第02讲：圆周运动(11大题型）-2024-2025学年新高二物理【赢在暑假】同步精讲精练系列

· 第02讲：圆周运动 【考点归纳】 · 考点一：圆周运动的描述 · 考点二：同轴转动和皮带传动 · 考点三：向心力 · 考点四：向心加速度 · 考点五： 圆锥摆问题 · 考点六： 拱桥和凹桥模型 · 考点七：绳球模型及其临界条件 · 考点八：杆球模型及其临界条件 · 考点九：水平和倾斜转弯模型 · 考点十：离心运动 · 考点十一：圆周运动综合问题 【知识归纳】 知识点1．描述圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度(v) ①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：m/s 角速度(ω) ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②是矢量，但不研究其方向 ①ω＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：rad/s ③ω与v的关系：v＝ωr 周期(T) 转速(n) 频率(f) ①周期是做匀速圆周运动的物体沿圆周运动一周所用的时间，周期的倒数为频率 ②转速是单位时间内物体转过的圈数 ①T＝＝(与频率的关系) ②T的单位：s n的单位：r/s、r/min f的单位：Hz 向心加速度(an) ①描述线速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心 ①an＝＝ω2r＝r＝ωv ②单位：m/s2 知识点2、同轴转动和皮带传动 1． 同轴转动：(1)角速度(周期)的关系：ωA＝ωB，TA＝TB.(2)线速度的关系：＝. 2．皮带(齿轮)传动 (1)线速度的关系：vA＝vB(2)角速度(周期)的关系：＝、＝. 知识点3：向心力的来源 实例 向心力 示意图 用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G 用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力，F向＝FT 物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝Ff 小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合 知识点4：竖直平面圆周运动 轻绳模型(最高点无支撑) 轻杆模型(最高点有支撑) 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 受力示意图 F弹向下或等于零 F弹向下、等于零或向上 力学方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 F弹＝mg 讨论分析 (1)最高点，若v≥，F弹＋mg＝m，绳或轨道对球产生弹力F弹 (2)若v<，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心 (2)当0<v<时，mg－F弹＝m，F弹背离圆心并随v的增大而减小 (3)当v＝时，F弹＝0 (4)当v>时，mg＋F弹＝m，F弹指向圆心并随v的增大而增大 【题型归纳】 题型一：圆周运动的描述 1．（23-24高一下·江苏扬州·期末）走时准确的时钟如图所示，A、B分别为时针和分针上到轴心距离相等的点，关于A、B两点下列说法正确的是（　　） A．A点线速度大 B．B点角速度大 C．周期相同 D．加速度相同 2．（23-24高一下·四川成都·期末）如图，摩天轮上有透明座舱，乘客随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．摩天轮转动的过程中，乘客转动的角速度恒定 B．摩天轮转动的过程中，乘客转动的线速度恒定 C．摩天轮转动的过程中，乘客所受合力恒定 D．摩天轮转动的过程中，乘客处于平衡状态 3．（23-24高一下·四川·期中）关于描述圆周运动的物理量，下列说法正确的是（　　） A．线速度是矢量，其方向与合力方向一定垂直 B．匀速圆周运动的向心加速度的大小是定值，所以匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C．做圆周运动的物体绕圆心转动得越慢，则周期越小，线速度越小 D．质量相等的两物体A、B做匀速圆周运动，A的向心力较大，则A的速度变化得较快 题型二：同轴转动和皮带传动 4．（23-24高一下·河南郑州·期末）如图所示是一皮带传动装置示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，B点在小轮上，到轮轴的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，则关于A、B、C、D四点的比较，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·浙江温州·期末）如图所示为某皮带轮传动装置，图中A、B、C点为轮边缘上的点，到各自转轴的距离之比为，皮带与各轮间均不打滑。下列关于A、B、C点的线速度v、角速度、周期T、向心加速度a的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·天津·期中）如图所示，A、B两轮半径分别为2r和r，、分别为两轮的圆心，a、b分别为A、B轮边缘上的点，c点在A轮上，c到的距离为r，两轮靠摩擦传动，在两轮转动时接触点不存在打滑现象，则在两轮匀速转动时（    ） A．a、b两点的线速度相等 B．a、b两点的角速度相等 C．a、c两点的角速度相等 D．b、c两点的向心加速度相等 题型三：向心力 7．（23-24高一下·广东佛山·期中）如图所示，在洗衣机竖直圆桶内，有一件衣服贴着内壁随圆桶先以一定的角速度做匀速圆周运动，后以更大的角速度做匀速圆周运动，则角速度增大后（　　） A．衣服受重力、弹力、摩擦力、向心力的作用 B．衣服受到的弹力增大，摩擦力不变 C．衣服受到的弹力和摩擦力均增大 D．衣服受到的弹力和摩擦力均减小 8．（23-24高一下·陕西西安·期中）如图，用细线悬吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小球受重力、拉力、向心力 B．小球受重力、向心力 C．绳子的拉力充当向心力 D．小球只受重力、拉力，重力和拉力的合力充当向心力 9．（23-24高一下·安徽合肥·期中）生活中的圆周运动处处可见，关于做圆周运动的物体向心力的来源判断正确的是（　　） A．图甲中，动车转弯时，铁轨对动车的支持力提供向心力 B．图乙中，飞机在水平面内转弯时，飞机受到的升力提供向心力 C．图丙中，汽车过凸形桥最高点时，汽车所受重力和支持力的合力提供向心力 D．图丁中，秋千做圆周运动时，绳对秋千的拉力提供向心力 题型四：向心加速度 10．（23-24高一下·江苏扬州·期中）如图所示，一种古老的舂米装置，使用时以O点为支点，人用脚踩踏板C，另一端的舂米锤B上升，松开脚后，B回落撞击谷槽A中的谷米。已知，下列说法正确的是（　　）    A．相同时间内B、C的转过的角度相等 B．B、C的线速度大小关系满足 C．B、C的角速度关系满足 D．B、C的向心加速度大小关系满足 11．（23-24高一下·陕西西安·期中）将一地球仪的“地轴”竖直放置，O为球心，P点和Q点位于同一条“经线”上且P点位于“北纬45°”、Q点和M点位于“赤道”上，此时若地球仪绕“地轴”匀速转动，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．P点和M点的线速度大小之比为 B．P点和Q点的角速度大小之比为1∶2 C．P点和M点的周期之比为2∶1 D．P点和M点的向心加速度大小之比为1∶2 12．（23-24高一下·江苏苏州·期中）如图所示，甲、乙圆盘的半径之比为1∶3，两水平圆盘紧靠在一起，乙靠摩擦随甲不打滑转动，两圆盘上分别放置质量为m1和m2的小物体a、b，，两小物体与圆盘间的动摩擦因数相同。a距甲盘圆心r，b距乙盘圆心2r，此时它们正随盘做匀速圆周运动。下列判断正确的是（　　） A．a和b的线速度之比为1∶2 B．a和b的向心加速度之比为9∶2 C．a和b的角速度之比为1∶3 D．随转速慢慢增加，b先开始滑动 题型五： 圆锥摆问题 13．（23-24高一下·浙江杭州·期末）如图所示，长度不同的两根轻质细绳悬挂于同一点，另一端各系一个质量不同的小球A和B，使它们在同一水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳拉力的大小一定不相同 B．两球运动的角速度相同 C．小球A运动的周期大于B的周期 D．小球A的向心加速度小于小球B的向心加速度 14．（23-24高一下·广东梅州·期中）如图所示为表演杂技“飞车走壁”的示意图。演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动，图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托，在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹，不考虑车轮受到的摩擦力，下列说法中正确的是（    ） A．在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大 B．在b轨道上运动时向心加速度较大 C．在b轨道上运动时角速度较小 D．在a、b轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力一样大 15．（23-24高一下·天津和平·期中）如图所示，内壁光滑的半球形碗固定不动，其轴线垂直于水平面，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　） A．球A的角速度大于球B的角速度 B．球A的线速度小于球B的线速度 C．球A的向心加速度小于球B的向心加速度 D．球A对碗壁的压力等于球B对碗壁的压力 题型六： 拱桥和凹桥模型 16．（23-24高一下·四川绵阳·期末）胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车轮胎胎压异常而引发的事故。一辆装有胎压报警器的载重汽车在高低不平的路面上行驶，其中一段路面的水平观察视图如图所示，图中虚线是水平线，在保证安全行驶的情况下，若要尽量使胎压报警器不会超压报警，下列说法正确的是（    ） A．汽车在A处应增大行驶速度 B．汽车在B处应增大行驶速度 C．汽车在A、B处均应增大行驶速度 D．汽车在A、B处均应减小行驶速度 17．（23-24高一下·吉林·期中）小李一家驾车外出旅游途中汽车以恒定速率通过图中所示的波浪路，波浪路可简化为竖直平面内的两个半径为R的圆弧，A、B点分别为凸形路面最高点、凹形路面最低点。汽车通过凹形路面最低点B时，对路面的压力大小为其所受总重力的。已知汽车及车上人的总质量为M，小李的质量为m，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．汽车的速率为 B．汽车通过B点时小李处于失重状态 C．汽车通过A点时小李处于超重状态 D．汽车通过B点时小李受到的合力大小为 18．（22-23高一下·浙江台州·期中）拱宸桥东西横跨大运河，是京杭大运河到杭州的终点标志。始建于明崇祯四年（1631年），清光绪十一年（1888年）重建，中间几经兴废。该桥长98米，高16米。假设某人骑一电动车，人车总质量100kg，以4m/s的速度过拱宸桥的最高点，最高点可看作半径为16m的圆形，，则在最高点车对桥的压力大小为（    ）    A．1100N B．0N C．900N D．975N 题型七：绳球模型及其临界条件 19．（23-24高一下·广东广州·期中）如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为，拉力与速度的平方的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是（　　） A．数据a与小球的质量有关 B．数据a与圆周轨道的的半径有关 C．数据b与小球的质量无关 D．数据b与圆周轨道的的半径有关 20．（23-24高一下·广西桂林·期中）杂技演员表演的“水流星”的简化图如图所示。装有水的容器（可视为质点）在竖直面内做半径为的匀速圆周运动。取重力加速度大小。下列说法正确的是（    ） A．容器做完整圆周运动时，经过圆周最高点时的速度可以为0 B．容器经过圆周最高点时，水处于超重状态 C．当容器以的速度经过圆周最高点时，细线上的拉力恰好为0 D．容器经过圆周最低点时可能对细线没有拉力 21．（23-24高一下·北京丰台·期中）如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T-v2图像如图乙所示，则下列说法不正确的是（　　） A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当v2=c时，轻质绳最高点拉力大小为 D．若小球在最低点时的速度，小球运动到最低点时绳的拉力为6a 题型八：杆球模型及其临界条件 22．（23-24高一下·河南南阳·期末）如图所示，一根轻杆两端各系一个质量均为的小球A和B，某人拿着轻杆的中点，使两小球绕点在竖直平面内做匀速圆周运动。重力加速度大小为。关于小球A、B的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球在最高点时，杆对其作用力的方向一定竖直向下 B．杆竖直时，和对小球作用力的大小之差为 C．杆竖直时，人对点的作用力一定为 D．在运动过程中，杆对两小球的作用力大小不可能相等 23．（23-24高一下·浙江·期中）如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球绕水平轴在竖直面内做圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球在最高点和最低点时的线速度可能相同 B．小球在最高点的最小速度为 C．若小球在最低点的速度小于，则无法做完整的圆周运动 D．小球在最低点时受到杆的作用力可能为 24．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，图像如图乙所示。下列说法正确的是 A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为 C．若c=2b， 则杆对小球弹力大小为2a D．v2=c时，小球对杆弹力方向向下 题型九：水平和倾斜转弯模型 25．（23-24高一下·浙江嘉兴·期末）如图所示，一辆汽车正通过一段水平的弯道公路。若汽车的运动视为匀速圆周运动，则（    ） A．该汽车速度恒定不变 B．汽车左右两车灯的线速度大小相等 C．跟公路内道相比，汽车同速率在外道行驶时所受的摩擦力较小 D．跟晴天相比，雨天汽车在同车道同速率行驶时所受的摩擦力较小 26．（23-24高一下·福建厦门·期中）钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目，运动员从起跑区推动雪车起跑后俯卧在雪车上，经出发区、滑行区和减速区等一系列直道、弯道后到达终点、用时少者获胜。图（a）是比赛中一运动员在滑行区某弯道的图片，假设可视为质点的人和车的总质量为m，其在弯道上P处做水平面内圆周运动的模型如图（b），车在P处既无侧移也无切向加速度，速率为v，弯道表面与水平面成θ角，不计摩擦力和空气阻力，重力加速度大小为g。则（    ） A．在P处车对弯道的压力大小为 B．在P处人和车做圆周运动的半径为 C．在P处人和车的向心加速度大小为 D．若人滑行的位置更加靠近轨道内侧如图（b）中虚框所示，则其角速度比原来小 27．（23-24高一下·天津南开·期中）在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即保证两个轨道间距不变情况下调整两个轨道的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，当地重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．火车运动的圆周平面为右图中的a B．在该转弯处规定行驶的速度为 C．火车运动速度超过转弯规定速度时内轨会给内侧车轮弹力作用 D．适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速 题型十：离心运动 28．（23-24高一下·天津河北·期末）波轮洗衣机中的脱水筒如图所示，在脱水时，衣服紧贴在筒壁上做匀速圆周运动。某次在运行脱水程序时，有一硬币被甩到桶壁上随桶壁一起做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．硬币受重力、弹力、摩擦力和向心力4个力的作用 B．硬币随脱水桶做圆周运动所需的向心力由硬币受到的摩擦力提供 C．洗衣机的脱水桶转动得越快，硬币与桶壁间的弹力就越大 D．脱水时，被甩出去的水滴受到离心力作用 29．（23-24高一下·广东广州·期中）家住公路转弯处外侧的李先生家连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示，以下判断正确的是（　　） A．公路在设计上一定是内侧高外侧低 B．公路在设计上一定是外侧高内侧低 C．拐弯时汽车一定受到了离心力 D．拐弯时汽车一定做了离心运动 30．（23-24高一下·浙江台州·期中）高速离心机用于快速沉淀或分离物质。如图所示，水平试管固定在高速离心机上，离心机匀速转动，转速为n（转速的单位为转每秒），在水平试管中的P点有质量为m的某固体颗粒，某时刻颗粒离转轴的距离为r。已知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触。下列说法不正确的是（　　） A．颗粒运动的角速度为 B．颗粒此时受到的合外力大小为 C．离转轴越远，分离沉淀效果越好 D．离转轴越近，分离沉淀效果越好 题型十一：圆周运动综合问题 31．（23-24高一下·江西上饶·期末）如图在铺设沥青的高速公路上，汽车在这种路面上行驶时，轮胎与地面的滑动摩擦因数μ＝0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。 （1）在高速公路上转弯时对汽车的设计限速是15m/s，假设汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，求弯道的最小半径； （2）如果弯道的路面设计为倾斜（外高内低），弯道半径为250m，路面倾角为，且，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，求汽车通过弯道时的速度大小。 32．（23-24高一下·河南濮阳·期末）如图所示，光滑的斜劈OAB中OA竖直，斜劈倾角。长为L的轻质细线一端固定在挡板（固定在斜劈上）上O点，另一端拴一个质量为m、可视为质点的小球，细线初始时平行于斜劈，小球和斜劈一起绕竖直轴OA匀速转动。已知重力加速度为g，不计空气阻力，，。 （1）若小球对斜劈刚好无压力，求此时角速度的大小； （2）若角速度，求小球稳定运动时细线拉力的大小。 33．（23-24高一下·四川成都·期末）在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长L=25m的轻质悬索（重力可忽略不计）系住一质量kg的救援物资B，直升机A和救援物资B一起沿水平方向匀速运动，当飞机突然在离水平地面40m的空中悬停寻找最近的安全目标时，致使救援物资B在空中做水平面内的圆周运动，如图乙所示，此时悬索与竖直方向成37°角（不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）。求： （1）悬索对救援物资B的拉力大小； （2）救援物资B做圆周运动的角速度大小； （3）若悬索在此时断裂，求救援物资B在水平地面上的落点与悬点的水平距离（计算结果允许用根式表示）。 【专题强化】 一、单选题 34．（23-24高一下·山西阳泉·期末）如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，说法正确的是（　　） A．汽车通过凸形桥的最高点时，处于失重状态 B．铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，是利用轮缘与外轨的侧压力帮火车转弯 C．杂技演员表演“水流星”，当它通过最高点时处于完全失重状态，不受重力作用 D．脱水桶的原理是水滴受到的离心力大于受到的向心力，从而沿切线方向被甩出 35．（23-24高一下·河北保定·期末）自行车的部分结构如图所示，已知大齿轮的半径为R，小齿轮的半径为r，后轮半径为，A、B、C分别为大齿轮、小齿轮、后轮边缘上一点，设某时刻自行车后轮上C点的速度大小为v，下列选项正确的是（　　） A．A、B、C三点的线速度大小相等 B．A、B、C三点的角速度大小相等 C． D． 36．（23-24高一下·安徽滁州·期末）如图所示，长L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆上O点有一竖直方向的固定转动轴，A、B的质量分别为4m、m。A、B到O点的距离之比为。当轻杆以角速度绕轴在水平桌面上匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．轻杆对小球A、B的作用力大小相等 B．小球A、B向心力大小之比为 C．转轴受杆作用力大小为 D．小球A、B线速度大小之比为 37．（23-24高一下·河南南阳·期末）如图所示为一水平转盘，、两物块叠放在转盘上，已知、间的动摩擦因数为，与转盘间的动摩擦因数为。初始时，物块均静止，现逐渐增大圆盘的角速度，下列说法正确的是（    ） A．若，则、始终相对静止，某时刻开始一起滑动 B．若，由于物块质量未知，无法判断、谁先滑动 C．物块所受的合力指向圆盘的轴心 D．摩擦力对物块不做功 38．（23-24高一下·河南南阳·期末）如图1所示为某修正带照片，图2为其结构示意图。修正带由出带轮、传动轮、收带轮、基带、出带口等组成。测量可知出带轮有45齿，半径为，传动轮齿数未知，半径为，收带轮有15齿，半径未知，下列选项正确的是（    ） A．使用时，出带轮与收带轮转动方向相反 B．根据题中信息，可以算出传动轮的齿数 C．根据题中信息，不能算出收带轮轴心到齿轮边缘的半径 D．在纸面长时间匀速拉动修正带时，出带轮边缘某点的向心加速度大小不变 39．（23-24高一下·浙江嘉兴·期末）如图所示，质量为m的物块放在水平转台上，物块与转轴相距R，物块随转台由静止开始转动。当角速度增至时，转台开始做匀速转动，整个过程物块与转台总是保持相对静止，则（    ） A．在角速度增至过程中，物块所受的摩擦力方向总是指向转轴 B．转台匀速转动时，物块所受的摩擦力大小为 C．在角速度增至过程中，摩擦力对物块做的功是 D．在角速度增至过程中，摩擦力对物块做的功是0 40．（23-24高一下·四川·期末）游乐场的大型疯狂迪斯科圆盘可等效为如图所示模型，水平圆盘绕过圆心O的竖直轴AB匀速转动，圆盘上有P、Q两个质量相等的同种物块（均可视为质点）随圆盘一起转动而不打滑，P到O点的距离大于Q到O点的距离。下列说法正确的是（　　） A．P运动的角速度大于Q运动的角速度 B．P运动的周期等于Q运动的周期 C．P运动的线速度大小小于Q运动的线速度大小 D．P、Q所受摩擦力大小相等 41．（23-24高一下·江苏南京·期末）如图所示，小球（可视作质点）和a、b两根细绳相连，两绳分别固定在细杆上两点，其中a绳长，小球随杆一起在水平面内匀速转动。当两绳都拉直时，a、b两绳和细杆的夹角，，。若a、b两绳始终张紧，则小球运动的线速度大小可能是（　　） A．3 m/s B．4 m/s C．5 m/s D．6 m/s 二、多选题 42．（23-24高一下·天津和平·期末）关于生活中的圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．如图甲，物体随水平圆盘匀速转动时，受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用 B．如图乙，物体在水平面上做圆周运动，若在A点运动轨迹突然发生改变而沿虚线运动，则一定是因为物体的速度突然变大了 C．如图丙，火车转弯时，为避免轮缘与内外轨发生侧向变压，倾角的设计与火车质量无关 D．如图丁，若小球在竖直放置的光滑圆形轨道内侧做完整圆周运动，则对轨道最低点和最高点的压力差一定是自身重力的6倍 43．（23-24高一下·山西大同·期末）如图所示，在静止的水平转盘上沿某条直径放置有两个小物块A和B。A、B间用一恰好伸直的轻绳连接，已知A、B到转盘中心的距离分别为和，A、B的质量分别为和，A、B与转盘间的动摩擦因数均为。若使转盘由静止开始绕竖直转轴做匀速圆周运动，且不断增大做匀速圆周运动的角速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．当时，绳子开始有拉力 B．当转盘的角速度为时，A所受摩擦力方向背离圆心 C．当转盘的角速度为时，A所受摩擦力方向背离圆心 D．随着角速度的增大，A所受摩擦力一直增大 44．（23-24高一下·甘肃白银·期末）传统的火车车轮是圆柱形，铁轨的弯道部分外轨高内轨低，当火车行进时，有时会产生难听的“尖叫声”。如图所示，高铁的车轮是外小内大的锥形，现在这项技术已应用到地铁上。某地铁线路的设计要求弯道的最小曲率半径不能低于，设计速度要达到。已知轨距为标准轨距，重力加速度，则根据上述信息，可以判断下列说法正确的是（　　） A．地铁线路弯道的外轨比内轨高约 B．弯道的外轨设计得比内轨高是为了防止车厢做圆周运动时挤压内轨 C．当列车经过弯道的速度低于时，车厢所需向心力由弹力与重力的合力提供 D．外小内大的锥形车轮能确保外轨车轮的速度略大于内轨车轮的速度 45．（23-24高一下·江西吉安·期末）如图所示，一人正在骑着摩托进行特技表演，先沿曲面冲上高0.45m的高台，接着以的水平速度离开平台，落至地面时，恰好能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直的圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，且连线水平。已知圆弧半径，人和车的总质量为150kg，特技表演全过程中阻力忽略不计。计算中g取，，。下列说法正确的是（　　） A．从平台飞出到A点，人和车的水平位移 B．从平台飞出到A点时，速度大小为5m/s C．圆弧AB对应的圆心角θ为74° D．人和车运动到圆弧轨道上A点时对轨道的压力大小为3750N 46．（23-24高一下·天津河北·期末）细绳的一段固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时，下列说法正确的是（　　） A．小球的线速度突然变大 B．小球的角速度突然变大 C．细线上的拉力突然变大 D．小球的向心加速度突然变小 47．（23-24高一下·甘肃兰州·期中）如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法不正确的是（    ） A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，速度不能超过 B．乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最低处水对桶底的压力最大 C．丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用 D．丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球向心加速度相等 三、解答题 48．（23-24高一下·江苏扬州·期末）如图所示，圆形水平餐桌面上有一个半径为r可转动的圆盘，圆盘的边缘放置一个可视为质点的物块，物块质量为m，与圆盘间的动摩擦因数为μ。从静止开始缓慢增大圆盘转动的角速度至物块恰好要发生相对滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。在上述过程中，求： （1）圆盘转动的角速度大小为ω时，物块所受摩擦力大小f； （2）物块恰好发生相对滑动时，圆盘转动的角速度大小。 49．（23-24高一下·江西吉安·期末）假设宇航员登上月球后，在月球表面进行了圆锥摆实验。如图所示，轻质细线1、2拴住质量为m的小球（视为质点）连接在竖直杆上，现让杆自转，带着小球在水平面内做匀速圆周运动，细线2处于水平状态，月球表面的重力加速度为，、，求： （1）若细线2的拉力为0，细线1的拉力大小为F，细线1的长度为L，则小球的角速度为多少？ （2）若细线2的拉力大小等于小球在月球表面上的重力，细线1，2的夹角为53°，且小球的角速度为，则小球的线速度为多少？ 50．（23-24高一下·江苏苏州·期末）如图所示，水平地面与竖直半圆管在A点平滑连接，半圆管圆心为O，半径为R（圆管内径远小于R），D为最高点，O、B两点等高。一质量为m的小球从水平地面上的某点以一定的初速度向右运动，恰好能运动到D点。不计一切摩擦，重力加速度为g。 （1）求小球经过A点时的速度大小； （2）求小球经过B点时所受合力大小； （3）若小球经过C点时恰好对内外轨道均无压力，求C点离水平地面的高度h。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 第02讲：圆周运动 【考点归纳】 · 考点一：圆周运动的描述 · 考点二：同轴转动和皮带传动 · 考点三：向心力 · 考点四：向心加速度 · 考点五： 圆锥摆问题 · 考点六： 拱桥和凹桥模型 · 考点七：绳球模型及其临界条件 · 考点八：杆球模型及其临界条件 · 考点九：水平和倾斜转弯模型 · 考点十：离心运动 · 考点十一：圆周运动综合问题 【知识归纳】 知识点1．描述圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度(v) ①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：m/s 角速度(ω) ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②是矢量，但不研究其方向 ①ω＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：rad/s ③ω与v的关系：v＝ωr 周期(T) 转速(n) 频率(f) ①周期是做匀速圆周运动的物体沿圆周运动一周所用的时间，周期的倒数为频率 ②转速是单位时间内物体转过的圈数 ①T＝＝(与频率的关系) ②T的单位：s n的单位：r/s、r/min f的单位：Hz 向心加速度(an) ①描述线速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心 ①an＝＝ω2r＝r＝ωv ②单位：m/s2 知识点2、同轴转动和皮带传动 1． 同轴转动：(1)角速度(周期)的关系：ωA＝ωB，TA＝TB.(2)线速度的关系：＝. 2．皮带(齿轮)传动 (1)线速度的关系：vA＝vB(2)角速度(周期)的关系：＝、＝. 知识点3：向心力的来源 实例 向心力 示意图 用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G 用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力，F向＝FT 物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝Ff 小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合 知识点4：竖直平面圆周运动 轻绳模型(最高点无支撑) 轻杆模型(最高点有支撑) 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 受力示意图 F弹向下或等于零 F弹向下、等于零或向上 力学方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 F弹＝mg 讨论分析 (1)最高点，若v≥，F弹＋mg＝m，绳或轨道对球产生弹力F弹 (2)若v<，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心 (2)当0<v<时，mg－F弹＝m，F弹背离圆心并随v的增大而减小 (3)当v＝时，F弹＝0 (4)当v>时，mg＋F弹＝m，F弹指向圆心并随v的增大而增大 【题型归纳】 题型一：圆周运动的描述 1．（23-24高一下·江苏扬州·期末）走时准确的时钟如图所示，A、B分别为时针和分针上到轴心距离相等的点，关于A、B两点下列说法正确的是（　　） A．A点线速度大 B．B点角速度大 C．周期相同 D．加速度相同 【答案】B 【详解】C．由于时针的周期12h，分针的周期为1h，所以分针的周期小于时针的周期，故 故C错误； B．根据 可得 故B正确； AD．根据 ， 其中 可得 ， 故AD错误。 故选B。 2．（23-24高一下·四川成都·期末）如图，摩天轮上有透明座舱，乘客随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．摩天轮转动的过程中，乘客转动的角速度恒定 B．摩天轮转动的过程中，乘客转动的线速度恒定 C．摩天轮转动的过程中，乘客所受合力恒定 D．摩天轮转动的过程中，乘客处于平衡状态 【答案】A 【详解】A．摩天轮做匀速圆周运动，角速度恒定，故A正确； B．摩天轮做匀速圆周运动，线速度是矢量，乘客转动的线速度大小一定，方向发生变化，即乘客转动的线速度不是恒定不变，故B错误； C．根据 结合上述，线速度大小一定，则合力大小一定，合力提供向心力，合力方向不断发生变化，则乘客所受合力不是恒定不变，故C错误； D．摩天轮转动的过程中，乘客做匀速圆周运动，乘客存在向心加速度，乘客处于非平衡状态，故D错误。 故选A。 3．（23-24高一下·四川·期中）关于描述圆周运动的物理量，下列说法正确的是（　　） A．线速度是矢量，其方向与合力方向一定垂直 B．匀速圆周运动的向心加速度的大小是定值，所以匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C．做圆周运动的物体绕圆心转动得越慢，则周期越小，线速度越小 D．质量相等的两物体A、B做匀速圆周运动，A的向心力较大，则A的速度变化得较快 【答案】D 【详解】A．线速度是矢量，某点的方向为该点沿圆周的切线方向，若物体做匀速圆周运动，其合力指向圆心，即线速度方向与合力方向垂直；若物体做的是变速圆周运动，其合力的方向会偏离圆心，此时线速度方向与合力方向不垂直，故A项错误； B．匀速圆周运动的向心加速度的大小是定值，但是方向时刻发生改变，所以匀速圆周运动不是匀变速曲线运动，故B项错误； C．做圆周运动的物体绕圆心转动得越慢，则其角速度越小，由周期与角速度的关系有 由线速度与角速度关系有 由上述分析可知，做圆周运动的物体绕圆心转动得越慢，则周期越大；若圆周运动的半径不变，则转动的越慢，其线速度越小，故C项错误； D．质量相等的两物体A、B做匀速圆周运动，A的向心力较大，有 有上述分析可知，A物体的向心加速度大，而向心加速度是描述物体做圆周运动的速度变化快慢的物理量。所以质量相等的两物体A、B做匀速圆周运动，A的向心力较大，则A的速度变化得较快，故D项正确。 故选D。 题型二：同轴转动和皮带传动 4．（23-24高一下·河南郑州·期末）如图所示是一皮带传动装置示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，B点在小轮上，到轮轴的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，则关于A、B、C、D四点的比较，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．同皮带转动时有 又因为B、C、D点位于同一个转轮上所以 并且 2:1 根据线速度表达式可得 2:1:2 故A错误； B．因为B、C点都在同一个转轮上所以 同皮带转动时有 通过可得 2:1 所以有 2:1:1 故B错误； CD．由向心加速度公式 可知 4:1:2:4 故C错误，D正确。 故选D。 5．（23-24高一下·浙江温州·期末）如图所示为某皮带轮传动装置，图中A、B、C点为轮边缘上的点，到各自转轴的距离之比为，皮带与各轮间均不打滑。下列关于A、B、C点的线速度v、角速度、周期T、向心加速度a的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A和C与皮带接触，故可知A、B、C三点的线速度相等；因为，根据可知 同理因为，根据得 根据，结合公式得 故选D。 6．（23-24高一下·天津·期中）如图所示，A、B两轮半径分别为2r和r，、分别为两轮的圆心，a、b分别为A、B轮边缘上的点，c点在A轮上，c到的距离为r，两轮靠摩擦传动，在两轮转动时接触点不存在打滑现象，则在两轮匀速转动时（    ） A．a、b两点的线速度相等 B．a、b两点的角速度相等 C．a、c两点的角速度相等 D．b、c两点的向心加速度相等 【答案】C 【详解】A．靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，所以a、b两点的线速度大小相等，方向不同，故A错误； B．a、b两点的线速度大小相等，其中 根据可知a、b两点的角速度不相等，故B错误； C．由于a、c两点是同轴转动，所以a、c两点的角速度相等，故C正确； D．因为 ，， 所以 因为 ，， 联立可得 故D错误。 故选C。 题型三：向心力 7．（23-24高一下·广东佛山·期中）如图所示，在洗衣机竖直圆桶内，有一件衣服贴着内壁随圆桶先以一定的角速度做匀速圆周运动，后以更大的角速度做匀速圆周运动，则角速度增大后（　　） A．衣服受重力、弹力、摩擦力、向心力的作用 B．衣服受到的弹力增大，摩擦力不变 C．衣服受到的弹力和摩擦力均增大 D．衣服受到的弹力和摩擦力均减小 【答案】B 【详解】A．向心力是效果力，可以由单个力充当，也可以由其他力的合力提供，或者由某个力的分力提供，不是性质力，因此，衣服受重力、弹力和摩擦力的作用，故A错误； BCD．衣服做匀速圆周运动，合力指向圆心，对衣服（可看成质点）受力分析如图所示 可知衣服的重力与摩擦力平衡，即 根据弹力提供向心力有 可知当角速度增大后，衣服受到的弹力增大，摩擦力仍与衣服的重力平衡大小不变，故B正确，CD错误。 故选B。 8．（23-24高一下·陕西西安·期中）如图，用细线悬吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小球受重力、拉力、向心力 B．小球受重力、向心力 C．绳子的拉力充当向心力 D．小球只受重力、拉力，重力和拉力的合力充当向心力 【答案】D 【详解】对小球进行受力分析可知，小球受到重力和细线拉力作用，重力和拉力的合力充当向心力。 故选D。 9．（23-24高一下·安徽合肥·期中）生活中的圆周运动处处可见，关于做圆周运动的物体向心力的来源判断正确的是（　　） A．图甲中，动车转弯时，铁轨对动车的支持力提供向心力 B．图乙中，飞机在水平面内转弯时，飞机受到的升力提供向心力 C．图丙中，汽车过凸形桥最高点时，汽车所受重力和支持力的合力提供向心力 D．图丁中，秋千做圆周运动时，绳对秋千的拉力提供向心力 【答案】C 【详解】A．图甲中，动车以规定速度转弯时，铁轨对动车的支持力和动车重力的合力提供向心力，故A错误； B．图乙中，飞机在水平面内转弯时，飞机受到的升力和飞机重力的合力提供向心力，故B错误； C．图丙中，汽车过凸形桥最高点时，汽车所受重力和支持力的合力提供向心力，故C正确； D．图丁中，秋千做圆周运动时，绳对秋千的拉力和秋千重力的合力提供向心力，故D错误。 故选C。 题型四：向心加速度 10．（23-24高一下·江苏扬州·期中）如图所示，一种古老的舂米装置，使用时以O点为支点，人用脚踩踏板C，另一端的舂米锤B上升，松开脚后，B回落撞击谷槽A中的谷米。已知，下列说法正确的是（　　）    A．相同时间内B、C的转过的角度相等 B．B、C的线速度大小关系满足 C．B、C的角速度关系满足 D．B、C的向心加速度大小关系满足 【答案】A 【详解】AC．B、C做同轴转动，角速度大小相等，则相同时间内B、C的转过的角度相等，故A正确，C错误； B．根据可知B、C的线速度大小关系满足 故B错误； D．根据可知B、C的向心加速度大小关系满足 故D错误。 故选A。 11．（23-24高一下·陕西西安·期中）将一地球仪的“地轴”竖直放置，O为球心，P点和Q点位于同一条“经线”上且P点位于“北纬45°”、Q点和M点位于“赤道”上，此时若地球仪绕“地轴”匀速转动，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．P点和M点的线速度大小之比为 B．P点和Q点的角速度大小之比为1∶2 C．P点和M点的周期之比为2∶1 D．P点和M点的向心加速度大小之比为1∶2 【答案】A 【详解】BC．P点和Q点绕“地轴”匀速转动，P点和Q点的角速度大小相等，周期相等，故BC错误； AD．根据 可得P点和M点的线速度大小之比为 根据 可得P点和M点的向心加速度大小之比为 故A正确，D错误。 故选A。 12．（23-24高一下·江苏苏州·期中）如图所示，甲、乙圆盘的半径之比为1∶3，两水平圆盘紧靠在一起，乙靠摩擦随甲不打滑转动，两圆盘上分别放置质量为m1和m2的小物体a、b，，两小物体与圆盘间的动摩擦因数相同。a距甲盘圆心r，b距乙盘圆心2r，此时它们正随盘做匀速圆周运动。下列判断正确的是（　　） A．a和b的线速度之比为1∶2 B．a和b的向心加速度之比为9∶2 C．a和b的角速度之比为1∶3 D．随转速慢慢增加，b先开始滑动 【答案】B 【详解】AC．甲、乙两圆盘边缘上的各点线速度大小相等，由关系式 可得甲、乙两圆盘的角速度之比为 物体相对圆盘静止时物体的角速度等于圆盘的角速度，故m1与m2的角速度之比为，则有 故AC错误； B．根据 r 可得m1与m2的向心加速度之比为 故B正确； D．根据 可得临界角速度 可知，m1先达到临界角速度，可知当转速增加时，m1先开始滑动，故D错误。 故选B。 题型五： 圆锥摆问题 13．（23-24高一下·浙江杭州·期末）如图所示，长度不同的两根轻质细绳悬挂于同一点，另一端各系一个质量不同的小球A和B，使它们在同一水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳拉力的大小一定不相同 B．两球运动的角速度相同 C．小球A运动的周期大于B的周期 D．小球A的向心加速度小于小球B的向心加速度 【答案】B 【详解】A．设绳子与竖直方向的夹角为，绳子拉力为，竖直方向 可得 长度不同的两根轻质细绳悬挂于同一点，另一端各系一个质量不同的小球A和B，由于不清楚两个小球的质量关系，可知绳子拉力可能相等，故A错误； D．水平方向，根据 由题图可知，可知小球A的向心加速度大于小球B的向心加速度，故D错误； BC．设悬挂点与两个小球所在平面高度为，根据 由几何关系 联立可得 可知两球运动的角速度相同，根据可知两球运动的周期相同，故B正确，C错误。 故选B。 14．（23-24高一下·广东梅州·期中）如图所示为表演杂技“飞车走壁”的示意图。演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动，图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托，在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹，不考虑车轮受到的摩擦力，下列说法中正确的是（    ） A．在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大 B．在b轨道上运动时向心加速度较大 C．在b轨道上运动时角速度较小 D．在a、b轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力一样大 【答案】D 【详解】ABC．受力分析如图所示 竖直方向根据受力平衡可得 可得 根据牛顿第三定律可得，摩托车对侧壁的压力大小为 水平方向上小球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得 联立解得 ， 演员骑摩托车在a、b轨道运动时，θ相等，则压力大小相等，向心加速度小相等；但a轨道半径大于b轨道半径，所以演员骑摩托车在a轨道上运动时角速度较小，故ABC错误； D．向心力大小为 所以在a轨道和b轨道上运动时摩托车和运动员所需的向心力一样大，故D正确。 故选D。 15．（23-24高一下·天津和平·期中）如图所示，内壁光滑的半球形碗固定不动，其轴线垂直于水平面，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　） A．球A的角速度大于球B的角速度 B．球A的线速度小于球B的线速度 C．球A的向心加速度小于球B的向心加速度 D．球A对碗壁的压力等于球B对碗壁的压力 【答案】A 【详解】A．对小球受力分析可知，小球受竖直向下的重力mg，碗的支持力的作用，其方向垂直于碗指向球心，设该支持力与竖直方向的夹角为θ，则 所以 由于球A对应的θ角较大，故cosθ较小，故球A的角速度较大，故A正确； B．根据 所以 由于球A对应的θ角较大，故sinθ较大，tanθ较大，故球A的线速度较大，故B错误； C．向心加速度为 球A对应的tanθ较大，则球A的向心加速度大于球B的向心加速度，故C错误； D．球受到的支持力大小为 由于两球的质量相等，球A对应的cosθ较小，所以A球受到的支持力较大，根据牛顿第三定律可知，球A对碗壁的压力大于球B对碗壁的压力，故D错误。 故选A。 题型六： 拱桥和凹桥模型 16．（23-24高一下·四川绵阳·期末）胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车轮胎胎压异常而引发的事故。一辆装有胎压报警器的载重汽车在高低不平的路面上行驶，其中一段路面的水平观察视图如图所示，图中虚线是水平线，在保证安全行驶的情况下，若要尽量使胎压报警器不会超压报警，下列说法正确的是（    ） A．汽车在A处应增大行驶速度 B．汽车在B处应增大行驶速度 C．汽车在A、B处均应增大行驶速度 D．汽车在A、B处均应减小行驶速度 【答案】B 【详解】在A处，根据牛顿第二定律可得 解得 在A处，速度越大，轮胎受到的作用力越大，越容易超压报警。在B处，根据牛顿第二定律可得 解得 在B处，速度越大，轮胎受到的作用力越小，越不容易超压报警。因此若要尽量使胎压报警器不会超压报警，则汽车在A处应减小行驶速度，在B处应增大行驶速度。 故选B。 17．（23-24高一下·吉林·期中）小李一家驾车外出旅游途中汽车以恒定速率通过图中所示的波浪路，波浪路可简化为竖直平面内的两个半径为R的圆弧，A、B点分别为凸形路面最高点、凹形路面最低点。汽车通过凹形路面最低点B时，对路面的压力大小为其所受总重力的。已知汽车及车上人的总质量为M，小李的质量为m，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．汽车的速率为 B．汽车通过B点时小李处于失重状态 C．汽车通过A点时小李处于超重状态 D．汽车通过B点时小李受到的合力大小为 【答案】D 【详解】A．汽车通过B点时，对汽车整体受力分析有 其中 解得 选项A错误； B．汽车通过B点时小李的加速度方向竖直向上，小李处于超重状态，选项B错误； C．汽车通过A点时小李的加速度方向竖直向下，小李处于失重状态，选项C错误； D．汽车通过B点时，小李受到的合力提供向心力，有 选项D正确。 故选D。 18．（22-23高一下·浙江台州·期中）拱宸桥东西横跨大运河，是京杭大运河到杭州的终点标志。始建于明崇祯四年（1631年），清光绪十一年（1888年）重建，中间几经兴废。该桥长98米，高16米。假设某人骑一电动车，人车总质量100kg，以4m/s的速度过拱宸桥的最高点，最高点可看作半径为16m的圆形，，则在最高点车对桥的压力大小为（    ）    A．1100N B．0N C．900N D．975N 【答案】C 【详解】车在最高点时由牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律可知，最高点车对桥的压力大小为900N。 故选C。 题型七：绳球模型及其临界条件 19．（23-24高一下·广东广州·期中）如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为，拉力与速度的平方的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是（　　） A．数据a与小球的质量有关 B．数据a与圆周轨道的的半径有关 C．数据b与小球的质量无关 D．数据b与圆周轨道的的半径有关 【答案】B 【详解】AB．当v2=a时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力可知 解得 所以 与物体的质量无关，与圆周轨道的的半径有关，故A错误，B正确； CD．当v2=2a时，对物体受力分析，则有 解得 与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关，故CD错误。 故选B。 20．（23-24高一下·广西桂林·期中）杂技演员表演的“水流星”的简化图如图所示。装有水的容器（可视为质点）在竖直面内做半径为的匀速圆周运动。取重力加速度大小。下列说法正确的是（    ） A．容器做完整圆周运动时，经过圆周最高点时的速度可以为0 B．容器经过圆周最高点时，水处于超重状态 C．当容器以的速度经过圆周最高点时，细线上的拉力恰好为0 D．容器经过圆周最低点时可能对细线没有拉力 【答案】C 【详解】A．若容器通过圆周最高点时的速度为0，容器受到的重力会使容器做向心运动，故A错误； B．容器经过圆周最高点时，水有竖直向下的加速度，处于失重状态，故B错误； C．当容器通过圆周最高点时有 解得 细线上拉力恰好为0，故C正确； D．容器通过圆周最低点时应有 因此容器一定对细线有拉力，故D错误。 故选C。 21．（23-24高一下·北京丰台·期中）如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T-v2图像如图乙所示，则下列说法不正确的是（　　） A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当v2=c时，轻质绳最高点拉力大小为 D．若小球在最低点时的速度，小球运动到最低点时绳的拉力为6a 【答案】D 【详解】AB．当小球经过最高点时，根据牛顿第二定律可得 整理得 结合图像可得 ， 解得 ， 故AB正确； C．当时，根据牛顿第二定律，轻质绳最高点拉力大小为 故C正确； D．若小球在最低点时的速度，根据牛顿第二定律，小球运动到最低点时 解得绳的拉力为 故D错误。 本题选错误的，故选D。 题型八：杆球模型及其临界条件 22．（23-24高一下·河南南阳·期末）如图所示，一根轻杆两端各系一个质量均为的小球A和B，某人拿着轻杆的中点，使两小球绕点在竖直平面内做匀速圆周运动。重力加速度大小为。关于小球A、B的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球在最高点时，杆对其作用力的方向一定竖直向下 B．杆竖直时，和对小球作用力的大小之差为 C．杆竖直时，人对点的作用力一定为 D．在运动过程中，杆对两小球的作用力大小不可能相等 【答案】C 【详解】A．当小球在最高点恰好重力提供向心力时 解得 ①当时，杆对小球的作用力竖直向下。 ②当时，杆对小球的作用力竖直向上。 故A错误； BC．若小球A、B分别在最低点和最高点时，对小球A 解得 杆对小球的方向竖直向上，小球对杆方向竖直向下。 ①当时，对小球 解得 此时杆对小球B的力方向竖直向下，小球对杆的力竖直向上。 和对小球作用力的大小之差 对杆受力分析，人对点的作用力 方向竖直向上 ②当时，对小球 解得 此时杆对小球B的力方向竖直向上，小球对杆的力竖直向下。 和对小球作用力的大小之差 对杆受力分析，人对点的作用力 方向竖直向上 故B错误,C正确； D．当两小球运动到水平方向时，对小球受力分析可得，杆对小球的力的大小均为 由于两小球的重力和向心力大小均相等，所以杆对两小球的作用力大小也相等。故D错误。 故选C。 23．（23-24高一下·浙江·期中）如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球绕水平轴在竖直面内做圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球在最高点和最低点时的线速度可能相同 B．小球在最高点的最小速度为 C．若小球在最低点的速度小于，则无法做完整的圆周运动 D．小球在最低点时受到杆的作用力可能为 【答案】C 【详解】A．小球在竖直面做的是变速圆周运动。最高点和最低点时的线速度大小和方向都不相同，故A错误； B．小球在最高点可以受到杆的支撑，过最高点的速度大于等于零即可，故B错误； C．从最低点到最高点，由动能定理 可得 所以在最低点的最小速度为，故C正确； D．小球在最低点根据牛顿第二定律 由于最低点 所以 故D错误。 故选C。 24．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，图像如图乙所示。下列说法正确的是 A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为 C．若c=2b， 则杆对小球弹力大小为2a D．v2=c时，小球对杆弹力方向向下 【答案】A 【详解】AB．由图乙可知，当时，对小球在最高点由牛顿第二定律得 可得当地的重力加速度大小为 当时，在最高点有 可得小球的质量 故A正确，B错误； C．若，在最高点对小球由牛顿第二定律得 解得 则杆对小球的弹力大小为，故C错误； D．当时，在最高点对小球由牛顿第二定律得 可得 可知杆对小球弹力方向向下，则小球对杆弹力方向向上，故D错误。 故选A。 题型九：水平和倾斜转弯模型 25．（23-24高一下·浙江嘉兴·期末）如图所示，一辆汽车正通过一段水平的弯道公路。若汽车的运动视为匀速圆周运动，则（    ） A．该汽车速度恒定不变 B．汽车左右两车灯的线速度大小相等 C．跟公路内道相比，汽车同速率在外道行驶时所受的摩擦力较小 D．跟晴天相比，雨天汽车在同车道同速率行驶时所受的摩擦力较小 【答案】C 【详解】AB．拐弯过程中汽车各部位周期相等，因此角速度相等，根据 可知，汽车外侧的车灯线速度大，且线速度方向不断变化，该汽车速度发生了变化。故AB错误； C．依题意，汽车所受沿半径方向的静摩擦力提供向心力，由向心力公式 可知，若速率不变，则跟公路内道相比，汽车在外道行驶时所需的向心力较小，即摩擦力较小。故C正确； D． 若速率不变，汽车在同车道上行驶时所受的向心力大小不变，即摩擦力不变。故D错误。 故选C。 26．（23-24高一下·福建厦门·期中）钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目，运动员从起跑区推动雪车起跑后俯卧在雪车上，经出发区、滑行区和减速区等一系列直道、弯道后到达终点、用时少者获胜。图（a）是比赛中一运动员在滑行区某弯道的图片，假设可视为质点的人和车的总质量为m，其在弯道上P处做水平面内圆周运动的模型如图（b），车在P处既无侧移也无切向加速度，速率为v，弯道表面与水平面成θ角，不计摩擦力和空气阻力，重力加速度大小为g。则（    ） A．在P处车对弯道的压力大小为 B．在P处人和车做圆周运动的半径为 C．在P处人和车的向心加速度大小为 D．若人滑行的位置更加靠近轨道内侧如图（b）中虚框所示，则其角速度比原来小 【答案】C 【详解】A．对人和车受力分析，如图所示 根据几何关系 根据牛顿第三定律，车对弯道的压力大小为 故A错误； BC．根据牛顿第二定律可得 解得 ， 故B错误，C正确； D．若人滑行的位置更加靠近轨道内侧，则圆周运动的半径减小，根据 可知，当圆周运动的半径减小，则其角速度比原来大，故D错误。 故选C。 27．（23-24高一下·天津南开·期中）在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即保证两个轨道间距不变情况下调整两个轨道的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，当地重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．火车运动的圆周平面为右图中的a B．在该转弯处规定行驶的速度为 C．火车运动速度超过转弯规定速度时内轨会给内侧车轮弹力作用 D．适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速 【答案】D 【详解】A．火车运动的圆周平面为水平面，即图中的b，故A错误； B．根据牛顿第二定律可得 可得在该转弯处规定行驶的速度为 故B错误； C．在该转弯处行驶的速度若超过规定速度，则重力和轨道的支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有做离心运动的趋势，此时火车将会挤压外轨，故C错误； D．适当增大内、外轨高度差，则根据 可知θ角变大，则v变大，则可以对火车进行有效安全的提速，故D正确。 故选D。 题型十：离心运动 28．（23-24高一下·天津河北·期末）波轮洗衣机中的脱水筒如图所示，在脱水时，衣服紧贴在筒壁上做匀速圆周运动。某次在运行脱水程序时，有一硬币被甩到桶壁上随桶壁一起做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．硬币受重力、弹力、摩擦力和向心力4个力的作用 B．硬币随脱水桶做圆周运动所需的向心力由硬币受到的摩擦力提供 C．洗衣机的脱水桶转动得越快，硬币与桶壁间的弹力就越大 D．脱水时，被甩出去的水滴受到离心力作用 【答案】C 【详解】A．向心力是一种效果力，实际上不存在，有其他力提供，可知，硬币受重力、弹力与摩擦力3个力的作用，故A错误； B．硬币随桶壁一起做匀速圆周运动，重力竖直向下，静摩擦力竖直向上，可知，硬币随脱水桶做圆周运动所需的向心力由硬币受到的弹力提供，故B错误； C．结合上述有 可知，洗衣机的脱水桶转动得越快，硬币与桶壁间的弹力就越大，故C正确； D．离心力也是一种效果力，实际上不存在，脱水时，由于衣物对水滴的作用力不足以提供水滴圆周运动的向心力，导致水滴做离心运动被甩出去，故D错误。 故选C。 29．（23-24高一下·广东广州·期中）家住公路转弯处外侧的李先生家连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示，以下判断正确的是（　　） A．公路在设计上一定是内侧高外侧低 B．公路在设计上一定是外侧高内侧低 C．拐弯时汽车一定受到了离心力 D．拐弯时汽车一定做了离心运动 【答案】D 【详解】AB．汽车在水平路面上拐弯时，靠静摩擦力提供向心力，现在易发生侧翻可能是路面设计不合理，公路的设计上可能内侧高外侧低，重力沿斜面方向的分力背离圆心，导致合力不够提供向心力而致。公路的设计上也可能内侧低外侧高，但汽车车速过快，重力和摩擦力不足以提供向心力，故AB错误； CD．汽车发生侧翻是因为提供的力不够做圆周运动所需的向心力，发生离心运动，并不是受到离心力的作用，故C错误，D正确。 故选D。 30．（23-24高一下·浙江台州·期中）高速离心机用于快速沉淀或分离物质。如图所示，水平试管固定在高速离心机上，离心机匀速转动，转速为n（转速的单位为转每秒），在水平试管中的P点有质量为m的某固体颗粒，某时刻颗粒离转轴的距离为r。已知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触。下列说法不正确的是（　　） A．颗粒运动的角速度为 B．颗粒此时受到的合外力大小为 C．离转轴越远，分离沉淀效果越好 D．离转轴越近，分离沉淀效果越好 【答案】D 【详解】A．由 得，颗粒运动的角速度为，故A正确； B．固体颗粒做匀速圆周运动，合外力提供向心力，由向心力公式 故B正确； CD．离转轴越远，r越大，液体提供的“浮力”与颗粒在该处做匀速圆周运动所需向心力的差距越大，则分离沉淀效果越好，故C正确，D错误。 本题选不正确的，故选D。 题型十一：圆周运动综合问题 31．（23-24高一下·江西上饶·期末）如图在铺设沥青的高速公路上，汽车在这种路面上行驶时，轮胎与地面的滑动摩擦因数μ＝0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。 （1）在高速公路上转弯时对汽车的设计限速是15m/s，假设汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，求弯道的最小半径； （2）如果弯道的路面设计为倾斜（外高内低），弯道半径为250m，路面倾角为，且，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，求汽车通过弯道时的速度大小。 【答案】（1）56.25m；（2） 【详解】（1）汽车在水平路面上拐弯，可认为汽车做匀速圆周运动，由静摩擦力提供向心力可得 又 联立可得 可知其弯道的最小半径为56.25m。 （2）要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，汽车受到的重力和支持力的合力提供向心力，则有 可得 32．（23-24高一下·河南濮阳·期末）如图所示，光滑的斜劈OAB中OA竖直，斜劈倾角。长为L的轻质细线一端固定在挡板（固定在斜劈上）上O点，另一端拴一个质量为m、可视为质点的小球，细线初始时平行于斜劈，小球和斜劈一起绕竖直轴OA匀速转动。已知重力加速度为g，不计空气阻力，，。 （1）若小球对斜劈刚好无压力，求此时角速度的大小； （2）若角速度，求小球稳定运动时细线拉力的大小。 【答案】（1） ；（2） 【详解】（1）若小球对斜劈刚好无压力，根据牛顿第二定律得 解得 （2）因为 所以小球已经离开斜面，设绳与竖直方向的夹角为α，根据牛顿第二定律得 解得 33．（23-24高一下·四川成都·期末）在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长L=25m的轻质悬索（重力可忽略不计）系住一质量kg的救援物资B，直升机A和救援物资B一起沿水平方向匀速运动，当飞机突然在离水平地面40m的空中悬停寻找最近的安全目标时，致使救援物资B在空中做水平面内的圆周运动，如图乙所示，此时悬索与竖直方向成37°角（不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）。求： （1）悬索对救援物资B的拉力大小； （2）救援物资B做圆周运动的角速度大小； （3）若悬索在此时断裂，求救援物资B在水平地面上的落点与悬点的水平距离（计算结果允许用根式表示）。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）救援物资B竖直方向由受力平衡可得 解得悬索对救援物资B的拉力大小为 （2）由拉力在水平方向的分力提供向心力，则有 解得救援物资B做圆周运动的角速度大小为 （3）绳断瞬间物资的高度为 绳断后物资做平抛运动，竖直方向有 解得 水平速度为 水平位移为 则落点与悬点的水平距离为 【专题强化】 一、单选题 34．（23-24高一下·山西阳泉·期末）如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，说法正确的是（　　） A．汽车通过凸形桥的最高点时，处于失重状态 B．铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，是利用轮缘与外轨的侧压力帮火车转弯 C．杂技演员表演“水流星”，当它通过最高点时处于完全失重状态，不受重力作用 D．脱水桶的原理是水滴受到的离心力大于受到的向心力，从而沿切线方向被甩出 【答案】A 【详解】A．根据圆周运动规律，汽车通过最高点时合外力提供向心力，方向竖直向下，则汽车处于失重状态。故A正确； B．铁路的转弯处，外轨比内轨高是利用火车自身重力和垂直轨道向上的支持力的合力提供火车转弯所需的向心力，从而减少对轨道的侧向压力。故B错误； C．完全失重状态是物体的加速度等于重力加速度，“水流星”在最高点时的加速度可能大于也可能等于重力加速度，且“水流星”始终重力作用。故C错误； D．脱水桶的原理是当转速逐渐增加时水滴受到的合外力不足以提供做圆周运动的向心力，从而出现离心运动。离心力和向心力是效果力，不能说物体受到离心力、向心力。且只有当指向圆心的合外力为0时，水滴才会沿切线方向甩出。故D错误。 故选A。 35．（23-24高一下·河北保定·期末）自行车的部分结构如图所示，已知大齿轮的半径为R，小齿轮的半径为r，后轮半径为，A、B、C分别为大齿轮、小齿轮、后轮边缘上一点，设某时刻自行车后轮上C点的速度大小为v，下列选项正确的是（　　） A．A、B、C三点的线速度大小相等 B．A、B、C三点的角速度大小相等 C． D． 【答案】D 【详解】AB．A、B两点为同缘转动，则线速度大小相等；根据v=ωr可知A、B两点角速度不等；B、C两点为同轴转动，角速度相等，根据v=ωr可知B、C两点线速度不等，选项AB错误； CD．C点的角速度 则 因 可得 选项C错误，D正确。 故选D。 36．（23-24高一下·安徽滁州·期末）如图所示，长L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆上O点有一竖直方向的固定转动轴，A、B的质量分别为4m、m。A、B到O点的距离之比为。当轻杆以角速度绕轴在水平桌面上匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．轻杆对小球A、B的作用力大小相等 B．小球A、B向心力大小之比为 C．转轴受杆作用力大小为 D．小球A、B线速度大小之比为 【答案】C 【详解】AB．小球A需要的向心力大小为 小球B需要的向心力大小为 因为 所以小球A、B向心力大小之比为，故AB错误； C．转轴受到杆拉力的大小为 选项C正确； D．小球A、B线速度由 可得，同轴转动小球A、B角速度相等，线速度大小之比即旋转半径之比为，选项D错误。 故选C。 37．（23-24高一下·河南南阳·期末）如图所示为一水平转盘，、两物块叠放在转盘上，已知、间的动摩擦因数为，与转盘间的动摩擦因数为。初始时，物块均静止，现逐渐增大圆盘的角速度，下列说法正确的是（    ） A．若，则、始终相对静止，某时刻开始一起滑动 B．若，由于物块质量未知，无法判断、谁先滑动 C．物块所受的合力指向圆盘的轴心 D．摩擦力对物块不做功 【答案】A 【详解】AB．对AB整体，由牛顿第二定律 可得 对物块A，由牛顿第二定律 可得 若，可得 所以若，则、始终相对静止，某时刻开始一起滑动，故A正确，B错误； CD．因为圆盘的角速度逐渐增大，则圆盘的线速度逐渐增大，故圆盘不是做匀速圆周运动，所以物块所受的合力不是指向圆盘的轴心，由动能定理可知，动能变大，摩擦力对物块做正功，故CD错误。 故选A。 38．（23-24高一下·河南南阳·期末）如图1所示为某修正带照片，图2为其结构示意图。修正带由出带轮、传动轮、收带轮、基带、出带口等组成。测量可知出带轮有45齿，半径为，传动轮齿数未知，半径为，收带轮有15齿，半径未知，下列选项正确的是（    ） A．使用时，出带轮与收带轮转动方向相反 B．根据题中信息，可以算出传动轮的齿数 C．根据题中信息，不能算出收带轮轴心到齿轮边缘的半径 D．在纸面长时间匀速拉动修正带时，出带轮边缘某点的向心加速度大小不变 【答案】B 【详解】A．由于齿轮带动，根据图2可知，使用时，出带轮与传动轮转动方向相反，传动轮与收带轮传动方向相反，则出带轮与收带轮转动方向相同，故A错误； B．由于是齿轮带动，相邻齿之间的间距相等，则有 解得 故B正确； C．由于是齿轮带动，相邻齿之间的间距相等，则有 解得 可知，根据题中信息，能算出收带轮轴心到齿轮边缘的半径，故C错误； D．根据向心加速度的表达式有 在纸面长时间匀速拉动修正带时，出带轮边缘某点的圆周半径减小，则该点的向心加速度大小变大，故D错误。 故选B。 39．（23-24高一下·浙江嘉兴·期末）如图所示，质量为m的物块放在水平转台上，物块与转轴相距R，物块随转台由静止开始转动。当角速度增至时，转台开始做匀速转动，整个过程物块与转台总是保持相对静止，则（    ） A．在角速度增至过程中，物块所受的摩擦力方向总是指向转轴 B．转台匀速转动时，物块所受的摩擦力大小为 C．在角速度增至过程中，摩擦力对物块做的功是 D．在角速度增至过程中，摩擦力对物块做的功是0 【答案】C 【详解】A．在角速度增至过程中，即物块加速转动，则物块所受的摩擦力方向与速度夹角为锐角，不是总是指向转轴，选项A错误； B．转台匀速转动时，物块所受的摩擦力充当向心力，则摩擦力大小为 选项B错误； CD．根据动能定理，在角速度增至过程中，摩擦力对物块做的功是 选项C正确，D错误。 故选C。 40．（23-24高一下·四川·期末）游乐场的大型疯狂迪斯科圆盘可等效为如图所示模型，水平圆盘绕过圆心O的竖直轴AB匀速转动，圆盘上有P、Q两个质量相等的同种物块（均可视为质点）随圆盘一起转动而不打滑，P到O点的距离大于Q到O点的距离。下列说法正确的是（　　） A．P运动的角速度大于Q运动的角速度 B．P运动的周期等于Q运动的周期 C．P运动的线速度大小小于Q运动的线速度大小 D．P、Q所受摩擦力大小相等 【答案】B 【详解】AB．同轴转动过程中，两物块的角速度相等，周期相等，故A错误，B正确； C．根据线速度与角速度的关系有 由于P到O点的距离大于Q到O点的距离，则有 故C错误； D．物块做匀速圆周运动，由摩擦力提供向心力，则有 由于P到O点的距离大于Q到O点的距离，则有 故D错误。 故选B。 41．（23-24高一下·江苏南京·期末）如图所示，小球（可视作质点）和a、b两根细绳相连，两绳分别固定在细杆上两点，其中a绳长，小球随杆一起在水平面内匀速转动。当两绳都拉直时，a、b两绳和细杆的夹角，，。若a、b两绳始终张紧，则小球运动的线速度大小可能是（　　） A．3 m/s B．4 m/s C．5 m/s D．6 m/s 【答案】B 【详解】根据题意，设当绳恰好拉直，但时，小球运动的线速度大小为，则有 ，， 联立解得 设当绳恰好拉直，但时，小球运动的线速度大小为，则有 ， 联立解得 可知，要使两绳都拉紧，速度满足 故选B。 二、多选题 42．（23-24高一下·天津和平·期末）关于生活中的圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．如图甲，物体随水平圆盘匀速转动时，受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用 B．如图乙，物体在水平面上做圆周运动，若在A点运动轨迹突然发生改变而沿虚线运动，则一定是因为物体的速度突然变大了 C．如图丙，火车转弯时，为避免轮缘与内外轨发生侧向变压，倾角的设计与火车质量无关 D．如图丁，若小球在竖直放置的光滑圆形轨道内侧做完整圆周运动，则对轨道最低点和最高点的压力差一定是自身重力的6倍 【答案】CD 【详解】A．如图甲，物体随水平圆盘匀速转动时，受到重力、支持力、摩擦力作用，摩擦力提供所需的向心力，故A错误； B．如图乙，物体在水平面上做圆周运动，若在A点运动轨迹突然发生改变而沿虚线运动，则实际力不足以提供向心力，可能是物体速度突然变大了，也可能是实际提供的力突然变小了，故B错误； C．如图丙，火车转弯时，为避免轮缘与内外轨发生侧向变压，根据牛顿第二定律可得 可得 可知倾角的设计与火车质量无关，故C正确； D．如图丁，若小球在竖直放置的光滑圆形轨道内侧做完整圆周运动，小球在最高点时，根据牛顿第二定律可得 小球在最高点时，根据牛顿第二定律可得 根据动能定理可得 联立可得 可知小球对轨道最低点和最高点的压力差一定是自身重力的6倍，故D正确。 故选CD。 43．（23-24高一下·山西大同·期末）如图所示，在静止的水平转盘上沿某条直径放置有两个小物块A和B。A、B间用一恰好伸直的轻绳连接，已知A、B到转盘中心的距离分别为和，A、B的质量分别为和，A、B与转盘间的动摩擦因数均为。若使转盘由静止开始绕竖直转轴做匀速圆周运动，且不断增大做匀速圆周运动的角速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．当时，绳子开始有拉力 B．当转盘的角速度为时，A所受摩擦力方向背离圆心 C．当转盘的角速度为时，A所受摩擦力方向背离圆心 D．随着角速度的增大，A所受摩擦力一直增大 【答案】AB 【详解】A．由题可知，在绳子出现拉力前，摩擦力提供物体做圆周运动的向心力，对A有 代入得 此时对B有 代入得 则可知，当 时，B与转盘之间的摩擦力达到最大静摩擦力，A与转盘之间的摩擦力为 绳上开始产生张力，故A正确； BCD．当A、B均达到最大静摩擦力后，再增大，A、B开始相对转盘滑动，则对A有 对B有 解得 由以上可知，对A有，当 时，A相对圆盘静止，此时摩擦力为 方向指向圆心；继续增大角速度，A相对圆盘静止，此时绳子拉力增大，A与圆盘之间摩擦力变小，当摩擦力为0时，对A有 对B有 解得 当 时，此时摩擦力由0.3N变为0，方向指向圆心，继续增大角速度，当 时，此时摩擦力为 方向背离圆心,故B正确，C错误，D错误。 故选AB。 44．（23-24高一下·甘肃白银·期末）传统的火车车轮是圆柱形，铁轨的弯道部分外轨高内轨低，当火车行进时，有时会产生难听的“尖叫声”。如图所示，高铁的车轮是外小内大的锥形，现在这项技术已应用到地铁上。某地铁线路的设计要求弯道的最小曲率半径不能低于，设计速度要达到。已知轨距为标准轨距，重力加速度，则根据上述信息，可以判断下列说法正确的是（　　） A．地铁线路弯道的外轨比内轨高约 B．弯道的外轨设计得比内轨高是为了防止车厢做圆周运动时挤压内轨 C．当列车经过弯道的速度低于时，车厢所需向心力由弹力与重力的合力提供 D．外小内大的锥形车轮能确保外轨车轮的速度略大于内轨车轮的速度 【答案】D 【详解】AC．地铁的运行速度只有达到设计速度时才由弹力和重力的合力提供其转弯的向心力，由 可得 由于倾斜角极小，则 又由 代入数据得外轨比内轨高287mm，故AC错误； B．弯道的外轨设计得比内轨高是为了防止车厢转弯时做离心运动而挤压外轨，故B错误； D．虽然外轨比内轨高，但当车速较小时，车厢会挤压内轨，车速较大时，车厢会往外侧移，外侧车轮与轨道接触的部分半径较大，线速度较大，故D正确。 故选D。 45．（23-24高一下·江西吉安·期末）如图所示，一人正在骑着摩托进行特技表演，先沿曲面冲上高0.45m的高台，接着以的水平速度离开平台，落至地面时，恰好能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直的圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，且连线水平。已知圆弧半径，人和车的总质量为150kg，特技表演全过程中阻力忽略不计。计算中g取，，。下列说法正确的是（　　） A．从平台飞出到A点，人和车的水平位移 B．从平台飞出到A点时，速度大小为5m/s C．圆弧AB对应的圆心角θ为74° D．人和车运动到圆弧轨道上A点时对轨道的压力大小为3750N 【答案】ABC 【详解】A．从平台飞出到A点，人和车坐平抛运动，则有 ， 解得 故A正确； B．在A点时，根据速度分解有 结合上述解得 故B正确； C．在A点时，根据速度分解有 解得 故C正确； D．人和车运动到圆弧轨道上A点时，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律有 解得 故D错误。 故选ABC。 46．（23-24高一下·天津河北·期末）细绳的一段固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时，下列说法正确的是（　　） A．小球的线速度突然变大 B．小球的角速度突然变大 C．细线上的拉力突然变大 D．小球的向心加速度突然变小 【答案】BC 【详解】A．小球从一定高度摆下，重力势能转化为动能，当细绳与钉子相碰瞬间，小球的线速度不变，故A错误； B．根据线速度与角速度的关系有 细绳与钉子相碰瞬间，半径减小，则角速度增大，故B正确； C．根据 解得 结合上述，细绳与钉子相碰瞬间，半径减小，则细线上的拉力突然变大，故C正确； D．根据 结合上述，细绳与钉子相碰瞬间，半径减小，则小球的向心加速度突然变大，故D错误。 故选BC。 47．（23-24高一下·甘肃兰州·期中）如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法不正确的是（    ） A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，速度不能超过 B．乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最低处水对桶底的压力最大 C．丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用 D．丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球向心加速度相等 【答案】AC 【详解】A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，由重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得 汽车通过凹形桥的最低点时，速度可以超过，此时有，故A错误，满足题意要求； B．乙图中，“水流星”匀速转动过程中，设圆心为，最高点为，最低点为，水桶所处位置为，水桶从运动到的过程中，设与的夹角为（）。对桶中的水受力分析，沿半径方向，由牛顿第二定律得 从点运动到点的过程中，逐渐减小，则桶对水的支持力逐渐增大，由牛顿第三定律可知水对桶的压力逐渐增大，所以在最低处水对桶底的压力最大，故B正确，不满足题意要求； C．丙图中，火车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力提供向心力，超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不够提供向心力，所以外轨对轮缘产生向内侧的挤压作用，故C错误，满足题意要求； D．丁图中，设圆锥的顶角为。同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的、位置先后分别做匀速圆周运动，由重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 则在、两位置小球向心加速度相等，故D正确，不满足题意要求。 故选AC。 三、解答题 48．（23-24高一下·江苏扬州·期末）如图所示，圆形水平餐桌面上有一个半径为r可转动的圆盘，圆盘的边缘放置一个可视为质点的物块，物块质量为m，与圆盘间的动摩擦因数为μ。从静止开始缓慢增大圆盘转动的角速度至物块恰好要发生相对滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。在上述过程中，求： （1）圆盘转动的角速度大小为ω时，物块所受摩擦力大小f； （2）物块恰好发生相对滑动时，圆盘转动的角速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）圆盘转动的角速度为ω时，有 解得 （2）对滑块，恰要发生相对滑动时 解得 49．（23-24高一下·江西吉安·期末）假设宇航员登上月球后，在月球表面进行了圆锥摆实验。如图所示，轻质细线1、2拴住质量为m的小球（视为质点）连接在竖直杆上，现让杆自转，带着小球在水平面内做匀速圆周运动，细线2处于水平状态，月球表面的重力加速度为，、，求： （1）若细线2的拉力为0，细线1的拉力大小为F，细线1的长度为L，则小球的角速度为多少？ （2）若细线2的拉力大小等于小球在月球表面上的重力，细线1，2的夹角为53°，且小球的角速度为，则小球的线速度为多少？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）细线1的拉力竖直分力与重力平衡，水平分力提供向心力，设细线1与竖直方向的夹角为，则可得向心力为 其中，圆周运动的半径为 解得 （2）细线1的拉力竖直分力与重力平衡，则可得细线1的拉力与重力关系 则水平分力为 细线2的拉力为 则小球做圆周运动的向心力为 解得小球运动的半径为 所以，小球的线速度为 50．（23-24高一下·江苏苏州·期末）如图所示，水平地面与竖直半圆管在A点平滑连接，半圆管圆心为O，半径为R（圆管内径远小于R），D为最高点，O、B两点等高。一质量为m的小球从水平地面上的某点以一定的初速度向右运动，恰好能运动到D点。不计一切摩擦，重力加速度为g。 （1）求小球经过A点时的速度大小； （2）求小球经过B点时所受合力大小； （3）若小球经过C点时恰好对内外轨道均无压力，求C点离水平地面的高度h。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球恰好到达半圆轨道最高点D，可知小球到达D点时的速度为零，根据动能定理 解得 （2）小球经过B点时，根据动能定理 解得 在水平方向管壁对小球的支持力提供向心力 在竖直方向，小球受到竖直向下的重力，则小球受到的合外力为 （3）设OC连线与水平方向夹角为，则根据动能定理 小球经过C点时恰好对内外轨道均无压力，则重力指向圆心的分力提供向心力 解得 C点离水平地面的高度h为 2 学科网（北京）股份有限公司 $$