第1讲：抛体运动【十一大大题型】-2025-2026学年新高二物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版2019）

第1讲：抛体运动 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点一．两个直线运动的合运动性质 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 知识点二：小船渡河问题 渡河时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关； (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽) 渡河位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d 知识点三．关联速度 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示． 知识点四：平抛运动 1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：化曲为直 (1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动． 4．基本规律 如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向． 2．两个重要推论 (1)做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置处)，有tan θ＝2tan α.(如图所示) 推导：→tan θ＝2tan α (2)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，如图所示，即xB＝. 推导：→xB＝ 知识点五：与斜面或圆弧面有关的平抛运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知速度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，即已知速度的方向垂直于斜面 分解速度tan θ＝＝ 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度tan θ＝＝ 已知位移方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移tan θ＝＝＝ 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移tan θ＝＝＝ 利用位移关系 从圆心处抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，位移大小等于半径R 从与圆心等高圆弧上抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方 【题型归纳】 题型一：曲线运动 1．（24-25高一下·安徽·期中）生活中，我们可以观察到很多物体都在做曲线运动，根据你的判断，下列说法正确的是（　　） A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B．物体在变力作用下一定是做曲线运动 C．物体做曲线运动，其所受的合力方向一定不在速度方向上 D．两个直线运动的合运动一定是曲线运动 【答案】C 【详解】A．物体在恒力作用下可能做曲线运动，如平抛运动中重力为恒力，轨迹为曲线，故A错误； B．变力作用下若方向与速度共线，物体仍做直线运动（如变力驱动的直线加速），故B错误； C．曲线运动的条件是合力方向与速度方向不共线，否则物体做直线运动，故C正确； D．两个同方向直线运动的合运动仍为直线运动（如匀速+匀加速直线运动），故D错误。 故选C。 2．（2025高三·上海·专题练习）汽车自驾游是人们喜爱的出游方式之一，驾驶过程中常常离不开卫星导航，遵守交通规则安全文明驾驶是出游的重要保障。汽车在水平路面上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，这一过程中汽车所受合力方向可能是（　　） A．B．C． D． 【答案】C 【详解】汽车沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，这一过程中汽车所受合力方向位于轨迹的凹侧，且合力方向与速度方向的夹角大于。 故选C。 3．（24-25高一下·甘肃酒泉·期中）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动既可能是匀速运动，也可能是变速运动 B．曲线运动的速度方向可以不变，但速度的大小一定会变 C．做曲线运动的物体所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上 D．做曲线运动的物体所受合力的方向与加速度方向不在同一条直线上 【答案】C 【详解】AB．曲线运动的速度大小可以不变，但速度的方向一定会变，所以曲线运动是变速运动，故AB错误； C．根据物体做曲线运动的条件可知，做曲线运动的物体所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上，故C正确； D．根据牛顿第二定律可知，做曲线运动的物体所受合力的方向与加速度方向相同，故D错误。 故选C。 题型二：运动的合成与分解 4．（24-25高一下·重庆万州·期中）关于运动的合成，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定比每个分运动的速度大 B．两个匀速直线运动的合运动不可能是曲线运动 C．两个匀变速直线运动的合运动不可能是直线运动 D．运动的合成与分解不遵从矢量运算法则 【答案】B 【详解】A．合运动的速度是分运动速度的矢量和，其大小取决于分速度的大小和方向。合速度可以比分速度大，也可以比分速度小，还可以和分速度大小相等，A错误； B．两个匀速直线运动的合运动的加速度为零，合运动的速度若不为零，则为匀速直线运动，若合速度为零则物体静止，不可能是曲线运动，B正确； C．两个匀变速直线运动的合速度与加速度若共线，则合运动为匀变速直线运动，若合速度与加速度不共线，则合运动为匀变速曲线运动，合速度与加速度若全为零，则物体静止，C错误； D．运动的合成与分解遵从矢量运算法则，D错误。 故选B。 5．（24-25高一下·云南·阶段练习）一质点在平面直角坐标系xOy中运动，时，质点位于x轴上某点，它沿x方向运动的x—t图像如图甲所示，它沿y方向运动的图像如图乙所示。则0~2s内（　　） A．质点做匀加速曲线运动 B．质点初速度大小为10m/s C．质点在时的速度大小为9m/s D．质点在前2s内的位移大小为 【答案】D 【详解】A．图像的斜率表示速度，根据图甲可知，质点沿x方向运动的分速度 即质点沿x方向做匀速直线运动。由于图像的斜率表示加速度，则质点沿y方向运动的加速度大小 加速度大小一定方向与初速度方向相反，可知，质点沿y方向的分速度先减小，则合速度大小也先减小，由于加速度方向与合速度方向不在同一条直线上，可知，质点做匀变速曲线运动，开始时的速度减小，即质点不是做匀加速曲线运动，故A错误； B．根据图乙可知，0时刻，质点沿y方向的初速度 结合上述可知，质点的初速度大小 故B错误； C．结合上述可知，1s时质点沿y方向的速度 则1s时质点的速度 故C错误； D．质点在前2s内沿x、y轴方向的分位移大小分别为， 则合位移 故D正确。 故选D。 6．（24-25高一下·福建·期中）如图甲所示，近年来无人机已越来越频繁应用在物流配送场景，包括应急救援、冷链、物资运送。某次配送物资的无人机在飞行过程中，水平方向速度及竖直方向速度与飞行时间t的关系图像如图乙、图丙所示。关于该无人机的运动，说法正确的是（　　） A．在0~2s内，无人机的加速度大小为2.5 B．在第2s末，无人机的速度大小为7m/s C．在2~4s内，无人机做直线运动 D．在0~6s内，无人机的位移大小为20m 【答案】A 【详解】A．速度时间图像的斜率表示加速度，在0~2s内有， 根据矢量合成可知，在0~2s内，无人机的加速度大小 故A正确； B．根据速度时间图像，在第2s末有， 则在第2s末，无人机的速度大小 故B错误； C．在2~4s内，无人机水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，加速度方向与合速度方向不在同一直线上，可知，在2~4s内，无人机做曲线运动，故C错误； D．速度时间图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图像可知，在0~6s内有， 则在0~6s内，无人机的位移大小为 故D错误。 故选A。 题型三：小船渡河问题 7．（24-25高一下·安徽·期中）在某次洪灾中，由于河水突然猛涨，河水流速短时间内异常增加，救援部队快速响应，利用救援艇成功救出被困对岸的群众。假定该河流两岸平行宽度为，某段时间河水流速恒为，救援艇在静水中的速率恒定，救援艇以最短位移渡河时，发生的位移大小为100m，。下列说法正确的是（　　） A．救援艇在静水中的速率 B．救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为 C．救援艇最短渡河时间为15s D．救援艇船头垂直河岸时，到达对岸的位置位于出发点正对岸下游的80m处 【答案】B 【详解】AB．当救援艇以最短位移渡河时，发生的位移大小为，故，此时和垂直，需要船头朝向河岸上游，设船头朝向与河岸夹角为，有， 根据位移关系， 解得 故A错误，B正确； CD．当船头垂直河岸时，过河时间最短 设此时合速度方向与河岸下游夹角为， 到达对岸的位置位于出发点正对岸下游的x处， 故CD错误。 故选B。 8．（24-25高一下·宁夏银川·期中）2024年第十二届全国民族运动会中，宁夏代表团获得20个奖项（3个一等奖、5个二等奖、12个三等奖）。如图所示，民族运动会上有一个骑射项目表演，运动员骑在奔驰的马背上沿着水平直跑道运动拉弓放箭射向他左侧的固定靶。假设运动员骑马奔驰的速度为，运动员静止时射出的箭速度为，跑道到固定靶的最近距离。若不计空气阻力和箭所受重力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（    ） A．运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭 B．运动员应该在距离A点的地方放箭 C．箭射到靶的最短时间为 D．箭射到靶的最短时间为 【答案】B 【详解】A．箭同时参与了沿马运行方向上的匀速直线运动和垂直于马运行方向上的匀速直线运动，如图所示。显然，由运动的合成知识可知，要击中目标靶，运动员应瞄准靶心左侧放箭，故A错误； B．放箭后，对于箭，由运动学知识得 沿方向有 平行于方向有 故得放箭的位置到A点的距离为，故B正确； C D．当放出的箭平行于方向垂直于马运行方向时发射时，所需运行时间最短 由运动学知识得最短时间，故C、D均错误； 故选B。 9．（24-25高一下·福建福州·期中）小船甲、乙分别从河岸的A、B两点同时与河岸成60°角沿如图所示方向渡河，小船甲、乙刚好在B点正对岸的C点相遇，小船甲、乙在静水中速度与水流速度大小恒定，乙船在静水中速度，下列说法正确的是（　　） A．小船甲、乙相对河岸做曲线运动 B．水流的速度是m/s C．小船甲在静水中的速度是4m/s D．若水流速度加倍，小船到达对岸时间减半 【答案】C 【详解】A．小船甲、乙在静水中速度与水流速度恒定，小船相对河岸的合速度恒定，小船甲、乙相对河岸做匀速直线运动，故A错误； B．小船乙刚好到B点的正对岸的C点，则小船乙的合速度垂直河岸，由几何关系 故B错误； C．小船甲、乙刚好在B点的正对岸的C点相遇，则 故 小船甲在静水的速度是4m/s，故C正确； D．水流速度加倍，使小船随水漂流的距离加倍，小船到达对岸的时间不变，故D错误。 故选C。 题型四：绳拉和杆拉物体模型 10．（24-25高一下·重庆·期中）如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为（ ） A．5m/s B． C． D．20m/s 【答案】C 【详解】将B的速度分解如图所示 则有， 解得 故选C。 11．（24-25高一下·安徽·期中）如图所示，一轻杆底端栓接在地面，可绕着地面上的O点自由转动，顶端的A点靠在木箱的侧壁。现向右以速度v匀速挪走木箱，某时刻杆与水平地面夹角为，此时A点的速度大小和方向为（　　） A．，方向垂直于OA向下 B．，方向垂直于OA向下 C．，方向竖直向下 D．，方向竖直向下 【答案】A 【详解】点A绕点O转动，速度方向沿圆弧轨迹切线，即方向垂直于OA向下，将如图分解 则有 解得 方向垂直于OA向下。 故选A。 12．（24-25高一下·云南昭通·期中）质量为的物体置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着与小车，与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率水平向右做匀速直线运动，重力加速度大小为。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时（如图所示），下列判断正确的是（　　） A．的速率为 B．的速率为 C．绳的拉力大小等于 D．绳的拉力大小大于 【答案】D 【详解】AB．根据题意，将小车的速度分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，如图所示 小车沿绳方向的速度等于物体P的速度，由矢量分解知识得 故AB错误。 CD．由知，小车向右匀速v不变，减小，增大，则增大，故P做加速运动。 对物体P,根据牛顿第二定律可得 变形得 P做加速运动， 可见绳的拉力 故C错误，D正确。 故选D。 题型五：平抛运动规律 13．（24-25高一下·天津·期中）在距地面高为H=0.45m处，有一小球A以初速度水平抛出，不计空气阻力，g=10m/s2，对于球A，下列说法正确的是（　　） A．经0.6s时间落地 B．落地时，运动的水平位移为1.2m C．落地时速度大小为3m/s D．落地时速度大小为4m/s 【答案】B 【详解】小球做平抛运动，竖直方向有 可得小球在空中的时间为 落地时，运动的水平位移为 小球落地时的竖直分速度大小为 则落地时速度大小为 故选B。 14．（24-25高一下·江西南昌·期中）投掷飞镖是一种常见的娱乐活动。如图所示，圆形靶盘竖直放置，其中心为O点。在P点正对靶盘将飞镖以一定速度水平投出，经0.3s击中O点正下方的A点。已知P、O两点等高且相距3m，g取。则（　　） A．飞镖水平投出的速度为 B．O点和A点间距为0.45m C．投出速度足够大就可击中O点 D．投出速度越大则飞行时间越长 【答案】B 【详解】A．飞镖做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，则 解得 故A错误； B．在竖直方向 故B正确； C．因为存在竖直位移，不可能击中O点，故C错误； D．在水平方向做匀速直线运动，则 整理可得 所以，投出速度越大则飞行时间越短，故D错误。 故选B。 15．（24-25高一下·浙江温州·期中）投壶是由古代礼仪演化而来，非常盛行的一种文雅游戏。如图，某次投壶游戏时，两箭分别从高度为2l、l的a、b位置水平抛出，落地时水平位移分别为l、2l。忽略空气阻力，两箭都可以看做质点，下列说法正确的是（　　） A．a、b两箭空中运动的位移相同 B．a、b两箭空中运动的平均速度大小相等 C．两箭落地时a箭速度与水平面夹角正切值为b箭速度与水平面夹角正切值的4倍 D．要想两箭落到同一点，a箭的初速度要变为原来的倍 【答案】C 【详解】A．a、b两箭空中运动的位移大小相等但方向不同，所以位移不同，故A错误； B．平均速度大小等于位移大小与所用时间的比值，a、b两箭空中运动的位移大小相等，但由于竖直方向下落高度不相等，所以运动时间不相等，平均速度大小不相等，故B错误； C．设a、b两箭落地时速度与水平面夹角分别为和，因速度的反向延长线过水平位移的中点，则， 所以 故C正确； D．两箭在空中运动的时间不变，要想两箭落到同一点，a箭落地时的水平位移要变为原来的2倍，则初速度要变为原来的2倍，故D错误。 故选C。 题型六：斜面上的平抛运动 16．（24-25高一下·浙江温州·期中）如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为和。在顶点把两个相同的小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球的水平位移之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由平抛运动规律得水平方向 竖直方向 而 解得 代入数据可得 水平位移之比 故选D。 17．（24-25高一下·山东菏泽·期中）如图所示，在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹击中山坡上的目标时速度方向与山坡夹角为，山坡倾角为。不计空气阻力，则炸弹在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令炸弹飞出初速度为，根据位移分解有， 根据速度分解有 解得 故选C。 18．（24-25高一下·四川凉山·期中）主题口号为“冰雪同行”的2025年亚冬会圆满落幕。跳台滑雪比赛在哈尔滨举行，如图，跳台滑雪赛道由助滑道AB、着陆坡CD、停止区DE三部分组成。比赛中，甲、乙两运动员先后以速度v1、v2从C点正上方B处沿水平方向飞出，分别落在了着陆坡的P、D两点，运动员可看成质点，不计空气阻力，着陆坡的倾角为θ，重力加速度为g，若P为DC中点，BC高度恰为C离地面高度h的一半，则（　　） A． B．甲、乙运动员在空中飞行时间之比为2∶3 C．甲、乙运动员落到着陆坡时竖直方向的分速度之比为 D．甲、乙运动员落到着陆坡时的速度方向相同 【答案】C 【详解】B．由题意可知BC=h，则落到P点时竖直高度为h；落到D点时的竖直高度为1.5h，根据 可知甲、乙运动员在空中飞行时间之比为，选项B错误； A．甲乙的水平位移之比为1:2，根据 可得 选项A错误； C．根据 可知甲、乙运动员落到着陆坡时竖直方向的分速度之比为 选项C正确； D．落到斜坡时速度方向与水平方向夹角 可知 可知甲、乙运动员落到着陆坡时的速度方向不相同，选项D错误。 故选C。 题型七：曲面上的平抛运动 19．（23-24高一下·四川绵阳·期中）如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O。一小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度水平向右抛出，落于圆轨道上的C点。已知OC的连线与OA的夹角为，重力加速度为，则小球从A运动到C的时间为（，）（　　） A．4s B．6s C．8s D．3s 【答案】A 【详解】小球抛出后做平抛运动，设圆形轨道的半径为R，竖直方向有 水平方向有 解得 故选A。 20．（21-22高二下·全国·期末）如图所示竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径。一物体在A点以向右的水平初速度vA抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出，两物体都落到容器的同一点P。已知，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．B比A先到达P点 B．两物体一定同时到达P点 C．抛出时，两物体的速度大小之比为 D．抛出时，两物体的速度大小之比为 【答案】B 【详解】AB．两物体同时抛出，都落到P点，由平抛运动规律可知两物体下落了相同的竖直高度，由 可得 故两物体同时到达P点，故A错误，B正确； CD．在水平方向，抛出的水平距离之比等于抛出速度之比，设圆的半径为R，连接BP，由几何关系可知 由直角三角形可得A点和B点平抛的物体的水平位移分别为 物体平抛的水平分运动是匀速直线运动 故 故CD错误。 故选B。 21．（23-24高三上·河北·阶段练习）某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹的运动可简化为斜面上的平抛运动，如图所示，重力加速度为g。则下列说法错误的是（    ）    A．若将炮弹初速度由v0变为，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角不变 B．若将炮弹初速度由v0变为，则炮弹下落的竖直高度变为原来的 C．若炮弹初速度为v0，则炮弹运动到距斜面最大距离L时所需要的时间为 D．若炮弹初速度为v0，则运动过程中炮弹距斜面的最大距离 【答案】B 【详解】A．炮弹落在山坡上时，竖直方向的位移与水平方向的位移关系为 可得 可知速度偏转角的正切值不变，则有若将炮弹初速度由变为，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角不变，A正确； B．由炮弹落在山坡上时，竖直方向的位移与水平方向的位移关系，可解得炮弹的飞行时间为 可知若将炮弹初速度由变为，飞行时间则变为，由竖直位移公式可知，炮弹下落的竖直高度变为原来的，B错误； C．炮弹与斜面距离最大时，速度方向与斜面平行，此时竖直方向的速度与水平方向的速度关系为 解得飞行时间为 C正确； D．炮弹与斜面距离最大时，速度方向与斜面平行，对速度和加速度分解，如图所示    则有 ，， 解得 故D正确； 选择错误的一项，故选B。 题型八：斜抛运动 22．（2025·四川宜宾·三模）消防员在一次用高压水枪灭火的过程中，消防员同时启动了多个喷水口进行灭火。有甲、乙靠在一起的高压水枪，它们喷出的水在空中运动的轨迹曲线如图所示，已知两曲线在同一竖直面内，忽略空气阻力，则（　　） A．甲、乙水枪喷出的水初速度相等 B．乙水枪喷出的水初速度较大 C．乙水枪喷出的水在空中运动的时间较长 D．甲水枪喷出的水在最高点的速度较大 【答案】B 【详解】AB．令喷出水的初速度与水平方向夹角为，到达最高点过程，斜抛运动竖直方向做竖直上抛运动，利用逆向思维有 解得 根据图示可知，竖直方向高度相等，甲喷出的初速度与水平方向夹角大一些，则乙水枪喷出的水初速度较大，故A错误，B正确； C．斜抛运动竖直方向做竖直上抛运动，根据图示可知，高度相等，利用逆向思维有 根据对称性可知，上升与下降时间相等，水枪喷出的水在空中运动的时间 解得 即甲、乙水枪喷出的水在空中运动的时间相等，故C错误； D．斜抛运动水平方向做匀速直线运动，则水在最高点的速度 结合上述可知，甲喷水速度小于乙喷水速度，甲喷出的初速度与水平方向夹角大一些，则甲水枪喷出的水在最高点的速度较小，故D错误。 故选B。 23．（24-25高一下·河南南阳·期中）在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐距离为9.8m，不考虑空气阻力，取。则（　　） A．篮球出手的速度大小为9.8m/s B．篮球投出后运动到最高点时的速度为0 C．篮球在空中运动的时间为1.4s D．篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度为2.45m 【答案】C 【详解】AC．题意知篮球做斜抛运动，设初速度为，则篮球运动时间 水平方向有 联立解得， 故A错误，C正确； B．由斜抛运动规律可知篮球水平方向做匀速直线运动，篮球投出后运动到最高点时的速度为 故B错误； D．最高点相对投出点的高度为 则篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度大于2.45m，故D错误。 故选C 。 24．（24-25高一下·山东青岛·期中）物理老师在进行“抛体运动的规律”这一节授课时，利用粉笔头（可视为质点）进行了平抛运动的演示实验：老师站在讲台上，将一粉笔头斜向上抛出，最后恰好落在垃圾桶（不考虑尺寸）中。已知老师与垃圾桶的水平距离为，粉笔头的抛出点比垃圾桶口高，粉笔头在空中相对于抛出点上升的最大高度为，重力加速度，，忽略空气阻力作用，则（　　） A．粉笔头抛出时竖直方向的初速度大小为5m/s B．粉笔头在空中运动的时间为0.9s C．粉笔头抛出时的初速度与水平方向的夹角为37° D．若以速度10m/s水平抛出粉笔头，粉笔头也能进入垃圾桶 【答案】B 【详解】A．由题知，粉笔头做斜抛运动，则粉笔头从抛出至运动到最高点的过程，竖直方向的分运动可看作反向的自由落体运动，由速度与位移关系式有 解得，故A错误； B．设粉笔头上升阶段的时间为，下降阶段的时间为由位移与时间关系式有， 解得， 故粉笔头在空中运动的时间为，故B正确； C．粉笔头在水平方向做匀速直线运动，则有 粉笔头抛出时的初速度为 解得 故初速度与平方向的夹角满足 解得，故C错误； D．若粉笔头平抛后能进入垃圾桶，则， 联立解得，故D错误。 故选B。 题型九：平抛运动的追及相遇问题 25．（23-24高一下·福建南平·期末）如图所示，在竖直平面内位于等高的P、Q两点的两个小球相向做平抛动，二者恰好在M点相遇。已知P、Q、M三点组成边长为L的等边三角形，则（　　） A．两个小球不一定同时抛出 B．两个小球的初速度大小不相等 C．两个小球相遇时速度大小相等 D．两个小球相遇时速度方向间的夹角为60° 【答案】C 【详解】A．由公式 知两小球下落的竖直高度相同，则时间相同，即两个小球一定同时抛出，A错误； B．由公式 两个小球水平位移相同，时间相同，可知两球的初速度大小一定相同，但方向不同，B错误； C．两个小球相遇时，因水平速度和竖直速度大小均相同，可知合速度大小一定相等，C正确； D．两个小球相遇时速度方向与竖直方向的夹角为 代入得 则，则两个小球相遇时速度方向间的夹角不等于，D错误。 故选C。 26．（23-24高一下·河南郑州·期中）甲、乙两同学在相对的两个等高平台上做高空抛物游戏，两平台到地面的距离为h，两平台间距离为L，两球分别从平台上的A、B两点同时水平抛出，两小球恰好在地面相遇，如果使两球的速度都变为原来的三倍，则两球相遇处距地面的高度是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，设球的初速度为，球的初速度为。竖直方向由 可得，小球在空中的飞行时间为 水平方向有 在两球初速度均变为原来三倍后，设两球相遇时的时间为，则水平方向有 可得： 则小球的下降高度为 则两球将在离地高处相遇。 故选C。 27．（23-24高一下·江苏南京·期中）如图所示，在M点的正上方离地高H处以水平速度向右投掷一飞盘P，反应灵敏的小狗Q同时在M点右方水平地面上的N点以速度斜向左上方跳出，结果飞盘P和小狗Q恰好在M、N连线的中点正上方相遇。为使问题简化，飞盘和小狗均可看成质点，不计飞盘和小狗运动过程所受空气的阻力，则飞盘水平抛出后至与小狗相遇的过程，下列说法正确的是（　　） A．飞盘和小狗速度的变化量不相等 B．初速度大小关系一定是> C．若小狗没去接飞盘，则飞盘一定落在N点 D．飞盘和小狗相遇点在距离地面高度处 【答案】B 【详解】A．飞盘和小狗分别做平抛和斜上抛运动，加速度均为重力加速度，根据 由于运动时间相等，所以速度变化量相等，故A错误； B．因为飞盘和小狗恰好在M、N两点连线中点的正上方相遇，说明它们的水平位移大小相等，又因为运动的时间相同，所以它们在水平方向上的速度相同，设与水平方向的夹角为，则有 可得 故B正确； C．若小狗没去接飞盘，飞盘落地时的竖直分速度为 若满足 根据运动可逆性可知，飞盘落在N点，但由于小狗的速度与水平方向的夹角不确定，所以飞盘不一定落在N点，故C错误； D．根据题意可知飞盘和小狗运动的时间相同，因为不知道小狗在竖直方向初速度的大小，所以不能判断飞盘和小狗相遇点距离地面的高度，故D错误。 故选B。 题型十：平抛运动有关的探究实验 28．（23-24高一下·吉林辽源·期末）某学习小组利用不同的实验装置，进行探究平抛运动规律的实验： (1)甲同学采用如图甲所示的装置。为了验证做平抛运动的小球在竖直方向做自由落体运动，用小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有______。 A．两球的质量应相等 B．两球的质量可以不相等 C．两球应同时落地 D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 (2)乙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运动的照片，图中背景方格的边长均为5cm，如果重力加速度g取，照相机的闪光频率为 Hz；小球平抛的初速度大小为 m/s。（所有结果保留2位有效数字） 【答案】(1)BC (2) 10 1.5 【详解】（1）AB．根据实验结果可知平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，不需要质量相等，实验时需要A、B两球从同一高度开始运动，不需要两球质量相等，故A错误，B正确； C．小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动，A球在竖直方向上的运动情况应该跟B球相同，因此两球同时落地，故C正确； D．本实验只能说明A球在竖直方向的运动性质，不能说明A球在水平方向做匀速直线运动，故D错误。 故选BC。 （2）[1]竖直方向做自由落体运动，根据 解得 [2]小球平抛的初速度大小为 29．（23-24高一下·河北邢台·阶段练习）学校物理兴趣小组用如图甲所示的装置探究平抛运动的规律。 (1)小球a沿水平方向抛出，同时小球b自由落下，用频闪仪拍摄上述运动过程。图乙为某次实验的频闪照片，在误差允许的范围内，根据任意时刻a、b两小球的竖直高度相同，可判断小球a在竖直方向上做 运动；根据小球a相邻两位置水平距离相等， （填“能”或“不能”）判断小球a在水平方向做匀速直线运动。 (2)实验中拍摄到小球a做平抛运动的照片如图丙所示图丙中每小格的边长为5cm，并选定了小球a在运动过程中的A、B、C三个位置。取重力加速度大小。小球a做平抛运动的初速度大小为 m/s，通过B点时的速度大小为 m/s。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1) 自由落体 能 (2) 1.5 2.5 【详解】（1）[1] 根据任意时刻a、b两小球的竖直高度相同，可知a、b两小球在竖直方向由相同的运动情况，可判断小球a在竖直方向上做自由落体运动； [2]根据小球a相邻两位置水平距离相等，且所用时间相等，所以能判断小球a在水平方向做匀速直线运动。 （2）[1]竖直方向根据 可得 则小球a做平抛运动的初速度大小为 [2]通过B点时的竖直分速度大小为 则通过B点时的速度大小为 30．（23-24高一下·湖南长沙·开学考试）(1)小明用如图甲所示的装置“研究平抛运动及其特点”，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。他观察到的现象是：小球A、B总是同时落地。上述现象说明平抛物体运动：______ A．水平方向是匀速直线运动 B．竖直方向是自由落体运动 C．水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动 (2)小明通过图乙实验装置，在竖直面板上记录了小球抛物线轨迹的一部分，如图丙所示。x轴沿水平方向，y轴是竖直方向，g取，由图中所给的数据可求出：小球从A到B、B到C速率改变量 （选填“相同”或“不同”）；小球平抛的初速度大小是 m/s；小球抛出点的坐标为（ cm， cm）。 【答案】(1)B (2) 不同 4 -80 -20 【详解】（1）小球A、B总是同时落地，说明两球在竖直方向的运动完全相同，则该现象说明平抛物体运动竖直方向是自由落体运动，实验不能说明水平方向是匀速直线运动。 故选B。 （2）[1]小球做平抛运动，水平方向为匀速直线运动，小球从A到B、B到C水平位移相同，则运动时间相同，设小球从A到B经历的时间为，小球从A到B速率改变量为 小球从B到C速率改变量为 可知小球从A到B、B到C速率改变量不同。 [2]小球竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动的推论 解得 小球平抛的初速度大小是 [3][4]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，小球在B点的竖直方向的速度为 从抛出点到B点经历的时间为 从抛出点到B点，小球抛出点的轴坐标为 小球抛出点的轴坐标为 题型十一：抛体运动的综合问题 31．（24-25高一下·安徽·期中）如图所示，一小球从A点水平抛出，恰好垂直撞在水平面上固定半圆形轨道的B点速度方向指向圆心，已知，，，，，重力加速度g取，不计空气阻力，求： (1)小球平抛的初速度大小； (2)小球抛出点A到半圆形轨道圆心O点的水平距离及小球落到B点时的速度大小。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）小球恰好垂直撞在水平面上半圆形轨道的B点，在竖直方向，有 解得 竖直分速度 所以小球平抛的初速度大小 （2）水平方向的位移为 解得 半圆形轨道的圆心距离小球的水平距离为， 小球落到B点的速度为 联立解得小球抛出点A到半圆形轨道圆心O点的水平距离 小球落到B点的速度为 32．（24-25高一下·江西赣州·期中）如图为放置在水平桌面上的一个游戏弹射装置，该装置可以将弹性小球从出射口O点沿垂直于竖直墙壁的方向水平弹出，并且弹出的初速度大小可调节。某同学试射了两次，第一次击中了P点，第二次击中了Q点，P、Q两点距离出射口O点的竖直高度分别为20cm、45cm。已知出射口O点到竖直墙壁的距离为80cm，小球可看作质点，不计空气阻力，重力加速度大小取。求： (1)第一次小球从出射口O点弹出时的初速度大小； (2)第二次小球从出射口O点弹出，击中Q点时的速度大小（结果可用根号表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对于击中P点的小球，根据平抛运动的规律，水平方向上 竖直方向上 第一次小球从出射口O点弹出时的初速度大小 （2）对于击中Q点的小球，根据平抛运动的规律 水平方向上 竖直方向上， 击中Q点时速度大小为 解得 33．（24-25高一下·天津·期中）某同学以初速度水平抛出一个石子，石子在空中运动的轨迹照片如图所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为的斜坡上的A点。不计空气阻力，取，，，求： (1)石子打在A点的速度大小； (2)石子在空中运动的时间； (3)抛出点与A点在竖直方向的距离。 【答案】(1)25m/s (2)2s (3)20m 【详解】（1）石子垂直打在斜坡上A点，有 解得石子打在A点的速度大小为 （2）石子打在A点时，有 又 解得石子在空中运动的时间为 （3）抛出点与A点在竖直方向的距离为 解得 【专题强化】 一、单选题 1．（24-25高一下·辽宁·期中）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．做曲线运动的物体速度可能不变 B．曲线运动可能是匀变速运动 C．物体在变力作用下一定做曲线运动 D．做曲线运动时，物体的速度方向和合外力方向可能位于曲线同侧 【答案】B 【详解】A．做曲线运动的物体，其在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向，故做曲线运动的物体其速度方向时刻改变，即速度时刻改变，故A错误； B． 匀变速运动是指加速度不变的运动。当物体所受合外力是恒力，即加速度保持不变时，物体做曲线运动就是匀变速曲线运动，例如平抛运动，物体只受重力，加速度为重力加速度保持不变，而运动轨迹是曲线，属于匀变速运动，故B正确； C．物体在变力的作用下不一定做曲线运动，如弹簧振子的振动过程受到的力是变力，但做直线往返运动，故C错误； D．根据物体做曲线运动的条件可知，物体做曲线运动时，合外力方向一定指向曲线的内侧，而速度方向沿曲线的切线方向，所以物体的速度方向和合外力方向不可能位于曲线同侧，故D错误。 故选B。 2．（24-25高一下·天津滨海新·期末）如图所示，是我国航空母舰“福建舰”正在海面上进行转弯作业的航拍照片，下列选项分别画出了“福建舰”沿曲线由驶向转弯俯视图时所受合力和速度的方向，其中可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】“福建舰”做的是曲线运动，受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，速度沿曲线的切线方向，指向运动方向。 故选D。 3．（2025·湖北荆州·三模）地面上的水龙头按如图所示的方式向上喷水，所有水珠喷出的速率相同，设喷射方向与地面夹角为θ，θ在到范围内，若喷出后水束的最高位置距地面5m，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．时水束落地时的圆半径最大 B．时水束落地时的圆半径最大 C．水束落地时最大圆半径为10m D．水束落地时最大圆半径为5m 【答案】C 【详解】喷射角为时喷射高度最大，有 解得 设某水珠喷射角为θ，水珠喷出到落地时间为，则水平射程 故 当时水束落地圆半径最大，有 故选C。 4．（24-25高一下·青海西宁·期末）如图所示是小船过河的情景，已知水流和船在静水中的速度均恒定，下列说法正确的是（　　） A．要想渡河时间最短，船头应该朝向图中1的方向 B．要想到达B点，船头应该朝向图中3的方向 C．要想渡河位移最短，船头应该朝向1的方向 D．若船头朝向2，不可能会在A点靠岸 【答案】A 【详解】A．要想渡河时间最短，应使船头垂直于河岸，即船头应该朝向图中1的方向，故A正确； B．要想到达B点，应使合速度朝向B点，船头应该朝向指向B点方向的左侧的某一方向，故B错误； C．要想渡河位移最短，若船在静水中的速度大于水流速度，应使合速度朝向A点，船头应该朝向1的方向的左侧的某一方向；若船在静水中的速度小于水流速度，船头应该朝向与合速度垂直的方向，故C错误； D．若船头朝向2时合速度朝向A点，则会在A点靠岸，故D错误。 故选A。 5．（24-25高一上·浙江杭州·期末）某质点在平面上运动，时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．质点做直线运动 B．质点做匀变速曲线运动 C．时质点速度为 D．时质点的位置坐标为 【答案】B 【详解】AB．质点沿x轴做匀加速直线运动，初速度和加速度分别为， 沿y轴负方向做匀速直线运动，速度为 合初速度为 合初速度与加速度方向不在同一直线，质点匀变速曲线运动，故A错误，B正确； C．时质点在x轴的分速度为 合速度大小为 故C错误； D．质点第1s内在x轴、y轴的分位移为， 此时位置坐标为（5.0m，5.0m），故D错误。 故选B。 6．（24-25高一下·重庆江津·阶段练习）图甲为北京2022年冬奥会的跳台滑雪场地，其简化示意图如图乙所示，某滑雪运动员从跳台a处以的速度沿水平方向飞出，落点在斜坡b处，c处离斜坡ab最远，ce垂直斜坡ab交于e点，竖直线cf与斜坡ab交于f点，斜坡与水平方向的夹角为，运动员与滑雪装备的大小不计，忽略空气阻力，则（　　） A．运动员从a处到c处的时间是1.5s B．ce两点之间的距离是12m C．长度ae与eb之比等于 D．长度af与fb之比等于 【答案】A 【详解】A．将运动员的运动沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，则沿斜面方向有， 垂直于斜面方向有， 运动员从a处到c处的时间是 故A正确； B．ce两点之间的距离是 故B错误； C．根据对称性可知，运动员从a处到c处的时间与从cb处到b处到b处的时间相等,均为1.5s ，但运动员沿斜面方向初速度不为零，故C错误；（也可以由运动学公式可解得，从而得出C是错误的。） D．运动员从a到c的时间与从c到b的时间相等,将运动员的运动沿水平与竖直方向分解可得：水平方向是匀速直线运动，所以ac的水平距离等于cb的水平距离，af 的水平距离等于fb 的水平距离，由几何关系可得： 与fb 之比为。 故D错误。 故选A。 7．（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图所示，河的宽度为L，河水流速为u，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点，则 （　　） A． B．甲船在A点左侧靠岸 C．甲乙两船到达对岸的时间不相等 D．甲乙两船可能在未到达对岸前相遇 【答案】B 【详解】A．乙船恰好能直达正对岸的A点，则乙船平行河岸的分速度与水流速度相等，有 A错误； B．甲船垂直河岸的分速度为 平行河岸的分速度为 甲船的渡河时间为 甲船沿河岸方向的位移为 所以甲船在A点左侧靠岸，B正确； C．乙船垂直河岸的分速度为 乙船的渡河时间为 C错误； D．由于两船到河对岸的时间相等，甲船在A点左侧靠岸，乙船恰好能直达正对岸的A点，所以两船不可能在未到达对岸前相遇，D错误。 故选B。 8．（24-25高一上·浙江·期末）如图所示为某节目中一个环节的示意图。选手会遇到一个人造山谷，其中是高的竖直峭壁，是以P点为圆心的弧形坡，其中，Q点右侧是一段足够长的水平跑道。选手助跑后从P点以水平向右跳出，跃上Q点右侧的跑道上。选手可视为质点，忽略空气阻力（，），下列说法正确的是（    ） A．选手从P跳出能落在Q右侧跑道上所需最小速度为 B．大于时，选手会落到Q平台上，下落时间为一定值 C．越大，选手从P跳出至落在Q右侧跑道上的时间越长 D．若落在圆弧上，越大，选手在空中运动时间越长 【答案】B 【详解】ABC．若选手恰好落在Q点，则其在水平方向的位移 竖直方向的位移 根据平抛运动规律可知，竖直方向做自由落体运动，则有 联立解得选手平抛运动的时间 选手从P跳出能落在Q右侧跑道上所需最小速度 只要选手的初速度，选手就落在右侧的跑道上，选手在空中下落的高度不变，运动时间不变，AC错误，B正确； D．若落在圆弧上，越大，水平位移越大，下落的高度越小，根据平抛运动的规律可知，运动的时间越短，D错误。 故选B。 二、多选题 9．（24-25高一下·四川德阳·阶段练习）河水速度与河岸平行，大小v保持不变，小船相对静水的速度为。一小船从A点出发，船头与河岸的夹角始终保持不变，如图所示，B为A的正对岸，河宽为d，则（　　） A．小船有可能到达B点 B．小船渡河时间一定等于 C．小船一定做匀速直线运动 D．小船到达对岸的速度一定大于 【答案】AC 【详解】A．如果，小船可能到达B点，故A正确； B．由题分析，可知小船沿AB方向的速度小于，所以小船渡河时间一定大于，故B错误； C．匀速直线运动和匀速直线运动的合成，还是匀速直线运动，故C正确； D．小船到达对岸的速度是船速和水速的合速度，因不知道船速与水速大小的关系，所以合速度有可能大于也有可能等于或小于，故D错误。 故选AC。 10．（24-25高一下·陕西·期中）如图甲所示，波光喷泉是一种很受欢迎的人造景观，它们单根成形，水柱从一个水池到另一个水池，人从水门中穿行，衣服不湿，奇妙无穷。如图乙所示，某波光喷泉喷口与水平面的夹角，A、B、C为喷泉在空中形成的水柱上的三点，其中B为喷泉水柱的最高点，A、C位于同一水平面上。已知水离开喷口时的速度，，，重力加速度，不计空气阻力。下列说法中正确的是（    ） A．水到达B点的时间为3s B．水到达B时的速度大小为20m/s C．B与A的高度差为20m D．AC间的水平距离为60m 【答案】BD 【详解】B．B处水的速度方向为水平向右，所以有 故B正确； AC．水由A到B的过程，竖直方向由速度与位移关系式有 竖直方向由速度与时间关系式有 又 解得， 故AC错误； D．水从A到C的过程，竖直方向由位移与时间关系式有 解得 则间的水平距离 故D正确。 故选BD。 11．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）如图甲所示的“彩虹滑道”是一种较为受欢迎的新型娱乐项目，游客在滑道上某段的运动可简化如图乙所示。游客（视为质点）以水平速度从A点滑出，然后落在倾角的斜面上的B点。不计空气阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．游客在空中运动的时间为0.3s B．A、B两点的水平距离为 C．游客在B点的速度大小为 D．游客从A运动到B过程中的速度偏转角为 【答案】BC 【详解】AB．根据平抛运动规律有, 由平抛运动推论有 解得， 故A错误，B正确； C．游客在点的竖直方向速度大小为 游客在点的速度大小 故C正确。 D．A到过程中，位移偏转角为，由平抛运动推论得速度偏转角的正切值 游客从A运动到过程中的速度偏转角小于，故D错误。 故选BC。 12．（24-25高一上·湖北武汉·期末）跳台滑雪是一种雪上竞技类的运动项目，现某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，ab近似看成直线，如图所示。测得ab间竖直的高度差h=20m，运动员着陆时的速度与水平方向成β=53°，已知重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，运动员在空中运动的空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．ab之间的距离为25m B．滑雪运动员以25m/s的速率在b点着陆 C．减小a速度，人着陆的速度与水平方向夹角小于53° D．增大a点速度仍落回斜坡，人总是在飞行总时间的一半时离斜面最远 【答案】BD 【详解】A．速度与水平夹角的正切值是位移与水平夹角正切值的两倍 由题意可知 由计算可得水平位移为 由勾股定理可得 故A错误； B．在竖直方向分析可得 由题意可知 故B正确； C．速度与水平夹角的正切值是位移与水平夹角正切值的两倍 由题意可知减小a速度后，落到ab上时位移与水平夹角仍然不变，所以速度与水平夹角也保持不变，故C错误； D．将运动分解为平行于斜面的匀加速直线运动和垂直于斜面的匀变速直线运动，在垂直于斜面方向物体先做向上的匀减速直线运动再做向下的加速度不变的匀加速直线运动，当物体离斜面最远时就是垂直于斜面速度变为零时。由对称性可知，垂直于斜面向上运动和向下运动时间相同，所以人总是在飞行总时间的一半时离斜面最远，故D正确。 故选BD。 13．（24-25高一上·陕西西安·期末）建筑工人常常徒手抛、接砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的工人接住。如图所示，工人在Ⅰ位置以v0的初速度竖直上抛，砖块恰好在最高点被楼上工人接住，砖块上升的高度为h。如果工人站在Ⅱ位置以与水平方向成53°角的速度v斜抛出砖块，保证砖块也恰好在最高点被楼上工人接住。抛出点高度不变，不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则下列说法正确的是（　　） A．在Ⅱ位置抛出时砖块的速度大小为 B．在Ⅱ位置抛出时砖块的速度大小为 C．Ⅰ、Ⅱ位置相距 D．Ⅰ、Ⅱ位置相距 【答案】BC 【详解】AB．在Ⅰ位置上抛有 在Ⅱ位置时抛出后，砖块也恰好在最高点被楼上工人接住，则 解得在Ⅱ位置砖块的初速度大小为 故A错误，B正确； CD．在Ⅱ位置抛出的砖块竖直方向上有 水平方向上有 联立可得 故C正确，D错误。 故选BC。 三、实验题 14．（24-25高一下·天津滨海新·期末）某同学利用如图所示的装置探究平抛运动的特点，实验时将固定有白纸和复写纸的木板竖直放置在斜槽右侧的某位置，将小球从斜槽某一位置静止释放，记录在白纸上留下的痕迹，然后依次将竖直木板向右移动相同的距离，将小球由同一位置静止释放，并记录在白纸上留下的痕迹、，用刻度尺测量、以及、两点的竖直高度分别为、，根据以上数据作出的轨迹如图所示，重力加速度取。请回答下列问题： (1)下列说法正确的是 。 A．斜槽必须光滑 B．可以选轻塑料球进行实验 C．组装图1的装置时，应调整斜槽的末端水平 (2)由图及题中数据可知相邻两点的时间间隔为 ，小球离开斜槽末端的速度大小为 结果均保留两位有效数字。 (3)如果该同学以点为坐标系的原点，水平向右方向为轴正方向，竖直向下方向为轴正方向，则小球平抛的起点的坐标为 。用单位表示 【答案】(1)C (2) 0.10 2.0 (3)（，） 【详解】（1）A．为了保证小球每次抛出的速度相同，应使小球每次从同一位置静止释放，但斜槽不需要光滑，故A错误； B．为了减小空气阻力的影响，应选用密度大的小钢球进行实验，故B错误； C．为了保持小球抛出时的速度处于水平方向，组装图1的装置时，应调整斜槽的末端水平，故C正确。 故选C。 （2）[1]竖直方向根据 解得相邻两点的时间间隔为 [2]水平方向根据 可得小球离开斜槽末端的速度大小为 （3）根据图2可求得小球经过B点时的竖直方向分速度为 故小球从抛出到经过B点时，在竖直方向运动的距离为 在水平方向运动的距离为 由于A点为坐标原点，竖直向下为y轴正方向，故抛出点的位置坐标为（，）。 15．（24-25高一下·四川德阳·期末）两个同学根据不同的实验装置，进行了“探究平抛运动的特点”的实验： (1)甲同学采用如图甲所示的装置。用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明 ； (2)乙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运动的照片，小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，图中每个小方格的边长为L=2.5cm，则该小球由a点运动到b点的时间t= s；平抛的初速度大小= m/s。（g取10m/s2） 【答案】(1)平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 (2) 0.05 1 【详解】（1）用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动； （2）[1]根据竖直方向的运动规律有 解得s [2]水平方向有 四、解答题 16．（24-25高一上·重庆九龙坡·期末）水平地面上有一高h的竖直墙，现将一小球从离地面高为H处以的速度垂直于墙面水平抛出，如图所示，已知抛出点A与墙面的水平距离，不计空气阻力，B点为小球碰墙点。重力加速度g取，求： (1)小球到达B点所用时间和下落的高度； (2)小球到达B点时速度大小和方向。 【答案】(1)， (2)，与水平夹角为 【详解】（1）小球在碰到墙前做平抛运动，设小球碰墙前运动时间为t 根据 小球平抛运动的时间 根据 （2）平抛运动在竖直方向上的分速度大小 得 根据平行四边形定则知，小球碰墙前瞬间速度大小 解得 设碰墙时速度与水平夹角为， 17．（24-25高一上·贵州遵义·期末）跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定的速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有质量为60kg的某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示，测得a、b间的竖直距离，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，重力加速度g取。求： (1)运动员在空中飞行的时间t； (2)运动员在斜坡b处着陆时的速度大小； (3)运动员在飞行过程中，离坡面的最大距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由平抛运动规律可知，解得 （2）运动员水平方向位移为 运动员竖直方向的速度大小为 故运动员在斜坡b处着陆时的速度大小为 联立可得 （3）将平抛运动沿斜面、垂直斜面方向正交分解，垂直斜面方向的初速度为 垂直斜面方向的加速度为 离坡面的最大距离为 联立可得 18．（24-25高一上·山东烟台·期末）手榴弹发射器不仅可以增加射程，而且打击更加精准，在远距离打击中具有显著优势。在某次军事演习中，战士利用手榴弹发射器在山顶点向山坡发射一枚手榴弹，经过时间，手榴弹击中山坡上的点，点距发射点的距离。忽略手榴弹的大小，不计空气阻力影响，山坡可视为倾角的足够长斜面，重力加速度，。 (1)求手榴弹射出发射器时速度的大小及与水平方向的夹角； (2)求手榴弹距离山坡的最远距离； (3)以任意大小相同的初速度分别沿（1）中的发射方向和水平方向发射两枚手榴弹，试证明此两枚手榴弹击中山坡上的同一点。 【答案】(1)40m/s，53° (2)100m (3)见解析 【详解】（1）由斜抛运动的规律得， 联立解得， （2）由（1）可知初速度方向与斜面垂直，沿斜面方向和垂直斜面方向建立直角坐标系， 将初速度分解为， 将重力加速度分解为， 则手榴弹距离山坡的最远距离为 解得 （3）初速度大小为v，当手榴弹沿α方向发射时，其在空中运动时间为t1，落在斜面上位置距离P点为s1，有， 当手榴弹沿水平方向抛出，其在空中运动时间为t2，落在斜面上位置距离P点为s2，根据平抛运动规律有 解得 则 可得，所以两次手榴弹落在同一位置。 19．（24-25高一上·浙江温州·期末）如图甲所示，一同学站在靶心的正前方，面朝倾斜靶纸抛球，其简化模型如图乙。靶纸紧贴在倾角θ=45°的倾斜支架CD上，支架CD固定在水平地面AB上，接触点为C点。该同学在O点水平向右抛出小球，O点离地高度H=1.25m，与C点的水平距离L=1.15m。若小球只在图乙所示竖直面内运动，视为质点，不计小球受到的空气阻力和靶纸厚度。 (1)若小球落在水平地面AC上，求小球平抛运动的时间t； (2)若改变水平抛出小球的初速度大小，使小球恰好垂直靶纸击中靶心，求小球从O点到靶心竖直方向下落距离与水平方向运动距离的比值； (3)若小球抛出时初速度，分析小球是落在水平地面上还是靶纸上，并求出对应落点的末速度大小v。 【答案】(1)0.5s (2) (3)见解析 【详解】（1）根据平抛运动规律有 解得 （2）小球恰好垂直靶纸击中靶心时，其速度方向与水平方向成45°，则 ，， 则有 所以 （3）若小球恰好击中C点，则 小球以水平抛出时会落在地面AC上，则 所以 20．（24-25高一上·辽宁大连·期末）2024年，中国选手郑钦文在巴黎奥运会上夺得金牌，掀起了全民网球运动的热潮。某学校网球场地示意图如图所示，场地水平，半场长度，中央球网高。某同学在练习击球时，击球点到地面的距离保持，球的运动都视为平抛运动，取重力加速度。 (1)该同学站在底线MN上的P点水平发球，P点到M点的距离为6m，球能过网且落在阴影区域内视为发球成功，则该同学发球成功的发球初速度最大不能超过多少？ (2)若某次击球时，该同学在P点将球垂直于底线MN水平击出，球恰好贴近网的上边而过，求球落地的瞬时速度大小及球落地点到网的距离。（计算结果中可有根式） 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）点到阴影区域最大距离为 球落地的时间为 则初速度为 P点到球网距离为 球能通过球网的最长时间为 速度为 可得 则该同学发球成功的发球初速度最大不能超过。 （2）球落地的时间为 球通过球网的时间为 球的初速度为 球落地点到网的距离 球落地的瞬时速度为 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1讲：抛体运动 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点一．两个直线运动的合运动性质 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 知识点二：小船渡河问题 渡河时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关； (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽) 渡河位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d 知识点三．关联速度 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示． 知识点四：平抛运动 1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：化曲为直 (1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动． 4．基本规律 如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向． 2．两个重要推论 (1)做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置处)，有tan θ＝2tan α.(如图所示) 推导：→tan θ＝2tan α (2)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，如图所示，即xB＝. 推导：→xB＝ 知识点五：与斜面或圆弧面有关的平抛运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知速度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，即已知速度的方向垂直于斜面 分解速度tan θ＝＝ 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度tan θ＝＝ 已知位移方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移tan θ＝＝＝ 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移tan θ＝＝＝ 利用位移关系 从圆心处抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，位移大小等于半径R 从与圆心等高圆弧上抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方 【题型归纳】 题型一：曲线运动 1．（24-25高一下·安徽·期中）生活中，我们可以观察到很多物体都在做曲线运动，根据你的判断，下列说法正确的是（　　） A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B．物体在变力作用下一定是做曲线运动 C．物体做曲线运动，其所受的合力方向一定不在速度方向上 D．两个直线运动的合运动一定是曲线运动 2．（2025高三·上海·专题练习）汽车自驾游是人们喜爱的出游方式之一，驾驶过程中常常离不开卫星导航，遵守交通规则安全文明驾驶是出游的重要保障。汽车在水平路面上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，这一过程中汽车所受合力方向可能是（　　） A．B．C． D． 3．（24-25高一下·甘肃酒泉·期中）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动既可能是匀速运动，也可能是变速运动 B．曲线运动的速度方向可以不变，但速度的大小一定会变 C．做曲线运动的物体所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上 D．做曲线运动的物体所受合力的方向与加速度方向不在同一条直线上 题型二：运动的合成与分解 4．（24-25高一下·重庆万州·期中）关于运动的合成，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定比每个分运动的速度大 B．两个匀速直线运动的合运动不可能是曲线运动 C．两个匀变速直线运动的合运动不可能是直线运动 D．运动的合成与分解不遵从矢量运算法则 5．（24-25高一下·云南·阶段练习）一质点在平面直角坐标系xOy中运动，时，质点位于x轴上某点，它沿x方向运动的x—t图像如图甲所示，它沿y方向运动的图像如图乙所示。则0~2s内（　　） A．质点做匀加速曲线运动 B．质点初速度大小为10m/s C．质点在时的速度大小为9m/s D．质点在前2s内的位移大小为 6．（24-25高一下·福建·期中）如图甲所示，近年来无人机已越来越频繁应用在物流配送场景，包括应急救援、冷链、物资运送。某次配送物资的无人机在飞行过程中，水平方向速度及竖直方向速度与飞行时间t的关系图像如图乙、图丙所示。关于该无人机的运动，说法正确的是（　　） A．在0~2s内，无人机的加速度大小为2.5 B．在第2s末，无人机的速度大小为7m/s C．在2~4s内，无人机做直线运动 D．在0~6s内，无人机的位移大小为20m 题型三：小船渡河问题 7．（24-25高一下·安徽·期中）在某次洪灾中，由于河水突然猛涨，河水流速短时间内异常增加，救援部队快速响应，利用救援艇成功救出被困对岸的群众。假定该河流两岸平行宽度为，某段时间河水流速恒为，救援艇在静水中的速率恒定，救援艇以最短位移渡河时，发生的位移大小为100m，。下列说法正确的是（　　） A．救援艇在静水中的速率 B．救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为 C．救援艇最短渡河时间为15s D．救援艇船头垂直河岸时，到达对岸的位置位于出发点正对岸下游的80m处 8．（24-25高一下·宁夏银川·期中）2024年第十二届全国民族运动会中，宁夏代表团获得20个奖项（3个一等奖、5个二等奖、12个三等奖）。如图所示，民族运动会上有一个骑射项目表演，运动员骑在奔驰的马背上沿着水平直跑道运动拉弓放箭射向他左侧的固定靶。假设运动员骑马奔驰的速度为，运动员静止时射出的箭速度为，跑道到固定靶的最近距离。若不计空气阻力和箭所受重力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（    ） A．运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭 B．运动员应该在距离A点的地方放箭 C．箭射到靶的最短时间为 D．箭射到靶的最短时间为 9．（24-25高一下·福建福州·期中）小船甲、乙分别从河岸的A、B两点同时与河岸成60°角沿如图所示方向渡河，小船甲、乙刚好在B点正对岸的C点相遇，小船甲、乙在静水中速度与水流速度大小恒定，乙船在静水中速度，下列说法正确的是（　　） A．小船甲、乙相对河岸做曲线运动 B．水流的速度是m/s C．小船甲在静水中的速度是4m/s D．若水流速度加倍，小船到达对岸时间减半 题型四：绳拉和杆拉物体模型 10．（24-25高一下·重庆·期中）如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为（ ） A．5m/s B． C． D．20m/s 11．（24-25高一下·安徽·期中）如图所示，一轻杆底端栓接在地面，可绕着地面上的O点自由转动，顶端的A点靠在木箱的侧壁。现向右以速度v匀速挪走木箱，某时刻杆与水平地面夹角为，此时A点的速度大小和方向为（　　） A．，方向垂直于OA向下 B．，方向垂直于OA向下 C．，方向竖直向下 D．，方向竖直向下 12．（24-25高一下·云南昭通·期中）质量为的物体置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着与小车，与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率水平向右做匀速直线运动，重力加速度大小为。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时（如图所示），下列判断正确的是（　　） A．的速率为 B．的速率为 C．绳的拉力大小等于 D．绳的拉力大小大于 题型五：平抛运动规律 13．（24-25高一下·天津·期中）在距地面高为H=0.45m处，有一小球A以初速度水平抛出，不计空气阻力，g=10m/s2，对于球A，下列说法正确的是（　　） A．经0.6s时间落地 B．落地时，运动的水平位移为1.2m C．落地时速度大小为3m/s D．落地时速度大小为4m/s 5高一下·江西南昌·期中）投掷飞镖是一种常见的娱乐活动。如图所示，圆形靶盘竖直放置，其中心为O点。在P点正对靶盘将飞镖以一定速度水平投出，经0.3s击中O点正下方的A点。已知P、O两点等高且相距3m，g取。则（　　） A．飞镖水平投出的速度为 B．O点和A点间距为0.45m C．投出速度足够大就可击中O点 D．投出速度越大则飞行时间越长 15．（24-25高一下·浙江温州·期中）投壶是由古代礼仪演化而来，非常盛行的一种文雅游戏。如图，某次投壶游戏时，两箭分别从高度为2l、l的a、b位置水平抛出，落地时水平位移分别为l、2l。忽略空气阻力，两箭都可以看做质点，下列说法正确的是（　　） A．a、b两箭空中运动的位移相同 B．a、b两箭空中运动的平均速度大小相等 C．两箭落地时a箭速度与水平面夹角正切值为b箭速度与水平面夹角正切值的4倍 D．要想两箭落到同一点，a箭的初速度要变为原来的倍 题型六：斜面上的平抛运动 16．（24-25高一下·浙江温州·期中）如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为和。在顶点把两个相同的小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球的水平位移之比为（　　） A． B． C． D． 17．（24-25高一下·山东菏泽·期中）如图所示，在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹击中山坡上的目标时速度方向与山坡夹角为，山坡倾角为。不计空气阻力，则炸弹在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为（　　） A． B． C． D． 18．（24-25高一下·四川凉山·期中）主题口号为“冰雪同行”的2025年亚冬会圆满落幕。跳台滑雪比赛在哈尔滨举行，如图，跳台滑雪赛道由助滑道AB、着陆坡CD、停止区DE三部分组成。比赛中，甲、乙两运动员先后以速度v1、v2从C点正上方B处沿水平方向飞出，分别落在了着陆坡的P、D两点，运动员可看成质点，不计空气阻力，着陆坡的倾角为θ，重力加速度为g，若P为DC中点，BC高度恰为C离地面高度h的一半，则（　　） A． B．甲、乙运动员在空中飞行时间之比为2∶3 C．甲、乙运动员落到着陆坡时竖直方向的分速度之比为 D．甲、乙运动员落到着陆坡时的速度方向相同 题型七：曲面上的平抛运动 19．（23-24高一下·四川绵阳·期中）如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O。一小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度水平向右抛出，落于圆轨道上的C点。已知OC的连线与OA的夹角为，重力加速度为，则小球从A运动到C的时间为（，）（　　） A．4s B．6s C．8s D．3s 20．（21-22高二下·全国·期末）如图所示竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径。一物体在A点以向右的水平初速度vA抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出，两物体都落到容器的同一点P。已知，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．B比A先到达P点 B．两物体一定同时到达P点 C．抛出时，两物体的速度大小之比为 D．抛出时，两物体的速度大小之比为 21．（23-24高三上·河北·阶段练习）某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹的运动可简化为斜面上的平抛运动，如图所示，重力加速度为g。则下列说法错误的是（    ）    A．若将炮弹初速度由v0变为，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面的夹角不变 B．若将炮弹初速度由v0变为，则炮弹下落的竖直高度变为原来的 C．若炮弹初速度为v0，则炮弹运动到距斜面最大距离L时所需要的时间为 D．若炮弹初速度为v0，则运动过程中炮弹距斜面的最大距离 题型八：斜抛运动 22．（2025·四川宜宾·三模）消防员在一次用高压水枪灭火的过程中，消防员同时启动了多个喷水口进行灭火。有甲、乙靠在一起的高压水枪，它们喷出的水在空中运动的轨迹曲线如图所示，已知两曲线在同一竖直面内，忽略空气阻力，则（　　） A．甲、乙水枪喷出的水初速度相等 B．乙水枪喷出的水初速度较大 C．乙水枪喷出的水在空中运动的时间较长 D．甲水枪喷出的水在最高点的速度较大 23．（24-25高一下·河南南阳·期中）在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐距离为9.8m，不考虑空气阻力，取。则（　　） A．篮球出手的速度大小为9.8m/s B．篮球投出后运动到最高点时的速度为0 C．篮球在空中运动的时间为1.4s D．篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度为2.45m 24．（24-25高一下·山东青岛·期中）物理老师在进行“抛体运动的规律”这一节授课时，利用粉笔头（可视为质点）进行了平抛运动的演示实验：老师站在讲台上，将一粉笔头斜向上抛出，最后恰好落在垃圾桶（不考虑尺寸）中。已知老师与垃圾桶的水平距离为，粉笔头的抛出点比垃圾桶口高，粉笔头在空中相对于抛出点上升的最大高度为，重力加速度，，忽略空气阻力作用，则（　　） A．粉笔头抛出时竖直方向的初速度大小为5m/s B．粉笔头在空中运动的时间为0.9s C．粉笔头抛出时的初速度与水平方向的夹角为37° D．若以速度10m/s水平抛出粉笔头，粉笔头也能进入垃圾桶 题型九：平抛运动的追及相遇问题 25．（23-24高一下·福建南平·期末）如图所示，在竖直平面内位于等高的P、Q两点的两个小球相向做平抛动，二者恰好在M点相遇。已知P、Q、M三点组成边长为L的等边三角形，则（　　） A．两个小球不一定同时抛出 B．两个小球的初速度大小不相等 C．两个小球相遇时速度大小相等 D．两个小球相遇时速度方向间的夹角为60° 26．（23-24高一下·河南郑州·期中）甲、乙两同学在相对的两个等高平台上做高空抛物游戏，两平台到地面的距离为h，两平台间距离为L，两球分别从平台上的A、B两点同时水平抛出，两小球恰好在地面相遇，如果使两球的速度都变为原来的三倍，则两球相遇处距地面的高度是（　　） A． B． C． D． 27．（23-24高一下·江苏南京·期中）如图所示，在M点的正上方离地高H处以水平速度向右投掷一飞盘P，反应灵敏的小狗Q同时在M点右方水平地面上的N点以速度斜向左上方跳出，结果飞盘P和小狗Q恰好在M、N连线的中点正上方相遇。为使问题简化，飞盘和小狗均可看成质点，不计飞盘和小狗运动过程所受空气的阻力，则飞盘水平抛出后至与小狗相遇的过程，下列说法正确的是（　　） A．飞盘和小狗速度的变化量不相等 B．初速度大小关系一定是> C．若小狗没去接飞盘，则飞盘一定落在N点 D．飞盘和小狗相遇点在距离地面高度处 题型十：平抛运动有关的探究实验 28．（23-24高一下·吉林辽源·期末）某学习小组利用不同的实验装置，进行探究平抛运动规律的实验： (1)甲同学采用如图甲所示的装置。为了验证做平抛运动的小球在竖直方向做自由落体运动，用小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有______。 A．两球的质量应相等 B．两球的质量可以不相等 C．两球应同时落地 D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 (2)乙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运动的照片，图中背景方格的边长均为5cm，如果重力加速度g取，照相机的闪光频率为 Hz；小球平抛的初速度大小为 m/s。（所有结果保留2位有效数字） 29．（23-24高一下·河北邢台·阶段练习）学校物理兴趣小组用如图甲所示的装置探究平抛运动的规律。 (1)小球a沿水平方向抛出，同时小球b自由落下，用频闪仪拍摄上述运动过程。图乙为某次实验的频闪照片，在误差允许的范围内，根据任意时刻a、b两小球的竖直高度相同，可判断小球a在竖直方向上做 运动；根据小球a相邻两位置水平距离相等， （填“能”或“不能”）判断小球a在水平方向做匀速直线运动。 (2)实验中拍摄到小球a做平抛运动的照片如图丙所示图丙中每小格的边长为5cm，并选定了小球a在运动过程中的A、B、C三个位置。取重力加速度大小。小球a做平抛运动的初速度大小为 m/s，通过B点时的速度大小为 m/s。（结果均保留两位有效数字） 30．（23-24高一下·湖南长沙·开学考试）(1)小明用如图甲所示的装置“研究平抛运动及其特点”，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。他观察到的现象是：小球A、B总是同时落地。上述现象说明平抛物体运动：______ A．水平方向是匀速直线运动 B．竖直方向是自由落体运动 C．水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动 (2)小明通过图乙实验装置，在竖直面板上记录了小球抛物线轨迹的一部分，如图丙所示。x轴沿水平方向，y轴是竖直方向，g取，由图中所给的数据可求出：小球从A到B、B到C速率改变量 （选填“相同”或“不同”）；小球平抛的初速度大小是 m/s；小球抛出点的坐标为（ cm， cm）。 题型十一：抛体运动的综合问题 31．（24-25高一下·安徽·期中）如图所示，一小球从A点水平抛出，恰好垂直撞在水平面上固定半圆形轨道的B点速度方向指向圆心，已知，，，，，重力加速度g取，不计空气阻力，求： (1)小球平抛的初速度大小； (2)小球抛出点A到半圆形轨道圆心O点的水平距离及小球落到B点时的速度大小。 32．（24-25高一下·江西赣州·期中）如图为放置在水平桌面上的一个游戏弹射装置，该装置可以将弹性小球从出射口O点沿垂直于竖直墙壁的方向水平弹出，并且弹出的初速度大小可调节。某同学试射了两次，第一次击中了P点，第二次击中了Q点，P、Q两点距离出射口O点的竖直高度分别为20cm、45cm。已知出射口O点到竖直墙壁的距离为80cm，小球可看作质点，不计空气阻力，重力加速度大小取。求： (1)第一次小球从出射口O点弹出时的初速度大小； (2)第二次小球从出射口O点弹出，击中Q点时的速度大小（结果可用根号表示）。 33．（24-25高一下·天津·期中）某同学以初速度水平抛出一个石子，石子在空中运动的轨迹照片如图所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为的斜坡上的A点。不计空气阻力，取，，，求： (1)石子打在A点的速度大小； (2)石子在空中运动的时间； (3)抛出点与A点在竖直方向的距离。 【专题强化】 一、单选题 1．（24-25高一下·辽宁·期中）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．做曲线运动的物体速度可能不变 B．曲线运动可能是匀变速运动 C．物体在变力作用下一定做曲线运动 D．做曲线运动时，物体的速度方向和合外力方向可能位于曲线同侧 2．（24-25高一下·天津滨海新·期末）如图所示，是我国航空母舰“福建舰”正在海面上进行转弯作业的航拍照片，下列选项分别画出了“福建舰”沿曲线由驶向转弯俯视图时所受合力和速度的方向，其中可能正确的是（　　） A．B．C．D． 3．（2025·湖北荆州·三模）地面上的水龙头按如图所示的方式向上喷水，所有水珠喷出的速率相同，设喷射方向与地面夹角为θ，θ在到范围内，若喷出后水束的最高位置距地面5m，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．时水束落地时的圆半径最大 B．时水束落地时的圆半径最大 C．水束落地时最大圆半径为10m D．水束落地时最大圆半径为5m 4．（24-25高一下·青海西宁·期末）如图所示是小船过河的情景，已知水流和船在静水中的速度均恒定，下列说法正确的是（　　） A．要想渡河时间最短，船头应该朝向图中1的方向 B．要想到达B点，船头应该朝向图中3的方向 C．要想渡河位移最短，船头应该朝向1的方向 D．若船头朝向2，不可能会在A点靠岸 5．（24-25高一上·浙江杭州·期末）某质点在平面上运动，时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．质点做直线运动 B．质点做匀变速曲线运动 C．时质点速度为 D．时质点的位置坐标为 6．（24-25高一下·重庆江津·阶段练习）图甲为北京2022年冬奥会的跳台滑雪场地，其简化示意图如图乙所示，某滑雪运动员从跳台a处以的速度沿水平方向飞出，落点在斜坡b处，c处离斜坡ab最远，ce垂直斜坡ab交于e点，竖直线cf与斜坡ab交于f点，斜坡与水平方向的夹角为，运动员与滑雪装备的大小不计，忽略空气阻力，则（　　） A．运动员从a处到c处的时间是1.5s B．ce两点之间的距离是12m C．长度ae与eb之比等于 D．长度af与fb之比等于 7．（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图所示，河的宽度为L，河水流速为u，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点，则 （　　） A． B．甲船在A点左侧靠岸 C．甲乙两船到达对岸的时间不相等 D．甲乙两船可能在未到达对岸前相遇 8．（24-25高一上·浙江·期末）如图所示为某节目中一个环节的示意图。选手会遇到一个人造山谷，其中是高的竖直峭壁，是以P点为圆心的弧形坡，其中，Q点右侧是一段足够长的水平跑道。选手助跑后从P点以水平向右跳出，跃上Q点右侧的跑道上。选手可视为质点，忽略空气阻力（，），下列说法正确的是（    ） A．选手从P跳出能落在Q右侧跑道上所需最小速度为 B．大于时，选手会落到Q平台上，下落时间为一定值 C．越大，选手从P跳出至落在Q右侧跑道上的时间越长 D．若落在圆弧上，越大，选手在空中运动时间越长 二、多选题 9．（24-25高一下·四川德阳·阶段练习）河水速度与河岸平行，大小v保持不变，小船相对静水的速度为。一小船从A点出发，船头与河岸的夹角始终保持不变，如图所示，B为A的正对岸，河宽为d，则（　　） A．小船有可能到达B点 B．小船渡河时间一定等于 C．小船一定做匀速直线运动 D．小船到达对岸的速度一定大于 10．（24-25高一下·陕西·期中）如图甲所示，波光喷泉是一种很受欢迎的人造景观，它们单根成形，水柱从一个水池到另一个水池，人从水门中穿行，衣服不湿，奇妙无穷。如图乙所示，某波光喷泉喷口与水平面的夹角，A、B、C为喷泉在空中形成的水柱上的三点，其中B为喷泉水柱的最高点，A、C位于同一水平面上。已知水离开喷口时的速度，，，重力加速度，不计空气阻力。下列说法中正确的是（    ） A．水到达B点的时间为3s B．水到达B时的速度大小为20m/s C．B与A的高度差为20m D．AC间的水平距离为60m 11．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）如图甲所示的“彩虹滑道”是一种较为受欢迎的新型娱乐项目，游客在滑道上某段的运动可简化如图乙所示。游客（视为质点）以水平速度从A点滑出，然后落在倾角的斜面上的B点。不计空气阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．游客在空中运动的时间为0.3s B．A、B两点的水平距离为 C．游客在B点的速度大小为 D．游客从A运动到B过程中的速度偏转角为 12．（24-25高一上·湖北武汉·期末）跳台滑雪是一种雪上竞技类的运动项目，现某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，ab近似看成直线，如图所示。测得ab间竖直的高度差h=20m，运动员着陆时的速度与水平方向成β=53°，已知重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，运动员在空中运动的空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．ab之间的距离为25m B．滑雪运动员以25m/s的速率在b点着陆 C．减小a速度，人着陆的速度与水平方向夹角小于53° D．增大a点速度仍落回斜坡，人总是在飞行总时间的一半时离斜面最远 13．（24-25高一上·陕西西安·期末）建筑工人常常徒手抛、接砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的工人接住。如图所示，工人在Ⅰ位置以v0的初速度竖直上抛，砖块恰好在最高点被楼上工人接住，砖块上升的高度为h。如果工人站在Ⅱ位置以与水平方向成53°角的速度v斜抛出砖块，保证砖块也恰好在最高点被楼上工人接住。抛出点高度不变，不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则下列说法正确的是（　　） A．在Ⅱ位置抛出时砖块的速度大小为 B．在Ⅱ位置抛出时砖块的速度大小为 C．Ⅰ、Ⅱ位置相距 D．Ⅰ、Ⅱ位置相距 三、实验题 14．（24-25高一下·天津滨海新·期末）某同学利用如图所示的装置探究平抛运动的特点，实验时将固定有白纸和复写纸的木板竖直放置在斜槽右侧的某位置，将小球从斜槽某一位置静止释放，记录在白纸上留下的痕迹，然后依次将竖直木板向右移动相同的距离，将小球由同一位置静止释放，并记录在白纸上留下的痕迹、，用刻度尺测量、以及、两点的竖直高度分别为、，根据以上数据作出的轨迹如图所示，重力加速度取。请回答下列问题： (1)下列说法正确的是 。 A．斜槽必须光滑 B．可以选轻塑料球进行实验 C．组装图1的装置时，应调整斜槽的末端水平 (2)由图及题中数据可知相邻两点的时间间隔为 ，小球离开斜槽末端的速度大小为 结果均保留两位有效数字。 (3)如果该同学以点为坐标系的原点，水平向右方向为轴正方向，竖直向下方向为轴正方向，则小球平抛的起点的坐标为 。用单位表示 15．（24-25高一下·四川德阳·期末）两个同学根据不同的实验装置，进行了“探究平抛运动的特点”的实验： (1)甲同学采用如图甲所示的装置。用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明 ； (2)乙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运动的照片，小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，图中每个小方格的边长为L=2.5cm，则该小球由a点运动到b点的时间t= s；平抛的初速度大小= m/s。（g取10m/s2） 四、解答题 16．（24-25高一上·重庆九龙坡·期末）水平地面上有一高h的竖直墙，现将一小球从离地面高为H处以的速度垂直于墙面水平抛出，如图所示，已知抛出点A与墙面的水平距离，不计空气阻力，B点为小球碰墙点。重力加速度g取，求： (1)小球到达B点所用时间和下落的高度； (2)小球到达B点时速度大小和方向。 17．（24-25高一上·贵州遵义·期末）跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定的速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有质量为60kg的某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示，测得a、b间的竖直距离，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，重力加速度g取。求： (1)运动员在空中飞行的时间t； (2)运动员在斜坡b处着陆时的速度大小； (3)运动员在飞行过程中，离坡面的最大距离。 18．（24-25高一上·山东烟台·期末）手榴弹发射器不仅可以增加射程，而且打击更加精准，在远距离打击中具有显著优势。在某次军事演习中，战士利用手榴弹发射器在山顶点向山坡发射一枚手榴弹，经过时间，手榴弹击中山坡上的点，点距发射点的距离。忽略手榴弹的大小，不计空气阻力影响，山坡可视为倾角的足够长斜面，重力加速度，。 (1)求手榴弹射出发射器时速度的大小及与水平方向的夹角； (2)求手榴弹距离山坡的最远距离； (3)以任意大小相同的初速度分别沿（1）中的发射方向和水平方向发射两枚手榴弹，试证明此两枚手榴弹击中山坡上的同一点。 19．（24-25高一上·浙江温州·期末）如图甲所示，一同学站在靶心的正前方，面朝倾斜靶纸抛球，其简化模型如图乙。靶纸紧贴在倾角θ=45°的倾斜支架CD上，支架CD固定在水平地面AB上，接触点为C点。该同学在O点水平向右抛出小球，O点离地高度H=1.25m，与C点的水平距离L=1.15m。若小球只在图乙所示竖直面内运动，视为质点，不计小球受到的空气阻力和靶纸厚度。 (1)若小球落在水平地面AC上，求小球平抛运动的时间t； (2)若改变水平抛出小球的初速度大小，使小球恰好垂直靶纸击中靶心，求小球从O点到靶心竖直方向下落距离与水平方向运动距离的比值； (3)若小球抛出时初速度，分析小球是落在水平地面上还是靶纸上，并求出对应落点的末速度大小v。 20．（24-25高一上·辽宁大连·期末）2024年，中国选手郑钦文在巴黎奥运会上夺得金牌，掀起了全民网球运动的热潮。某学校网球场地示意图如图所示，场地水平，半场长度，中央球网高。某同学在练习击球时，击球点到地面的距离保持，球的运动都视为平抛运动，取重力加速度。 (1)该同学站在底线MN上的P点水平发球，P点到M点的距离为6m，球能过网且落在阴影区域内视为发球成功，则该同学发球成功的发球初速度最大不能超过多少？ (2)若某次击球时，该同学在P点将球垂直于底线MN水平击出，球恰好贴近网的上边而过，求球落地的瞬时速度大小及球落地点到网的距离。（计算结果中可有根式） 2 学科网（北京）股份有限公司 $$