第04讲：电势差【七大题型】-2025-2026学年新高二物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版2019必修三）

第04讲：电势差 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：电势差 1．定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压． 2．表达式：若A点电势为φA，B点电势为φB.则UAB＝φA－φB；UBA＝φB－φA. 单位，符号V. 知识点二：静电力做功与电势差 1．关系：WAB＝qUAB或UAB＝. 2．证明：WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)得WAB＝qUAB. 技巧考点总结 一．对电势差的几点认识 (1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值． (2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差．A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA. (3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低． (4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关． 2．电势差与电势的对比 概念 比较内容 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电量的比值φ＝ 电场力做功与电量的比值U＝ 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 有，与电势零点的选取有关 无，与电势零点的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特(V)，常用的还有kV，mV等 标矢性 都是标量，均具有正负 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 知识点三：对公式UAB＝和WAB＝qUAB的理解 (1)WAB、UAB、q均可正可负，WAB为负值表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB为负值表示φA<φB，q为负值表示试探电荷为负电荷． (2)应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算．也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负． 2．电场力做功的求解四法 四种求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝EpA－EpB ＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 动能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 【题型归纳】 题型一：电势差的概念 1．（22-23高二上·上海浦东新·期中）关于电势、电势差和电势能这三个物理量，下面说法中正确的是（　　） A．电荷在高电势处具有较大的电势能 B．电场中确定的两点间的电势差与零电势位置的选取无关 C．电势是描述电场力的性质的物理量 D．电势、电势差、电势能都是矢量 【答案】B 【详解】A．正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小，故A错误； B．电势差由电场及电场中两点的位置决定，与有无试探电荷无关，与零电势位置的选取也无关，故B正确； C．电势是描述电场的能的性质的物理量，故C错误； D．电势有正负，电势的正负号的意义是表示相对于零电势的电势高低，不表示方向；电势差的正负表示两点间电势之差，不表示方向；电势的正负号的意义是表示相对于零电势的电势高低，电势能没有方向。所以电势、电势差、电势能都是标量，故D错误。 故选B。 2．（24-25高二上·广东江门·期中）对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　　） A．电势差的定义式，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电量q成反比 B．将1C电荷从A点移到B点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1V C．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功 D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其它力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功 【答案】B 【详解】A．表达式 是电势差的比值定义，A、B两点间的电势差由电场自身决定，与电场力做功、试探电荷的电荷量没有决定关系，因此不能认为A、B两点间的电势差与电场力做的功成正比，与试探电荷的电荷量成反比，A错误； BC．根据 将的正电荷从点移到点，电场力做的功，则这两点间的电势差为，可知，A、B两点间的电势差等于将单位正电荷从点移到点电场力做的功，B正确，C错误； D．根据 ， 解得 可知，若在电荷由点移到点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化量的数值仍然等于电场力所做的功，D错误。 故选B。 3．（21-22高二·全国·课后作业）关于电势差UAB和电势、的理解，正确的是（　　） A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即 B．UAB和UBA是相等的，它们关系有UAB＝UBA C．、都可以有正、负，所以电势是矢量 D．零电势点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点 【答案】D 【详解】A．UAB表示A点相对于B点的电势差 A错误； B．UBA表示B点相对于A点的电势差 故 B错误； C．电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C错误； D．零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D正确； 故选D。 题型二：电势和电势差的计算 4．（2023高二·全国）如图所示，在一正的点电荷产生的电场中有A、B两点，一点电荷为的试探电荷从A点移动到B点的过程中，克服电场力做功为，则A、B两点间的电势差等于（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】克服电场力做功即电场力做负功，可知A、B两点间的电势差为 故选C。 【点睛】本题关键要掌握电势差的定义式，还要注意计算时，各个量均要代入符号进行计算。 5．（21-22高一下·江苏常州·阶段练习）将带电量为的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了的功，下列说法正确的是（　　） A．A、B间的电势差 B．A、B间的电势差 C．从A到B电荷的电势能减少了 D．若，则 【答案】B 【详解】AB．A、B间的电势差为 故A错误，B正确； CD．从A到B电荷克服电场力做功，电势能增加了，若，则 故CD错误。 故选B。 6．（24-25高二上·陕西西安·阶段练习）已知△ABC处于匀强电场中，将一个带电量q=-2×10-4C的点电荷从A移到B的过程中，克服电场力做功1.2×10-5J，再将该点电荷从B移到C，电场力做功6.0×10-4J。已知A点的电势φA=5V，则B、C两点的电势分别为（　　） A．-1V，2V B．1V，2V C．-1V，-2V D．1V，-2V 【答案】A 【详解】据 又 解得 同理 又 解得 故选A。 题型三：静电力做工与电势差的关系 7．（24-25高二上·全国）电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8J，在B点的电势能为0.80×10－8J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C，那么（　　） A．该电荷为负电荷 B．该电荷为正电荷 C．A、B两点的电势差UAB＝4.0V D．把电荷从A移到B，静电力做功为WAB＝4.0J 【答案】A 【详解】AB．由图可知原电场方向水平向左，根据题意A点的电势能大于B点的电势能，从A到B电场力做正功，所以该电荷为负电荷，故A正确，B错误 CD．根据公式 已知，由 故CD错误。 故选A。 8．（23-24高一下·江苏南通·期中）如图所示，A、B是某电场中同一条电场线上的两点，把电荷量的试探电荷从无穷远处移到A点，静电力做的功；把的试探电荷从无穷远处移到B点，静电力做的功为。现把的试探电荷由A点移到B点，静电力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于无穷远电势为0，根据 可得 解得 ， 则A、B间的电势差为 静电力做的功为 故选B。 9．（24-25高二上·北京东城·期末）在匀强电场中把电荷量为的点电荷从A点移动到B点，静电力做的功为。再把这个电荷从B点移动到C点，静电力做的功为。 (1)A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？ (2)把电荷量为的点电荷从A点移动到C点，静电力做的功是多少？ (3)根据以上结果，定性地画出电场分布的示意图，并标出A、B、C三点可能的位置。 【答案】(1)，， (2) (3) 【详解】（1）根据静电力做的功与电势差的关系，A、B间的电势差 同样，根据静电力做的功与电势差的关系，B、C间的电势差 A、C间的电势差 （2）电荷量的点电荷，从A点移动到C点时，静电力做的功为 （3）电场分布示意图和A、B、C三点可能的位置如图所示。 题型四：等势面和电场关系 10．（24-25高二上·重庆·期末）武当山主峰天柱峰屹立着一座铜铸鎏金殿，当雷雨交加时，会形成“雷火炼殿”奇观，大殿的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护大殿。在某次雷雨中，大殿顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则关于、、、四点说法正确的是（　　） A．点和点电场强度相同 B．点电场强度最大 C．点电场强度最大 D．点电势高于点 【答案】C 【详解】ABC．在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小，图中点和点的等差等势线的疏密程度不同，所以两点的电场强度不同；点的等差等势线相对最密集，故点的电场强度最大，故AB错误、C正确； D．根据题目条件，由于不能确定电场线的方向，所以不能确定点电势高于点，故D错误。 故选C。 11．（24-25高二上·浙江杭州·期末）如图表示某电场等势面的分布情况，下列说法正确的是（　　） A．将试探电荷放在电场中的B点，受到静电力的方向沿该处曲线的切线方向 B．电子运动先后经过A、B两点，电子在A、B两点受到的静电力大小相等 C．把电子从b等势面移动到e等势面，电子的电势能增加了15ev D．在电场中的A、B两点放置相同试探电荷，试探电荷的电势能相同 【答案】D 【详解】A．电场线方向和等势线垂直，将试探电荷放在电场中的B点，受到静电力的方向与该处曲线切线垂直，故A错误 B．相邻等差等势面越密集的地方，场强越大，由题图可知，A点场强大于B点场强，则电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力，故B错误； C．把电子从b等势面移动到e等势面，电场力做功为 电场力做正功，电子的电势能减少了15eV，故C错误； D．由题图可知，A、B两点在同一等势面上，所以在电场中的A、B两点放置相同试探电荷，试探电荷的电势能相同，故D正确。 故选D。 12．（24-25高二上·上海·阶段练习）某电场的等势面如图所示，图中、、、、为电场中的5个点，则（　　） A．一正电荷从点运动到点，电场力做正功 B．电子在点的电势能为3eV C．点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右 D．点的电场强度大小比点大 【答案】A 【详解】A．根据电势能与电势关系 一正电荷从点运动到点，电势能减小，则电场力做正功，故A正确； B．电子在点的电势能为 eV 故B错误； C．沿电场线方向电势逐渐降低，点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，故C错误； D．等电势差越密集的地方，电场强度越大，则点的电场强度大小比点小，故D错误； 故选A。 题型五：不同等势面的电场力和电势能的关系 13．（24-25高二上·上海·期中）如图所示，平行等距的竖直虚线a、b、c、d为某一加速电场的等势面，一个不计重力的电子垂直经过等势面d时，动能为20 eV，飞至等势面c时，电势能为-10eV，飞至等势面b时速度恰好为0，已知相邻等势面间的距离都为5 cm，下列结论正确的是（　　） A．等势面a的电势为-20V B．匀强电场的场强大小为20V/m C．该电子飞经等势面a时，其电势能为10 eV D．该电子的动能为26 eV时，其电势能为-26 eV 【答案】D 【详解】B．一个不计重力的电子垂直经过等势面d时，动能为20eV，飞至等势面b时速度恰好为0，根据动能定理可得 解得 可得匀强电场的场强大小 B错误； AC．飞经等势面c时，电势能为-10eV，则有 解得 根据 解得 电子飞至等势面b时速度恰好为0，之后电子反向运动，则该电子不可能到达等势面a，AC错误； D．根据 解得 可知电子在等势面b时的动能和电势能均为零，因为只有电场力对电子做功，所以电子的动能和电势能之和保持不变，且为零，故该电子的动能为26eV时，其电势能为-26eV，D正确。 故选D。 14．（24-25高二上·广东江门·阶段练习）如图所示，竖直平面内有水平向左的匀强电场E，M点与P点的连线垂直于电场线，M点与N点在同一电场线上。两个完全相同的带等量正电荷的粒子，以相同大小的初速度v0分别从M点和N点沿竖直平面进入电场，重力不计。N点的粒子垂直电场线进入，M点的粒子与电场线成一定夹角进入，两粒子恰好都能经过P点，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．电场力对两粒子做功相同 B．两粒子到达P点的速度大小可能相等 C．两粒子到达P点时的电势能都减小 D．M点出发的粒子电场力不做功 【答案】D 【详解】AD．由于，M点与P点的连线垂直于电场线，MP间的电势差为零，而根据沿电场线方向电势降低可知NP间的电势差大于零，电场力做功 可知电场力对M点的粒子不做功，对N点的粒子做正功，电场力对两粒子做功一定不相同，故A错误，D正确； B．根据动能定理有 电场力对N点的粒子做正功，知N点的粒子到达P点时的速度增大，而对M点的粒子不做功，M点的粒子到达P点时的速度大小不变，而它们的初速度大小相等，所以两粒子达到P点的速度大小不相等，故B错误； C．根据电场力做功情况可知，M点的粒子到达P点时电势能不变，N点的粒子到达P点时电势能减少，故C错误。 故选D。 15．（24-25高二上·河南南阳·期中）如图所示，一电子以速度进入足够大的匀强电场区域，θ=60°，a，b、c，d，e为间距相等的一组等势面。若电子经过bd等势面时动能分别为6eV和2eV，取=0V，不计电子重力，下列说法正确的是（　　） A．电子经过a等势面时电势能为4eV B．电子刚好可到达e等势面 C．电子刚好可到达d等势面 D．e等势面的电势=4V 【答案】C 【详解】AD．电子经过bd等势面时动能分别为6eV和2eV，则动能减小4eV，电势能增大4eV，根据 可知电势减小4V，取=0V，a，b、c，d，e为间距相等的一组等势面，可知 4V，2V，0，-2V，-4V 电子经过a等势面时电势能为-4eV，故AD错误； BC．电子经过b等势面时动能为6eV，根据能量守恒定律可知，电子经过a等势面时动能为8eV，则有 eV 电子运动过程中，根据动能定理有 解得 V 由于 V 所以电子刚好可到达d等势面，故C正确，B错误； 故选C。 题型六：比较静电平衡下的电势大小 16．（23-24高三上·北京海淀·期末）将一个不带电的空腔导体放入匀强电场中，达到静电平衡时，导体外部电场线分布如图所示。W为导体壳壁，A、B为空腔内两点。下列说法正确的是（　　） A．导体壳壁W的外表面和内表面感应出等量的异种电荷 B．空腔导体上的感应电荷在B点产生的场强为零 C．空腔内的电场强度为零 D．空腔内A点的电势高于B点的电势 【答案】C 【详解】ACD．导体壳壁W处于静电平衡状态，外表面感应出等量的异种电荷，导体壳壁和空腔内部为一个等势体，电场强度均为零，空腔内A点的电势等于B点的电势。故AD错误；C正确。 B．空腔导体上的感应电荷在B点产生的场强与匀强电场的场强等大反向，不为零。故B错误。 故选C。 17．（23-24高二上·河南焦作·期中）如图所示，竖直固定放置半径为R、上端有很小的孔的金属球壳，将竖直悬挂的带电量为的小球（可视为点电荷）放置在金属球壳的球心处，整个装置处于电场强度为E的水平向左的匀强电场中。在金属球壳的纵截面上有A、B、C三点，则（    ） A．达到静电平衡后，金属球壳空腔内没有电场 B．达到静电平衡后，金属球壳空腔内的电场线水平向左 C．达到静电平衡后，A、B、C三点的电势关系为 D．达到静电平衡后，A、B、C三点的电势关系为 【答案】C 【详解】A．达到静电平衡后，由于带电量为的小球（可视为点电荷）放置在金属球壳的球心处，整个装置处于电场强度为E的水平向左的匀强电场中，则金属球壳空腔内电场强度不为零，金属球壳空腔内有电场，故A错误； B．达到静电平衡后，金属球壳空腔内的场强等于点电荷与水平向左的E的合场强，点电荷的场强是发散向外的，故多数情况下球壳空腔内的场强电场线不是水平向左的，故B错误； CD．达到静电平衡后，金属球壳B是一个等势体，A、B、C三点的电势关系为，故C正确，D错误。 故选C。 18．（23-24高二上·北京海淀·期中）导体棒原来不带电，现将一个电荷量为的点电荷放在棒的中心轴线上，它距离导体棒的中心O为L，如图所示。静电力常量为k，当导体棒达到静电平衡后，下列说法不正确的是（　　） A．棒上感应电荷只分布在其表面 B．棒左、右两端的电势相等 C．点电荷在O点产生的电场强度为0 D．棒上感应电荷在O点产生的电场强度大小为 【答案】C 【详解】AB．根据静电感应原理可知，当导体棒达到静电平衡后，棒上感应电荷只分布在其表面，整个导体棒为一等势体，则棒左、右两端的电势相等，故AB正确，不满足题意要求； CD．导体棒达到静电平衡后，导体内部的合场强为0，由于点电荷在O点产生的电场强度大小为 则棒上感应电荷在O点产生的电场强度大小为 故C错误，满足题意要求；D正确，不满足题意要求。 故选C。 题型七：电势差的综合问题 19．（24-25高二上·陕西汉中·期末）某点电荷形成的电场中某区域的电场线如图所示，A、B是电场中的两点。一个电荷量的点电荷在A点所受电场力，将该点电荷从A点移到B点，电场力做功，求： (1)求A点电场强度； (2)A、B两点间的电势差； (3)若取A点为零电势位置，求B点的电势及该点电荷在B点的电势能。 【答案】(1)大小为，方向由A指向B (2) (3)， 【详解】（1）根据电场强度的定义式可知，A点电场强度大小为 由于该点电荷从A点移到B点，电场力做正功，表明该点电荷在A点所受电场力方向由A指向B，又因为该点电荷带正电，则A点电场强度方向由A指向B。 （2）根据电场力做功与电势差的关系可知，A、B两点间的电势差为 （3）因为， 则 则该点电荷在B点电势能为 20．（24-25高二上·四川达州·期中）如图，在匀强电场中，将电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。已知电场的方向与三角形ABC所在的平面平行。 (1)求A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC； (2)若以B点为电势零点，算出相关点的电势，并在图中画出过B点的电场线方向，保留作图过程。 【答案】(1)， (2)，，连线的中点处电势为 【详解】（1）根据公式 可得A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为 代入数据得 （2）根据公式 可知 同理可知 所以连线的中点处电势为，连接该点与C点则可得等势线，过B点作等势线的垂线，由高电势指向低电势，作出B点的电场线，如下图所示 21．（24-25高二上·河北保定·期末）如图所示，A、B是固定在同一条竖直线上的两个等量异种点电荷，它们的电荷量均为Q，它们之间的距离为2d。MN是竖直固定的光滑绝缘细杆，细杆上的C点与点电荷A所在位置等高，细杆上的D点与点电荷B所在位置等高，O点为CD的中点，A、B两点电荷到细杆的距离均为。现将一套在细杆上的质量为m、电荷量为q、带正电的小球（视为质点）从C点由静止释放，小球经过O点时的速度大小为，静电力常量为k，重力加速度大小为g。求： (1)O点处的电场强度大小E； (2)C、O两点间的电势差UCO； (3)小球到达D点时的速度大小v。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）点电荷在点处产生的电场强度大小 根据几何关系有 设点电荷在点处产生的电场方向与竖直方向的夹角为，根据矢量的合成可知 根据几何关系可知 解得 。 （2）小球从点运动到点的过程中，根据动能定理有 两点间的电势差 解得 。 （3）根据电场分布的对称性可知 小球从点运动到点的过程中，根据动能定理有 解得 【专项训练】 一、单选题 1．（24-25高二上·黑龙江大庆·期末）在某电场中，将一带电荷量为的点电荷从a点移到b点，静电力做功，则a、b两点间的电势差为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据电场力做功与电势差关系可得 可得a、b两点间的电势差为 故选C。 2．（24-25高二上·云南红河·期末）如图所示，雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场，a、b、c、d是电场中的等差等势面，A、B、C是等差等势面中三个点。下列说法正确的是（    ） A．避雷针附近的电场是匀强电场 B．A点的电场强度比B点大 C．A点的电场强度比B点小 D．a、b、c、d等势面中a的电势最低 【答案】B 【详解】A．匀强电场的等势线应是一簇平行线，图像可知避雷针附近的电场不是匀强电场，故A错误； BC．等势线越密集的位置电场强度越大，所以A点的电场强度比B点大，故B正确，C错误； D．乌云带负电，电场线终止于乌云，即电场线方向指向乌云，根据沿电场线方向电势降低可知a、b、c、d等势面中a的电势最高，故D错误。 故选 B。 3．（24-25高二上·广西玉林·期末）如图所示，虚线表示匀强电场中的一簇等差等势面，已知相邻等势面间距离为，若等势面的电势为0，等势面的电势为，则等势面的电势为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】等差等势面相邻两等势面之间电势差相等，即 代入数据可得 故选C。 4．（24-25高二上·四川成都·期末）生物电是细胞或组织在生命活动中产生的电现象，安静状态下细胞膜存在静息电位，其机理为钾离子K+从膜内流向膜外后，导致细胞膜内侧与外侧存在电势差。安静状态下膜内外两侧电势呈现外正内负，电荷分布如图所示。下列说法正确的是（　　）    A．静息电位Uab为正 B．K+在a点电势能大于在b点电势能 C．K+外流过程中，电场力对K+做负功 D．安静状态下，将灵敏电流计的两极分别插入膜内和膜外后，指针不偏转 【答案】C 【详解】AB．静息电位Uab为负，因为b点周围有很多正电荷，电势高，a点周围有很多负电荷，电势低，所以Uab为负，K+带正电，在电势高的地方电势能大，故AB错误； C．K+外流过程中，克服电场力做功，电场力对K+做负功，故C正确； D．安静状态下，将灵敏电流计的两极分别插入膜内和膜外后，因为膜内和膜存在电势差，电荷发生定向移动，指针发生偏转，故D错误。 故选C。 5．（24-25高二上·北京朝阳·期末）“空间电场防病促生”技术的基本原理是通过直流电源在悬挂电极和地面之间产生空间电场，其作用之一是加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集，促进植物快速生长。图中实线为该空间电场线的示意图。下列说法正确的是（　　） A．图中所示的A、B两点场强相同 B．图中所示经过A、B两点的虚线为等势线 C．钾、钙离子向根部聚集过程中电势能减小 D．空气中带负电的尘埃微粒（重力不计）都将沿电场线向悬挂电极聚集 【答案】C 【详解】A．根据对称性可知，图中所示A、B两点场强大小相等，但方向不同，故A错误； B．等势线与电场力垂直，由于电场线不是直线，所以图中所示A、B两点所在虚线不是等势线，故B错误； C．钾、钙离子向根部聚集过程中，电场力做正功，电势能减少，故C正确； D．空气中带负电的尘埃微粒（重力不计）受到电场力作用，向悬挂电极聚集，但不会沿电场线运动，故D错误。 故选C。 6．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）在正点电荷的电场中，以点电荷为圆心，一定距离为半径画圆，在此圆周上选取a、b两点，如图所示．则下列说法正确的是（　　） A．a、b两点电场强度相同 B．a点电势高于b点电势 C．将质子从a点移到b点电势能变化量为0 D．将质子从a点移到b点电场力做正功 【答案】C 【详解】A．a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误； BCD．a、b两点在等势面上，则a点电势等于b点电势，将将质子从a点移到b点电场力做功为0，质子从a点移到b点电势能变化量为0，故BD错误，C正确。 故选C。 7．（24-25高二上·天津河东·期末）图甲是某电场中的一条电场线。若将一正电荷从A点由静止释放，它仅在电场力作用下沿电场线从A运动到B的过程速度—时间图像如图乙所示。设A、B两点的电势分别为和，两点的场强大小分别为和，则有（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】将一正电荷从A点由静止释放，它仅在电场力作用下沿电场线从A运动到B的过程，电场力做正功，则有 可得 由可知，正电荷的加速度逐渐减小，则正电荷受到的电场力逐渐减小，场强逐渐减小，则有 故选A。 8．（24-25高二上·广东·期中）电荷量相等的两个电荷在空间形成的电场有对称美。如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A和B，A、B连线中点为O，在A、B所形成的电场中，有以O点为几何中心的矩形abcd，矩形eghf为abcd的中垂面，O是ef边的中点，下列说法正确的是（　　） A．e、f两点的电势相等 B．将一电荷由e点沿eghf移到f点，电场力先做正功后做负功 C．将一电荷由a点分别移到g点和O点，电势能变化量不相等 D．a、b两点的电场强度相同 【答案】A 【详解】由于等量异种电荷电场与电势分布的图像具有对称性，假设A点为正电荷B点为负电荷，根据等量异种电荷与场强的分布图可知，abcd所在平面中电场分布图下图所示 A．根据题目描述，efgh所在平面为通过O点的中垂面，电势都为0，所以e、f两点的电势相等且为0，A正确； B．将一电荷由e点沿eghf移到f点，由于efgh所在平面为电势为0的等势面，所以在移动电荷过程中电场力始终不做功，B错误； C．因为g点和O点的电势相等且均为0，所以将一电荷由a点分别移到g点和O点过程中电势变化相同，则电场力做功相同，电势能变化相同，C错误； D．因为场强是既有大小又有方向的矢量，根据上述图像可知，a、b两点的电场强度方向不同，D错误。 故选A。 二、多选题 9．（24-25高二上·广东深圳·期末）图中虚线代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面上的电势为。一电子经过时的动能为，从到的过程中克服电场力所做的功为。下列说法正确的是（　　） A．平面上的电势为零 B．该电子一定可以到达平面 C．该电子经过平面时，其电势能为 D．该电子经过平面时的速率是经过时的2倍 【答案】AC 【详解】A．虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，动能减小了6eV，电势能增加了6eV，因此a、b、c、d、f相邻两个等势面间的电势差为2V，因平面b上的电势为2V，由于电子的电势能增加，可知等势面电势由a到f是降低，因此平面c上的电势为零，平面a上的电势4V，故A正确； B．由上分析可知，当电子垂直等势面由a向f方向运动，则电子到达平面f的动能为2eV，由于题目中没有说明电子如何运动，因此也可能电子在匀强电场中做类斜抛运动，则可能不会到达平面f，故B错误； CD．在平面b上电势为2V，则电子的电势能为-2eV，动能为8eV，电势能与动能之和为6eV，当电子经过平面d时，动能为4eV，其电势能为2eV，电子经过平面b时的动能是平面d的动能2倍，电子经过平面b时的速率是经过d时的倍，故C正确，D错误。 故选AC。 10．（24-25高二上·云南昆明·期末）如图所示，匀强电场中有一个等边三角形，其边长为1m，三角形所在的平面跟匀强电场平行且处于竖直平面内，已知A、B、C三点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．将一个电子从A点沿直线移到的中点，电势能增加了 D．将一个电子放在等边三角形中心时，电子的电势能为 【答案】BC 【详解】D．依题意，根据匀强电场特点，可得AB中点D的电势为 故CD为一条等势线，由电场线与等势线垂直，且场强方向由高电势指向低电势，可做出如图所示等势线及电场线 所以匀强电场的电场线平行于AB边，方向由A→B，由几何知识可知，等边三角形中心O等势线CD上，所以电势为，电子的电势能为，故D错误； AB．该匀强电场的电场强度大小为，故A错误，B正确； C．A、B、C三点的电势分别为8V、4V、6V，根据匀强电场特点，可得BC的中点的电势为，将一个电子从A点沿直线移到BC的中点，电势降低了，电子为负电荷，电势能增大，电势能增加了，故C正确。 故选BC。 11．（24-25高二上·甘肃白银·期末）如图所示，两点电荷Q1、Q2连线的延长线上有A、B两点。现将一带负电的试探电荷在A点由静止释放，它仅在电场力作用下恰好能在A、B两点间做往复运动，则下列说法正确的是（　　） A．Q1的电荷量大于Q2的电荷量 B．A、B两点的电势相等 C．A、B两点的电场强度大小相等，方向相反 D．试探电荷从A点运动到B点的过程中，其所受电场力先增大后减小 【答案】AB 【详解】ACD．由题意知，带负电的试探电荷在A点由静止释放，恰好能在AB间做往复运动，说明AB间有一点P场强为零，从A到P场强逐渐减小，方向向左；从P到B场强增大，方向向右，即A、B两点的场强方向相反，但大小无法比较；试探电荷从A点运动到B点的过程中，由于场强先减小后增大，则所受电场力先减小后增大；因为AB间有一点P场强为零，则有 由于Q1离P点的距离大于Q2离P点的距离，则Q1的电荷量大于Q2的电荷量，故A正确，CD错误； B．试探电荷从A到B的过程，根据动能定理得 可得 可知A、B两点的电势相等，故B正确。 故选AB。 12．（24-25高二上·天津西青·期末）导体棒原来不带电，现将一个电荷量为+q的点电荷放在棒的中心轴线上，它距离导体棒的中心O为L，如图所示。静电力常量为k，当导体棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（　　） A．棒上感应电荷只分布在其外表面 B．导体棒内部场强不为零 C．点电荷在O点产生的电场强度大小为0 D．棒上感应电荷在O点产生的电场强度大小为 【答案】AD 【详解】AB．根据静电感应原理可知，当导体棒达到静电平衡后，棒上感应电荷只分布在其表面，整个导体棒为等势体，则棒左、右两端的电势相等，导体棒内部场强处处为零，故A正确， B错误； CD．导体棒达到静电平衡后，导体内部的合场强为0，由于点电荷在O点产生的电场强度大小为 则棒上感应电荷在O点产生的电场强度大小为 故C错误，D正确。 故选AD。 13．（24-25高二上·陕西咸阳·期中）某电场等势面的分布情况如图所示，下列说法正确的是（   ） A．A、B两点的电场强度大小相同 B．将试探电荷放在A点，试探电荷所受静电力的方向沿该处曲线的切线方向 C．把电子从等势面e移动到等势面c，静电力做功为-10eV D．同一电荷沿折线BQA移动与沿折线BPA移动，静电力做功一样多 【答案】CD 【详解】A．因A点的等差等势面较B点密集，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，选项A错误； B．电场线与等势面垂直，可知将试探电荷放在A点，试探电荷所受静电力的方向沿该处曲线切线方向相垂直的方向，选项B错误； C．把电子从等势面e移动到等势面c，静电力做功为 选项C正确； D．电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，则同一电荷沿折线BQA移动与沿折线BPA移动，静电力做功一样多，选项D正确。 故选CD。 14．（24-25高二上·重庆·期中）正三角形ABC的顶点分别放置着三个点电荷，如图所示为其周围的等势面，相邻等势面间电势差相等。将电荷量为（）的试探电荷甲从无穷远处移动到a点，电场力做功为W1。将电荷量为（）的试探电荷乙从无穷远处移动到b点，电场力做正功为W2，且则（　　） A．b点场强大于a点 B．b点电势高于a点 C．甲在a点的电势能与乙在b点的电势能相等 D． 【答案】BC 【详解】A．等差等势面分布的密集程度能够表示电场的强弱，可知，b点场强小于a点，故A错误； B．根据电场力做功有 带正电的电荷甲从无穷远处移动到a点，电场力做正功，表明a点电势小于0，带负电的电荷乙从无穷远处移动到b点，电场力做正功，表明b点电势大于0，可知，b点电势高于a点，故B正确； C．由于 根据题意有 可知，甲在a点的电势能与乙在b点的电势能相等，故C正确； D．根据 由于甲在a点的电势能与乙在b点的电势能相等，即有 结合上述可知 ， 但是两点电势绝对值的大小关系不确定，则甲乙电荷量大小关系也不确定，故D错误。 故选BC。 15．（24-25高二上·河南郑州·期中）如图，两对等量异号点电荷＋q、固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（　　） A．L和N两点处的电场方向相互垂直 B．M和O两点处的电场方向相互平行 C．将一点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零 D．将一点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零 【答案】AC 【详解】A．两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，则L处的合场方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确； B．正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的场方向向左，而O点处的电场强度为零，故B错误； C．由图可知，M和O点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C正确； D．由图可知，L点的电势低于N点电势，所以将一点电荷从L点移动到N点，电荷的电势能发生变化，则电场力做功不为零，故D错误。 故选AC。 16．（24-25高二上·四川遂宁·期中）如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为连线上的一点，为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（　　） A．点电势高于S点电势 B．点电场强度方向指向点 C．除无穷远处外，直线上还有两个电场强度为零的点 D．将正试探电荷从点移到点，静电力做正功 【答案】AB 【详解】A．在直线上，左边正电荷在右侧电场强度水平向右，右边负电荷在间电场强度水平向右，根据电场叠加可知间的电场强度水平向右，沿着电场线电势降低，可知点电势高于等势面与交点处电势，则点电势高于点电势，故A正确； B．由于电场强度方向垂直等势面，可知点的场强方向必然过等势面的圆心，因为负电荷在零等势面内，点电势高于球心的电势，可知点电场方向指向点，故B正确； C．由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在左侧电场强度不可能为零，则右侧，设距离为，根据 可知除无穷远外，直线电场强度为零的点只有一个，故C错误； D．因为点电势低于点电势，则正电荷在点的电势能低于在点的电势能，将正试探电荷从点移到点，电势能增大，静电力做负功，故D错误； 故选AB。 三、解答题 17．（24-25高二上·河南·期末）如图，在匀强电场中，将电荷量为-6×10-6C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了-3.6×10-5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5J的功。已知电场的方向与等腰直角三角形ABC所在的平面平行。 (1)两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为多少？ (2)如果规定B点的电势为0，则A点和C点的电势分别为多少？ (3)请在答题卡图中画出过B点的电场线方向，不要求说明理由，但请保留作图过程痕迹。 【答案】(1)6V，-2V (2)6V，2V (3) 【详解】（1）A、B两点间的电势差为 B、C两点间的电势差为 （2）因为，， 所以， （3）由于匀强电场中沿电场线方向电势均匀变化，所以A、B连线三等分点的电势分别为， 连接该Q点与C点即为等势线，电场线与等势线垂直且指向电势低的等势线，因此过B点的电场线方向如图所示 18．（24-25高二上·广东·阶段练习）如图所示，把一个带正电荷Q的小球甲用绝缘支座固定在O点正下方的A点上，用绝缘细线将另一个质量为m带电量为q的小球乙悬于O点。乙静止时位于B点，细线与水平方向的夹角θ=30°。两球均视为点电荷，已知OA=OB，Q远大于q，静电力常数为k，重力加速度为g，求： (1)小球乙所受到的库仑力大小F及AB之间的距离r； (2)剪断细线，小球乙第一次经过与A在同一水平线上的C点时速度为v，求在A球产生的电场中B、C之间的电势差UBC。 【答案】(1)mg； (2) 【详解】（1））题意知，，则为正三角形，，小球乙受到库仑力F、绳子拉力T和自身重力而平衡，如下图 几何关系可知库仑力方向与水平方向夹角为，则小球乙在水平方向受力平衡 分析可得小球乙在竖直方向受力平衡 解得 由库仑定律 联立解得 （2）小球乙从初始位置到的过程，设电场力做功为，由动能定理 解得 所以 19．（24-25高二上·山西晋城·期中）图甲是某静电场中的一条电场线。质量为m、电荷量为q的带电粒子仅在静电力的作用下从A点沿直线运动到B点，其速度随时间变化的图像如图乙所示。tA、tB是带电粒子到达A、B两点对应的时刻，虚线为tA时刻图线的切线。求： (1)带电粒子在A点时的加速度大小以及A点处电场强度的大小； (2)从A点到B点静电力对带电粒子做的功及A、B两点间的电势差。 【答案】(1)； (2)； 【详解】（1）根据v-t图像中图线上某点的切线表示加速度，可得粒子在A点的瞬时加速度大小 对粒子在A点瞬间，根据牛顿第二定律 解得 （2）从A点到B点静电力对粒子做的功 又 解得 20．（24-25高二上·云南玉溪·期中）如图所示，两个点电荷分别固定在同一水平面上的AB两点，它们均带正电，且电荷量相等。一小球质量为m，带有电荷量q（q足够小，不影响点电荷的电场），它恰好能静止在AB上方的C点，A、B、C构成一个边长为l的正三角形。已知静电力常量为k，重力加速度为g。 (1)求固定在A处的点电荷所带的电荷量Q； (2)若在C点给小球一个竖直向下、大小为2v的初速度，当其运动到AB连线的中点O时，速度大小变为v，求C、O两点间的电势差。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）A与B两点电荷对小球的库仑力大小相等，即 对小球受力分析，如图所示 在竖直方向有       解得       （2）小球从C到O，由动能定理 解得    21．（24-25高二上·湖北武汉·期中）如图所示，一光滑绝缘细杆与水平地面成夹角放置，底部A点固定一带电荷量为Q的正电荷，杆上有B、C两点，C为AB的中点，AB两点相距d。现将一带电小球穿过杆从B点由静止释放，当带电小球运动到C点时速度恰好为零，带电小球在B点加速度大小为，已知重力加速度为g，静电力常量为 k。求： (1)小球运动到C点时的加速度； (2)和C两点间的电势差。 【答案】(1)，方向沿杆向上 (2) 【详解】（1）带电小球在B点时，由牛顿第二定律得 带电小球在C点时，由牛顿第二定律得 可计算得出时 方向沿杆向上 （2）由B点到C点应用动能定理得 在B点，由牛顿第二定律得 联立可求得BC间的电势差 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲：电势差 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：电势差 1．定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压． 2．表达式：若A点电势为φA，B点电势为φB.则UAB＝φA－φB；UBA＝φB－φA. 单位，符号V. 知识点二：静电力做功与电势差 1．关系：WAB＝qUAB或UAB＝. 2．证明：WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)得WAB＝qUAB. 技巧考点总结 一．对电势差的几点认识 (1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值． (2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差．A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA. (3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低． (4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关． 2．电势差与电势的对比 概念 比较内容 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电量的比值φ＝ 电场力做功与电量的比值U＝ 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 有，与电势零点的选取有关 无，与电势零点的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特(V)，常用的还有kV，mV等 标矢性 都是标量，均具有正负 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 知识点三：对公式UAB＝和WAB＝qUAB的理解 (1)WAB、UAB、q均可正可负，WAB为负值表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB为负值表示φA<φB，q为负值表示试探电荷为负电荷． (2)应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算．也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负． 2．电场力做功的求解四法 四种求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝EpA－EpB ＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 动能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 【题型归纳】 题型一：电势差的概念 1．（22-23高二上·上海浦东新·期中）关于电势、电势差和电势能这三个物理量，下面说法中正确的是（　　） A．电荷在高电势处具有较大的电势能 B．电场中确定的两点间的电势差与零电势位置的选取无关 C．电势是描述电场力的性质的物理量 D．电势、电势差、电势能都是矢量 2．（24-25高二上·广东江门·期中）对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　　） A．电势差的定义式，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电量q成反比 B．将1C电荷从A点移到B点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1V C．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功 D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其它力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功 3．（21-22高二·全国）关于电势差UAB和电势、的理解，正确的是（　　） A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即 B．UAB和UBA是相等的，它们关系有UAB＝UBA C．、都可以有正、负，所以电势是矢量 D．零电势点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点 题型二：电势和电势差的计算 4．（2023高二·全国）如图所示，在一正的点电荷产生的电场中有A、B两点，一点电荷为的试探电荷从A点移动到B点的过程中，克服电场力做功为，则A、B两点间的电势差等于（　　）    A． B． C． D． 5．（21-22高一下·江苏常州·阶段练习）将带电量为的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了的功，下列说法正确的是（　　） A．A、B间的电势差 B．A、B间的电势差 C．从A到B电荷的电势能减少了 D．若，则 6．（24-25高二上·陕西西安·阶段练习）已知△ABC处于匀强电场中，将一个带电量q=-2×10-4C的点电荷从A移到B的过程中，克服电场力做功1.2×10-5J，再将该点电荷从B移到C，电场力做功6.0×10-4J。已知A点的电势φA=5V，则B、C两点的电势分别为（　　） A．-1V，2V B．1V，2V C．-1V，-2V D．1V，-2V 题型三：静电力做工与电势差的关系 7．（24-25高二上·全国）电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8J，在B点的电势能为0.80×10－8J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C，那么（　　） A．该电荷为负电荷 B．该电荷为正电荷 C．A、B两点的电势差UAB＝4.0V D．把电荷从A移到B，静电力做功为WAB＝4.0J 8．（23-24高一下·江苏南通·期中）如图所示，A、B是某电场中同一条电场线上的两点，把电荷量的试探电荷从无穷远处移到A点，静电力做的功；把的试探电荷从无穷远处移到B点，静电力做的功为。现把的试探电荷由A点移到B点，静电力做的功为（　　） A． B． C． D． 9．（24-25高二上·北京东城·期末）在匀强电场中把电荷量为的点电荷从A点移动到B点，静电力做的功为。再把这个电荷从B点移动到C点，静电力做的功为。 (1)A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？ (2)把电荷量为的点电荷从A点移动到C点，静电力做的功是多少？ (3)根据以上结果，定性地画出电场分布的示意图，并标出A、B、C三点可能的位置。 题型四：等势面和电场关系 10．（24-25高二上·重庆·期末）武当山主峰天柱峰屹立着一座铜铸鎏金殿，当雷雨交加时，会形成“雷火炼殿”奇观，大殿的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护大殿。在某次雷雨中，大殿顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则关于、、、四点说法正确的是（　　） A．点和点电场强度相同 B．点电场强度最大 C．点电场强度最大 D．点电势高于点 11．（24-25高二上·浙江杭州·期末）如图表示某电场等势面的分布情况，下列说法正确的是（　　） A．将试探电荷放在电场中的B点，受到静电力的方向沿该处曲线的切线方向 B．电子运动先后经过A、B两点，电子在A、B两点受到的静电力大小相等 C．把电子从b等势面移动到e等势面，电子的电势能增加了15ev D．在电场中的A、B两点放置相同试探电荷，试探电荷的电势能相同 12．（24-25高二上·上海·阶段练习）某电场的等势面如图所示，图中、、、、为电场中的5个点，则（　　） A．一正电荷从点运动到点，电场力做正功 B．电子在点的电势能为3eV C．点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右 D．点的电场强度大小比点大 题型五：不同等势面的电场力和电势能的关系 13．（24-25高二上·上海·期中）如图所示，平行等距的竖直虚线a、b、c、d为某一加速电场的等势面，一个不计重力的电子垂直经过等势面d时，动能为20 eV，飞至等势面c时，电势能为-10eV，飞至等势面b时速度恰好为0，已知相邻等势面间的距离都为5 cm，下列结论正确的是（　　） A．等势面a的电势为-20V B．匀强电场的场强大小为20V/m C．该电子飞经等势面a时，其电势能为10 eV D．该电子的动能为26 eV时，其电势能为-26 eV 14．（24-25高二上·广东江门·阶段练习）如图所示，竖直平面内有水平向左的匀强电场E，M点与P点的连线垂直于电场线，M点与N点在同一电场线上。两个完全相同的带等量正电荷的粒子，以相同大小的初速度v0分别从M点和N点沿竖直平面进入电场，重力不计。N点的粒子垂直电场线进入，M点的粒子与电场线成一定夹角进入，两粒子恰好都能经过P点，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．电场力对两粒子做功相同 B．两粒子到达P点的速度大小可能相等 C．两粒子到达P点时的电势能都减小 D．M点出发的粒子电场力不做功 15．（24-25高二上·河南南阳·期中）如图所示，一电子以速度进入足够大的匀强电场区域，θ=60°，a，b、c，d，e为间距相等的一组等势面。若电子经过bd等势面时动能分别为6eV和2eV，取=0V，不计电子重力，下列说法正确的是（　　） A．电子经过a等势面时电势能为4eV B．电子刚好可到达e等势面 C．电子刚好可到达d等势面 D．e等势面的电势=4V 题型六：比较静电平衡下的电势大小 16．（23-24高三上·北京海淀·期末）将一个不带电的空腔导体放入匀强电场中，达到静电平衡时，导体外部电场线分布如图所示。W为导体壳壁，A、B为空腔内两点。下列说法正确的是（　　） A．导体壳壁W的外表面和内表面感应出等量的异种电荷 B．空腔导体上的感应电荷在B点产生的场强为零 C．空腔内的电场强度为零 D．空腔内A点的电势高于B点的电势 17．（23-24高二上·河南焦作·期中）如图所示，竖直固定放置半径为R、上端有很小的孔的金属球壳，将竖直悬挂的带电量为的小球（可视为点电荷）放置在金属球壳的球心处，整个装置处于电场强度为E的水平向左的匀强电场中。在金属球壳的纵截面上有A、B、C三点，则（    ） A．达到静电平衡后，金属球壳空腔内没有电场 B．达到静电平衡后，金属球壳空腔内的电场线水平向左 C．达到静电平衡后，A、B、C三点的电势关系为 D．达到静电平衡后，A、B、C三点的电势关系为 18．（23-24高二上·北京海淀·期中）导体棒原来不带电，现将一个电荷量为的点电荷放在棒的中心轴线上，它距离导体棒的中心O为L，如图所示。静电力常量为k，当导体棒达到静电平衡后，下列说法不正确的是（　　） A．棒上感应电荷只分布在其表面 B．棒左、右两端的电势相等 C．点电荷在O点产生的电场强度为0 D．棒上感应电荷在O点产生的电场强度大小为 题型七：电势差的综合问题 19．（24-25高二上·陕西汉中·期末）某点电荷形成的电场中某区域的电场线如图所示，A、B是电场中的两点。一个电荷量的点电荷在A点所受电场力，将该点电荷从A点移到B点，电场力做功，求： (1)求A点电场强度； (2)A、B两点间的电势差； (3)若取A点为零电势位置，求B点的电势及该点电荷在B点的电势能。 20．（24-25高二上·四川达州·期中）如图，在匀强电场中，将电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。已知电场的方向与三角形ABC所在的平面平行。 (1)求A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC； (2)若以B点为电势零点，算出相关点的电势，并在图中画出过B点的电场线方向，保留作图过程。 21．（24-25高二上·河北保定·期末）如图所示，A、B是固定在同一条竖直线上的两个等量异种点电荷，它们的电荷量均为Q，它们之间的距离为2d。MN是竖直固定的光滑绝缘细杆，细杆上的C点与点电荷A所在位置等高，细杆上的D点与点电荷B所在位置等高，O点为CD的中点，A、B两点电荷到细杆的距离均为。现将一套在细杆上的质量为m、电荷量为q、带正电的小球（视为质点）从C点由静止释放，小球经过O点时的速度大小为，静电力常量为k，重力加速度大小为g。求： (1)O点处的电场强度大小E； (2)C、O两点间的电势差UCO； (3)小球到达D点时的速度大小v。 【专项训练】 一、单选题 1．（24-25高二上·黑龙江大庆·期末）在某电场中，将一带电荷量为的点电荷从a点移到b点，静电力做功，则a、b两点间的电势差为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·云南红河·期末）如图所示，雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场，a、b、c、d是电场中的等差等势面，A、B、C是等差等势面中三个点。下列说法正确的是（    ） A．避雷针附近的电场是匀强电场 B．A点的电场强度比B点大 C．A点的电场强度比B点小 D．a、b、c、d等势面中a的电势最低 3．（24-25高二上·广西玉林·期末）如图所示，虚线表示匀强电场中的一簇等差等势面，已知相邻等势面间距离为，若等势面的电势为0，等势面的电势为，则等势面的电势为（　　）    A． B． C． D． 4．（24-25高二上·四川成都·期末）生物电是细胞或组织在生命活动中产生的电现象，安静状态下细胞膜存在静息电位，其机理为钾离子K+从膜内流向膜外后，导致细胞膜内侧与外侧存在电势差。安静状态下膜内外两侧电势呈现外正内负，电荷分布如图所示。下列说法正确的是（　　）    A．静息电位Uab为正 B．K+在a点电势能大于在b点电势能 C．K+外流过程中，电场力对K+做负功 D．安静状态下，将灵敏电流计的两极分别插入膜内和膜外后，指针不偏转 5．（24-25高二上·北京朝阳·期末）“空间电场防病促生”技术的基本原理是通过直流电源在悬挂电极和地面之间产生空间电场，其作用之一是加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集，促进植物快速生长。图中实线为该空间电场线的示意图。下列说法正确的是（　　） A．图中所示的A、B两点场强相同 B．图中所示经过A、B两点的虚线为等势线 C．钾、钙离子向根部聚集过程中电势能减小 D．空气中带负电的尘埃微粒（重力不计）都将沿电场线向悬挂电极聚集 6．（2024高二上·江苏淮安）在正点电荷的电场中，以点电荷为圆心，一定距离为半径画圆，在此圆周上选取a、b两点，如图所示．则下列说法正确的是（　　） A．a、b两点电场强度相同 B．a点电势高于b点电势 C．将质子从a点移到b点电势能变化量为0 D．将质子从a点移到b点电场力做正功 7．（24-25高二上·天津河东·期末）图甲是某电场中的一条电场线。若将一正电荷从A点由静止释放，它仅在电场力作用下沿电场线从A运动到B的过程速度—时间图像如图乙所示。设A、B两点的电势分别为和，两点的场强大小分别为和，则有（　　） A．， B．， C．， D．， 8．（24-25高二上·广东·期中）电荷量相等的两个电荷在空间形成的电场有对称美。如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A和B，A、B连线中点为O，在A、B所形成的电场中，有以O点为几何中心的矩形abcd，矩形eghf为abcd的中垂面，O是ef边的中点，下列说法正确的是（　　） A．e、f两点的电势相等 B．将一电荷由e点沿eghf移到f点，电场力先做正功后做负功 C．将一电荷由a点分别移到g点和O点，电势能变化量不相等 D．a、b两点的电场强度相同 二、多选题 9．（24-25高二上·广东深圳·期末）图中虚线代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面上的电势为。一电子经过时的动能为，从到的过程中克服电场力所做的功为。下列说法正确的是（　　） A．平面上的电势为零 B．该电子一定可以到达平面 C．该电子经过平面时，其电势能为 D．该电子经过平面时的速率是经过时的2倍 10．（24-25高二上·云南昆明·期末）如图所示，匀强电场中有一个等边三角形，其边长为1m，三角形所在的平面跟匀强电场平行且处于竖直平面内，已知A、B、C三点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．将一个电子从A点沿直线移到的中点，电势能增加了 D．将一个电子放在等边三角形中心时，电子的电势能为 11．（24-25高二上·甘肃白银·期末）如图所示，两点电荷Q1、Q2连线的延长线上有A、B两点。现将一带负电的试探电荷在A点由静止释放，它仅在电场力作用下恰好能在A、B两点间做往复运动，则下列说法正确的是（　　） A．Q1的电荷量大于Q2的电荷量 B．A、B两点的电势相等 C．A、B两点的电场强度大小相等，方向相反 D．试探电荷从A点运动到B点的过程中，其所受电场力先增大后减小 12．（24-25高二上·天津西青·期末）导体棒原来不带电，现将一个电荷量为+q的点电荷放在棒的中心轴线上，它距离导体棒的中心O为L，如图所示。静电力常量为k，当导体棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（　　） A．棒上感应电荷只分布在其外表面 B．导体棒内部场强不为零 C．点电荷在O点产生的电场强度大小为0 D．棒上感应电荷在O点产生的电场强度大小为 13．（24-25高二上·陕西咸阳·期中）某电场等势面的分布情况如图所示，下列说法正确的是（   ） A．A、B两点的电场强度大小相同 B．将试探电荷放在A点，试探电荷所受静电力的方向沿该处曲线的切线方向 C．把电子从等势面e移动到等势面c，静电力做功为-10eV D．同一电荷沿折线BQA移动与沿折线BPA移动，静电力做功一样多 14．（24-25高二上·重庆·期中）正三角形ABC的顶点分别放置着三个点电荷，如图所示为其周围的等势面，相邻等势面间电势差相等。将电荷量为（）的试探电荷甲从无穷远处移动到a点，电场力做功为W1。将电荷量为（）的试探电荷乙从无穷远处移动到b点，电场力做正功为W2，且则（　　） A．b点场强大于a点 B．b点电势高于a点 C．甲在a点的电势能与乙在b点的电势能相等 D． 15．（24-25高二上·河南郑州·期中）如图，两对等量异号点电荷＋q、固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（　　） A．L和N两点处的电场方向相互垂直 B．M和O两点处的电场方向相互平行 C．将一点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零 D．将一点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零 16．（24-25高二上·四川遂宁·期中）如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为连线上的一点，为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（　　） A．点电势高于S点电势 B．点电场强度方向指向点 C．除无穷远处外，直线上还有两个电场强度为零的点 D．将正试探电荷从点移到点，静电力做正功 三、解答题 17．（24-25高二上·河南·期末）如图，在匀强电场中，将电荷量为-6×10-6C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了-3.6×10-5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5J的功。已知电场的方向与等腰直角三角形ABC所在的平面平行。 (1)两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为多少？ (2)如果规定B点的电势为0，则A点和C点的电势分别为多少？ (3)请在答题卡图中画出过B点的电场线方向，不要求说明理由，但请保留作图过程痕迹。 18．（24-25高二上·广东·阶段练习）如图所示，把一个带正电荷Q的小球甲用绝缘支座固定在O点正下方的A点上，用绝缘细线将另一个质量为m带电量为q的小球乙悬于O点。乙静止时位于B点，细线与水平方向的夹角θ=30°。两球均视为点电荷，已知OA=OB，Q远大于q，静电力常数为k，重力加速度为g，求： (1)小球乙所受到的库仑力大小F及AB之间的距离r； (2)剪断细线，小球乙第一次经过与A在同一水平线上的C点时速度为v，求在A球产生的电场中B、C之间的电势差UBC。 19．（24-25高二上·山西晋城·期中）图甲是某静电场中的一条电场线。质量为m、电荷量为q的带电粒子仅在静电力的作用下从A点沿直线运动到B点，其速度随时间变化的图像如图乙所示。tA、tB是带电粒子到达A、B两点对应的时刻，虚线为tA时刻图线的切线。求： (1)带电粒子在A点时的加速度大小以及A点处电场强度的大小； (2)从A点到B点静电力对带电粒子做的功及A、B两点间的电势差。 20．（24-25高二上·云南玉溪·期中）如图所示，两个点电荷分别固定在同一水平面上的AB两点，它们均带正电，且电荷量相等。一小球质量为m，带有电荷量q（q足够小，不影响点电荷的电场），它恰好能静止在AB上方的C点，A、B、C构成一个边长为l的正三角形。已知静电力常量为k，重力加速度为g。 (1)求固定在A处的点电荷所带的电荷量Q； (2)若在C点给小球一个竖直向下、大小为2v的初速度，当其运动到AB连线的中点O时，速度大小变为v，求C、O两点间的电势差。 21．（24-25高二上·湖北武汉·期中）如图所示，一光滑绝缘细杆与水平地面成夹角放置，底部A点固定一带电荷量为Q的正电荷，杆上有B、C两点，C为AB的中点，AB两点相距d。现将一带电小球穿过杆从B点由静止释放，当带电小球运动到C点时速度恰好为零，带电小球在B点加速度大小为，已知重力加速度为g，静电力常量为 k。求： (1)小球运动到C点时的加速度； (2)和C两点间的电势差。 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$