则的最小值为（    ） A．12 B． C． D． 【答案】C 【详解】由，则 ， 当且仅当，即，时，等号成立. 故选：C. 8．关于的不等式的解集是，且，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】关于的不等式的解集是， ∴是方程的两个根， ∴即， ∴或， ∴，， ∵， ∴， 即， 即， 解得， 综上所述，或， 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知，则下列结果正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】对于A中，由，可得，由不等式的性质，可得A正确； 对于B中，由，根据不等式的性质，可得正确； 对于C中，由，可得C错误； 对于D中，由，可得D错误. 故选：AB. 10．已知函数的定义域为，则实数的取值可能是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】ABC 【详解】由题意可知，函数的定义域为, 则对一切实数恒成立. 当时，对成立； 当时，， 解得. 综上所述，实数的取值范围为. 故选：ABC. 11．设，为正数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】因为，所以，且， 因为a，b为正数，所以，，即，，故A正确，B错误； 因为，所以同除可得， 又a，b为正数，可得， 当且仅当时取得等号，则， 故，所以，故C正确； 因为，所以，又，所以， 所以， 当且仅当，即时取得等号，即， 因为，所以， 所以，即，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48 m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，那么房屋的总造价最低为 元． 【答案】 【详解】设房屋底面一边长为m，则另一边长为m， 所以房屋的总造价为， 因为，所以， 当且仅当即时等号成立. 故答案为：. 13．已知，记的最大值为，最小值为，则 ． 【答案】 【详解】由，故， 当且仅当时，等号成立，即， 由，故，则， 故. 故答案为：. 14．已知关于x的一元二次不等式的解集为，则的最小值为 ． 【答案】/ 【详解】因为区间是关于的一元二次不等式的解集， 则a，b是关于的一元二次方程的两个不同的实数根， 则有，，，， 所以，且a，b是两个不同的正数， 则有 ， 当且仅当时即，等号成立， 满足，故的最小值是. 故答案为： . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）（1）已知，求的取值范围. （2）比较与的大小（其中），并给出证明. 【答案】（1）；（2）证明详见解析 【详解】（1）依题意，则， 所以，所以的取值范围是. （2），， ，， 即. 16．（15分）（1）解关于x的不等式； （2）解关于x的不等式． 【答案】（1）；（2）答案见解析. 【详解】（1）不等式化为：，解得或， 所以原不等式的解集为. （2）不等式化为：， 当时，， 当时，解得或， 当时，解得或， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 17．（15分）已知，，. (1)求的最大值； (2)求的最小值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为， 令，则，所以，解得， 所以，当且仅当，即，时等号成立； （2）由，得， 所以， 当且仅当，即，时等号成立. 所以的最小值为. 18．（17分）近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展处具有中国特色的盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲盒生产线，每年可有50万的总收入，已知生产此盲盒年（为正整数）所用的各种费用总计为万元． (1)该公司第几年首次盈利（总收入超过总支出，今年为第一年）？ (2)该公司几年后年平均利润最大，最大是多少？ 【答案】(1)第年 (2)第年最大，为万元 【详解】（1）设利润为，则， 由整理得， 解得，由于， 所以，所以第年首次盈利. （2）首先， 由（1）得平均利润万元， 当且仅当万元时等号成立， 第7年，平均利润最大，为12万元. 19．（17分）已知，且，若的最小值为m. (1)求m的值； (2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，且， 则 ， 当且仅当，即时取等号， 故的最小值. （2）由（1）可得， 所以， 当时，不等式为，显然成立； 当时，由条件可得，解得 综上可知，实数t的取值范围为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$