精品解析：河南省驻马店市确山县2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题

2023—2024学年度下期期末素质测试题 八年级数学 (注：请在答题卷上答题) 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长度可以是（　　 ） A. 8和12 B. 4和16 C. 20和30 D. 8和6 3. 列各组数据中，组中值不是15的是 （ ） A. B. C. D. 4. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 热水器里的水温 B. 太阳光的强弱 C. 热水器的容积 D. 太阳照射时间的长短 5. 命题“锐角小于”逆命题是（ ） A. 小于 的角是锐角 B. 不是锐角的角不小于 C. 不小于的角不是锐角 D. 如果一个角是锐角，那么这个角小于 6. 小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：)，列成如表： 天数(天) 1 2 1 3 最高气温() 22 26 28 29 则这周最高气温的平均值是( ) A. B. C. D. 7. 漏刻（如图）是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．李明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如表是李明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，错误的h值为（ ） t（min） … 2 3 5 6 … h（cm） … 2.0 2.4 3.0 3.6 … A. 2.0 B. 2.4 C. 3.0 D. 3.6 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，以点O为圆心，的长为半径画弧，交x轴的正半轴于点B，则点B的横坐标介于（ ） A. 5和6之间 B. 7和8之间 C. 10和11之间 D. 8和9之间 9. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，，直线交两对边于点E，F，则的长为（ ） A. 8cm B. 10cm C. D. 10. 在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化，已知硝酸钾和氯化钾的溶解度与温度T（℃）的关系如图①所示，溶液浓度的计算方法如图②，下列说法正确的是（ ） 信息窗 1.溶液百分比浓度； 2.溶质质量＋溶剂质量＝溶液质量； 3.在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． 图② A. 硝酸钾溶解度随温度变化的情况没有氯化钾明显 B. 当时，硝酸钾的溶解度大于氯化钾的溶解度 C. 当时，50g氯化钾加入100g水中得到的是饱和氯化钾溶液 D. 当时，100g硝酸钾加入100g水中得到的溶液浓度为50% 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 已知x为正整数，写出一个使 在实数范围内有意义的x值是________． 12. 一次函数中，x与y的部分对应值如下表所示，那么关于x的一元一次方程的解为_________． 0 1 2 9 6 3 0 13. 如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的边长分别是4、3、4、16，则正方形D的面积是_________． 14. 小明用计算一组数据的方差，那么______． 15. 如图，正方形与矩形在直线l同侧，边在直线l上，且．保持正方形不动，将矩形 沿直线l左右移动，连接， 则的最小值为______． 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16. 嘉琪同学计算：，部分解题步骤如下． 解：． （1）在以上解题步骤中用到了______________（从下面选项中选出两个）． A．等式的基本性质 B．二次根式的化简 C．二次根式的乘法法则 D．通分 （2）算到这里，他发现算式好像变得更复杂了，请用一种简便的方法解答此题． 17. 如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求： （1）边AC，AB，BC的长； （2）点C到AB边的距离是 ． 18. 如图平行四边形，在边上，且，仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法． （1）在图1中，画出的角平分线，并说明理由； （2）沿用（1）中解决问题的思路并结合平行四边形的性质，在图2中，画出的角平分线，并说明理由． 19. 如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港． （1）求A，C两港之间距离（结果保留到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）； （2）确定C港在A港的什么方向． 20. 如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，并且与轴以及的图象分别交于点 （1）若点的横坐标为，求一次函数的解析式； （2）求四边形的面积（即图中阴影部分的面积)． 21. “坐位体前屈”是某市中招体育考试加试项目，某初中为了解九年级男生“坐位体前屈”训练状况，随机抽取了60名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下： a．成绩频数分布表 成绩(cm) 9.6-12.6 12.6-15.6 15.6-18.6 18.6-21.6 21.6-24.6 频数 8 17 12 m 3 b．成绩在 这组的数据是(单位∶) 15.7 16.0 16.0 16.2 16.6 16.8 17.2 17.5 17.8 18.0 18.2 18.4 根据以上信息，回答下列问题： （1）这次测试成绩的中位数是 ． （2）小铭的测试成绩为．小亮评价说：小铭的成绩低于平均数，所以在抽取的60名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小铭高，你认同小亮的说法吗？请说明理由． （3）已知九年级男生“坐位体前屈”成绩达到为满分，请你为该校提出一条训练建议． 22. 我们学习发现∶ 当时， 有 当且仅当时取等号． （1）求当时， 的最小值； （2）如图，某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为 的花圃，所用的篱笆至少需要多少m． 23. 项目化学习 项目主题：玉米种子购买方案的选择 项目背景：种子是植物世界的起源，是农业生产的基础，是保障粮食安全最重要的因素之一．优质种子的生产、繁殖和利用，能够提高粮食生产的质量和效益．某校综合实践活动小组以探究“玉米种子的购买方案”为主题开展项目学习． 驱动任务：探究玉米种子的付款金额与购买量之间的函数关系； 研究步骤： （1）收集区域内甲、乙两个种子商店销售同一玉米种子的信息； （2）对收集的信息进行整理描述； （3）信息分析，形成结论． 数据信息：信息1：甲商店这种玉米种子的售价为4元，无论购买多少均不打折； 信息2：乙商店这种玉米种子的售价如下表： 购买量 以内（含3） 超过 售价 元 超过部分打折销售 信息3：乙商店销售这种玉米种子的部分小票统计如下表： 购买量 付款金额元 问题解决： （1）请分别写出在甲、乙两个商店购买玉米种子的付款金额（元）与购买量（）之间的函数关系式； （2）现需购买一批这种玉米种子，请通过计算说明选择哪个商店更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下期期末素质测试题 八年级数学 (注：请在答题卷上答题) 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】A．，故A错误； B．，故B正确； C．，故C错误； D．，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，灵活应用二次根式的性质进行计算，是解题的关键． 2. 平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长度可以是（　　 ） A. 8和12 B. 4和16 C. 20和30 D. 8和6 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线互相平分和三角形两边之和大于第三边逐项判断即可． 【详解】解：如图，设，对角线相交于点E， A.它的两条对角线的长为8和12时，，不符合题意； B.它的两条对角线的长为4和16时，，不符合题意； C.它的两条对角线的长为20和30时，设AE=15，BE=10，，符合题意； D.它的两条对角线的长为6和8时，，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系，解题关键是明确两条较短边的和大于最长边可构成三角形． 3. 列各组数据中，组中值不是15的是 （ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了组中值，关键是掌握组中值的计算方法．根据组中值的计算方法进行计算即可． 【详解】解：A、组中值是，故此选项不合题意； B、组中值是，故此选项不合题意； C、组中值是，故此选项不合题意； D、组中值，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 热水器里的水温 B. 太阳光的强弱 C. 热水器的容积 D. 太阳照射时间的长短 【答案】D 【解析】 【分析】根据自变量的定义，即可进行解答．自变量是指由研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件．因此自变量被看作是因变量的原因．或者说，自变量是能引起因变量变化的变量． 【详解】解：热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，故自变量是太阳照射时间的长短． 故选：D． 【点睛】自变量是指由研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件．因此自变量被看作是因变量的原因．或者说，自变量是能引起因变量变化的变量． 5. 命题“锐角小于”的逆命题是（ ） A. 小于 的角是锐角 B. 不是锐角的角不小于 C. 不小于的角不是锐角 D. 如果一个角是锐角，那么这个角小于 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度较小．交换命题的题设和结论即可写出该命题的逆命题． 【详解】解：命题“锐角小于”的逆命题是小于的角是锐角， 故选：A 6. 小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：)，列成如表： 天数(天) 1 2 1 3 最高气温() 22 26 28 29 则这周最高气温的平均值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由加权平均数公式即可得出结果． 【详解】这周最高气温的平均值为； 故选B． 【点睛】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键． 7. 漏刻（如图）是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．李明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如表是李明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，错误的h值为（ ） t（min） … 2 3 5 6 … h（cm） … 2.0 2.4 3.0 3.6 … A. 2.0 B. 2.4 C. 3.0 D. 3.6 【答案】C 【解析】 【分析】不妨设过点和点的函数解析式为，然后求出函数解析式，再将和代入求出相应的函数解析式，看是否符合题意，即可解答本题． 【详解】设过点和点的函数解析式为， 则， 解得， 即， 当时，， 当时，， 由上可得，点不在该函数图象上，与题目中有一个的值记录错误相符合， 故选：． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，以点O为圆心，的长为半径画弧，交x轴的正半轴于点B，则点B的横坐标介于（ ） A. 5和6之间 B. 7和8之间 C. 10和11之间 D. 8和9之间 【答案】B 【解析】 【分析】先根据勾股定理计算出的长度，可以知道点的横坐标，再利用估算无理数的方法得出答案． 【详解】解：，则B点横坐标为， ∵， 即， ∴B的横坐标介于7和8之间， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小和勾股定理，正确估计介于哪两个最接近的整数范围之间是解题的关键． 9. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，，直线交两对边于点E，F，则的长为（ ） A. 8cm B. 10cm C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质与勾股定理可求出菱形的边长，再根据菱形的面积为对角线乘积的一半，或底乘以高可求出高． 【详解】∵四边形是菱形 ∴ ∴在中， ∵或 ∴，即 ∴ 故选：C 【点睛】本题考查菱形的性质，菱形的面积，熟练运用菱形的面积公式是解题的关键． 10. 在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化，已知硝酸钾和氯化钾的溶解度与温度T（℃）的关系如图①所示，溶液浓度的计算方法如图②，下列说法正确的是（ ） 信息窗 1.溶液百分比浓度； 2.溶质质量＋溶剂质量＝溶液质量； 3.在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． 图② A. 硝酸钾的溶解度随温度变化的情况没有氯化钾明显 B. 当时，硝酸钾的溶解度大于氯化钾的溶解度 C. 当时，50g氯化钾加入100g水中得到的是饱和氯化钾溶液 D. 当时，100g硝酸钾加入100g水中得到的溶液浓度为50% 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象结合题目中给出的信息逐项进行判断即可． 【详解】解：A．由图象，可知硝酸钾溶解度随温度变化的情况比氯化钾明显，故选项A错误，不符合题意； B．当时，硝酸钾的溶解度等于氯化钾的溶解度，故选项B错误，不符合题意； C．当时，氯化钾的溶解度， ∴水中只能溶解氯化钾， ∴氯化钾加入水中得到的是饱和氯化钾溶液，故选项C正确，符合题意； D．当时，硝酸钾的溶解度， ∴水中只能溶解约硝酸钾， ∴此时得到的溶液浓度小于，故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是理解题意，数形结合． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 已知x为正整数，写出一个使 在实数范围内有意义的x值是________． 【答案】6（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出的范围，判断即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 则的值可以是6， 故答案为：6（答案不唯一）． 12. 一次函数中，x与y的部分对应值如下表所示，那么关于x的一元一次方程的解为_________． 0 1 2 9 6 3 0 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程．认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系是解题的关键．先求出的值，再求当时，所对应的的值． 【详解】解：把，，，代入解析式可得： ， 解得：， ， 解得：， 故答案为： 13. 如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的边长分别是4、3、4、16，则正方形D的面积是_________． 【答案】215 【解析】 【分析】本题主要考查以勾股定理为背景的图形面积的计算，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，根据题意，运用勾股定理可得，，正方形的面积是正方形、的面积和，同理可得，正方形的面积是正方形、的面积和，正方形的面积是正方形、的面积和，由此即可求解． 【详解】解：如图所述，设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为， 根据题意可得，，， ， 同理可得，正方形的面积是正方形、的面积和， 所以正方形的面积=， 同理可得，正方形的面积是正方形、的面积和， 所以正方形的面积=， 故答案为：215 14. 小明用计算一组数据的方差，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方差与平均数的计算公式，根据方差公式可以确定这组数据的平均数和数据个数，相乘即可得出答案，熟记方差与平均数的计算公式公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴这组数据的平均数为，个数为， ∴， 故答案为：． 15. 如图，正方形与矩形在直线l的同侧，边在直线l上，且．保持正方形不动，将矩形 沿直线l左右移动，连接， 则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形、矩形的性质以及最短距离问题，解决问题的关键是构造平行四边形；凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．作点关于的对称点，连接，以，为邻边作平行四边形，则，当，，三点共线时，的最小值为的长，过点作于，依据勾股定理即可得到中，，即可得出的最小值为． 【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，连接， 以，为邻边作平行四边形，则，， ， 当，，三点共线时，的最小值为的长， 过点作于， 由题可得，， 中，， 的最小值为， 故答案为：． 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16. 嘉琪同学计算：，部分解题步骤如下． 解：． （1）在以上解题步骤中用到了______________（从下面选项中选出两个）． A．等式基本性质 B．二次根式的化简 C．二次根式的乘法法则 D．通分 （2）算到这里，他发现算式好像变得更复杂了，请用一种简便的方法解答此题． 【答案】（1）BD （2） 【解析】 【分析】（1）根据计算过程进行求解即可； （2）直接利用乘法分配律把变形为，据此求解即可． 【小问1详解】 解：观察可知把变为用到了二次根式的化简，然后把变为用到了通分， 故答案为：BD； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的化简，熟知二次根式的混合计算法则是解题的关键． 17. 如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求： （1）边AC，AB，BC的长； （2）点C到AB边的距离是 ． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）直接根据勾股定理求解即可； （2）利用的面积求解即可． 【详解】（1）； （2）， 设点C到AB边的距离是h， ， ． 【点睛】本题主要考查勾股定理及网格问题，掌握勾股定理是解题的关键． 18. 如图平行四边形，在边上，且，仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法． （1）在图1中，画出的角平分线，并说明理由； （2）沿用（1）中解决问题的思路并结合平行四边形的性质，在图2中，画出的角平分线，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连结，由得到，由得，则，即平分； （2）延长交于，则为所作． 【小问1详解】 解：如图1， ， ，则，即平分 则为所求作； 【小问2详解】 解：如图2，延长交于，则所作. 理由：四边形是平行四边形， ∴，，， ∴ ， 又， ∴ ， 则是所求作的角平分线. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 19. 如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港． （1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）； （2）确定C港在A港的什么方向． 【答案】（1）A、C两地之间的距离为14.1km;（2）C港在A港北偏东15°的方向上． 【解析】 【分析】（1）根据方位角的定义可得出∠ABC=90°，再根据勾股定理可求得AC的长为14.1. （2）由（1）可知△ABC为等腰直角三角形，从而得出∠BAC=45°，求出∠CAM=15°，所而确定C港在A港的什么方向. 【详解】（1）由题意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°，∴∠ABC=90°． ∵AB=BC=10，∴AC==≈14.1． 答：A、C两地之间的距离为14.1km． （2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°， ∴C港在A港北偏东15°的方向上． 【点睛】本题考查了方位角的概念及勾股定理及其逆定理，正确理解方位角是解题的关键. 20. 如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，并且与轴以及的图象分别交于点 （1）若点的横坐标为，求一次函数的解析式； （2）求四边形的面积（即图中阴影部分的面积)． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）把x＝1代入y＝x＋1即可得到D的坐标，然后根据待定系数法求得即可； （2）根据三角形的面积公式及四边形即可得到结论． 【详解】解：点的横坐标为，点在的图像上 把代入，得 把点代入得 解得 直线的解析式为 由知，把代入中，得 ，把代入得 四边形 【点睛】 考查了两条直线相交或平行问题．一次函数与一元一次方程组之间的内在联系，数形结合是解题的关键． 21. “坐位体前屈”是某市中招体育考试加试项目，某初中为了解九年级男生“坐位体前屈”训练状况，随机抽取了60名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下： a．成绩频数分布表 成绩(cm) 9.6-12.6 12.6-15.6 15.6-18.6 18.6-21.6 21.6-24.6 频数 8 17 12 m 3 b．成绩在 这组的数据是(单位∶) 15.7 16.0 16.0 16.2 16.6 16.8 17.2 17.5 17.8 18.0 18.2 18.4 根据以上信息，回答下列问题： （1）这次测试成绩的中位数是 ． （2）小铭的测试成绩为．小亮评价说：小铭的成绩低于平均数，所以在抽取的60名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小铭高，你认同小亮的说法吗？请说明理由． （3）已知九年级男生“坐位体前屈”成绩达到为满分，请你为该校提出一条训练建议． 【答案】（1）16.7 （2）不认同，理由：小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好 （3）在保证训练时间的条件下进行科学训练，从而逐渐提高“坐位体前屈”的成绩．（答案不唯一．合理即可）． 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、中位数，解题的关键是根据表格得出解题所需数据，掌握中位数的定义和意义． （1）根据频数分布表和的这一组的具体成绩得出第5、6个数据分别为16.6、16.8，继而依据中位数的定义求解即可； （2）根据中位数的意义求解即可； （3）答案不唯一，合理即可． 【小问1详解】 解：成绩在内频数为8，成绩在内的频数为17，且， 而在的这一组的具体成绩得出第5、6个数据分别为16.6、16.8， 这次测试成绩的中位数是：， 故答案为：20；16.7． 【小问2详解】 不认同． 理由：， 小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好． 【小问3详解】 在保证训练时间的条件下进行科学训练，从而逐渐提高“坐位体前屈”的成绩，第一步超过中位数，然后再向满分冲刺．（答案不唯一．合理即可）． 22. 我们学习发现∶ 当时， 有 当且仅当时取等号． （1）求当时， 的最小值； （2）如图，某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为 的花圃，所用的篱笆至少需要多少m． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用，体现了由特殊到一般的思想方法，解题的关键是联想到完全平方公式，利用平方的非负性求证． （1）利用题目中的结论进行计算即可得出答案； （2）设花圃的长为米，宽为米，需要篱笆的长度为米，利用题目中的公式即可求得最小值． 【小问1详解】 ， ， 的最小值为2； 【小问2详解】 设花圃的长为米，宽为米，则，，， 根据题目的结论可得：， 篱笆至少需要． 23. 项目化学习 项目主题：玉米种子购买方案的选择 项目背景：种子是植物世界的起源，是农业生产的基础，是保障粮食安全最重要的因素之一．优质种子的生产、繁殖和利用，能够提高粮食生产的质量和效益．某校综合实践活动小组以探究“玉米种子的购买方案”为主题开展项目学习． 驱动任务：探究玉米种子的付款金额与购买量之间的函数关系； 研究步骤： （1）收集区域内甲、乙两个种子商店销售同一玉米种子的信息； （2）对收集的信息进行整理描述； （3）信息分析，形成结论． 数据信息：信息1：甲商店这种玉米种子的售价为4元，无论购买多少均不打折； 信息2：乙商店这种玉米种子的售价如下表： 购买量 以内（含3） 超过 售价 元 超过的部分打折销售 信息3：乙商店销售这种玉米种子的部分小票统计如下表： 购买量 付款金额元 问题解决： （1）请分别写出在甲、乙两个商店购买玉米种子的付款金额（元）与购买量（）之间的函数关系式； （2）现需购买一批这种玉米种子，请通过计算说明选择哪个商店更合算． 【答案】（1）甲商店：，乙商店：；（2）当时，选择甲商店更合算；当时，选择两个商店一样；当时，选择乙商店更合算． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用； （1）根据题意，分别列出函数关系式，即可求解； （2）分，两种情况，结合（1）中的解析式，即可求解． 【详解】解：（1）依题意，甲商店：． 乙商店：当时，依题意，， 当时，设关系式为，将，代入，得 解得： ∴乙商店： （2）， 当时，选择甲商店更合算； 由，得． 当时，选择甲商店更合算； 由，得． 当时，选择两个商店的付款金额相同； 由，得． ∴当时，选择乙商店更合算． 综上，当时，选择甲商店更合算；当时，选择两个商店一样；当时，选择乙商店更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$