第01讲：抛体运动(10大题型）-2024-2025学年新高二物理【赢在暑假】同步精讲精练系列

第01讲：抛体运动 【考点归纳】 · 考点一：曲线运动 · 考点二：运动的合成与分解 · 考点三：小船渡河问题 · 考点四：绳拉和杆拉物体模型 · 考点五：平抛运动的计算 · 考点六：斜面上的平抛运动 · 考点七：曲面上的平抛运动 · 考点八：斜抛运动 · 考点九：与平抛运动有关的探究实验 · 考点十：抛体运动的计算 [知识归纳] 知识点一．判断两个直线运动的合运动性质 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 知识点二：小船渡河问题 渡河时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关； (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽) 渡河位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d 知识点三．关联速度 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示． 知识点四：平抛运动 1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：化曲为直 (1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动． 4．基本规律 如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向． 2．两个重要推论 (1)做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置处)，有tan θ＝2tan α.(如图所示) 推导： →tan θ＝2tan α (2)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，如图所示，即xB＝. 推导：→xB＝ 知识点五：与斜面或圆弧面有关的平抛运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知速度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，即已知速度的方向垂直于斜面 分解速度tan θ＝＝ 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度tan θ＝＝ 已知位移方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移tan θ＝＝＝ 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移tan θ＝＝＝ 利用位移关系 从圆心处抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，位移大小等于半径R 从与圆心等高圆弧上抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方 【题型归纳】 题型一：曲线运动 1．（23-24高一下·甘肃兰州·期中）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动不可能是匀变速运动 C．做曲线运动的物体速度大小一定不变 D．做曲线运动的物体可能没有加速度 2．（23-24高一下·江西南昌）关于物体做曲线运动的条件，下列说法正确的是（　　） A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B．做曲线运动的物体，在一段时间内路程可能为零 C．合力的方向与物体速度的方向既不相同又不相反时，物体一定做曲线运动 D．变速运动都是曲线运动 3．（23-24高一下·上海普陀·期中）关于曲线运动，下列说法中正确的是（    ） A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动的速度方向不变，但速度的大小不断变化 C．曲线运动的速度方向可能不变 D．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变 题型二：运动的合成与分解 4．（23-24高一下·新疆阿克苏·期末）关于运动的合成，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大 B．两个匀速直线运动的合运动也一定是匀速直线运动 C．只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动 D．两个分运动的时间不一定与它们合运动的时间相等 5．（23-24高一下·福建福州·期中）关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是（    ） A．合运动的速度一定大于分运动的速度 B．合运动的加速度一定与分运动的加速度不同 C．两个直线运动的合运动一定是直线运动 D．合运动与分运动的时间一定相等 6．（23-24高一下·云南昆明·阶段练习）对于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是（    ） A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B．合运动的速度大小等于两分运动速度大小的和 C．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 D．互成角度的两个匀加速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动 题型三：小船渡河问题 7．（23-24高一下·上海普陀·期中）一小船在静水中的速度为，它在一条河宽150m，水流速度为的河流中渡河，则该小船（    ） A．能到达正对岸 B．渡河的时间不可能少于50s C．船头垂直河岸航行，它的位移大小为150m D．以最短位移渡河时，位移大小等于150m 8．（23-24高一下·山西大同·期末）如图甲是河水中的漩涡，漩涡边缘水的流速相对中心处的流速较慢，压强较大，从而形成压力差，导致周边物体易被“吸入”漩涡。如图乙是某河道，水流速度大小恒为，M处的下游O处有个半径为的圆形漩涡危险区，其与河岸相切于N点，M、N两点距离为。若一小船从河岸的M处沿直线避开危险区到对岸，小船相对静水的速度最小值为（　　） A．3.6m/s B．4.8m/s C．5.6m/s D．6.2m/s 9．（23-24高一下·浙江·期中）“移动靶射击”是模仿猎取走兽的射击竞赛项目，射手用步枪向移动的野兽靶进行射击。移动靶做快速的横方向移动，射手站在移动靶前方不移动。图乙为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为，射手射出的子弹的速度为，移动靶离射手的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则（　　） A．子弹射中目标的最短时间为 B．子弹射中目标的最短时间为 C．射击时，枪口离目标的距离为 D．射击时，枪口离目标的距离为 题型四：绳拉和杆拉物体模型 10．（23-24高一下·湖北·期中）如图所示，在电影拍摄现场，轨道车沿水平地面以5m/s的速度向左匀速前进，通过跨过定滑轮的钢丝拉着特技演员竖直上升，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，已知，，下列说法正确的是（　　） A．图示时刻，演员处于失重状态 B．图示时刻，演员速度大小为4m/s C．图示时刻，演员速度大小为6.25m/s D．演员上升过程中，钢丝受到的拉力变大 11．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示位置时，两段绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速率分别为 、，且此时，，，则的大小为（　　） A．5m/s B．4m/s C．3.5m/s D．3m/s 12．（23-24高一下·云南昆明·期中）卷扬机可以垂直提升、水平或倾斜拽引重物。因操作简单、移置方便，在建筑施工、水利工程、林业、矿山、码头等有着广泛应用。如图乙所示，利用卷扬机将套在光滑竖直杆上的滑块提升到高处。卷扬机缠绕钢丝绳的速度恒为，整个过程中滑块未碰到顶板，则下列说法正确的是（　　） A．当连接重物的钢丝绳与竖直杆夹角为θ时，滑块的速度大小为 B．当连接重物的钢丝绳与竖直杆夹角为θ时，滑块的速度大小为 C．滑块匀速向上运动 D．钢丝绳对滑块的拉力大小保持不变 题型五：平抛运动的计算 13．（23-24高一下·山西·期末）如图为我国周代“抛车”的复原图。据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行三百步”。抛车用木料制成，“炮架”上方横置一个可以转动的轴，固定在轴上的长杆称为梢。在平原地区，石块被梢水平抛出，抛出点距离地面的高度为h，抛出速度大小为v，重力加速度为g。该石块被抛出的水平距离为（　　） A． B． C． D． 14．（23-24高一下·江西吉安·期末）某同学观察一平抛小球，发现当小球抛出0.3s后小球的速度与水平方向成37°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，小球可看作质点，已知，，下列说法正确的是（    ） A．小球初速度的大小为5m/s B．小球落地时速度大小为8m/s C．小球抛出时距离地面的高度为3.2m D．小球抛出的水平射程为 15．（23-24高一下·湖北·期中）排球比赛中，甲运动员在离地高度为处将排球水平击出，乙运动员在离地高度为处将排球垫起，垫起前后排球的速度大小相等，方向相反，且与水平方向成37°。已知排球网高为2.35m，重力加速度大小为，，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．排球被垫起前在空中运动的时间为0.8s B．排球被水平击出时的初速度大小为6m/s C．排球被垫起后运动到最高点时距离地面的高度为1.8m D．为保证排球过网，甲击球时离网的最大水平距离是2.4m 题型六：斜面上的平抛运动 16．（23-24高一下·河南郑州·期末）跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，如图所示。测得A、B间的竖直高度差为20m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取。则下列说法错误的是（　　） A．运动员在A处的速度大小为 B．运动员在空中飞行的时间为2s C．运动员在空中离坡面的最大距离为 D．运动以从A到B速度变化量为10m/s 17．（23-24高一下·上海·期末）如图，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶端点水平抛出，分别落到斜面上的两点，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为 B．甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同 C．甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为 D．甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向不相同 18．（23-24高一下·吉林延边·期中）如图所示，从倾角为θ的斜面上某点沿水平方向抛出两个小球a和b，已知a球的初速度为v0，b球的初速度为，两小球均落在斜面上，不计空气阻力，则（　　） A．两小球落在斜面上时速度方向不同 B．两小球在空中运动时间之比为 C．两小球水平位移之比为 D．两小球下落高度之比为 题型七：曲面上的平抛运动 19．（23-24高一下·河南·期中）如图所示，水平固定的半球形碗的球心为O点，最低点为B点。在碗的边缘向着球心分别以初速度，，平抛出三个小球，分别经过，，的时间落在A、B、C三点，抛出点及落点A、B、C三点在同一个竖直面内，且A、C点等高，则下列说法正确的是（　　） A．三个小球平抛运动时间的大小关系为 B．三个小球平抛初速度的大小关系为 C．落在C点的小球，在C点的瞬时速度可能与C点的切线垂直 D．落在B点的小球，在B点的瞬时速度方向与水平方向夹角小于60° 20．（23-24高一下·四川绵阳·期中）如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O。一小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度水平向右抛出，落于圆轨道上的C点。已知OC的连线与OA的夹角为，重力加速度为，则小球从A运动到C的时间为（，）（　　） A．4s B．6s C．8s D．3s 21．（21-22高一下·山东滨州·期末）如图所示，半径为R的半球形碗固定于水平面上，碗口水平且AB为直径，O点为球心．小球从AO连线上的C点沿CO方向以水平速度抛出，经时间小球与碗内壁垂直碰撞，重力加速度为g，则C、O两点间的距离为（  ） A． B． C． D． 题型八：斜抛运动 22．（23-24高一下·河南郑州·期末）某次灭火时，消防员在A处用高压水枪将水喷出，水柱经最高点B后落在失火处C，已知喷出的水在空中的运动轨迹在同一竖直面内，A、B间的高度差与B、C间的高度差之比为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水从A处到B点与从B点到C处的时间之比为 B．水从A处到B点与从B点到C处的水平位移大小之比为 C．水从A处到B点与从B点到C处的速度变化量大小之比为 D．水在A处的速度大小与在C处的速度大小之比为 23．（23-24高一下·浙江·期中）龙接风是浙江丽水景宁畬族传统比赛，比赛时甲队员将绣球抛向距离10米外的同队乙队员，乙队员用背着的背篓接住同伴投来的绣球，所接绣球数多者为胜。假设投掷点与背篓接住处等高。有4个绣球从同一投掷点投出，其轨迹如图所示。1、4球在背篓处2接住，2、3球在背篓处1接住，其中1、2球最高点高度相同，4球最高点低于3球最高点。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．在空中运动过程中1球速度变化量最大 B．在空中运动过程中3球时间最短 C．2、4球的末速度大小可能相等 D．1、2球的末速度方向可能相同 24．（23-24高一下·浙江·期中）2023年某国际田径锦标赛跳远项目比赛在某大型体育场举行。比赛场地设有一个沙坑作为落点。现有甲、乙两名运动员先后从同一位置一跃跳出，其初速度大小之比为v甲：v乙=3：2，方向与水平地面夹角均为30°。假设两名运动员在空中均做斜抛运动，沙坑与起跳点在同一水平面，且空气阻力忽略不计。则甲、乙两名运动员从跳出至落到沙坑的过程中，下列说法正确的是（　　） A．他们飞行时间之比为t甲：t乙=1：1 B．他们运动最高点高度之比为h甲：h乙=3：2 C．他们飞行的水平位移之比为x甲：x乙=9：4 D．他们落到沙坑时的速度方向与水平方向的夹角之比为θ甲：θ乙=3：2 题型九：与平抛运动有关的探究实验 25．（23-24高一下·河北邢台·阶段练习）学校物理兴趣小组用如图甲所示的装置探究平抛运动的规律。 (1)小球a沿水平方向抛出，同时小球b自由落下，用频闪仪拍摄上述运动过程。图乙为某次实验的频闪照片，在误差允许的范围内，根据任意时刻a、b两小球的竖直高度相同，可判断小球a在竖直方向上做 运动；根据小球a相邻两位置水平距离相等， （填“能”或“不能”）判断小球a在水平方向做匀速直线运动。 (2)实验中拍摄到小球a做平抛运动的照片如图丙所示图丙中每小格的边长为5cm，并选定了小球a在运动过程中的A、B、C三个位置。取重力加速度大小。小球a做平抛运动的初速度大小为 m/s，通过B点时的速度大小为 m/s。（结果均保留两位有效数字） 26．（23-24高一下·福建莆田·期中）（1）某同学利用如下所示装置做“研究平抛运动”的实验（3）如下图甲所示装置。用小锤打击弹性金属片，球B将水平飞出，同时球A被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，说明球B竖直方向的运动性质是 如下图乙所示装置。将两个完全相同的斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平。把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板连接，则将观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，说明球1水平方向的运动性质是 （2）利用丙装置在做平抛运动实验时得出如图丁所示的小球运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出。（g取） ①小球的初速度为 m/s； ②小球运动到b点时竖直方向的速度大小为 m/s； ③小球抛出点的坐标：x= cm，y= cm。 题型十：抛体运动的计算 27．（23-24高一下·河北·期末）“路亚”是一种钓鱼方法，用这种方法钓鱼时，先把鱼饵通过鱼线收到鱼竿上端，然后用力将鱼饵甩向远处。如图所示，鱼饵在最高点a时被甩出，同时迅速释放鱼线确保鱼线松弛，鱼饵被水平抛出，鱼饵落在水面上时，速度与水平方向上的夹角。已知a点离水面的高度，鱼饵的质量，取重力加速度大小，取鱼饵在水面时的重力势能为0，，，不计空气阻力，求： （1）鱼饵被甩出时的初速度大小； （2）鱼饵从被甩出至落到水面的水平位移大小x； 28．（23-24高一下·浙江绍兴·期末）如图所示，乐乐同学到夜市玩套圈游戏时，发现正前方有他喜欢的火箭礼物（高为），在离地处以一定的初速度将套圈向正前方水平抛出，空中飞行时，套圈平面始终保持水平，套圈的直径为，火箭尖端与刚抛出时套圈中心的水平距离为，不考虑空气阻力。 （1）求套圈从离开手到刚套中火箭所需的时间； （2）若某次套圈中，乐乐将套圈以的速度水平抛出，套圈没有碰到礼物直接落地，求套圈落地的速度大小和方向； （3）若要套中该礼物，求套圈抛出时的初速度范围。 29．（23-24高一下·四川凉山·期末）近日，我国东部战区位台岛周边开展“联合利剑-2024A”演习。假设在演习中，我国歼20战机以v0=450m/s水平匀速飞行，到达某地形底端B点正上方时释放一颗导弹（忽略空气阻力，导弹运动看作平抛运动），并垂直击中目标A。已知该地形可看作倾角为θ=37°的山坡，（g=10m/s2，，），求： （1）导弹的飞行时间； （2）AB两点之间的距离。 【专题强化】 一、单选题 30．（23-24高一下·陕西西安·期末）如图所示，曲线表示足球（视为质点）在空中飞行的轨迹，其中一条虚线是轨迹的切线。下列表示足球在飞行过程中所受重力和空气阻力的示意图，正确的是（　　） A．B．C．D． 31．（23-24高一下·四川·期末）周末的下午阳光明媚，甲、乙、丙、丁四位同学相约游乐场共度美好时光，在坐过山车的时候不由想起这学期学过的曲线运动知识，由于遗忘曲线运动的特点产生了分歧。下列观点正确的是（    ） A．甲：物体做曲线运动时，加速度一定会改变 B．乙：物体做曲线运动时，合外力一定会改变 C．丙：曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动 D．丁：物体做曲线运动时，速度方向一定指向轨迹的内侧 32．（23-24高一下·四川·期末）影视作品中的武林高手通过吊威亚（钢丝）演绎轻功。如图，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴（不计与轮轴的摩擦）拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以大小为的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车A的钢丝与水平方向的夹角为，轮轴右侧连接演员B的钢丝竖直，。则该时刻（    ） A．演员B的速度大小为 B．演员B的速度大小为 C．演员B处于平衡状态 D．演员B处于失重状态 33．（23-24高一下·四川·期中）某条河宽度为，河水流速恒为，小船在静水中的速度大小为，则（　　） A．若船以最短时间渡河，渡河时间为 B．若船以最短时间渡河，渡河路程为 C．船不能到达出发点正对岸 D．若河水流速增大，则渡河最短时间将增大 34．（23-24高二下·浙江台州·期末）如图所示，在湖边山坡上的同一位置以相同大小的初速度，沿同一竖直面同时抛出两石子A和B，初速度方向与水平方向夹角均为，两石子均做抛体运动。下列说法正确的是（　　） A．A石子先入水 B．两石子落水前始终在同一条竖直线上 C．调整初速度大小，两石子可能在空中相遇 D．将抛出点位置改到点，两石子落水的时间间隔变小 35．（23-24高一下·浙江绍兴·期末）如图所示，射水鱼发现前方有一昆虫，就将嘴露出水面对昆虫喷水，斜向上射出的水柱恰好水平击中昆虫。已知鱼嘴距离昆虫，两者连线与水平方向夹角为（，），忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．水滴在空中运动0.5s后击中昆虫 B．击中昆虫时，水滴速度大小为2m/s C．斜向上射出的水柱，初速度大小为3m/s D．斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角为53° 36．（23-24高一下·江西·期中）如图，将一个小球从水平地面上的A点以一定的初速度斜向右上抛出，抛出的初速度与水平方向的夹角为37°，小球刚好落在地面上B点，A、B间的距离为20m，若将小球上移到A点正上方的P点水平抛出，抛出的初速度大小与在A点抛出的初速度大小相同，小球也恰好能落到B点，小球可视为质点，不计空气阻力，则P点离地面的高度为（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g大小取10m/s2）（　　） A．9.6m B．5.8m C．4.8m D．3.6m 二、多选题 37．（23-24高一下·福建厦门·期中）某质点同时受到同一平面内几个恒力作用而处于平衡状态，现撤去其中一个力，保持其它力始终不变，则以后这物体（　　） A．可能作圆周运动 B．可能作匀速直线运动 C．可能作匀加速直线运动 D．此后的运动过程中，相同时间内速度的变化量相同 38．（23-24高一下·安徽阜阳·期末）在距离地面15m高的P点竖直向上抛出一个质量为0.5kg的小球，小球的初速度为，小球在运动中受到大小恒为5N的水平向右的风力作用，忽略空气阻力，取，则下列说法中正确的是（    ） A．小球从抛出到落地的时间为3s B．小球落地时的速度大小为 C．小球的抛出点到落地点的距离为45m D．小球运动过程的最小速度大小为 39．（23-24高一下·江西上饶·期末）如图所示，质量为m的小物块（可视为质点）套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小物块相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M的重物相连，已知，。与定滑轮等高的A点离定滑轮的水平距离d=4m，定滑轮大小及质量可忽略。现将小物块从B点由静止释放上升到A点的过程中（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取），下列说法正确的是（　　） A．重物下降的高度为3m B．当小物块在A点时，重物的速度为零 C．当小物块在A点时，小物块的速度为 D．当小物块在A点时，小物块的速度为 40．（23-24高一下·山西大同·期末）“抛石机”是古代战争中常用的一种机械．某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程，其运动轨迹可简化为下图，A点为石块的投出点，B点为运动轨迹的最高点，C点为石块的落点，落点的速度方向与水平面的夹角为，已知A点与C点在同一水平面上，A、B两点之间的高度差为5m，石块视为质点，空气阻力不计．取，，重力加速度大小．则下列说法正确的是（    ） A．石块从A点运动至C点的过程中加速度方向一直在改变 B．石块离开A点时的速度大小为25m/s C．石块从A点运动至C点的过程中最小速度为22.5m/s D．A、C两点之间的距离为14.4m 41．（23-24高一下·四川·期末）如图，在摩托车大赛中，一人骑摩托车（可视为质点）在水平路面上行驶，要从A处越过宽的壕沟，壕沟对面的水平路面比A处低。重力加速度大小取，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．摩托车在空中飞行的时间为 B．摩托车飞越壕沟的初速度最小值为 C．摩托车以最小速度落地时，速度方向与水平路面间的夹角的正切值为 D．摩托车飞越壕沟的速度改变量大小为 三、实验题 42．（23-24高一下·安徽·阶段练习）在“探究平抛运动的规律”实验中，某小组先利用如图1所示装置进行实验，并用频闪照相机记录下两小球在空中运动过程如图2所示。 (1)该小组先利用小锤击打图1所示装置中弹性金属片，使B球沿水平方向抛出的同时A球由静止自由下落，此实验应该选择密度 （填“较大”或“较小”）的小球。观察到图2中同一时刻A、B两球在同一高度，通过此现象可以得到，平抛运动在竖直方向做 （填“匀速直线”或“自由落体”）运动。 (2)实验中，用一张印有小方格的透明纸覆盖在照片上，小方格的边长对应的实际长度为。若小球B在平抛运动过程中的几个位置如图3中的a、b、c、d所示，则小球B平抛的初速度计算式为 （用l、g表示），其值是 重力加速度g取），小球在b点的速率是 。 43．（23-24高一下·四川成都·期中）某兴趣小组在“研究小球平抛运动”的实验中： (1)在如图甲所示的演示实验中，当用不同的力向右敲打弹簧片时，发现A、B两球总是同时落地，这说明______（填标号）。 A．平抛运动的轨迹是一条抛物线 B．平抛运动的飞行时间与抛出速度有关 C．平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动 D．平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动 (2)如图乙，将两个相同的斜槽固定在同一竖直平面内，末端均水平，斜槽2与光滑水平板平滑衔接，将两个相同的小钢球从斜槽上相同高度处同时由静止释放，观察到两球在水平面内相遇，即使改变释放的高度，观察到两球仍在水平面内相遇，这说明______（填标号）。 A．平抛运动是匀变速运动 B．平抛运动的飞行时间与高度无关 C．平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动 D．平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动 (3)该小组同学利用频闪照相机拍摄到小球做平抛运动的频闪照片如图丙所示，图中背景正方形小方格的实际边长为，a、b、c、d是小球运动过程中的四个位置，重力加速度大小取，则由照片可得小球做平抛运动的初速度大小为 m/s，小球经过b点时的速度大小为 m/s。 四、解答题 44．（23-24高一下·上海·期中）如图所示，某运动员从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球。由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴，则 （1）该球从被击出到落入A穴所花的时间为多少（穴的深度可忽略）？ （2）球被击出时的初速度大小为多大？ （3）如没有水平风力，高尔夫球落地时与抛出点的水平距离有多大？ （4）如没有水平风力，落地时高尔夫球的动能将多大？ 45．（23-24高二下·湖南·期末）校班级篮球赛中，高二张同学在三分线边将篮球投出，恰好从球框中心穿过，引起一阵赞叹。比赛结束后，班级某学习小组根据录像研究，发现篮球投出时速度与水平方向恰好成角，而球入框时速度与水平方向成角。假如三分线与球框中心垂直线与地面的交点距离为d，不计球的旋转和空气阻力，重力加速度为g。求： （1）张同学投球时的初速度大小 （2）投球点距篮框的高度H。 46．（23-24高一下·河南郑州·期末）如图所示，沙滩排球比赛中，球员将球在边界中点正上方沿中线水平向右击出，空气阻力忽略不计。 （1）若球刚好过网落在对方场地中间位置，求击球高度H与球网高度h之比； （2）若已知球网高度h、半个球场的长度x，重力加速度为g，为使水平向右击出的排球既不触网又不出界，求击球高度H的最小值。 47．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： （1）水从管口到水面的运动时间t； （2）水从管口排出时的速度大小； （3）管口单位时间内流出水的体积Q。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲：抛体运动 【考点归纳】 · 考点一：曲线运动 · 考点二：运动的合成与分解 · 考点三：小船渡河问题 · 考点四：绳拉和杆拉物体模型 · 考点五：平抛运动的计算 · 考点六：斜面上的平抛运动 · 考点七：曲面上的平抛运动 · 考点八：斜抛运动 · 考点九：与平抛运动有关的探究实验 · 考点十：抛体运动的计算 [知识归纳] 知识点一．判断两个直线运动的合运动性质 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 知识点二：小船渡河问题 渡河时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关； (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽) 渡河位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d 知识点三．关联速度 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示． 知识点四：平抛运动 1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：化曲为直 (1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动． 4．基本规律 如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向． 2．两个重要推论 (1)做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置处)，有tan θ＝2tan α.(如图所示) 推导： →tan θ＝2tan α (2)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，如图所示，即xB＝. 推导：→xB＝ 知识点五：与斜面或圆弧面有关的平抛运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知速度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，即已知速度的方向垂直于斜面 分解速度tan θ＝＝ 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度tan θ＝＝ 已知位移方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移tan θ＝＝＝ 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移tan θ＝＝＝ 利用位移关系 从圆心处抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，位移大小等于半径R 从与圆心等高圆弧上抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方 【题型归纳】 题型一：曲线运动 1．（23-24高一下·甘肃兰州·期中）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动不可能是匀变速运动 C．做曲线运动的物体速度大小一定不变 D．做曲线运动的物体可能没有加速度 【答案】A 【详解】A．曲线运动过程中，速度的方向始终在变，所以一定是变速运动，故A正确； B．物体做平抛运动，只受重力，加速度恒定，属于匀变速曲线运动，故B错误； C．做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，是速度大小不变的曲线运动，但当物体做平抛运动时，速度的大小不断变化，故C错误； D．做曲线运动的物体，速度的方向一直在变化，是变速运动，一定有加速度，故D错误。 故选A。 2．（23-24高一下·江西南昌·阶段练习）关于物体做曲线运动的条件，下列说法正确的是（　　） A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B．做曲线运动的物体，在一段时间内路程可能为零 C．合力的方向与物体速度的方向既不相同又不相反时，物体一定做曲线运动 D．变速运动都是曲线运动 【答案】C 【详解】A．物体在恒力作用下可做曲线运动，如匀变速曲线运动，故A错误； B．路程是指物体实际运动轨迹的长度，所以做曲线运动的物体在一段时间内路程不可能为零，故B错误； C．合力的方向与物体速度的方向既不相同、也不相反，即合力与速度不在同一条直线上时，物体做曲线运动，故C正确； D．变速运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，故D错误。 故选C。 3．（23-24高一下·上海普陀·期中）关于曲线运动，下列说法中正确的是（    ） A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动的速度方向不变，但速度的大小不断变化 C．曲线运动的速度方向可能不变 D．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变 【答案】A 【详解】AC．曲线运动的速度方向一定变化，则曲线运动一定是变速运动，选项A正确，C错误； BD．曲线运动的速度方向一定变化，但速度的大小可能不变化，例如匀速圆周运动，选项BD错误。 故选A。 题型二：运动的合成与分解 4．（23-24高一下·新疆阿克苏·期末）关于运动的合成，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大 B．两个匀速直线运动的合运动也一定是匀速直线运动 C．只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动 D．两个分运动的时间不一定与它们合运动的时间相等 【答案】B 【详解】A．合运动的速度可能比分运动的速度大，也可能比分运动的速度小，故A错误； B．两个匀速直线运动的合速度肯定是恒定的，所以肯定是匀速直线运动，故B正确； C．如果两个方向上的速度合成与两个方向上的加速度合成不在一条直线上，则物体做曲线运动，故C错误； D．分运动和合运动具有等时性、等效性和独立性，则两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等，故D错误。 故选B。 5．（23-24高一下·福建福州·期中）关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是（    ） A．合运动的速度一定大于分运动的速度 B．合运动的加速度一定与分运动的加速度不同 C．两个直线运动的合运动一定是直线运动 D．合运动与分运动的时间一定相等 【答案】D 【详解】A．根据平行四边形定则知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故A错误； B．合运动的加速度可能比分运动的加速度大，可能小，也可能相等，合运动的加速度也可能与分运动的加速度相同，如一个分运动为匀速直线运动，加速度为零；故B错误； C．两个直线运动的合运动不一定是直线运动，如平抛运动，故C错误； D．合运动与分运动具有等时性和等效性，故D正确。 故选D。 6．（23-24高一下·云南昆明·阶段练习）对于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是（    ） A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B．合运动的速度大小等于两分运动速度大小的和 C．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 D．互成角度的两个匀加速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动 【答案】D 【详解】AB．合速度是两个分速度的矢量和，可能大于两个分速度，可能小于两个分速度，也可能等于某个分速度，故AB错误； C．要求合速度，不仅要知道两个分速度的大小，还要知道两个分速度的方向，故C错误； D．互成角度的两个匀加速直线运动，如果合加速度与合初速度在同一直线上，合运动就是匀变速直线运动，故D正确； 故选D。 题型三：小船渡河问题 7．（23-24高一下·上海普陀·期中）一小船在静水中的速度为，它在一条河宽150m，水流速度为的河流中渡河，则该小船（    ） A．能到达正对岸 B．渡河的时间不可能少于50s C．船头垂直河岸航行，它的位移大小为150m D．以最短位移渡河时，位移大小等于150m 【答案】B 【详解】AD．由于船速小于水速，小船不能到达正对岸，最短位移大于150m，AD错误； B．当船头指向正对岸时，过河时间最短，且最短时间 B正确； C．当船头指向正对岸，这时沿水流方向移动的位移 根据几何关系可得 C错误。 故选B。 8．（23-24高一下·山西大同·期末）如图甲是河水中的漩涡，漩涡边缘水的流速相对中心处的流速较慢，压强较大，从而形成压力差，导致周边物体易被“吸入”漩涡。如图乙是某河道，水流速度大小恒为，M处的下游O处有个半径为的圆形漩涡危险区，其与河岸相切于N点，M、N两点距离为。若一小船从河岸的M处沿直线避开危险区到对岸，小船相对静水的速度最小值为（　　） A．3.6m/s B．4.8m/s C．5.6m/s D．6.2m/s 【答案】B 【详解】小船速度最小且避开危险区沿直线运动到对岸时，合速度方向恰好与危险区相切，如图所示 由于水流速不变，合速度与危险区相切，小船相对静水的速度为船速矢量末端到合速度上任一点的连线，可知当小船相对静水的速度与合速度垂直时速度最小，根据题意得 解得 小船相对静水的速度最小值为 解得 故选B。 9．（23-24高一下·浙江·期中）“移动靶射击”是模仿猎取走兽的射击竞赛项目，射手用步枪向移动的野兽靶进行射击。移动靶做快速的横方向移动，射手站在移动靶前方不移动。图乙为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为，射手射出的子弹的速度为，移动靶离射手的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则（　　） A．子弹射中目标的最短时间为 B．子弹射中目标的最短时间为 C．射击时，枪口离目标的距离为 D．射击时，枪口离目标的距离为 【答案】C 【详解】AB．子弹射中目标的最短时间为 选项AB错误； CD．射击时，枪口离目标的距离为 选项C正确，D错误。 故选C。 题型四：绳拉和杆拉物体模型 10．（23-24高一下·湖北·期中）如图所示，在电影拍摄现场，轨道车沿水平地面以5m/s的速度向左匀速前进，通过跨过定滑轮的钢丝拉着特技演员竖直上升，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，已知，，下列说法正确的是（　　） A．图示时刻，演员处于失重状态 B．图示时刻，演员速度大小为4m/s C．图示时刻，演员速度大小为6.25m/s D．演员上升过程中，钢丝受到的拉力变大 【答案】B 【详解】A．设连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为，对车速沿着细钢丝方向和垂直于细钢丝的方向分解，如图所示，则人的速度 可知角随导轨车向左运动逐渐减小，则有逐渐增大，演员在加速上升，则演员处于超重状态，A错误。 BC．将导轨车的速度进行分解可知，在沿着细钢丝方向的速度为 所以演员上升的速度为 B正确，C错误； D．车向左做匀速运动，逐渐减小，演员的速度逐渐增大，则加速度向上，当趋于0时，趋于不变，加速度趋于零，所以人向上做加速度减小的加速运动，由牛顿第二定律可知，钢丝拉力逐渐减小，D错误。 故选B。 11．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示位置时，两段绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速率分别为 、，且此时，，，则的大小为（　　） A．5m/s B．4m/s C．3.5m/s D．3m/s 【答案】A 【详解】根据绳的牵连速度分解规律有 又由于 解得 故选A。 12．（23-24高一下·云南昆明·期中）卷扬机可以垂直提升、水平或倾斜拽引重物。因操作简单、移置方便，在建筑施工、水利工程、林业、矿山、码头等有着广泛应用。如图乙所示，利用卷扬机将套在光滑竖直杆上的滑块提升到高处。卷扬机缠绕钢丝绳的速度恒为，整个过程中滑块未碰到顶板，则下列说法正确的是（　　） A．当连接重物的钢丝绳与竖直杆夹角为θ时，滑块的速度大小为 B．当连接重物的钢丝绳与竖直杆夹角为θ时，滑块的速度大小为 C．滑块匀速向上运动 D．钢丝绳对滑块的拉力大小保持不变 【答案】B 【详解】AB．根据运动的分解可知重物沿绳方向的速度分量等于卷扬机缠绕钢丝绳的速度，即 所以 故B正确，A错误； C．由可知滑块上升，角度变小，则速度变大，故C错误； D．根据C选项分析可知滑块的速度变大，且不是均匀变化，竖直方向根据牛顿第二定律定性分析可知钢丝绳对滑块的拉力大小是变化的，故D错误。 故选B。 题型五：平抛运动的计算 13．（23-24高一下·山西·期末）如图为我国周代“抛车”的复原图。据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行三百步”。抛车用木料制成，“炮架”上方横置一个可以转动的轴，固定在轴上的长杆称为梢。在平原地区，石块被梢水平抛出，抛出点距离地面的高度为h，抛出速度大小为v，重力加速度为g。该石块被抛出的水平距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】石块做平抛运动，飞行时间 水平位移 故选A。 14．（23-24高一下·江西吉安·期末）某同学观察一平抛小球，发现当小球抛出0.3s后小球的速度与水平方向成37°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，小球可看作质点，已知，，下列说法正确的是（    ） A．小球初速度的大小为5m/s B．小球落地时速度大小为8m/s C．小球抛出时距离地面的高度为3.2m D．小球抛出的水平射程为 【答案】B 【详解】A．当小球抛出0.3s后小球的竖直分速度为 则，水平方向的分速度为 故A错误； B．小球落地时竖直方向的分速度为 小球落地时速度大小为 故B正确； C．小球抛出时距离地面的高度为 故C错误； D．小球下落时间为 小球抛出的水平射程为 故D错误。 故选B。 15．（23-24高一下·湖北·期中）排球比赛中，甲运动员在离地高度为处将排球水平击出，乙运动员在离地高度为处将排球垫起，垫起前后排球的速度大小相等，方向相反，且与水平方向成37°。已知排球网高为2.35m，重力加速度大小为，，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．排球被垫起前在空中运动的时间为0.8s B．排球被水平击出时的初速度大小为6m/s C．排球被垫起后运动到最高点时距离地面的高度为1.8m D．为保证排球过网，甲击球时离网的最大水平距离是2.4m 【答案】D 【详解】A．排球从被击出到被垫起前做平抛运动，设其飞行时间为，有 解得 故A错误； B．乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小为 故排球被水平击出时的初速度大小为 故B错误； C．根据运动的对称性可得，排球被垫起后会沿原轨迹返回，故可知排球运动到最高点时距离地面的高度为，故C错误； D．排球恰好过网，由 ， 解得 故D正确。 故选D。 题型六：斜面上的平抛运动 16．（23-24高一下·河南郑州·期末）跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，如图所示。测得A、B间的竖直高度差为20m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取。则下列说法错误的是（　　） A．运动员在A处的速度大小为 B．运动员在空中飞行的时间为2s C．运动员在空中离坡面的最大距离为 D．运动以从A到B速度变化量为10m/s 【答案】D 【详解】B．运动员做平抛运动，在竖直方向 解得 B正确； A．在水平方向 则水平速度为 A正确； C．运动员沿斜面方向的分加速度为 在垂直斜面方向的分加速度为 当运动员运动方向与斜面平行时，离斜面最远。此时垂直斜面方向的分速度为零，可得，运动员离斜面最远为 其中 解得 C正确； D．运动以从A到B速度变化量为 D错误。 本题选择错误的，故选D。 17．（23-24高一下·上海·期末）如图，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶端点水平抛出，分别落到斜面上的两点，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为 B．甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同 C．甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为 D．甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向不相同 【答案】B 【详解】AC．设斜面倾角为，由于两次均落至斜面，位移偏角相同，可得 可得 落至斜面的位移为 由题意可知两次的位移之比为，故所用时间之比为，初速度之比为，故AC错误； B．甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向与水平方向夹角满足 故落至斜面时速度方向相同。故B正确； D．运动过程中速度变化量 可知甲、乙两球速度变化量的方向始终竖直向下，均与重力加速度方向相同。故D错误。 故选B。 18．（23-24高一下·吉林延边·期中）如图所示，从倾角为θ的斜面上某点沿水平方向抛出两个小球a和b，已知a球的初速度为v0，b球的初速度为，两小球均落在斜面上，不计空气阻力，则（　　） A．两小球落在斜面上时速度方向不同 B．两小球在空中运动时间之比为 C．两小球水平位移之比为 D．两小球下落高度之比为 【答案】D 【详解】A．由题意可知两小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角为，速度方向与水平方向的夹角为，根据平抛运动规律可以得出 故两球落到斜面上时速度方向相同，选项A错误； B．设小球抛出点到落点距离为，根据平抛运动的规律有 得球运动的时间为 同理，球运动的时间为 则两小球在空中运动时间之比为 选项B错误； C．根据可得，两小球水平位移之比为 选项C错误； D．根据可得两小球下落高度之比为 选项D正确。 故选D。 题型七：曲面上的平抛运动 19．（23-24高一下·河南·期中）如图所示，水平固定的半球形碗的球心为O点，最低点为B点。在碗的边缘向着球心分别以初速度，，平抛出三个小球，分别经过，，的时间落在A、B、C三点，抛出点及落点A、B、C三点在同一个竖直面内，且A、C点等高，则下列说法正确的是（　　） A．三个小球平抛运动时间的大小关系为 B．三个小球平抛初速度的大小关系为 C．落在C点的小球，在C点的瞬时速度可能与C点的切线垂直 D．落在B点的小球，在B点的瞬时速度方向与水平方向夹角小于60° 【答案】B 【详解】A．竖直方向上，根据 可得 可知小球竖直位移越大，运动时间越长，故三个小球平抛运动时间的大小关系为 故A错误； B．三个小球下落相同高度的情况下，C小球抛得最远，A小球拋得最近，由x=vt知平抛初速度满足 故B正确； C．做平抛运动的物体，其某点的瞬时速度反向延长线交于此时水平位移的中点，落在C点的小球，在C点的瞬时速度若与碗垂直，则速度反向延长线交于碗心O点，并不是水平位移中点，故落在C点的小球，在C点的瞬时速度不可能与C点的切线垂直，故C错误； D．落在B点的小球，此时位移与水平方向的夹角为45°，设速度与水平方向夹角为，根据平抛运动速度偏转角与位移偏转角的关系 速度与水平方向夹角大于60°，故D错误。 故选B。 20．（23-24高一下·四川绵阳·期中）如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O。一小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度水平向右抛出，落于圆轨道上的C点。已知OC的连线与OA的夹角为，重力加速度为，则小球从A运动到C的时间为（，）（　　） A．4s B．6s C．8s D．3s 【答案】A 【详解】小球抛出后做平抛运动，设圆形轨道的半径为R，竖直方向有 水平方向有 解得 故选A。 21．（21-22高一下·山东滨州·期末）如图所示，半径为R的半球形碗固定于水平面上，碗口水平且AB为直径，O点为球心．小球从AO连线上的C点沿CO方向以水平速度抛出，经时间小球与碗内壁垂直碰撞，重力加速度为g，则C、O两点间的距离为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设小球落点在D点，如图所示 根据题意，OD为半径，则根据平抛运动位移与水平方向夹角与速度与水平方向夹角关系有 有 CE=2OE 根据直角三角形，有 又因 联立解得 OC=OE= 故选A。 题型八：斜抛运动 22．（23-24高一下·河南郑州·期末）某次灭火时，消防员在A处用高压水枪将水喷出，水柱经最高点B后落在失火处C，已知喷出的水在空中的运动轨迹在同一竖直面内，A、B间的高度差与B、C间的高度差之比为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水从A处到B点与从B点到C处的时间之比为 B．水从A处到B点与从B点到C处的水平位移大小之比为 C．水从A处到B点与从B点到C处的速度变化量大小之比为 D．水在A处的速度大小与在C处的速度大小之比为 【答案】A 【详解】ABC．设水从A运动到B点的时间为，从B点运动到C处的时间为，竖直方向有 ， 所以水从A处运动到B点与从B点运动到C处的时间之比为 根据 水从A处运动到B点与从B点运动到C处的速度变化量大小之比为 由于 水从A处运动到B点与从B点运动到C处的水平位移大小之比为 故A正确，BC错误； D．竖直方向有 水在A处的竖直分速度大小与在C处的竖直分速度大小之比为 水在A处的速度大小与在C处的速度大小之比满足 故D项错误。 故选A。 23．（23-24高一下·浙江·期中）龙接风是浙江丽水景宁畬族传统比赛，比赛时甲队员将绣球抛向距离10米外的同队乙队员，乙队员用背着的背篓接住同伴投来的绣球，所接绣球数多者为胜。假设投掷点与背篓接住处等高。有4个绣球从同一投掷点投出，其轨迹如图所示。1、4球在背篓处2接住，2、3球在背篓处1接住，其中1、2球最高点高度相同，4球最高点低于3球最高点。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．在空中运动过程中1球速度变化量最大 B．在空中运动过程中3球时间最短 C．2、4球的末速度大小可能相等 D．1、2球的末速度方向可能相同 【答案】C 【详解】AB．抛体运动在竖直方向做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的对称性可知，运动时间为 高度越高，运动时间越长。 速度变化量为 所以1、2球竖直高度最大，运动时间最长，速度变化量最大，4球竖直高度最小，运动时间最短，A、B均错误； C．根据 可知2、4两球相比，2球高度大，运动时间长，竖直方向速度大，4球竖直方向速度小。 根据 可知，2、4两球相比，2球水平位移小，运动时间长，水平方向速度小，4球水平速度大，根据 可知2、4球的末速度大小可能相等，C正确； D．1、2球竖直高度相同，运动时间相同，竖直方向速度相同，而2球水平位移小于4球，所以2球水平速度小于4球，根据 可知，2球末速度方向与水平方向的夹角更大些，D错误。 故选C。 24．（23-24高一下·浙江·期中）2023年某国际田径锦标赛跳远项目比赛在某大型体育场举行。比赛场地设有一个沙坑作为落点。现有甲、乙两名运动员先后从同一位置一跃跳出，其初速度大小之比为v甲：v乙=3：2，方向与水平地面夹角均为30°。假设两名运动员在空中均做斜抛运动，沙坑与起跳点在同一水平面，且空气阻力忽略不计。则甲、乙两名运动员从跳出至落到沙坑的过程中，下列说法正确的是（　　） A．他们飞行时间之比为t甲：t乙=1：1 B．他们运动最高点高度之比为h甲：h乙=3：2 C．他们飞行的水平位移之比为x甲：x乙=9：4 D．他们落到沙坑时的速度方向与水平方向的夹角之比为θ甲：θ乙=3：2 【答案】C 【详解】A．根据 可知他们飞行时间之比为 t甲：t乙=v甲：v乙=3：2 选项A错误； B．根据 可知他们运动最高点高度之比为 h甲：h乙=9：4 选项B错误； C．根据 可知，他们飞行的水平位移之比为 x甲：x乙=9：4 选项C正确； D．根据斜抛运动的对称性可知，他们落到沙坑时的速度方向与水平方向的夹角之比为 θ甲：θ乙=1：1 选项D错误。 故选C。 题型九：与平抛运动有关的探究实验 25．（23-24高一下·河北邢台·阶段练习）学校物理兴趣小组用如图甲所示的装置探究平抛运动的规律。 (1)小球a沿水平方向抛出，同时小球b自由落下，用频闪仪拍摄上述运动过程。图乙为某次实验的频闪照片，在误差允许的范围内，根据任意时刻a、b两小球的竖直高度相同，可判断小球a在竖直方向上做 运动；根据小球a相邻两位置水平距离相等， （填“能”或“不能”）判断小球a在水平方向做匀速直线运动。 (2)实验中拍摄到小球a做平抛运动的照片如图丙所示图丙中每小格的边长为5cm，并选定了小球a在运动过程中的A、B、C三个位置。取重力加速度大小。小球a做平抛运动的初速度大小为 m/s，通过B点时的速度大小为 m/s。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1) 自由落体 能 (2) 1.5 2.5 【详解】（1）[1] 根据任意时刻a、b两小球的竖直高度相同，可知a、b两小球在竖直方向由相同的运动情况，可判断小球a在竖直方向上做自由落体运动； [2]根据小球a相邻两位置水平距离相等，且所用时间相等，所以能判断小球a在水平方向做匀速直线运动。 （2）[1]竖直方向根据 可得 则小球a做平抛运动的初速度大小为 [2]通过B点时的竖直分速度大小为 则通过B点时的速度大小为 26．（23-24高一下·福建莆田·期中）（1）某同学利用如下所示装置做“研究平抛运动”的实验（3）如下图甲所示装置。用小锤打击弹性金属片，球B将水平飞出，同时球A被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，说明球B竖直方向的运动性质是 如下图乙所示装置。将两个完全相同的斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平。把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板连接，则将观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，说明球1水平方向的运动性质是 （2）利用丙装置在做平抛运动实验时得出如图丁所示的小球运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出。（g取） ①小球的初速度为 m/s； ②小球运动到b点时竖直方向的速度大小为 m/s； ③小球抛出点的坐标：x= cm，y= cm。 【答案】 自由落体运动 匀速直线运动 2 1.5 -10 -1.25 【详解】（1）[1]该实验中两球同时落地，说明竖直方向的运动相同，即说明球B竖直方向的运动性质是自由落体运动； [2]该实验中球1落到水平木板上击中球2，说明两球在水平方向的运动完全相同，说明球1水平方向的运动性质是匀速直线运动； （2）①[3]根据 可得 初速度 ②[4]小球运动到b点时竖直方向的速度大小为 ③[5][6]从抛出点到b点时间为 则抛出点的横坐标 纵坐标 题型十：抛体运动的计算 27．（23-24高一下·河北·期末）“路亚”是一种钓鱼方法，用这种方法钓鱼时，先把鱼饵通过鱼线收到鱼竿上端，然后用力将鱼饵甩向远处。如图所示，鱼饵在最高点a时被甩出，同时迅速释放鱼线确保鱼线松弛，鱼饵被水平抛出，鱼饵落在水面上时，速度与水平方向上的夹角。已知a点离水面的高度，鱼饵的质量，取重力加速度大小，取鱼饵在水面时的重力势能为0，，，不计空气阻力，求： （1）鱼饵被甩出时的初速度大小； （2）鱼饵从被甩出至落到水面的水平位移大小x； 【答案】（1）6m/s；（2）4.8m 【详解】（1）由于不计空气阻力，鱼线处于松弛状态，则鱼饵做平抛运动，则有 鱼饵落在水面上时，根据速度分解有 解得 ， （2）鱼饵做平抛运动，水平方向上有 结合上述解得 28．（23-24高一下·浙江绍兴·期末）如图所示，乐乐同学到夜市玩套圈游戏时，发现正前方有他喜欢的火箭礼物（高为），在离地处以一定的初速度将套圈向正前方水平抛出，空中飞行时，套圈平面始终保持水平，套圈的直径为，火箭尖端与刚抛出时套圈中心的水平距离为，不考虑空气阻力。 （1）求套圈从离开手到刚套中火箭所需的时间； （2）若某次套圈中，乐乐将套圈以的速度水平抛出，套圈没有碰到礼物直接落地，求套圈落地的速度大小和方向； （3）若要套中该礼物，求套圈抛出时的初速度范围。 【答案】（1）；（2），斜向下与初速度方向成45°夹角；（3） 【详解】（1）套圈水平抛出忽略空气阻力，可以看做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动。 套圈的下落高度 由自由落体公式 求出时间 （2）套圈做平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动得到 由竖直方向 得到 由公式 实际落地速度 速度方向斜向下与初速度方向成45°夹角； （3）要套中该玩具，就需要套圈落入火箭尖端内，如果套圈最右端套住火箭玩具，则套圈的水平位移为 对应抛出的初速度为 如果套圈最右端套住火箭玩具，则套圈的水平位移为 应抛出的初速度为 所以乐乐抛出套圈的初速度范围为。 29．（23-24高一下·四川凉山·期末）近日，我国东部战区位台岛周边开展“联合利剑-2024A”演习。假设在演习中，我国歼20战机以v0=450m/s水平匀速飞行，到达某地形底端B点正上方时释放一颗导弹（忽略空气阻力，导弹运动看作平抛运动），并垂直击中目标A。已知该地形可看作倾角为θ=37°的山坡，（g=10m/s2，，），求： （1）导弹的飞行时间； （2）AB两点之间的距离。 【答案】（1）60s；（2）33750m 【详解】（1）设导弹落到A点竖直方向的速度为，由题意有 解得 t=60s （2）导弹发射点到A的水平位移 AB的距离 解得 【专题强化】 一、单选题 30．（23-24高一下·陕西西安·期末）如图所示，曲线表示足球（视为质点）在空中飞行的轨迹，其中一条虚线是轨迹的切线。下列表示足球在飞行过程中所受重力和空气阻力的示意图，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】重力方向竖直向下，阻力方向与速度方向相反，速度方向为轨迹的切线方向。 故选C。 31．（23-24高一下·四川·期末）周末的下午阳光明媚，甲、乙、丙、丁四位同学相约游乐场共度美好时光，在坐过山车的时候不由想起这学期学过的曲线运动知识，由于遗忘曲线运动的特点产生了分歧。下列观点正确的是（    ） A．甲：物体做曲线运动时，加速度一定会改变 B．乙：物体做曲线运动时，合外力一定会改变 C．丙：曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动 D．丁：物体做曲线运动时，速度方向一定指向轨迹的内侧 【答案】C 【详解】ABD．平抛运动是曲线运动，加速度和合外力不变，合外力指向轨迹的内侧，速度沿切线方向指向外侧，故ABD错误； C．曲线运动方向改变，一定是变速运动；但变速运动可能只是速度大小改变，不一定是曲线运动，故C正确。 故选C。 32．（23-24高一下·四川·期末）影视作品中的武林高手通过吊威亚（钢丝）演绎轻功。如图，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴（不计与轮轴的摩擦）拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以大小为的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车A的钢丝与水平方向的夹角为，轮轴右侧连接演员B的钢丝竖直，。则该时刻（    ） A．演员B的速度大小为 B．演员B的速度大小为 C．演员B处于平衡状态 D．演员B处于失重状态 【答案】B 【详解】AB．由运动的合成和分解得 解得 故A错误，B正确； CD．由 轨道车向左运动过程中，减小，增大，增大，演员B向上加速，加速度向上，处于超重状态，故CD错误。 故选B。 33．（23-24高一下·四川·期中）某条河宽度为，河水流速恒为，小船在静水中的速度大小为，则（　　） A．若船以最短时间渡河，渡河时间为 B．若船以最短时间渡河，渡河路程为 C．船不能到达出发点正对岸 D．若河水流速增大，则渡河最短时间将增大 【答案】A 【详解】AB．小船渡河时间最短时，则船头始终垂直河岸方向，则最短时间为 沿水流方向位移 渡河路程为 故A正确，B错误； C．小船在静水中的速度大于河水的流速，当合速度与河岸垂直，小船到达正对岸，故C错误； D．只要船速恒定，无论水速如何变化，小船的最短渡河时间都为120s，故D错误。 故选A。 34．（23-24高二下·浙江台州·期末）如图所示，在湖边山坡上的同一位置以相同大小的初速度，沿同一竖直面同时抛出两石子A和B，初速度方向与水平方向夹角均为，两石子均做抛体运动。下列说法正确的是（　　） A．A石子先入水 B．两石子落水前始终在同一条竖直线上 C．调整初速度大小，两石子可能在空中相遇 D．将抛出点位置改到点，两石子落水的时间间隔变小 【答案】B 【详解】ACD．两石子抛出后，只受重力作用，竖直方向加速度为重力加速度，设抛出点到水面的高度为h，竖直向下为正方向。斜向上抛出的空中运动时间为，斜向下抛出的空中运动时间为，则 得 ， 则B石子先入水，两石子不可能在空中相遇，将抛出点位置改到点，两石子落水的时间间隔不变，故ACD错误； B．两石子水平速度相等，竖直方向的加速度相同，则两石子落水前始终在同一条竖直线上，故B正确； 故选B。 35．（23-24高一下·浙江绍兴·期末）如图所示，射水鱼发现前方有一昆虫，就将嘴露出水面对昆虫喷水，斜向上射出的水柱恰好水平击中昆虫。已知鱼嘴距离昆虫，两者连线与水平方向夹角为（，），忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．水滴在空中运动0.5s后击中昆虫 B．击中昆虫时，水滴速度大小为2m/s C．斜向上射出的水柱，初速度大小为3m/s D．斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角为53° 【答案】B 【详解】A．由水滴竖直方向的运动可得 解得水滴从发射到击中昆虫的时间 故A错误； B． 由水滴水平方向的运动可得 解得初速度的水平分速度 故B正确； C．由水滴竖直方向的运动可得初速度的竖直分速度 斜向上射出的水柱，初速度大小 故C错误； D．斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角，则 又 斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角不等于53°，故D错误。 故选B。 36．（23-24高一下·江西·期中）如图，将一个小球从水平地面上的A点以一定的初速度斜向右上抛出，抛出的初速度与水平方向的夹角为37°，小球刚好落在地面上B点，A、B间的距离为20m，若将小球上移到A点正上方的P点水平抛出，抛出的初速度大小与在A点抛出的初速度大小相同，小球也恰好能落到B点，小球可视为质点，不计空气阻力，则P点离地面的高度为（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g大小取10m/s2）（　　） A．9.6m B．5.8m C．4.8m D．3.6m 【答案】A 【详解】设在A点抛出的初速度大小为v0，小球运动的时间为t1，则 设在P点离地面的高度为h，则 解得 h=9.6m A正确。 故选A。 二、多选题 37．（23-24高一下·福建厦门·期中）某质点同时受到同一平面内几个恒力作用而处于平衡状态，现撤去其中一个力，保持其它力始终不变，则以后这物体（　　） A．可能作圆周运动 B．可能作匀速直线运动 C．可能作匀加速直线运动 D．此后的运动过程中，相同时间内速度的变化量相同 【答案】CD 【详解】ABC．某质点同时受到同一平面内几个恒力作用而处于平衡状态，此时物体可能处于静止状态，也可能做匀速直线运动；现撤去其中一个力，保持其它力始终不变，则物体受到的合力不为0，且合力恒定不变，如果原来质点处于静止状态，则质点做匀加速直线运动；如果原来质点有初速度，当合力与速度方向相同时，质点做匀加速直线运动；当合力与速度方向相反时，质点做匀减速直线运动；当合力与速度方向不在同一直线时，质点做匀变速曲线运动，故AB错误，C正确； D．撤去其中一个力，保持其它力始终不变，物体受到的合力恒定不变，则加速度恒定不变，根据 可知此后的运动过程中，相同时间内速度的变化量相同，故D正确。 故选CD。 38．（23-24高一下·安徽阜阳·期末）在距离地面15m高的P点竖直向上抛出一个质量为0.5kg的小球，小球的初速度为，小球在运动中受到大小恒为5N的水平向右的风力作用，忽略空气阻力，取，则下列说法中正确的是（    ） A．小球从抛出到落地的时间为3s B．小球落地时的速度大小为 C．小球的抛出点到落地点的距离为45m D．小球运动过程的最小速度大小为 【答案】AD 【详解】A．规定向下为正方向，根据位移与时间关系有 解得 s 故A正确； B．竖直方向有 水平方向根据牛顿第二定律有 解得 水平方向的速度为 合速度为 故B错误； C．水平方向的位移为 m 小球的抛出点到落地点的距离为 m 故C错误； D．小球合力方向与水平方向的夹角为 解得 速度方向与合力方向垂直时，速度最小，此时速度与水平方向的夹角为45°，则有 解得 s 此时速度为 故D正确； 故选AD。 39．（23-24高一下·江西上饶·期末）如图所示，质量为m的小物块（可视为质点）套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小物块相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M的重物相连，已知，。与定滑轮等高的A点离定滑轮的水平距离d=4m，定滑轮大小及质量可忽略。现将小物块从B点由静止释放上升到A点的过程中（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取），下列说法正确的是（　　） A．重物下降的高度为3m B．当小物块在A点时，重物的速度为零 C．当小物块在A点时，小物块的速度为 D．当小物块在A点时，小物块的速度为 【答案】BD 【详解】A．重物下降的高度为 故A错误； B．分解小物块的速度，可得 当小物块在A点时，为90°，重物的速度为零。故B正确； CD．小物块由B到A，根据动能定理，可得 解得 故C错误；D正确。 故选BD。 40．（23-24高一下·山西大同·期末）“抛石机”是古代战争中常用的一种机械．某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程，其运动轨迹可简化为下图，A点为石块的投出点，B点为运动轨迹的最高点，C点为石块的落点，落点的速度方向与水平面的夹角为，已知A点与C点在同一水平面上，A、B两点之间的高度差为5m，石块视为质点，空气阻力不计．取，，重力加速度大小．则下列说法正确的是（    ） A．石块从A点运动至C点的过程中加速度方向一直在改变 B．石块离开A点时的速度大小为25m/s C．石块从A点运动至C点的过程中最小速度为22.5m/s D．A、C两点之间的距离为14.4m 【答案】BC 【详解】A．石块从A点运动至C点的过程中只受重力，加速度方向始终竖直向下，大小恒为g，故A错误； B．设石块从B点运动至C点用时为t，到达C点时的速度大小为v，由对称性知，离开A点时的速度大小也是v，则 解得 ， 故B正确； C．石块从A点运动至C点的过程中，当到达B点时的速度最小，最小速度为 故C正确； D．A、C两点之间的距离 故D错误。 故选BC。 41．（23-24高一下·四川·期末）如图，在摩托车大赛中，一人骑摩托车（可视为质点）在水平路面上行驶，要从A处越过宽的壕沟，壕沟对面的水平路面比A处低。重力加速度大小取，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．摩托车在空中飞行的时间为 B．摩托车飞越壕沟的初速度最小值为 C．摩托车以最小速度落地时，速度方向与水平路面间的夹角的正切值为 D．摩托车飞越壕沟的速度改变量大小为 【答案】AB 【详解】A．根据 解得 故A正确； B．根据 解得 即摩托车飞越壕沟的初速度最小值为为，故B正确； C．结合上述有 故C错误； D．速度的改变量 解得 故D错误。 故选AB。 三、实验题 42．（23-24高一下·安徽·阶段练习）在“探究平抛运动的规律”实验中，某小组先利用如图1所示装置进行实验，并用频闪照相机记录下两小球在空中运动过程如图2所示。 (1)该小组先利用小锤击打图1所示装置中弹性金属片，使B球沿水平方向抛出的同时A球由静止自由下落，此实验应该选择密度 （填“较大”或“较小”）的小球。观察到图2中同一时刻A、B两球在同一高度，通过此现象可以得到，平抛运动在竖直方向做 （填“匀速直线”或“自由落体”）运动。 (2)实验中，用一张印有小方格的透明纸覆盖在照片上，小方格的边长对应的实际长度为。若小球B在平抛运动过程中的几个位置如图3中的a、b、c、d所示，则小球B平抛的初速度计算式为 （用l、g表示），其值是 重力加速度g取），小球在b点的速率是 。 【答案】(1) 较大 自由落体 (2) 1.0 1.25 【详解】（1）[1]为减小空气阻力对实验的影响，应选择密度较大的小球。 [2]同一时刻A、B两球在同一高度，说明B小球在竖直方向的运动与A小球相同，通过此现象可以得到，平抛运动在竖直方向做自由落体运动。 （2）[1]相邻两点间的时间间隔t，竖直方向有 水平方向 联立，解得 [2]代入数据平抛运动初速度 [3]时间间隔 则b点竖直方向的速度 所以 43．（23-24高一下·四川成都·期中）某兴趣小组在“研究小球平抛运动”的实验中： (1)在如图甲所示的演示实验中，当用不同的力向右敲打弹簧片时，发现A、B两球总是同时落地，这说明______（填标号）。 A．平抛运动的轨迹是一条抛物线 B．平抛运动的飞行时间与抛出速度有关 C．平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动 D．平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动 (2)如图乙，将两个相同的斜槽固定在同一竖直平面内，末端均水平，斜槽2与光滑水平板平滑衔接，将两个相同的小钢球从斜槽上相同高度处同时由静止释放，观察到两球在水平面内相遇，即使改变释放的高度，观察到两球仍在水平面内相遇，这说明______（填标号）。 A．平抛运动是匀变速运动 B．平抛运动的飞行时间与高度无关 C．平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动 D．平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动 (3)该小组同学利用频闪照相机拍摄到小球做平抛运动的频闪照片如图丙所示，图中背景正方形小方格的实际边长为，a、b、c、d是小球运动过程中的四个位置，重力加速度大小取，则由照片可得小球做平抛运动的初速度大小为 m/s，小球经过b点时的速度大小为 m/s。 【答案】(1)D (2)C (3) 2 2.5 【详解】（1）A、B两球总是同时落地，说明在竖直方向小球B与自由下落的小球A同步，因此可以说明平抛的小球B在竖直方向做自由落体运动。 故选D。 （2）将两个相同的小钢球从斜槽的同一高度同时由静止释放，到达轨道末端的速度相同，观察到两球在水平面内相遇，即使改变释放的高度，观察到两球仍在水平面内相遇，即在水平方向平抛的小球与在水平面匀速运动的小球同步，说明平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动。 故选C。 （3）[1][2]由平抛运动的规律得竖直方向有 得 水平方向有 竖直方向b点的瞬时速度等于ac两点的平均速度，则 则小球经过b点时的速度大小为 四、解答题 44．（23-24高一下·上海·期中）如图所示，某运动员从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球。由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴，则 （1）该球从被击出到落入A穴所花的时间为多少（穴的深度可忽略）？ （2）球被击出时的初速度大小为多大？ （3）如没有水平风力，高尔夫球落地时与抛出点的水平距离有多大？ （4）如没有水平风力，落地时高尔夫球的动能将多大？ 【答案】（1）；（2）；（3）2L；（4） 【详解】（1）小球的运动可分为水平方向的匀减速运动，竖直方向自由落体，竖直方向有 整理有 （2）水平方向做匀减速直线运动，有 整理有 （3）若无水平分力，球飞出后水平方向做匀速直线运动，有 （4）若无水平风力，有 又有 解得 45．（23-24高二下·湖南·期末）校班级篮球赛中，高二张同学在三分线边将篮球投出，恰好从球框中心穿过，引起一阵赞叹。比赛结束后，班级某学习小组根据录像研究，发现篮球投出时速度与水平方向恰好成角，而球入框时速度与水平方向成角。假如三分线与球框中心垂直线与地面的交点距离为d，不计球的旋转和空气阻力，重力加速度为g。求： （1）张同学投球时的初速度大小 （2）投球点距篮框的高度H。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）球抛出点在竖直方向分速度大小 球在进框时竖直方向分速度大小 球从抛出到入框所用时间为 水平方向由 故 （2）竖直方向有 故 46．（23-24高一下·河南郑州·期末）如图所示，沙滩排球比赛中，球员将球在边界中点正上方沿中线水平向右击出，空气阻力忽略不计。 （1）若球刚好过网落在对方场地中间位置，求击球高度H与球网高度h之比； （2）若已知球网高度h、半个球场的长度x，重力加速度为g，为使水平向右击出的排球既不触网又不出界，求击球高度H的最小值。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由平抛运动规律有 排球落在对方场地中间位置，水平位移为 排球刚好过网，则 联立解得 （2）为使水平向右击出的排球既不触网又不出界，则只需满足球若不触网时击球高度最小，则 解得 47．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： （1）水从管口到水面的运动时间t； （2）水从管口排出时的速度大小； （3）管口单位时间内流出水的体积Q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向 解得水从管口到水面的运动时间 （2）由平抛运动规律得，水平方向 解得水从管口排出时的速度大小 （3）管口单位时间内流出水的体积 2 学科网（北京）股份有限公司 $$