精品解析：湖北省黄石市阳新县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

阳新县2023～2024学年度下学期期末质量检测 七年级数学试卷题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列四个数中，最小的数是（　　） A. ﹣π B. ﹣2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，先确定各数的值，再比较得出答案． 【详解】由，，可知， 所以最小． 故选：D． 2. 对于调查：“从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小．”有以下说法：①这项调查是抽样调查，②这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，③从中抽取的10个乒乓球是总体的一个样本，④样本容量是10，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查总体，个体，样本，样本容量，根据相应的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小属于抽样调查，故①正确； 这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，故②正确； 从中抽取的10个乒乓球的直径大小是总体的一个样本，故③错误； 样本容量是10，故④正确； 故选C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可，熟练掌握不等式的性质，是解题的关键． 【详解】解：A、若，则；故原说法错误，不符合题意； B、若，则；故原说法错误，不符合题意； C、若，则；故原说法错误，不符合题意； D、若，则；故原说法正确，符合题意； 故选D 4. 如图，将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，则下列结论错误的是（　　） A. BD∥CF B. AE = CF C. ∠A = ∠BDE D. AB = EF 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形平移的性质逐一推导即可判断． 【详解】解：∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处， ∴A，E，C，F四点共线，， ∴， ∴A选项说法正确，不符合题意； ∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处， ∴， ∴，即， ∴B选项说法正确，不符合题意； ∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴C选项说法正确，不符合题意； ∵将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处， ∴， ∴D选项说法错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了图形平移的性质，熟练掌握图形的平移性质是解题的关键． 5. 将点向下平移6个单位长度得到点，则的算术平方根是（ ） A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4 【答案】A 【解析】 【分析】让点A的纵坐标减5等于点B的纵坐标，点A的横坐标等于B的横坐标列式求出x，y，即可求解． 【详解】解：由题意得x＝1-y，1+y−6＝x， 解得x＝−2，y＝3， ∴= 4的算术平方根为2， 故选：A． 【点睛】考查坐标的平移的规律；若为坐标轴平移，那么平移中点的变化规律是：横坐标右移减，左移加；纵坐标上移减，下移加，也考查了实数的性质． 6. 一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据得，结合，，计算即可，本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵，， ∴， 故选B． 7. 在解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ） A. B. 由①变形得③，将③代入② C. D. 由②变形得③，将③代入① 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．利用加减消元法和代入消元法，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：．，可以消去，故不符合题意； ．由①变形得③，将③代入②，可以消去，故不符合题意； ．，无法消元，故符合题意； ．由②变形得③，将③代入①，可以消去，故不符合题意； 故选：． 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系；因为此类题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意绳子对折，即取绳子的二分之一． 【详解】解：∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺 ∴； ∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺， ∴ 即． 故选：C． 9. 如图，在数轴上，已知点，分别表示数1，，那么数轴上表示数的点应落在( ) A. 点的左边 B. 线段上 C. 点的右边 D. 数轴的任意位置 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边． 【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3＞1， 解得x＜1； -x＞-1． -x+2＞-1+2， 解得-x+2＞1． 所以数轴上表示数-x+2的点在A点的右边； 作差，得：-2x+3-（-x+2）=-x+1， 由x＜1，得：-x＞-1， -x+1＞0， -2x+3-（-x+2）＞0， ∴-2x+3＞-x+2， 所以数轴上表示数-x+2的点在B点的左边,点A的右边． 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式． 10. 如图，，平分，平分，且，下列结论正确的有（ ） ①平分；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理， 根据垂直的定义，角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴平分，故①正确； ∵ ∴，， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵平分、， ∴，， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，， ∵无法说明， ∴无法说明，故④错误； ∵， ∴， ∵平分、， ∴，故⑤正确； 综上所述，①②③⑤正确，共4个， 故选D． 二、填空题（每题3分，满分18分） 11. ______；的平方根为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了求一个数的立方根与平方根，正确掌握立方根与平方根的定义是解题关键． 直接利用立方根的定义、平方根的定义分别计算，进而得出答案． 【详解】解：； 的平方根为：； 故答案为：． 12. 某校为了了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了频数分布直方图，已知图中第一组至第四组小长方形的高之比为2：3：4：1，那么第三组的频数是______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查频数（率分布直方图，解题的关键是掌握矩形的高度即为该组频数及频数之和等于总数、频率频数总数．用总人数乘以第三组小长方形的高所占比例即可． 【详解】解：根据题意第三组的频数是， 故答案为：16． 13. 如图某工程队从A点出发，沿北偏西方向修一条公路，在路段出现塌陷区，就改变方向，在B点沿北偏东的方向继续修建段，到达点又改变方向，使所修路段，则________度． 【答案】90 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由平角的定义求出的度数，根据即可得出结论． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：90． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 14. 如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，则点在此坐标系中的第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，不等式的性质．熟练掌握点的坐标，不等式的性质是解题的关键．由题意知，，则，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， ∴，在第四象限， 故答案为：四． 15. 一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时，该轮船在静水中的速度为______千米/小时． 【答案】12 【解析】 【分析】设船的速度为，水流的速度为，根据题意列方程即可． 【详解】解：设船的速度为，水流的速度为， 由题意可知：逆流航行的时间为10小时，则 ，解得 船在静水中的速度为12千米/小时 故答案为12． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，已知，，三个点，下列四个命题：①若轴，则；②若轴，则；③若，则A、B、C三点在同一条直线上；④若，三角形的面积等于8，则点C的坐标为．其中真命题有________（填序号）． 【答案】③④##④③ 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，三角形的面积，真假命题的判断，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征，是解题的关键． 根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同求出a的值，再判断即可；②根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同求出a的值，再判断即可；③根据，求出A，B，C三点坐标即可判断；④根据B、C横坐标相同，可判断轴，得出，再表示出点A到的距离，再根据三角形的面积等于8列出关系式求出a的值即可求出点C的坐标． 【详解】解：①∵轴， ∴， ∴，故①错误； ②∵轴， ∴， ∴，故②错误； ③∵， ∴，，， ∵A、B、C三点的横坐标相同， ∴A、B、C三点在同一条直线上，故③正确； ④∵， ∴轴， ∴， ∵，， ∴点A到的距离为， ∵的面积等于8， ∴， ∴， ∴， ∴点C的坐标为，故④正确； 综上分析可知，真命题为③④． 故答案为：③④． 三、解答题（共9小题，满分72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据算术平方根、立方根和绝对值的性质进行化简，再进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 计算：解方程组 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．利用换元法和加减消元法解方程组即可． 【详解】解：令， 原式可化为， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ， 两式相加得：， 解得：， 将代入， 解得：， ∴方程组的解为：． 19. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】， 在数轴上表示不等式组的解集为： 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为； 20. 如图，在三角形中，于D，点E是上一点，于E交于点H，点G是延长线上一点，连接，． 求证：；（补全证明过程，并在括号内填写推理的依据） 证明：∵，（已知）， ∴（① ）， ∴② （同位角相等，两直线平行）， ∴（③ ）， ∵（已知）， ∴④ （⑤ ）， ∴（⑥ ）． 【答案】①垂直的定义；②；③两直线平行，同旁内角互补；④；⑤同角的补角相等；⑥同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角的和与差的计算． 利用平行线的判定和性质推出，再利用同角的补角相等求得，然后利用平行线的判定即可得出结论． 【详解】证明：∵，（已知）， （①垂直的定义）， ②（同位角相等，两直线平行）， （③两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， ④（⑤同角的补角相等）， （⑥同位角相等，两直线平行）． 21. 某校根据学生的兴趣爱好，准备开设“篮球”、“种植”、“书法”、“舞蹈”四门校本课程，每名学生只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请你依据图中信息解答下列问题： （1）参加此次问卷调查的学生人数是______人，在扇形统计图中，选择“篮球”的学生所对应的扇形圆心角的度数是______； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）若该校八年级共有800名学生，请估计八年级学生中选择“舞蹈”课程的约有多少人？ 【答案】（1）， （2） 解：选择“种植”的人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示． ； （3）八年级学生中选择“舞蹈”课程的约有人． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据“书法”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；用乘以选择“篮球”的学生的占比即可求得所对应的扇形圆心角的度数； （2）用总人数减去其它课程的人数，求出“种植”的人数，从而补全统计图； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：参加此次问卷调查的学生人数是：； 选择“篮球”的学生所对应的扇形圆心角的度数是：． 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：名． 答：八年级学生中选择“舞蹈”课程的约有人． 22. 如图所示，在由边长为1的小正方形组成的网格所在的坐标平面里，有A、B两个格点，其中A点的坐标为． （1）先画出网格所在的坐标平面里的平面直角坐标系，再直接写出格点B的坐标； （2）请在网格中找出格点D(0，1)，并求出△ABD的面积； （3）平移线段AD到BC（使A点的对应点为B点，D点的对应点为C点)，连接CD交x轴于一点P，直接写出点Р的坐标：_______________． 【答案】（1）作图见解析部分，B（-5，0）；（2）8.5；（3）P（，0） 【解析】 【分析】（1）根据点A的坐标确定平面直角坐标系即可，再根据点B的位置写出坐标即可． （2）利用分割法把三角形面积长方形面积减去周围三个三角形面积即可． （3）设P（m，0），则有（m+5）×4=8.5，解方程求出m即可． 【详解】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示，B（-5，0）， 故答案为：（-5，0）． （2）S△ABD=5×4-×3×4-×2×3-×1×5=8.5． （3）设P（m，0），则有（m+5）×4=8.5， ∴m=， ∴P（，0）． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的面积，坐标与图形变化-平移等知识，解题的关键是学会用分割法求三角形面积，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 23. 某物流公司现有114吨货物，计划同时租用，两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是： 型车（满载） 型车（满载） 运货总量 3辆 2辆 38吨 1辆 3辆 36吨 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若型车每辆需租金800元次，型车每辆需租金1000元次，那么最少租车费是多少元？此时的租车方案是什么？ 【答案】（1）1辆型车和1辆型车一次分别可以运货6吨，10吨 （2）见解析 （3）租车费最少12200元，此时租用型车4辆，型车9辆． 【解析】 【分析】（1）设1辆型车和1辆型车一次分别可以运货吨，吨，然后根据表格所给数据列出方程组求解即可； （2）设计划同时租用型车辆，型车辆，根据题意可得，然后求出a、b的范围结合a、b是正整数即可得到答案； （3）根据（2）所求进行求解即可． 【小问1详解】 设1辆型车和1辆型车一次分别可以运货吨，吨， 根据题意得： ， 解得：， 则1辆型车和1辆型车一次分别可以运货6吨，10吨； 【小问2详解】 解：设计划同时租用型车辆，型车辆， ， 则有， 解得：， 为正整数， ，2，，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19． 为正整数， ，9，14， ，；，；，． 满足条件的租车方案一共有3种，，；，；，． 【小问3详解】 型车每辆需租金800元次，型车每辆需租金1000元次， 当，，租车费用为：元； 当，，租车费用为：元； 当，，租车费用为：元． 当租用型车4辆，型车9辆时，租车费最少． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键． 24. 如图，已知：点A、C、B不在同一条直线， （1）求证：： （2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系； （3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点P，，直接写出　 　． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点C作，则，根据平行线的性质可得出、，据此可得； （2）过点Q作，则，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出，结合（1）的结论可得出； （3）由（2）的结论可得出①，由可得出②，联立①②可求出的度数，再结合（ 1）的结论可得出的度数，将其代入中可求出结论． 【小问1详解】 在图①中，过点C作，则． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 在图2中，过点Q作，则． ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴， ∴． ∵， ∴． 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、添加辅助线构建平行线． 25. 在平面直角坐标系中，点满足． （1）直接写出点A的坐标； （2）如图，将线段沿x轴向右平移4个单位长度后得到线段（点O与点B对应），在线段上取点，当时，求D点的坐标； （3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点F使得，若存在，求出F点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，F点坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形性质，非负数的性质，解题的关键是能够将图形的面积，线段的长以及点的坐标相结合，构造方程解决问题． （1）根据非负数的性质求出a值，从而可得b值； （2）设D的坐标为，根据平移得到，，则有，分别表示出相应部分的面积，根据，可得方程，解之求出x值即可得解； （3）分点F在D点左侧，点F在D点右侧，两种情况，设，表示出，根据已知面积，列出方程，解之即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设D的坐标为，由平移可得：，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， 又∵， 即，解得， ∴； 【小问3详解】 解：存在，理由是： 由（2）知， 当点F在D点左侧时，设，则， ∵， 解得， ∴F点坐标为， 当点F在D点右侧时，设，则， ∵， 解得， ∴F点坐标为， 综上所述，F点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阳新县2023～2024学年度下学期期末质量检测 七年级数学试卷题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列四个数中，最小的数是（　　） A. ﹣π B. ﹣2 C. D. 2. 对于调查：“从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小．”有以下说法：①这项调查是抽样调查，②这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，③从中抽取的10个乒乓球是总体的一个样本，④样本容量是10，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图，将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，则下列结论错误的是（　　） A. BD∥CF B. AE = CF C. ∠A = ∠BDE D. AB = EF 5. 将点向下平移6个单位长度得到点，则的算术平方根是（ ） A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4 6. 一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ） A. B. 由①变形得③，将③代入② C. D. 由②变形得③，将③代入① 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在数轴上，已知点，分别表示数1，，那么数轴上表示数的点应落在( ) A. 点的左边 B. 线段上 C. 点的右边 D. 数轴的任意位置 10. 如图，，平分，平分，且，下列结论正确的有（ ） ①平分；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，满分18分） 11. ______；的平方根为______． 12. 某校为了了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了频数分布直方图，已知图中第一组至第四组小长方形的高之比为2：3：4：1，那么第三组的频数是______． 13. 如图某工程队从A点出发，沿北偏西方向修一条公路，在路段出现塌陷区，就改变方向，在B点沿北偏东的方向继续修建段，到达点又改变方向，使所修路段，则________度． 14. 如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，则点在此坐标系中的第______象限． 15. 一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时，该轮船在静水中的速度为______千米/小时． 16. 在平面直角坐标系中，已知，，三个点，下列四个命题：①若轴，则；②若轴，则；③若，则A、B、C三点在同一条直线上；④若，三角形的面积等于8，则点C的坐标为．其中真命题有________（填序号）． 三、解答题（共9小题，满分72分） 17. 计算：． 18. 计算：解方程组 19. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 20. 如图，在三角形中，于D，点E是上一点，于E交于点H，点G是延长线上一点，连接，． 求证：；（补全证明过程，并在括号内填写推理的依据） 证明：∵，（已知）， ∴（① ）， ∴② （同位角相等，两直线平行）， ∴（③ ）， ∵（已知）， ∴④ （⑤ ）， ∴（⑥ ）． 21. 某校根据学生的兴趣爱好，准备开设“篮球”、“种植”、“书法”、“舞蹈”四门校本课程，每名学生只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请你依据图中信息解答下列问题： （1）参加此次问卷调查的学生人数是______人，在扇形统计图中，选择“篮球”的学生所对应的扇形圆心角的度数是______； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）若该校八年级共有800名学生，请估计八年级学生中选择“舞蹈”课程的约有多少人？ 22. 如图所示，在由边长为1的小正方形组成的网格所在的坐标平面里，有A、B两个格点，其中A点的坐标为． （1）先画出网格所在的坐标平面里的平面直角坐标系，再直接写出格点B的坐标； （2）请在网格中找出格点D(0，1)，并求出△ABD的面积； （3）平移线段AD到BC（使A点的对应点为B点，D点的对应点为C点)，连接CD交x轴于一点P，直接写出点Р的坐标：_______________． 23. 某物流公司现有114吨货物，计划同时租用，两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是： 型车（满载） 型车（满载） 运货总量 3辆 2辆 38吨 1辆 3辆 36吨 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若型车每辆需租金800元次，型车每辆需租金1000元次，那么最少租车费是多少元？此时的租车方案是什么？ 24. 如图，已知：点A、C、B不在同一条直线， （1）求证：： （2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系； （3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点P，，直接写出　 　． 25. 在平面直角坐标系中，点满足． （1）直接写出点A的坐标； （2）如图，将线段沿x轴向右平移4个单位长度后得到线段（点O与点B对应），在线段上取点，当时，求D点的坐标； （3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点F使得，若存在，求出F点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $